Artigo apresentado na forma oral no XVII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG).

1. Determinação de Curvas Características Utilizando uma
Pequena Centrífuga e o Método do Papel Filtro
Eduardo Souza Cândido
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa MG, Brasil, eduardo.candido@ufv.br.
Roberto Francisco de Azevedo
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa MG, Brasil, razevedo@ufv.br.
Emmanuel Kennedy da Costa Teixeira
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa MG, Brasil, emmanuel.teixeira@ufv.br.
Thais Simões Coelho de Souza
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa MG, Brasil, thais.c@ufv.br.
Lucas Martins Guimarães
Universidade Federal de Viçosa, Campus Rio Paranaíba MG, Brasil, guimaraeslm@ufv.br.
Leonardo Carvalho Mesquita
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa MG, Brasil, leonardo.mesquita@ufv.br.
RESUMO: Muitos projetos geotécnicos envolvem solos em condições não saturadas. Por este
motivo, o estudo do comportamento de solos nestas condições tem aplicação em vários tipos de
projetos de engenharia. Neste trabalho discute-se a determinação de curvas de retenção de água
(CRA) utilizando o método do papel filtro e uma centrífuga de pequeno porte. As curvas de
retenção de água foram estudadas para três solos não saturados da região de Viçosa-MG.
Inicialmente as amostras de solos foram saturadas e submetidas a um movimento circular na
centrífuga, gerando uma aceleração centrípeta e uma força de massa suficiente para vencer as forças
capilares e forçar a drenagem do fluido. A sucção a cada estágio de rotação é calculada através de
formulações propostas na literatura e o teor de umidade volumétrico é obtido através de pesagem do
corpo de prova. Devido à limitação do equipamento, a parte final da CRA é executada através do
método do papel filtro, onde se mediu o potencial matricial da água em amostras cujas umidades
foram previamente estabelecidas, utilizando-se curva de calibração adequada. Neste trabalho, foram
utilizados os modelos de Gardner e van Genuchten para ajustar os pontos experimentais e assim
avaliar os modelos de ajustes das curvas características. Verificou-se que os pontos obtidos pelo
método da centrífuga tiveram boa adequação aos pontos oriundos do método do papel filtro, que as
curvas se ajustaram consideravelmente bem as equações propostas pelos métodos de ajustes usados
e que as CRAs obtidas encontram-se dentro das faixas encontradas na literatura para solos
semelhantes.
PALAVRAS-CHAVE: Curva de retenção de água, solos não saturados, ensaios de laboratório,
papel filtro, centrífuga.
1 INTRODUÇÃO
Em problemas geotécnicos de fluxo, uma das
principais variáveis que caracterizam o
comportamento hidráulico em um meio não
saturado é a curva de retenção de água
(CRA). O conhecimento desta curva é
fundamental para analisar o comportamento
não saturado dos solos. A determinação das
curvas de retenção é feita em laboratório
seguindo trajetórias de secagem e/ou
umedecimento, que proporcionam curvas não

