Primeira lei da termodinâmica

1. sistemasaientra EEE ∆=−
• Transferência de
energia para Sistema
• Calor Q
• Trabalho W
E = U + KE + PE
SISTEMASISTEMA
Primeira Lei da TermodinâmicaPrimeira Lei da Termodinâmica
Sistema
Fechado
m=constante
massa
NÃO
SIMenergia

2. Observe que os sinais do
Trabalho são opostos ao do Calor
Convenção de SinaisConvenção de Sinais
TRABALHOTRABALHO
 W < 0 Trabalho é realizado sobresobre
o Sistema (ou VC)
 W > 0 Trabalho é realizado
pelo Sistema ( ou VC)

3. pekeue ∆+∆+∆=∆
m
E
m
E
m
E sistemasaientra ∆
=−
SISTEMASISTEMA Primeira Lei daPrimeira Lei da
TermodinâmicaTermodinâmica
sistemasaientra EEE ∆=−
wqe −=∆

4. VOLUME DE CONTROLEVOLUME DE CONTROLE
Primeira Lei da TermodinâmicaPrimeira Lei da Termodinâmica
O volume de controle pode experimentar
variações de energia nas formas de calor,
trabalho e também energias associadas ao
fluxo de massa.
Sistema
fechado
Volume de
controle
Massa
entra
Massa
sai

5. Volume de controleVolume de controle
Bocal Turbina Câmara de
mistura
Difusor
Válvula de
expansão
Compresssor
Trocador de calor

6. Variações nas propriedadesVariações nas propriedades
 Sistema fechadoSistema fechado
 As propriedades são constantes em
qualquer ponto do sistema.
 Podem variar com o tempo em
transitórios.
 Volume de controleVolume de controle
 Propriedades variam com a posição no
volume de controle.
 A água que entra em um aquecedor tem
propriedades diferentes da água que sai do
aquecedor.

7. Motor de CombustãoMotor de Combustão
Interna (CI)Interna (CI)
Combustível entra
à T1 e P1
Ar entra à T2 e P2
Wsai
Qsai
Gases de Exaustão
saem a T3 e P3.
1 2
3

8. http://www.tva.gov/power/images/coalart.gif
Usina térmica à carvão mineral

9. http
://www.riverdell.k12.nj.us/staff/molnar/picturechap11
Reator Nuclear à água pressurizada

10. Salem Generating Plant - Lower
Alloways Creek, NJ
Reator Nuclear à água pressurizada

11. Iniciando com um VC bemIniciando com um VC bem
simplessimples
C o n t r o l V o lu m e
m c v , E c v
Q W
m 2
m 1
Volume de controle

12. Equação da conservaçãoEquação da conservação
da massada massa
dt
dm
mm cv
21 =− 










V.C.NOENTRA
QUEMASSA
DEFLUXO
=










−
V.C.DOSAI
QUEMASSA
DEFLUXO










V.C.DO
DENTROMASSA
DAVARIAÇÃO

13. RelembrandoRelembrando
Equação da conservação da energiaEquação da conservação da energia
para um sistemapara um sistema














SISTEMANO
ENTRAQUE
ENERGIA
DEFLUXO










=
SISTEMADOENERGIA
DAVARIAÇÃO
DETAXA










−
SISTEMADOSAI
QUEENERGIA
DEFLUXO
sistemasaientra EEE
•••
∆=−

14. RelembrandoRelembrando
para um sistemapara um sistema
• Troca de Energia nas formas de:
• Calor Q
• Trabalho W
• Energia contida = E, na forma de:
• Energia interna U
• Energia cinética KE
• Energia potencial PE

15. pekeue ∆+∆+∆=∆
SISTEMASISTEMA Primeira Lei daPrimeira Lei da
TermodinâmicaTermodinâmica
wqe −=∆

16. Equação da conservaçãoEquação da conservação
da energia para V.C.da energia para V.C.














V.C.NO
ENTRAQUE
ENERGIA
DEFLUXO










=
.V.C.DOENERGIA
DAVARIAÇÃO
DETAXA










−
V.C.DOSAI
QUEENERGIA
DEFLUXO
..cvsaientra EEE
•••
∆=−

17. Energia para umEnergia para um
Volume de ControleVolume de Controle
• Troca de Energia nas formas de:
• Calor Q
• Trabalho W
• Fluxo de massa
• Energia contida = E, na forma de:
• Energia interna U
• Energia cinética KE
• Energia potencial PE

