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1. 1 Encruamento Problema-exemplo 14 Um sistema de proteção contra incêndio é suprido a partir de uma torre de água, por um tubo cuja parte vertical é de 24,4 m e a parte horizontal é de 182,9 m. O tubo é feito de ferro fundido. O tubo contém uma válvula de gaveta; outras perdas menores podem ser desprezadas. O diâmetro do tubo é 101,6 mm. Determine a vazão máxima de água através do tubo.

2. 2 Primeiramente, o volume de controle VC é escolhido, e sua superfície de controle SC é representada por linha tracejada. Considerando i) escoamento permanente; ii) escoamento incompressível; iii) propriedades uniformes nas seções; a equação da conservação da energia no VC resulta em Como 𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 = 𝒑𝒂𝒕𝒎 e ഥ 𝒗𝟏 ≅ 𝟎, logo 𝒑𝟏 𝝆 + 𝜶𝟏 ഥ 𝒗𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛𝟏 − 𝒑𝟐 𝝆 + 𝜶𝟐 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛𝟐 = 𝒉𝒍 𝒈𝒛𝟏 − 𝜶𝟐 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛𝟐 = 𝒉𝒍,𝒑 + 𝒉𝒍,𝒔

3. 3 Para a valvula de gaveta, ൗ 𝑳𝒆 𝑫 = 𝟖 (da Tabela 8.4). Assim, ⟹ ഥ 𝒗 = 𝟐𝒈 𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 𝒇 𝑳𝒕𝒖𝒃𝒐/𝑫 + 𝑳𝒆/𝑫 + 𝟏 𝟏/𝟐 Considerando, escoamento permanente, ഥ 𝒗𝟐 = ഥ 𝒗 ( 𝑨𝟐 = 𝑨 ), e escoamento turbulento no tubo, 𝜶 ≅ 𝟏, logo 𝒈𝒛𝟏 − ഥ 𝒗𝟐 𝟐 + 𝒈𝒛𝟐 = 𝒇 𝑳𝒕𝒖𝒃𝒐 𝑫 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 + 𝒇 𝑳𝒆 𝑫 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 ഥ 𝒗 = 𝟐 × 𝟗, 𝟖𝟏 × 𝟐𝟒, 𝟒 𝒇 ൗ 𝟐𝟎𝟕, 𝟑 𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟔 + 𝟖 + 𝟏 𝟏/𝟐

4. 4 𝑹𝒆 = 𝝆ഥ 𝒗𝑫 𝝁 Observa-se que o fator de atrito depende da velocidade média. A solução pode ser obtida por processo iterativo. Para iniciar a iteração, considere escoamento muito turbulento com 𝑹𝒆 = 𝟏𝟎𝟖 e Τ 𝒆 𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓. Do diagrama de Moody, 𝒇 ≅ 𝟎, 𝟎𝟑 é o chute inicial. A relação 𝒇 = 𝒇 𝑹𝒆, 𝒆/𝑫 é expressa graficamente através do diagrama de Moody, onde Para o ferro fundido, da Tabela 8.1, 𝒆 = 𝟎, 𝟐𝟔 𝒎𝒎. Na primeira iteração, a velocidade media é ഥ 𝒗 = 𝟐 × 𝟗, 𝟖𝟏 × 𝟐𝟒, 𝟒 𝟎, 𝟎𝟑 𝟐𝟎𝟒𝟎 + 𝟖 + 𝟏 𝟏/𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟕 𝒎/𝒔

6. 6 𝑹𝒆 = 𝝆ഥ 𝒗𝑫 𝝁 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟐, 𝟕𝟕 × 𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝟏, 𝟏𝟐𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟓 Para 𝑹𝒆 = 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟓 𝒆 Τ 𝒆 𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓, do diagrama de Moody, 𝒇 ≅ 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟖. Como a diferença entre valores de fator de atrito é menor do que 3%, considera-se que o processo iterativo convergiu. O número de Reynolds é Ao fim da iteração, a velocidade media é ഥ 𝒗 = 𝟐 × 𝟗, 𝟖𝟏 × 𝟐𝟒 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟖 𝟐𝟎𝟒𝟎 + 𝟖 + 𝟏 𝟏/𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟑 𝒎/𝒔 Com isso, a vazão volumétrica é 𝑸 = ഥ 𝒗𝑨 = 𝟐, 𝟕𝟑 𝝅 × 𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟔𝟐 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 𝒎𝟑/𝒔

7. 7 Encruamento Problema-exemplo 15 Petróleo cru escoa através de um trecho horizontal de oleoduto a 2,944 m3/s. O diâmetro do tubo é 1,22 m; sua rugosidade é equivalente à do ferro galvanizado. A pressão máxima admissível é 8,27 MPa; a pressão minima requerida para manter os gases dissolvidos em solução do petróleo cru é 344,5 kPa. O petróleo cru tem SG = 0,93; sua viscosidade à 60 oC é 0,0168 N.s/m2. Para essas condições, o espaçamento máximo possível entre estações de bombeamento. Se a eficiência da bomba é 85%, determine a potência que deve ser fornecida em cada estação de bombeamento. 3