2. coincidentes devido à histerese da curva
característica de sucção. Outros fatores que
interferem nas curvas são a granulometria, a
mineralogia, a estrutura do solo e a
temperatura.
Existem diversas técnicas para medição da
sucção em solos, dentre elas pode-se citar:
psicrômetro, papel filtro, tensiômetros,
translação de eixos, condutividade térmica e
condutividade elétrica.
Guimarães (2013) utilizou uma centrífuga
de pequeno porte, comumente usada em
aplicações médicas, para obter as
propriedades hidráulicas de solos. A técnica
consiste em ensaiar amostras de solos
inicialmente saturadas, submetendo-as a um
movimento circular que promove uma
drenagem mais rápida do fluido contido nos
poros do solo. A sucção em qualquer ponto da
amostra de solo centrifugada é calculada
através de equações já estabelecidas na
literatura.
Neste trabalho apresentam-se curvas de
retenção de água obtidas utilizando o método
do papel filtro e uma centrífuga de pequeno
porte.
Devido ao atual limite do equipamento
desenvolvido, a utilização da centrífuga é
adequada até sucções da ordem de 250 kPa,
os pontos com sucções mais altas foram
obtidos através do método do papel filtro, de
modo a se obter uma única CRA para cada
amostra.
2 MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
Os solos ensaiados, típicos da região na qual
se encontra a cidade de Viçosa, Minas Gerais,
foram coletados em locais distintos de um
talude de solo residual de gnaisse localizado
no campus da Universidade Federal de Viçosa
(UFV). Retiraram-se amostras de três
diferentes solos, um mais argiloso, outro mais
arenoso e outro mais siltoso, sendo estas
submetidas a ensaios de laboratório –
caracterização, curva de retenção de água e
permeabilidade saturada.
A tabela 1 apresenta as porcentagens de
areia, silte e argila, limites de Atterberg,
índices físicos, permeabilidade e a
classificação de acordo com o Sistema de
Classificação Unificado.
Tabela 1. Resultados dos Ensaios de Caracterização,
classificação e propriedades dos solos.
2.2 Método da Centrífuga
2.2.1 Equipamento
A Figura 1 apresenta a centrífuga médica
utilizada que foi modificada para medir a
relação entre sucção de um solo e o seu teor
de umidade (Guimaraes, 2013).
Figura 1. Centrífuga médica Cientec CT-6000.
Tradicionalmente, as centrífugas
comercialmente disponíveis dispõem de raios
entre 18 e 35 cm e velocidades angulares que
podem variar de 300 a 6000 rpm, contendo
quatro ou seis cestas giratórias. A centrífuga
Amostra 1 2 3
Areia (%) 12 66 27
Silte (%) 42 30 54
Argila (%) 46 4 19
LL (%) 57 37 58
LP (%) 28 20 32
IP (%) 29 17 26
γs (KN/m³) 27,09 27,06 30,46
γd máx(kN/m³)* 14,96 15,76 14,13
Teor de Umidade
Ótimo (%)*
26,0 18,83 31,11
e 0,81 0,72 1,15
K (cm/s) 1,45E-07 2,50E-04 6,80E-05
Classificação
Granulométrica
Argila siltosa
Areia fina
siltosa
Silte arenoso
SUCS CH SC MH
*Energia de compactação: Proctor Normal.

3. usada neste trabalho tem 18 cm de raio,
possui uma rotação máxima de 3500 rpm, e
contém 4 cestas giratórias nas quais são
colocadas as amostras de solo.
As cestas giratórias da centrífuga são
móveis, ficam na vertical quando a centrífuga
está parada e, à medida que a centrífuga
começa a rodar, giram para a posição
horizontal.
2.2.2 Metodologia do Ensaio
Inicialmente, o solo é umedecido até atingir o
teor de umidade desejado e deixado em
descanso por 24 horas em embalagem plástica
de forma a uniformizar a umidade da amostra.
Com um molde de PVC (Figura 2) de
volume conhecido, com o teor de umidade e o
peso específico dos sólidos, determina-se a
massa de solo úmido a ser colocado no molde.
O solo é compactado de forma estática em
uma prensa, utilizando um cilindro de PVC,
que possui o mesmo diâmetro do anel
amostrador.
Figura 2. Molde de PVC com o anel metálico; e Molde
preenchido com o solo para ser compactado na prensa
hidráulica.
O corpo de prova (CP) é retirado utilizando-
se um extrator, mantendo-se fixo o molde e
empurrando-se a parte interna, composta do
anel amostrador e cilindro.
De posse do anel metálico com o solo,
realiza-se o umedecimento do CP, borrifando
água no mesmo com o propósito de levar a
sua umidade gravimétrica até um valor
próximo à saturação. Este processo deve ser
feito a uma distância que a água não danifique
o corpo de prova e tem como objetivo fazer
com que todos os CPs ensaiados sigam
trajetórias hídricas semelhantes antes da
aplicação da sucção matricial.
O solo saturado, quando submetido à
centrifugação, gera uma tensão de umidade
decrescente ao longo do eixo de rotação da
centrífuga. De maneira geral, a distribuição da
tensão ao longo do eixo pode ser prevista pela
seguinte equação (Freitas Júnior & Silva,
1984):
(1)
onde é a derivada da carga de sucção
(pressão negativa) na amostra de solo (cm)
causado pela centrifugação; ω é a velocidade
angular (rad ); g é a aceleração da
gravidade (981 cm ); r é a distância do
eixo da centrífuga até determinada seção
transversal da amostra (cm); é a derivada
de r. A integração da equação 1, no intervalo
de r até a superfície externa saturada da
amostra, mantida sempre saturada durante o
processo de centrifugação, resulta na função
que descreve a variação da carga de sucção ao
longo da amostra de solo após o equilíbrio, ou
seja:
)rr(g
2
1
h 22
e
12
 