18. Energia associada ao fluxo deEnergia associada ao fluxo de
massamassa
ssem=saiquemassaàassociadoEnergiadeFluxo
me
ms
mv.c.
Pistão
imaginário
eeem=entraquemassaàassociadoEnergiadeFluxo

19. Trabalho associado ao fluxoTrabalho associado ao fluxo
de massade massa
Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento
V
P
m
ms
mv.c.
Pistão
imaginário

20. Energias que entram e saemEnergias que entram e saem
do V.C.do V.C.






V.C.NOSAIQUE
ENERGIADETAXA






V.C.NOENTRAQUE
ENERGIADETAXA
eeentra emQ  +−= entraW
sssai emQ  +−= saiW

21. Variação da energia doVariação da energia do
Volume de ControleVolume de Controle










V.C.NO
CONTIDAENERGIADA
VARIAÇÃODETAXA
dt
dEcv=
Energia Interna = U ou u
Energia cinética = KE ou Ke
Energia potencial = PE ou Pe

22. FLUXO DE CALORFLUXO DE CALOR
Fluxo líquido de calor para o V.C.
saiQ−líquidoQ
entraQ=
Por simplicidade sempre estaremos tratando
do fluxo líquido de calor para o V.C.
Q líquidoQ=

23. TRABALHO PARA O V.C.TRABALHO PARA O V.C.
Trabalho de
fronteira
Fronteira
se move
Trabalho
elétrico
Trabalho de
eixo Weixo
Trabalho de
escoamento

24. Trabalho para o V.C.Trabalho para o V.C.
Trabalho de fronteira,
eixo, elétrico e outros.
saientra WWW  −=

25. Primeira lei daPrimeira lei da
TermodinâmicaTermodinâmica
para V.C.para V.C.
2211
cv ememW-Q
dt
dE
 −+=
ssee
cv ememW-Q
dt
dE
 −+=
Ou se tivermos apenas uma
entrada (1) e uma saida (2)

26. Significado de cada termoSignificado de cada termo








++−








+++−= s
s
sse
e
ee
cv gzumgzumWQ
dt
dE
22
22 VV

Taxa de
variação
da energia
do V.C.
Taxas
líquidas
de calor e
trabalho
Taxa de entrada
de energia no
V.C. associada à
massa que entra
Taxa de saida
de energia do
V.C. associada
à massa que sai

27. Formas de exprimir a PrimeiraFormas de exprimir a Primeira
Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica








++−








+++−= s
s
sse
e
ee
cv gzumgzumWQ
dt
dE
22
22 VV

Forma não muito adequada porque no
termo de trabalho está incluido o trabalho
de escoamento e deveria ser calculado
sempre.
Vamos ver que há um modo mais simples
de fazer isso.

28. Desmembrando osDesmembrando os
termos do trabalhotermos do trabalho
• No termo trabalho devem estar incluidas
todas as forma de trabalho.
• Formas mais usuais.
• Trabalho de eixo
– eixo acionado pelas pás de uma turbina ou por um
motor elétrico ou outro meio.
• Trabalho elétrico
– resistência elétrica
• Trabalho de escoamento de material
– (usualmente fluido) para dentro e para fora do
V.C.

29. Desmembrando osDesmembrando os
termos do trabalhotermos do trabalho
• No termo trabalho devem estar incluidas
todas as forma de trabalho.
• Formas menos usuais
• Trabalho devidos a campos magnéticos.
• Trabalho relacionado a tensão superficial.
• Trabalho de fronteira
– (nos V.C. em geral esse trabalho é nulo – pois a
fronteira é usualmente fixa)

30. Agrupando os termos doAgrupando os termos do
trabalhotrabalho
• Vamos agrupar o trabalho em dois
termos.
• Trabalho líquido de eixo Weixo ou
apenas W
– Inclui todos os trabalho menos o de
escoamento.
• Trabalho de escoamento Wfluxo
– Trabalho associado aos fluxos de massa que
entram e que saem do V.C.

31. A equação da energia ficaA equação da energia fica
assimassim
sseefluxoeixo
cv
ememWWQ
dt
dE
 −+−−=

32. Trabalho associado ao fluxoTrabalho associado ao fluxo
de massade massa
Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento
V
P
m
ms
mv.c.
Pistão
imaginário

33. Explicitando os trabalhos deExplicitando os trabalhos de
escoamentoescoamento
sfluxoefluxoeixo WWWW ,,
 +−=
Negativo porque o
trabalho está sendo
realizado sobre o
V.C. pelo fluxo de
massa que está
entrando.
Positivo porque o
trabalho está sendo
feito pelo V.C. para
propiciar a saida da
massa (fluxo de
saida)

