TOPOGRAFIA

1. LEVANTAMENTOS
TOPOGRÁFICOS II – GA108
Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências da Terra
Departamento de Geomática
Profa. Dra. Regiane Dalazoana

2. a) Cálculo de Volumes
b) Interseção a Vante
c) Levantamento Batimétrico por Técnicas Topográficas
d) Topografia 3D
LEVANTAMENTOS
TOPOGRÁFICOS II – GA108
APLICAÇÃO DE TÉCNICAS TOPOGRÁFICAS EM
ATIVIDADES QUE ENVOLVEM O CÁLCULO DE
VOLUMES E/OU MODELAGEM DO RELEVO

3. EXEMPLOS:
Terraplenagem

4. EXEMPLOS:
Monitoramento de
Encostas

5. EXEMPLOS:
Monitoramento de Encostas

6. EXEMPLOS:
Fonte: agrimensoresassociados.blogspot.com
Batimetria – por técnicas topográficas
Fonte: www.quarzo.cl

7. EXEMPLOS:
Fonte: solsiningenieria.com
Batimetria – por técnicas topográficas

8. Z
Z
Z
ZP
P
Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
P
P
- cotas / altitudes
- profundidades
Y
Y
X
X
X
XP
P
Y
YP
P

9. Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
X, Y e COTAS / ALTITUDES
Planimétrico
(X e Y)
Planialtimétrico
Planialtimétrico
(X , Y e cota ou altitude)
Altimétrico
(cotas ou altitudes)
+ OU
Equipamentos e
observações diferentes

10. Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
X, Y e PROFUNDIDADES
Planimétrico
(X e Y)
BATIMETRIA: medição de
posições e profundidades em
lagos, oceanos ou rios.
Aplicações:
(X e Y)
Outra metodologia
Sondagem
(profundidades)
+ =
Aplicações:
- dragagem
- instalação de dutos
- definição de áreas de risco à
navegação
- avaliação das operações de
dragagem
- estudos e projetos de portos
- determinação da vazão em rios

11. Topografia Aplicada a Terraplenagem
Créditos: Prof. Dr. Pedro Luís Faggion
Possibilidades de obtenção de X, Y e
COTAS / ALTITUDES
Planimétrico Teodolito e trena
Planimétrico
(X e Y)
Altimétrico
(cotas ou altitudes)
+
Teodolito e trena
(implantação de malha regular)
Nível e mira

12. IMPLANTAÇÃO DE UMA MALHA REGULAR
Equipamentos:
- Teodolito (para orientação da malha);
- Trena (para medida da distância entre os piquetes);
- Balizas e Níveis de Cantoneira;
- Piquetes.
Y
PLANIMETRIA
X

13. PIQUETES
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos
do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no
topo plana;
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre,
pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
- comprimento variável de 15 a 30 cm;
- diâmetro variando de 3 a 5 cm;
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve
permanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de um
ponto topográfico no terreno.

14. TEODOLITO
T105 Leica
- Precisão angular 5”
Seleciona o ângulo horizontal e Hz0
Fixa o sentido de leitura dos ângulos horizontais
Ângulo vertical
Liga o instrumento
Desliga o instrumento se pressionadas simultaneamente
Liga/desliga o prumo laser
Liga/desliga o nível eletrônico

15. BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando
há necessidade de se executar vários lances.
Características:
-constituídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
-terminadas em ponta guarnecida de ferro;
-comprimento de 2 metros;
-diâmetro varia de 16 a 20mm;
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete,
com auxílio de um nível de cantoneira.

16. NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que
permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o
alinhamento a medir.

17. MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
Na medição da distância horizontal entre os pontos A’ e B’, procura-se,
na realidade, medir a projeção de A’B’ no plano horizontal, resultando na
determinação do comprimento AB.
A'
Ré
Vante
DH = 14 m
B'
A B

18. Na figura a seguir é possível identificar a medição de uma distância
horizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnível
entre os mesmos pontos.

