O documento descreve como um aluno chamado Henda calculou a área da pista de atletismo em volta de um campo de futebol. Ele primeiro desenhou o estádio com as medidas dadas. Em seguida, calculou a área total do estádio dividindo-o em três seções: um retângulo e dois semicírculos. Subtraindo a área do campo da área total, ele determinou que a área da pista é de 1685 metros quadrados.

1. Escola Virtual Angolana
Matemática - 6ª classe
Professora Denise Torrão

2. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
Depois de alguns alunos da turma
terem conseguido chegar ao
valor correcto da área que era
relvada no estádio da cidade, a
Professora Niara resolveu
propor-lhes mais um desafio.
Desta vez ela queria saber qual a
área da pista de atletismo que
está à volta da parte relvada.
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Como o Henda adora desafios quis logo ser ele a conseguir chegar a este
resultado, e a primeira coisa que fez, foi lembrar-se do que o seu pai lhe disse:
“A única coisa que sei é
que o campo onde se
joga tem 90 metros de
comprimento e 45
metros de largura, e a
pista de atletismo tem 5
metros de largura.”

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E mais uma vez, voltou a fazer o desenho do estádio com os dados que tinha:

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E pensou assim: “Se eu souber a área do estádio todo, ou seja, da parte
relvada juntamente com a pista, como já sei a área da parte relvada, basta-me
subtrair à área total a área relvada e obtenho a área da pista.” Para calcular a
área total ele pode usar o mesmo raciocínio que usou para calcular a área
relvada, ou seja, dividiu a área total em 3 zonas: 2 semicírculos e 1 rectângulo:

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Para determinar a área do rectângulo, ele verificou que o comprimento era à
mesma de 90 metros, mas agora a largura a considerar tinha de ser
aumentada com a medida da pista de atletismo dos dois lados, e por isso, fica
com a largura de 45+5+5=55 metros.

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Assim,
𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 90 × 55 = 4950𝑚2

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Depois calculou a área de cada um dos
semicírculos. Para isso teve novamente de
calcular primeiro a área de cada um desses
círculos completos, e ainda teve de ter em
consideração que a medida que ele tem é do
diâmetro (45 metros) e não do raio:
1º cálculo do raio:
𝑟 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ÷ 2 = 55 ÷ 2 = 27,5 𝑚
2º cálculo da área do círculo:
𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 × 𝑟2 = 3,14 × 27,52 = 3,14 × 756,25 = 2374,625 𝑚2
3º cálculo da área de cada semicírculo:
𝐴 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 ÷ 2 = 2374,625 ÷ 2 = 1187,3125𝑚2

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Assim sendo, a área da zona
total é a soma das 3 áreas que a
compõem:
𝐴 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜1 + 𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜2 =
= 1187,3125 + 4950 + 1187,3125 =
= 7324,625 𝑚2

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Como ele já sabia que a área da
parte relvada era de 5639,625 m2,
para determinar a área da zona
da pista, bastou subtrair à área
total a área relvada:
𝐴 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 = 𝐴 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴 𝑅𝑒𝑙𝑣𝑎𝑑𝑜 =
= 7324,625 − 5639,625 =
= 1685 𝑚2

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Quando o Henda chegou à
escola já tinha a resposta para
dar à Professora:
A área da pista de atletismo deste
estádio é de 1685 metros quadrados.