34. TRABALHOTRABALHO
RelembrandoRelembrando
sdFW ⋅∫=
Obserque que F e ds são vetores….
Trabalho é definido em termos de
força e deslocamento

35. Trabalho associado ao fluxoTrabalho associado ao fluxo
de massade massa
Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento
Vel
P
m
ms
mv.c.
Pistão
imaginário
dx

36. Trabalho de FluxoTrabalho de Fluxo
Tomando uma pequena
quantidade de massa que entra
no V.C. (poderia ser a que sai)
elVPA==
dt
Fdx
=
dt
W
Wfluxo
δ
A taxa de realização de trabalho
através dessa área é:

37. Trabalho de FluxoTrabalho de Fluxo
Conservação
da massa: A
m
A
m v
==
ρelV
Resulta em: v
v
Pm=
A
mPA
Wfluxo 
 =
Podemos ver que Wfluxo é uma “propriedade.” Assim, o
trabalho de fluxo pode ser tratado como parte da energia
do fluido que está em fluxo.
elVPA==
dt
Fdx
=
dt
W
Wfluxo
δTrabalho de
Fluxo

38. Trabalho de fluxo paraTrabalho de fluxo para
um V.C.um V.C.
se vv sseefluxo PmPm=W  +−
Genericamente

39. EquaçõesEquações








++−








+++−= s
s
sse
e
ee
cv gzumgzumWQ
dt
dE
22
22 VV

( ) ( )eeessseixo vPmvPmWW  −+=
EnergiaEnergia
Trabalho de eixoTrabalho de eixo
se vv sseefluxo PmPm=W  +−
Trabalho de fluxoTrabalho de fluxo

40. Equação da EnergiaEquação da Energia
( )P+emWQ eeeeeixo v +−
( )
dt
dE
P+em cv
ssss =− v
gz
2
ue
2
++=
V

41. Primeira Lei daPrimeira Lei da
Termodinâmica para V.C.Termodinâmica para V.C.
gz
2
P+umWQ e
2
e
eeeeeixo








+++−
Vv
dt
dE
gz
2
P+um cv
s
2
s
ssss =








++−
Vv
EntalpiavP+uh=

42. Em termos de entalpia aEm termos de entalpia a
primeira lei fica:primeira lei fica:
gz
2
hmWQ e
2
e
eeeixo








+++−
V
dt
dE
gz
2
+hm cv
s
2
s
ss =








+−
V

43. Fluxos em Regime Permanente eFluxos em Regime Permanente e
em Regime Transitórioem Regime Transitório
• REGIME PERMANENTE
– O escoamento do fluido através do V.C. é estável,
não experimenta nenhuma mudança com o tempo
numa dada posição.
– A massa e o conteudo de energia do V.C.
permanece constante durante o processo.
• REGIME TRANSITÓRIO
– O escoamento varia com o tempo e com a posição
no V.C.
– A massa e a energia do V.C. pode aumentar ou
diminuir com o tempo.

44. As propriedades Extensivas e
Intensivas permanecem constantes
com o tempo dentro do V.C.
•Podem no entanto variar com a
posição dentro do V.C.
Regime PermanenteRegime Permanente
CaracterizaçãoCaracterização

45. Regime PermanenteRegime Permanente
HipótesesHipóteses
• Dimensões do V.C.
constantes.
∆VCV=0
• O trabalho PdV é nulo
• Com a densidade
constante, a massa do
V.C. (mvc)e a energia do
V.C. (Evc) são também
constantes,
0
dt
dEcv
=0
dt
dmcv
=
0
dt
dVvc =

46. • Assumindo que o processo está em
regime permanente (RP),
• Portanto
• Para uma entrada e uma saida
Conservação da massaConservação da massa
dt
dm
mm vc
se =− 
0
21 mm  =
se mm  =

47. • Havendo n entradas e m saidas:
Conservação da massaConservação da massa
∑∑ ==
=
m
1j
sj
n
1i
ei mm 

48. Exemplo: Compressor de arExemplo: Compressor de ar
• Regime
permanente
• Uma entrada
• Uma saida
21
21
VV
mm


≠
=
Observar que o fluxo em
massa se conserva,
mas em vazão não

49. Exemplo: Turbina a vaporExemplo: Turbina a vapor
MW5=
•
sW
Superfície
de controle

50. Bombeamento de água de um poçoBombeamento de água de um poço
em Regime Permanenteem Regime Permanente.
Superfície
de controle
eW
•
Água

51. Aquecedor de água emAquecedor de água em
operaçãooperação
Regime PermanenteRegime Permanente
Dreno
Tubo reentrante
Resistência Inferior
Resistência Superior
Termostato Inferior
Termostato Superior
Saída de
água quente
Entrada água friaAnodo
Válvula de
segurança
Superfície de controle
V.C.