 (2)
onde é a carga de sucção na amostra de
solo (cm) na superfície r, causada pela
centrifugação; é o raio externo (cm) da
amostra de solo na centrífuga.
A carga de sucção média, estabelecida na
amostra de solo, no intervalo de (raio
interno) a , é determinada pela seguinte
equação (Freitas Júnior & Silva, 1984):
)Lr3(Lg
6
1
h e
12
 
 (3)
onde L é o comprimento da amostra ao longo
do eixo da centrífuga (cm), ou seja, a
diferença ( - ).
Devido a limitação de resistência das pedras
porosas utilizadas, observou-se que para
rotações acima de 2500 rpm as mesmas
começavam a quebrar, assim foram aplicadas
rotações de 300, 500, 800, 1100, 1300, 1500,
1700, 1900, 2200 e 2500 rpm,
correspondentes às sucções de 2,88, 8,00,
20,50, 38,76, 54,14, 72,08, 92,58, 115,64,
155,04 e 200,21 kPa para o solo argiloso e
r
12
rdgdh 
 

4. 3,37, 9,35, 23,93, 45,24, 63,19, 84,13, 108,06,
134,98, 180,97, e 233,69 kPa para o solo
argiloso e arenoso utilizando 1 amostra de
cada tipo de solo. A diferença das sucções
obtidas se deu devido à utilização de bandejas
para colocação das amostras de tamanhos
distintos, o que alterou os valores do e
consequentemente os valores de tensões.
Ao final dos períodos de centrifugação de
30 minutos, determinou-se, por meio de
pesagens sucessivas, o conteúdo de umidade
remanescente nas amostras de solo. Dessa
forma, com as sucções e os teores de umidade
obtidos através de cada pesagem foi possível
plotar uma parte da curva de retenção; que
será complementada através do método do
papel filtro.
Face às dificuldades experimentais para
obtenção da curva característica, várias
proposições empíricas foram sugeridas para
simular a curva característica. Algumas
modelam a função que relaciona sucção com
umidade (Gardner, 1958; Brooks e Corey,
1964; Farrel e Larson; 1972; Roger e
Hornberger, 1978; William et al, 1983;
McKee e Bumb, 1987; Haverkamp e
Parlange, 1986; van Genuchten, 1980;
Fredlund e Xing, 1994). Outras propõem a
obtenção da curva característica a partir das
curvas de distribuição granulométricas
(Ghosh, 1980, Rawls e Brakensiek, 1989).
Neste trabalho serão utilizados os modelos
de Gardner (1958) (Equação 4) e van
Genuchten (1980) (Equação 5) para
comparação com o método experimental.
n
rs
r
h
h
)(1
)(
)(







