O documento analisa diferentes livros didáticos sobre números complexos, comparando como cada um aborda tópicos como definições, exemplos, interpretação geométrica e exercícios. Alguns livros são elogiados por explorarem melhor esses tópicos e relacionarem o conteúdo à geometria e aplicações reais, enquanto outros são criticados por serem mecânicos e não despertarem o interesse dos alunos.

1. No livro Matemática de Eduardo Afonso de Medeiros Parente trabalha o conteúdo de
números complexos através de definições e exemplos resolvidos, tentando fazer com que o
aluno generalize para os exercícios que virão posteriormente. Quando chega à radiciação, ele
até traz duas representações gráficas de números complexos, e cita que eles formam polígonos
regulares, porém não instiga que o aluno tente fazer, o livro traz pronto esta ideia.
No livro de Jackson Ribeiro, a radiciação de números complexos na forma
trigonométrica é estendida a partir do conceito de potenciação. Primeiramente, uma
abordagem inicial associando radiciação com potenciação de números complexos, logo após
segue a primeira fórmula de De Moivre e uma pequena demonstração apresenta a segunda
fórmula de De Moivre. Exercícios resolvidos auxiliam o aluno antes de prosseguir nos
exercícios básicos e nos exercícios de vestibular, além de observações e textos explicativos a
respeito da utilização de números complexos na geometria. Ao final do capítulo, um texto
associando geração de energia elétrica com números complexos e uma espécie de desafio,
denominada de “A ilha do tesouro”, este texto faz com que o educando veja uma aplicação do
número complexo.
No livro Novo Olhar Matemática, o autor inicia o conteúdo trazendo uma relação
interessante de forças aerodinâmicas que atuam sobre um avião com os números complexos,
provavelmente os garotos que lerem isso terão mais vontade de aprender este conteúdo. Após,
esse exemplo prático onde que os números complexos estão presentes, ele conta um pouco
sobre a origem e seu desenvolvimento até sua representação formal. O autor vai trabalhando o
conteúdo com a teoria e exemplos, eu notei que muitos exemplos havia desenhos, acredito
que seja para o aluno conseguir relacionar com a geometria já estudada. Outro dado que me
chamou atenção foi da relação que ele estabeleceu que a representação trigonométrica de um
número complexo é uma representação em coordenadas polares.
Nenhum outro autor trouxe essa definição e o professor pode já introduzir este estudo
que muitas vezes nem é visto no Ensino Médio. Antes de iniciar o conteúdo de
Potencialização, o autor traz mais um exemplo contextualizado da aplicação dos números
complexos que seria através da Energia Elétrica. E finaliza o conteúdo fazendo uma breve
relação entre os números complexos e geometria, e também traz a história da raiz quadrada de
-1. O autor trabalhou bem o conteúdo, mas ele poderia ter explorando mais na parte da
potenciação e radiciação, já que eles podem fazer uma relação, uma análise mais complexa
dos números complexos na geometria.
O livro de Manoel Paiva utiliza uma linguagem clara e coesa, o livro referido, faz uma
breve relação com a potenciação, apresenta vários exemplos cuja resolução é detalhada,

2. demonstrando o cálculo de raízes n-ésimas através da forma trigonométrica e geométrica dos
Números Complexos. Ele apresenta toda a demonstração do Teorema e apresenta alguns
exemplos com a resolução detalhada. Embora seja muito importante, acredito que devido a
realidade escolar, essa demonstração não seria compreendida, uma vez que os alunos tem uma
grande defasagem na parte algébrica. Este livro apresenta uma lista de exercícios que é
dividida em três partes: Exercícios Básicos, Exercícios Complementares e Exercícios de
Vestibular, onde o nível de dificuldade dos exercícios é crescente.
No livro Matemática Ciências e Aplicações, os autores utilizam uma linguagem mais
simples do que o livro. Também apresenta a demonstração do Teorema e apresenta vários
exemplos com a resolução detalhada, e conclusões obtidas através da resolução dos exemplos.
Apresenta um quadro separado com observações sobre a radiciação, e alguns exercícios
resolvidos, com o desenvolvimento claro e de fácil entendimento. E no final do capítulo
contém um desafio para que o jovem coloque em prática o que aprendeu.
O livro de Longen, de 2003, inicia o espaço relacionado à radiciação dos números
complexos, lembrando a relação que existe entre adição e subtração, multiplicação e divisão e
potenciação e radiciação. Depois, apresenta um exemplo simples de como verificar essa
relação para uma raíz quadrada real e complexa, a partir das raízes quadradas de 1 e -1 ( muito
bom, por já ter sido abordado na potenciação).
No livro de Domênico, de 1986, recorda-se a notação de número complexo na forma
trigonométrica e, então, a fórmula de Moivre é apresentada, sem muita introdução ou relação
com a potenciação. Depois disso, é apresentado um exemplo resolvido, do qual se explica a
relação do grau da raiz com a formação de uma figura plana regular ao unir os pontos que
representam as raízes. Depois disso, é apresentada uma visão particular (outra fórmula) para
as raízes complexas de 1 números reais positivos e negativos, ao que o aluno já é apresentado
a exercícios.
O ensino se mostra mecanizado, com uma linguagem simples e direta, comum na
época de edição do mesmo. Podemos notar isso, primeiro pelo fato de o livro passar a fórmula
de Moivre, sem estabelecer relação alguma com a potenciação dos complexos na forma
trigonométrica, depois pela apresentação de fórmulas específicas para os reais, que o aluno
poderia deduzir da fórmula inicial, dentro de uma metodologia construtiva do conteúdo.
No livro Matemática Contexto e Aplicações de Luiz Roberto Dante inicia-se o estudo
informando que “a raiz enésima de z é um número complexo tal que ”. E, mostra
exemplos informando quantas raízes enésimas há num determinado número complexo, apenas
instigando ao final como poderíamos determinar e saber quantas são as raízes de um número