19. 1
2
Y
A B C D
3
4
X

20. Altimetria
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Indiretos:

21. Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Indiretos:

22. Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Visadas Iguais;
Visadas Extremas;
Visadas Recíprocas;
Visadas Equidistantes
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Visadas Equidistantes
Indiretos:

23. Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Visadas Iguais;
Visadas Extremas;
Visadas Recíprocas;
Visadas Equidistantes
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Visadas Equidistantes
Indiretos:

24. Nivelamento Geométrico
Método das Visadas Extremas
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA

25. Método das visadas extremas
Determina-se o desnível entre a posição do nível e a posição da mira,
conhecendo-se a altura do nível (hi) e a leitura do fio médio efetuada
sobre a mira (FM):
Ponto A
(nível)
hi
FM
Ponto B
(mira)
∆ΗAB
∆ΗAB = hi – FM
HB = HA + ∆ΗAB

26. - Alto rendimento, pois com uma instalação do nível faz-se a varredura
aos pontos que se deseja determinar as cotas/altitudes
- Método bastante utilizado em construção civil (terraplenagem)
- Não elimina os erros de curvatura terrestre, refração atmosférica e
colimação
- Necessidade de medir a altura do instrumento, que pode introduzir um
erro de 0,5 cm ou mais
Para evitar medir (hi), faz-se uma visada de ré inicial sobre um ponto de
cota/altitude conhecida:
visada
RN
A
Ponto B
FMR
FMV
∆HAB
visada
inicial à
estação
ré
visada
de
vante
∆HAB = FMR - FMV
∆HAB = R - V

27. A B C D
1
2
Y
Exercício 1 – Com o objetivo de realizar o levantamento altimétrico de
uma área de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15
em 15 metros.
2
3
4
X

28. Exercício 1 – Com o objetivo de realizar o levantamento altimétrico de uma
área de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15 em 15
metros. Determinar a cota dos piquetes da malha utilizando nivelamento
geométrico método de visadas extremas, dada a cota de A1 igual a
500,000m.
A B C D
1
2
Y
2
3
4
X

29. FI = 1,138
FM = 1,308
D1
FS= 1,476
FI= 1,217
FM = 1,312
C1
FS = 1,408
FI = 1,085
FM = 1,122
B1
FS = 1,159
FI = 0,198
FM = 0,264
A1
FS = 0,328
Cota (m)
Desnível (Ré – Vante) (m)
Visada de Vante
Visada de Ré
Estação
500,00
FI = 2,060
FM = 2,160
C2
FS = 2,260
FI = 1,982
FM = 2,028
B2
FS = 2,073
FI= 1,839
FM= 1,912
A2
FS = 1,983
FI = 1,138

30. FS = 0,904
C2 FM = 0,849
FI = 0,797
FS = 2,007
D2 FM = 1,898
FI = 1,788
FS = 1,980
D3 FM = 1,879
FI = 1,779
FS = 1,953
C3 FM = 1,919
FI = 1,886
FS = 1,613
B3 FM = 1,556
FI = 1,498
FS = 1,554
FS = 1,554
A3 FM = 1,425
FI = 1,298
FS = 2,075
A4 FM = 1,912
FI = 1,751
FS = 2,156
B4 FM = 2,044
FI = 1,932
FS = 2,173
C4 FM = 2,071
FI = 1,968
FS = 2,258
D4 FM = 2,118
FI = 1,978

31. Nivelamento Hidrostático
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA

32. Material utilizado:
• Mangueira transparente;
• Miras graduadas;
• Água;
• Corante.

33. Metodologia
Vante
Ré
H −
=
∆
Segue o mesmo princípio do nivelamento geométrico
convencional:
Vante
Ré
HAB −
=
∆

34. A leitura na mira graduada é realizada na base do
menisco:
II
Mangueira
9
II
Mira
Estadimétrica
1,982

35. Nível Laser
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA

36. ∆HAB
Plano materializado
Mira de Ré Mira de Vante
Feixe Laser
Plano materializado
pelo Feixe Laser

37. ALTIMETRIA
Nivelamento
Trigonométrico
PLANIMETRIA
Irradiação
(malha irregular)

38. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução
de um triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletar
em campo, informações relativas à distância (horizontal ou
inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da
Altimetria
inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da
altura do instrumento e do refletor.
Este método de determinação de desnível pode ser
dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos
(visadas de até 150m) e lances longos. Altamente aplicado
nos levantamentos topográficos em função de sua
simplicidade e agilidade.

