Escola Virtual Angolana
Matemática - 6ª classe
Professora Denise Torrão
ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
Depois de alguns alunos da turma
terem consegui...
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POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
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Cálculo de áreas de poligonos+circulos ex2

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exemplo do cálculo de uma área composta por um polígonos e círculos

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Cálculo de áreas de poligonos+circulos ex2

  1. 1. Escola Virtual Angolana Matemática - 6ª classe Professora Denise Torrão
  2. 2. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS Depois de alguns alunos da turma terem conseguido chegar ao valor correcto da área que era relvada no estádio da cidade, a Professora Niara resolveu propor-lhes mais um desafio. Desta vez ela queria saber qual a área da pista de atletismo que está à volta da parte relvada. E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O
  3. 3. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Como o Henda adora desafios quis logo ser ele a conseguir chegar a este resultado, e a primeira coisa que fez, foi lembrar-se do que o seu pai lhe disse: “A única coisa que sei é que o campo onde se joga tem 90 metros de comprimento e 45 metros de largura, e a pista de atletismo tem 5 metros de largura.”
  4. 4. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O E mais uma vez, voltou a fazer o desenho do estádio com os dados que tinha:
  5. 5. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O E pensou assim: “Se eu souber a área do estádio todo, ou seja, da parte relvada juntamente com a pista, como já sei a área da parte relvada, basta-me subtrair à área total a área relvada e obtenho a área da pista.” Para calcular a área total ele pode usar o mesmo raciocínio que usou para calcular a área relvada, ou seja, dividiu a área total em 3 zonas: 2 semicírculos e 1 rectângulo:
  6. 6. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Para determinar a área do rectângulo, ele verificou que o comprimento era à mesma de 90 metros, mas agora a largura a considerar tinha de ser aumentada com a medida da pista de atletismo dos dois lados, e por isso, fica com a largura de 45+5+5=55 metros.
  7. 7. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Assim, 𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 90 × 55 = 4950𝑚2
  8. 8. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Depois calculou a área de cada um dos semicírculos. Para isso teve novamente de calcular primeiro a área de cada um desses círculos completos, e ainda teve de ter em consideração que a medida que ele tem é do diâmetro (45 metros) e não do raio: 1º cálculo do raio: 𝑟 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ÷ 2 = 55 ÷ 2 = 27,5 𝑚 2º cálculo da área do círculo: 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 × 𝑟2 = 3,14 × 27,52 = 3,14 × 756,25 = 2374,625 𝑚2 3º cálculo da área de cada semicírculo: 𝐴 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 ÷ 2 = 2374,625 ÷ 2 = 1187,3125𝑚2
  9. 9. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Assim sendo, a área da zona total é a soma das 3 áreas que a compõem: 𝐴 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜1 + 𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜2 = = 1187,3125 + 4950 + 1187,3125 = = 7324,625 𝑚2
  10. 10. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Como ele já sabia que a área da parte relvada era de 5639,625 m2, para determinar a área da zona da pista, bastou subtrair à área total a área relvada: 𝐴 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 = 𝐴 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴 𝑅𝑒𝑙𝑣𝑎𝑑𝑜 = = 7324,625 − 5639,625 = = 1685 𝑚2
  11. 11. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Quando o Henda chegou à escola já tinha a resposta para dar à Professora: A área da pista de atletismo deste estádio é de 1685 metros quadrados.

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