3. complexo qualquer. Em seguida, demonstra a maneira de perceber com a segunda fórmula de
Moivre e, então, desenrola do mesmo modo que o livro anterior.
Esse tipo de abordagem faz parecer que a Matemática é somente para gênios, e que o
conhecimento matemático esta consolidado. Por este motivo, alguns alunos acreditam que a
disciplina é algo desinteressante, difícil e repleta de fórmulas a serem decoradas, porém não é
isso que queremos para nossos estudantes.
No livro Matemática Construção e Significado de José Luiz Pastore Mello traz a
definição de raiz enésima de z e apresenta a fórmula. O autor ainda afirma que todas as raízes
enésimas possuem o mesmo módulo e que os argumentos são dados por (distintos entre
si) dependendo das condições dadas para n e k. Após isso, desenvolve um exemplo de forma
detalhada, sempre mostrando o que fez no exercício. Após o exemplo, o autor dedica um
subtítulo Interpretação geométrica das raízes enésimas de um número complexo. Neste
texto, acreditamos que é parte significativa para o aluno da radiciação de , aonde ele afirma
que “essas raízes são afixos de pontos simétricos em relação à origem”, ou seja, possuem o
mesmo módulo. Portanto, “as n raízes de um complexo z são os afixos dos n pontos de uma
circunferência que a dividem em arcos congruentes”. E ainda deixa um pergunta para os
estudantes refletirem: Que figura formará quando unirmos ordenadamente esses n pontos,
com n Isso faz com que o aluno pense e retome alguns conceitos de geometria plana.
Finalizando, cita que os argumentos formam uma progressão aritmética de primeiro termo ,
de razão e desenvolve mais dois exemplos detalhadamente para após apresentar os
exercícios, sendo que a maioria não estabelece relação com a geometria, nem com
progressões.
No livro Matemática Aula por Aula de Xavier e Barretos traz a definição da radiciação
e logo já comenta sobre a interpretação geométrica. A explicação do autor segue a ideia do
Mello, mas seus comentários e explicações são breves. Mas, vale ressaltar que ao iniciar o
conteúdo de números complexos eles trazem um pouco sobre sua história, um texto breve
somente para mostrar como este conhecimento se desenvolveu e este livro também da ênfase
para as potências da unidade imaginária, ela possui um capítulo em particular aparentemente
para que o aluno fixe e não erre ao calcular uma potência de i.
Com isso, a maneira é praticamente a mesma; sem instigações, sem participação do
leitor-aprendiz e pela fórmula de Moivre, o que torna o estudo “aprender e substituir”, ou seja,
mecânico e sem sentido. A “vantagem” do uso das fórmulas de Moivre nos problemas de
Potenciação e, no nosso caso, de Radiciação de números complexos é tornar o processo de

4. resolução mais rápido, além de diminuir as chances de errar. A dificuldade que os alunos
possam apresentar ao aprender a radiciação dos números complexos deve envolver a carência
no estudo trigonométrico e, a partir disto, o professor deve aproveitar esse momento para
aprofundar essa questão.
Bibliografia:
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5. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complexo>. Acessado em 06
abril 2011.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre>. Acessado em 06 abril
2011.