 (4)
mn
rs
r
h
h
)1(
)(
)(







 (5)
onde é a carga de sucção matricial (cm),
é o teor de umidade volumétrica (cm³/cm³),
é o teor de umidade volumétrica residual
(cm³/cm³), é teor de umidade volumétrica
de saturação (cm³/cm³), m e n são
parâmetros de ajuste da curva.
2.3 Método do Papel Filtro
Os procedimentos utilizados no ensaio foram
basicamente os descritos na norma da ASTM
5298-03.
Para obtenção dos pontos pela técnica do
papel filtro, foi utilizado o papel filtro
Whatman nº 42.
Primeiramente os corpos de prova foram
moldados dentro de um anel de PVC de
diâmetro interno e altura padronizados,
determinando-se seus teores de umidades e
promovendo o umedecimento dos mesmos até
à saturação; através da aspersão de água a
uma distância de aproximadamente 60 cm.
Conhecendo previamente os índices físicos
e sendo controlados por pesagens sucessivas,
os CPs foram deixados secar até atingirem o
teor de umidade desejado.
Os papéis filtro foram cortados no diâmetro
desejado e, então, colocados cuidadosamente,
um na superfície superior e outro na inferior
de cada corpo de prova. Após o
posicionamento dos papéis filtro envolviam-
se os CPs com filme plástico, colocando-se
discos de PVC para aumentar o contato do
papel com o solo.
Em seguida, os corpos de prova foram
identificados e colocados dentro de um
recipiente com tampa, sendo este colocado na
câmara úmida por 7 dias.
Após esse período o filme plástico que
envolvia o corpo de prova foi removido, e o
papel filtro foi retirado com auxílio de uma
pinça e colocado na balança analítica com
precisão de 0,0001g para determinação do seu
teor de umidade.
Após a pesagem, o papel filtro úmido foi
colocado na estufa, por um período de 2
horas, a uma temperatura de 105ºC.
Posteriormente a secagem em estufa, o papel
foi pesado para determinar o seu peso seco.
Durante os processos de manuseio, o papel
filtro não ficou exposto ao ar por mais que 5
segundos, de forma a minimizar perda ou
ganho de sua umidade.
Calculado o teor de umidade do papel filtro
(w), a sucção matricial do solo é determinada
para umidades do papel filtro superiores a
47% pela Equação 6 ou inferiores ou iguais a
47% pela Equação 7, utilizando as curvas de
calibração do papel filtro Whatman Nº42
obtidas por Chandler et al., (1992).

5. )wlog48,205,6(
10 
 (6)
)w0622,084,4(
10 
 (7)
onde ψ é a sucção do solo em kPa e w é o teor
de umidade do papel filtro.
Ao se utilizar esta técnica, o ideal é que
cada valor de sucção seja determinado pela
média de pelo menos dois resultados.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Curvas de retenção de água
As figuras 3 e 4 a seguir apresentam as curvas
de retenção de água obtidas para os três solos
ensaiados utilizando-se os métodos da
centrífuga e papel filtro.
Figura 3. Curvas de Retenção de Água ajustadas por
Gardner (1958). Amostra 1, solo argiloso. Amostra 2,
solo arenoso. Amostra 3, solo siltoso.
Figura 4. Curvas de Retenção de Água ajustadas por
van Genuchten (1980). Amostra 1, solo argiloso.
Amostra 2, solo arenoso. Amostra 3, solo siltoso.
Através das figuras apresentadas e da tabela
comparativa (Tabela 2) pode-se verificar que
a concordância entre os resultados de
laboratório e as equações de van Genuchten
(1980) e Gardner (1958) é satisfatória.
Tabela 2. Porcentagem de erro entre as curvas obtidas
pelos métodos experimentais e os métodos empíricos.
As tabelas 3 e 4 apresentam os parâmetros
obtidos pelo melhor ajuste aos resultados
experimentais pela trajetória de
umedecimento, respectivamente, pelos
modelos de Gardner (1958) e van Genuchten
(1980).
Tabela 3. Parâmetros de ajuste das Curvas de Retenção
de água por Gardner (1958).
Método Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Gardner 5,073 5,187 5,419
van Genuchten 3,647 3,921 5,409
Parâmetros Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
α (cm-1
) 4,2E-02 5,7E-02 2,6E-02
n 7,4E-01 9,7E-01 1,2E+00
θr (cm³/cm³) 3,2E-02 2,1E-02 1,7E-02
θs (cm³/cm³) 4,7E-01 4,2E-01 5,4E-01