8. 8 Primeiramente, o volume de controle VC1 é escolhido, e sua superfície de controle é representada por linha tracejada. Considerando i) escoamento permanente; ii) escoamento incompressível; iii) propriedades uniformes nas seções; a equação da conservação da energia no VC1 resulta em Como 𝒚𝟐 = 𝒚𝟑, e ഥ 𝒗𝟐 = ഥ 𝒗𝟑 (𝑨𝟐 = 𝑨𝟑), logo 𝒑𝟐 𝝆 + 𝜶𝟐 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒚𝟐 − 𝒑𝟑 𝝆 + 𝜶𝟑 ഥ 𝒗𝟑 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒚𝟑 = 𝒉𝒍 𝒑𝟐 𝝆 − 𝒑𝟑 𝝆 = 𝒉𝒍,𝒑 + 𝒉𝒍,𝒔

9. 9 ⟹ 𝑳 = 𝟐𝑫∆𝒑 𝝆𝒇ഥ 𝒗𝟐 Considerando perdas secundárias desprezíveis, logo 𝒑𝟐 − 𝒑𝟑 𝝆 = 𝒇 𝑳 𝑫 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 Da vazão volumétrica, ሶ 𝑽 = ഥ 𝒗𝑨 ⟹ ഥ 𝒗 = ሶ 𝑽 𝑨 = ሶ 𝟒𝑽 𝝅𝑫𝟐 = 𝟒 × 𝟐, 𝟗𝟒𝟒 𝝅 × 𝟏, 𝟐𝟐𝟐 = 𝟐, 𝟓𝟐 𝒎/𝒔 Com isso, o número de Reynolds é 𝑹𝒆 = 𝝆ഥ 𝒗𝑫 𝝁 = 𝟎, 𝟗𝟑 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟐, 𝟓𝟐 × 𝟏, 𝟐𝟐 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟖 = 𝟏, 𝟕𝟏 × 𝟏𝟎𝟓

10. 10 Portanto, o espaçamento máximo entre estações de bombeamento é Para 𝑹𝒆 = 𝟏, 𝟕𝟏 × 𝟏𝟎𝟓 𝒆 Τ 𝒆 𝑫 ≅ 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏, do diagrama de Moody, 𝒇 ≅ 𝟎, 𝟎𝟏𝟕. Para o ferro galvanizado, 𝒆 = 𝟎, 𝟏𝟐 𝒎𝒎 (da Tabela 8.1). 𝑳 = 𝟐 × 𝟏, 𝟐𝟐 𝟖, 𝟐𝟕 × 𝟏𝟎𝟔 − 𝟑, 𝟒𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟓 𝟎, 𝟗𝟑 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟕 × 𝟐, 𝟓𝟐𝟐 = 𝟏𝟗𝟐. 𝟔𝟏𝟐 𝒎 Em seguida, o volume de controle VC2 é escolhido, e sua superfície de controle é representada por linha tracejada. Considerando i) escoamento permanente; ii) escoamento incompressível; iii) propriedades uniformes nas seções;

11. 11

12. 12 𝒑𝟏 𝝆 + 𝜶𝟏 ഥ 𝒗𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒚𝟏 − 𝒑𝟐 𝝆 + 𝜶𝟐 ഥ 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈𝒚𝟐 = 𝒉𝒍 − 𝒉𝒃 a equação da conservação da energia no VC2 resulta em Como 𝒚𝟏 ≅ 𝒚𝟐, e ഥ 𝒗𝟏 = ഥ 𝒗𝟐 (𝑨𝟏 = 𝑨𝟐), logo 𝒑𝟏 𝝆 − 𝒑𝟐 𝝆 = 𝒉𝒍 − 𝒉𝒃 ⟹ ∆𝒑 𝝆 = ሶ 𝑾𝒃 ሶ 𝒎 ⟹ ሶ 𝑾𝒃 = ሖ 𝑽∆𝒑 = 𝟐, 𝟗𝟒𝟒 × 𝟖, 𝟐𝟕 × 𝟏𝟎𝟔 − 𝟑, 𝟒𝟒𝟓 × 𝟏𝟎𝟓 = 𝟐𝟑, 𝟏𝟑 𝑴𝑾

13. 13 A eficiência da bomba é 𝜼 = ሶ 𝑾𝒃 ሶ 𝑾𝑴 ⟹ ሶ 𝑾𝑴 = ሶ 𝑾𝒃 𝜼 = 𝟐𝟑, 𝟏𝟑 𝟎, 𝟖𝟓 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟏 𝑴𝑾

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