exemplo de calculo de áreas compostas

1. Escola Virtual Angolana
Matemática - 6ª classe
Professora Denise Torrão

2. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
Já aprendeste até aqui a calcular áreas
de alguns polígonos e áreas de
círculos, semicírculos, quartos de
círculo e coroas circulares. Então e
agora se a figura for composta por
vários destes elementos. Por
exemplo:
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Na cidade onde o Henda mora existe um estádio de futebol, semelhante ao da
figura em cima. Ou seja, tem na parte central o campo de futebol, e à volta tem
uma pista de atletismo. Tudo o que está representado a verde na figura é
coberto por relva.
A Professora Niara sugere então aos seus alunos que eles determinem a área
que está relvada. O que é que o Henda e os seus amigos terão de fazer?

3. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
A primeira coisa que eles vão ter de descobrir são as medidas deste estádio.
Como o pai do Henda é um grande admirador de futebol, o Henda resolveu
perguntar-lhe se ele sabia, e o pai respondeu-lhe assim:
“A única coisa que sei é que o
campo onde se joga tem 90
metros de comprimento e 45
metros de largura, e a pista de
atletismo tem 5 metros de
largura.”

4. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
O Henda começou por pensar que não eram muitos dados, mas resolveu fazer
um esquema com as medidas:

5. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Depois de ter o esquema reparou que afinal tinha medidas suficientes. Ele
reparou que podia dividir a parte relvada em 1 rectângulo e 2 semicírculos:

6. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Sendo assim, ele começou por
calcular a área do rectângulo que
corresponde ao campo, rectângulo
esse que tem 90 metros de
comprimento e 45 metros de largura.
𝐴 𝑟𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 90 × 45 = 4050𝑚2

7. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Depois calculou a área de cada um dos
semicírculos que estão nas partes laterais,
mas para isso primeiro teve de calcular a área
de cada um desses círculos completos, e
ainda teve de ter em consideração que a
medida que ele tem é do diâmetro (45 metros)
e não do raio:
1º cálculo do raio:
𝑟 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ÷ 2 = 45 ÷ 2 = 22,5 𝑚
2º cálculo da área do círculo:
𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 × 𝑟2 = 3,14 × 22,52 = 3,14 × 506,25 = 1589,625 𝑚2
3º cálculo da área de cada semicírculo:
𝐴 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 ÷ 2 = 1589,625 ÷ 2 = 794,8125𝑚2

8. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Assim sendo, a área da zona
relvada é a soma das 3 áreas
que a compõem:
𝐴 𝑅𝑒𝑙𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜1 + 𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜2 =
= 794,8125 + 4050 + 794,8125 =
= 5639,625𝑚2

9. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
Quando o Henda chegou à
escola já tinha a resposta para
dar à Professora:
A área que é ocupada por relva neste
estádio mede 5639,625 metros
quadrados, ou seja, aproximadamente
5640 metros quadrados.