6. Tabela 4. Parâmetros de ajuste das curvas de Retenção
de Água por van Genuchten (1980).
3.2 Comparações
A forma da curva característica é afetada por
diversos fatores (por exemplo, Presa, 1982;
Jucá, 1990; de Campos et al., 1992). Um
deles é o tipo de solo, tanto no que se refere a
aspectos granulométricos quanto a
mineralógicos. Em solos argilosos, tanto as
forças capilares como as de adsorção são
significativas, enquanto que, de uma maneira
geral, estas últimas são pequenas em solos
arenosos.
Pelos resultados obtidos observou-se a
superposição das curvas dos demais tipos de
solos em relação à amostra 02 (arenosa) como
já havia mostrado Fredlund e Xing (1994)
(Figura 5).
Figura 5. Curvas de Retenção de Água para diferentes
tipos de solos. (adaptada de Fredlund e Xing, 1994).
Na curva da amostra 03 é possível perceber
ainda uma clara definição do valor de entrada
de ar (valor da sucção mátrica que tem de ser
excedida para o ar poder entrar para os vazios
do solo) e do teor de umidade residual, iguais
a respectivamente, a 60 kPa e 0,04 cm³/cm³
aproximadamente.
Nas curvas da amostra 01 (argilosa)
percebe-se uma inclinação mais suave e uma
menor inclinação do ponto de valor de entrada
de ar; características estas típicas de curvas de
solos argilosos.
4 CONCLUSÕES
As curvas de retenção de água obtidas pelo
método do papel filtro e uma centrífuga de
pequeno porte se ajustaram
consideravelmente bem.
As equações propostas por Gardner (1958) e
van Genuchten (1980) representaram bem o
comportamento dos solos, como pode ser
confirmado pela Tabela 2.
Existem diversos fatores que influenciam
nas curvas de retenção de água, baseado
unicamente na granulometria dos solos
verificou-se uma concordância das CRAs
obtidas com as curvas propostas pela
literatura.
É notório ainda que a sucção total
correspondente ao teor de umidade zero
parece ser essencialmente o mesmo para todos
os tipos de solo. Esta sucção seria em torno de
kPa, confirmado experimentalmente para
uma série de solos (Croney & Coleman,
1961) e também por considerações
termodinâmicas (Richards, 1965).
AGRADECIMENTOS
À CAPES pela bolsa de mestrado concedida
ao primeiro autor e também a Universidade
Federal de Viçosa pela estrutura concedida
para a realização dos trabalhos.
REFERÊNCIAS
ASTM D-5298-03. Standard test method for
measurement of soil potential (suction) using filter
Paper, 2003.
Brooks, R.H. e Corey, A.T. (1964). Hydraulic
properties of porous medium. Hydrology Paper 3.
Colorado State University, Fort Collins, Colorado.
27 p.
Brooks, R.H. e Corey, A.T. (1966). Properties of
porous media affecting fluid flow. In Journal of the
Irrigation and Drainage Division, Proceedings of
the American Society of Civil Engineers. v. 92. p.
61-88.
Campos, J.L.E., Vargas Jr, E.A. e de Campos, T.M.P.
(1992). Avaliação de Campo da Permeabilidade
Parâmetros Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
α (cm-1
) 7,3E-05 2,9E-04 2,3E-02
m 1,7E+01 2,4E+01 1,1E+00
n 5,1E-01 6,8E-01 1,2E+00
θr (cm³/cm³) 3,2E-02 2,1E-02 1,7E-02
θs (cm³/cm³) 4,7E-01 4,2E-01 5,4E-01