52. Aquecedor de água emAquecedor de água em
operaçãooperação
Regime PermanenteRegime Permanente
. .
.
.
.
Saída
água
quente
1
2
Entrada
água
fria
Resistência
elétrica
Perda
de calor
V.C.
Tanque de água
quente

53. EquaçõesEquações
Regime PermanenteRegime Permanente
Uma entrada e uma saidaUma entrada e uma saida
Conservação da massa:
mmm  == 21
Conservação da energia
(equação geral)
0gz
2
hm-gz
2
hmWQ 2
2
2
21
2
1
1shaft =





++





+++−
VV 

54. Simplificando a equação daSimplificando a equação da
energiaenergia
m
Q
q


=
Calor transferido por
unidade de massa
m
W
w eixo
eixo


=Trabalho de eixo por
unidade de massa

55. Equação da Energia RPEquação da Energia RP
por unidade de massapor unidade de massa
( ) )z-g(z
22
hhwq es
2
e
2
s
eseixo +





−+−=−
VV
( ) )z-g(z
22
hhwq 12
2
1
2
2
12eixo
+





−+−=−
VV
Para uma entrada e uma saida
Forma geral

56. RevisãoRevisão
Equação da energia para um sistema fechado
pekehwq eixo
∆+∆+∆=−
pekeu ∆+∆+∆=− wq
Equação da energia para um volume de controle

57. Observar algumasObservar algumas
diferençasdiferenças
SISTEMA
• variação de energia interna
• As variações de energia cinética e
potencial são para o sistema como um
todo
VOLUME DE CONTROLE
• variação de entalpia
•As variações de energia cinética e
potencial estão relacionadas com os
fluxos que entram e que saem.

58. ExemploExemplo
Vapor entra em uma turbina na pressão de
1000 psia e temperatura de 1000°F e sai
como vapor saturado seco à pressão de 2
psia. A velocidade de entrada é de 21.0
pés/s. A área de entrada na turbina é de 1 pé2
e a área de saida é de 140 pés2
.
A) Determine o fluxo de massa (lbm/hr)?
B) Qual é a velocidade na saída (pés/s)?

59. Resolvendo
Problemas
• Passos que podem ajudar você a pensar
logicamente.
• Passo 1. Entenda o enunciado do
problema.
– Escreva o problema em suas próprias palavras.
– Escreva o que está dado.
– Escreva o que deverá ser encontrado.

60. Entendendo oEntendendo o
ProblemaProblema
1
2
Turbine
P1 = 1000 psia
T1 = 1000°F
V1 = 21.0 pés/s
A1=1 pé2
P2 = 2 psia
x2 = 1.0
(vapor saturado
seco)
A2=140 pés2
Estado 1 Estado 2
Turbina
Fluxo de massa (lbm/hr Velocidade na saida V2?? ??

61. Conservação da massaConservação da massa
Dados e inferênciasDados e inferências
( ) ( )21 AAm VV ρρ ==
dt
dm
mm vc
se =− 
0
21 mm  =
se
mmm  ==
Regime permanente
Uma entrada e uma saida
Propriedades uniformes na entrada e na saida
21






=





=
v
A
v
A
m
VV


62. Obtendo asObtendo as
propriedadespropriedades
(Tabelas ou programas)(Tabelas ou programas)
lbmpév /831.0 3
1
=
lbmpév /76.173 3
2
=

63. Calculando o Fluxo deCalculando o Fluxo de
MassaMassa
1
v
A
m 





=
V

)3600(
831.0
)1(0.21
3
2
hr
s
lbm
pé
pé
s
pé
m=
hr/lbm,m 97590=

64. Velocidade de saidaVelocidade de saida
2)
v
A
(m
V
=
)
3600
(
140
)975,90(75.173
2
3
2
s
hr
pé
hr
lbm
lbm
pé
A
mv
==

V
spé /4.312 =V

65. Trabalho em grupoTrabalho em grupo
 Água à 80 ºC e 7 MPa entra em um
aquecedor tubular de diâmetro constante
de 2.0 cm à razão de 0,76 kg/s. A água sai
do tubo do aquecedor à 350 ºC com uma
velocidade de 102.15 m/s. Determine
(a) a velocidade no tubo de entrada (m/s)
(b) a pressão da água ao sair do aquecedor
(MPa).