39. B
Z
Di
DV
hi
hP
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOS
Quando a distância zenital é menor que 900, a representação do
levantamento pode ser vista através da figura:
∆HAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno
hi = Altura do instrumento
hP = Altura do prisma/refletor
Di = Distância inclinada (dado bruto da estação total)
DH = Distância horizontal
Dv = Distância vertical
Z = Distância ou ângulo zenital
A
DH
B ∆HAB

40. A
DH
B
Z
Di
DV
hi
∆HAB
hP
Da figura:
hi + Dv = hP + ∆HAB
∆HAB = hi - hP + Dv
Porém: Dv = Di cos Z
Logo:
∆HAB = hi - hP + Di cos Z

41. A
DH
B
Z
Di
DV
hi
∆HAB
hP
Ou ainda:
tg Z = DH / Dv
Dv = DH / tg Z
Dv = DH . cotg Z
Logo:
∆HAB = hi - hP + DH cotg Z

42. IRRADIAÇÃO
Consiste em, a partir de uma
linha de referência conhecida,
medir um ângulo e uma
distância. É semelhante a um
sistema de coordenadas
Ponto P
Distância
PLANIMETRIA
sistema de coordenadas
polares. A distância pode ser
obtida utilizando uma trena,
distanciômetro eletrônico ou
estação total ou obtida por
métodos taqueométricos. Este
método é muito empregado no
levantamento de detalhes em
campo.
Ponto A
(ponto ocupado
com o
equipamento)
Ponto B
Direção AB de
referência
ângulo α
Distância
AP

43. Neste método o equipamento fica estacionado sobre um
ponto e faz-se a “varredura” dos elementos de interesse
próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias
para cada elemento a ser representado.
Estação 02
Estação
Ocupada
Direção de referência

44. Exercício 2 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico
de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Irradiação
Topográfica Tridimensional, instalou-se a estação total em A1 com Ré
em D1 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D
1
2
E1
E5
E3
E2 E4
E6
E7
E8
E9
AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
2
3
4
E11
E12 E13
E14
E10
E19
E18
E17
E16
E15
E24
E23
E22
E21
E20

45. Dados:
hi = 1,345 m; hp = 1,500 m
Azimute inicial (AA1D1) = 115º00’00”
NorteA1 = 100,000 m
EsteA1 = 100,000 m
CotaA1 = 100,000 m
Coordenadas
Ponto Ang.Hor. Azimutes Ang.Vt. Dist. Inclin. Dist.Reduz.
Norte Este Cota
Ré 0°00'00" 115º00'00" 91°12'16" 45.004 - - -
E1 201°27'53" 86°03'54" 7.675
E2 340° 45'15" 89°58'28" 10.123
E3 352°39'48" 91°05'09" 23.868
E4 353°41'22" 90°49'45" 38.243
E4A 354°53'07" 90°57'38" 52.041
E5 5°48'24" 91°47'16" 51.964
E6 9°42'14" 92°09'47" 37.924
E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373
E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373
E8 36°05'26" 95°1 2'32" 11.570
E9 132°16'12" 94°12'55" 10.460
E10 106°18'43" 94°48'06" 23.584
E11 70°50'55" 95°09'36" 23.269
E12 43°36'16" 93°49'43" 32.984
E13 30°06'25" 93°40'35" 44.989
E14 24°31'30" 92°55'11" 56.386
E19 36°01'30" 92°32'08" 65.179
E18 45°15'56" 93°03'52" 53.250
E17 58°54'56" 93°37'04" 44.774
E16 79°41'41" 94°06'16" 38.871
E15 101°11'03" 93°40'26" 39.193
E20 97°21'19" 93°03'04" 52.170
E21 81°19'48" 93°26'15" 51.322
E22 65°14'53" 93°10'56" 55.438
E23 53°05'26" 92°45'02" 63.923
E24 44°58'45" 92°29'31" 72.515