7. Saturada Não-Saturada de Solos em Encostas. In: 1ª
Conf. Brasileira sobre Estabilidade de Encostas.
1992. p. 371-382.
Chandler, R.J., Crilly, M.S. e Montgomery-Smith, G.
(1992). A low-cost method of assessing clay
desiccation for low-rise buildings. In: Proceedings
of the ICE-Civil Engineering. Thomas Telford,
1992. p. 82-89.
Croney, D. e Coleman, J.D. (1961). Pore pressure and
suction in soils. In proceedings of the Conference
on Pore Pressure and Suctions in Soils.
ButterWorths, London. P. 31-37.
Farrell, D.A. e Larson, W.E. (1972). Modeling the pore
structure of porous media. Water Resources
Research, v. 8, n. 3, p. 699-706.
Fredlund, D.G. e Xing, A. (1994). Equations for the
soil-water characteristic curve. Canadian
Geotechnical Journal, v. 31, n. 4, p. 521-532.
Freitas Júnior, E. e Silva, E.M. (1984). Uso da
centrífuga para determinação da curva de retenção
de água do solo, em uma única operação. Pesquisa
Agropecuária Brasileira, v. 19, n. 11, p. 1423-1428.
Gardner, W.R. (1958). Some steady-state solutions of
the unsaturated moisture flow equation with
application to evaporation from a water table. Soil
science, v. 85, n. 4, p. 228-232.
Ghosh, R.K. (1980). Estimation of soil-moisture
characteristics from mechanical properties of soils.
Soil Science, v. 130, n. 2, p. 60-63.
Guimaraes, L.M. (2013). Determinação das
propriedades hidráulicas em solos não saturados
utilizando uma centrifuga de pequenas dimensões.
Tese de doutorado, Programa de Pós Graduação em
Engenharia Civil, Departamento de Engenharia
Civil, Universidade Federal de Viçosa. 133 p.
Haverkamp, R.T. e Parlange, J. Y. (1986). Predicting
the Water-Retention Curve from Particle-Size
Distribution: 1. Sandy Soils Without Organic
Matter1. Soil Science, v. 142, n. 6, p. 325-339,
1986.
Jucá, J.F.T. (1990). Comportamiento de los Suelos
Parcialmente Saturados Bajo Succion Controlada.
Universidade Politécnica de Madrid - E. T. S. de
Ingenieros de Caminos Canales y Purtos, Madrid,
Espanha. PhD. Thesis (in spanish). 241 p.
McKee, C.R. e Bumb, A.C. (1987). Flow-testing
coalbed methane production wells in the presence
of water and gas. SPE formation Evaluation, v. 2, n.
04, p. 599-608.
Presa, E.P. (1982). Deformabilidade de las Arcilas
Espansivas bajo Succión Controlada. Tese
Doutorado, E. T. S. de Ing. de caminhos canales y
puertos, Universidad Politécnica de Madrid. 676 p.
Rawls, W.J. e Brakensiek, D.L. (1989). Estimation of
soil water retention and hydraulic properties. In:
Unsaturated flow in hydrologic modeling. Springer
Netherlands, 1989. p. 275-300.
Richards, L. (1965). Physical condition of water in soil.
Methods of Soil Analysis. Part 1. Physical and
Mineralogical Properties, Including Statistics of
Measurement and Sampling, n. methodsofsoilana,
p. 128-152.
Roger B.C. e Hornberger, G.M. (1978). Empirical
equations for some soil hydraulic properties. Water
resources research, v. 14, n. 4, p. 601-604.
van Genuchten, M.T. (1980). A closed-form equation
for predicting the hydraulic conductivity of
unsaturated soils. Soil Science Society of America
Journal, v. 44, n. 5, p. 892-898.
Williams, J., Prebble, R.E., Williams, W.T. e Hignett,
C.T. (1983). The influence of texture, structure and
clay mineralogy on the soil moisture characteristic.
Soil Research, v. 21, n. 1, p. 15-32.