46. Relembrando: cálculo de coordenadas
Y
Y ≡
≡
≡
≡
≡
≡
≡
≡ N
N
Y
Y
P
P
P
0
P
0
0
P
P
0
P
0
0
P
A
cos
D
Y
Y
senA
D
X
X
+
=
+
=
X
X ≡
≡
≡
≡
≡
≡
≡
≡ E
E
X
XP
P
Y
YP
P
A
AOP
OP
O
O
D
DOP
OP

47. Relembrando: transporte do azimute
°
−
+
= −
+ 180
A
A i
i
,
1
i
1
i
,
i α i: estação ocupada
i+1: estação de vante
i-1: estação de ré

48. Aplicação para o problema em questão:
A B C D
1
E1 AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
senA
D
E
E +
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cos E
A
E
A
A
E
E
A
E
A
A
E
A
D
N
N
senA
D
E
E
+
=
+
=

49. Aplicação para o problema em questão:
A B C D
1
E1 AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
1
1
1
1
1
como
180
zE
A
D
E
A H
A
A °
−
+
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
180
180
logo
180
como
zE
D
A
E
A
zE
D
A
E
A
D
A
A
D
H
A
A
H
A
A
A
A
+
=
°
−
+
°
+
=
°
+
=

50. ALTIMETRIA
Nivelamento Trigonométrico
PLANIMETRIA
Intercessão a Vante
(malha irregular)

51. Exercício 3 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma
área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional,
instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Ré
em A1 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D
1
2
E1
E5
E3
E2 E4
E6
E7
E8
E9
2
3
4
E11
E12 E13
E14
E10
E19
E18
E17
E16
E15
E24
E23
E22
E21
E20

52. Dados:
XA1= 100,00 m
YA1= 100,00 m
ZA1 = 100,00 m
hi = 1,45 m
hs = 0,00 m
XA4= 100,00 m
YA4= 55,00 m
ZA4 = 89,523 m
hi = 1,42 m
hs = 0,00 m
Direções Horizontais
α A1 A4 E12= 450 17’ 10”
α A4 A1 E12= 3060 37’ 30”
Ângulos Zenitais
zA1 =1010 42’ 35,6”
zA4 = 840 03’ 46”
ETAPAS DE CÁLCULO – INTERCESSÃO A VANTE
1 - Cálculo dos ângulos internos do triângulo
1 - Cálculo dos ângulos internos do triângulo
2 - Cálculo da distância entre os pontos A1 e A4
3 - Cálculo da distância entre os pontos A1 e E12 (pela Lei dos senos)
4 - Cálculo da distância entre os pontos A4 e E12 (pela Lei dos senos)
5 - Cálculo das coordenadas de E12:
5.1 - Partindo de A1 (necessário o conhecimento do azimute
da direção A1E12)
5.2 - Partindo de A4 (necessário o conhecimento do azimute
da direção A4E12)
6 – Cálculo do desnível para o ponto E12 e da cota do ponto E12:
6.1 – Partindo de A1
6.2 – Partindo de A4

53. Exercício 4 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma
área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional,
instalou-se um Teodolito em B3 com Ré em C2 e outro teodolito em C2 com Ré em
B3 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D
1
2
E101
E105
E103
E102 E104
E106
E107
E108
E109
N
2
3
4
E111
E112
E113
E114
E110
E119
E118
E117
E116
E115
E124
E123
E122
E121
E120

54. Dados:
XB3= 115,00 m
YB3= 70,00 m
ZB3 = 97,390 m
hi = 1,47 m
hs = 0,41 m
XC2= 130,00 m
YC2= 85,00 m
ZC2 = 98,106 m
hi = 1,55 m
hs = 1,27 m
Direções Horizontais
α C2 B3 E112= 3440 09’ 23”
α B3 C2 E112= 180 36’ 30”
Ângulos Zenitais
z C2 = 880 32’ 01”
z B3 = 890 03’ 35”