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• Pré univesp - leitura e interpretação de textos matemáticos

  1. 1. 25/04/13 • pré-Univesp :: Leitura e interpretação de textos matemáticoswww.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html 1/4• pré-Univesp – Número 29 – Línguas e Linguagem – Março de 2013ArtigosLeitura e interpretação de textos matemáticosAprender Matemática é seguir regras e admitir os critérioslógicos necessários à objetividadePor Marisa Rosâni Abreu da Silveira* e Alan Gonçalves Lacerda**12/03/2013O texto matemático pode ser escrito em linguagem natural e em linguagem matemática.Essas linguagens possuem características diferentes: a primeira é polissêmica e a segundapretende, apenas, ter um sentido para possuir um caráter universal, ou seja, poder ser lidaem qualquer idioma. Independentemente da linguagem do texto matemático, ele possuiregras que devem ser compreendidas pelo leitor.Neste artigo, analisaremos os problemas de interpretação e aplicação dessas regras comaporte teórico nas ideias de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) – filósofo austríaco-britânicoque se dedicou à filosofia da linguagem, bem como à filosofia da matemática – e nas ideias daeducadora Stella Baruk, que discute, entre outras coisas, a respeito do insucesso emmatemática decorrente de problemas de linguagem.O objetivo deste texto é, assim, analisar os problemas advindos da leitura e interpretação detextos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem. Para tanto, destacaremos algunsaspectos relevantes da linguagem matemática, tais como a objetividade, o rigor e ossignificados de seus códigos.Linguagem matemática: sentido e significadoA linguagem matemática pode ser representada por símbolos, gráficos e expressões
  2. 2. 25/04/13 • pré-Univesp :: Leitura e interpretação de textos matemáticoswww.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html 2/4algébricas. Ela é objetiva e oferece o rigor que a linguagem natural não pode sustentar. Porexemplo, os números maiores que zero e menores e iguais a três podem ser expressos pelointervalo (0, 3] ou ainda pelo conjunto . A linguagem natural se diferencia dalinguagem matemática porque é subjetiva, pois seus sentidos são interpretados por diferentessujeitos, de diversas formas. Assim, dizemos que a linguagem natural é polissêmica,idiossincrática etc. A linguagem matemática, por sua vez, busca apenas um sentido, paraevitar ambiguidades. O parêntese, antes de zero no intervalo acima, tem o sentido de que x émaior que 0 (zero). O sentido do parêntese no contexto do intervalo (0, 3] é compreendidopor qualquer estudante brasileiro, como também por um aluno estrangeiro. Este fato é umexemplo que caracteriza a pretensão da universalidade da linguagem matemática.Para Wittgenstein (1987 ), o significado de uma palavra está no uso. O aluno, por exemplo,adquire o significado da palavra hipotenusa ao resolver diferentes problemas que envolvam ahipotenusa de um triângulo. Assim, ele aprende que a hipotenusa de um triângulo está opostaao ângulo reto, que ela é o maior lado do triângulo, já que se opõe ao maior ângulo."Dois homens que vivem em paz entre si e três homens que vivem em paz entre sinão fazem cinco homens que vivem em paz entre si. Mas isso não significa que2 + 3 não seja mais 5; é apenas que a adição não pode ser aplicada dessa maneira"(WITTGENSTEIN, 2003, p. 264).O sentido da palavra depende do contexto em que ela está sendo empregada. A palavratriângulo, ensinada na sala de aula, pode não ter o mesmo sentido quando utilizada nasinalização de trânsito, assim como o preço de três partes de uma pizza, que custa 60 reais eque está dividida em cinco partes, pode não ter o mesmo sentido que a expressão formalizadade 60. Para os estudantes, quando muda o contexto, por exemplo: do cotidiano para umaexpressão formalizada, muda o significado da palavra.A linguagem matemática precisa ser traduzida para a linguagem natural de forma correta. Porexemplo, a expressão (x + y)2 , traduzida para a linguagem natural, é o quadrado da soma dex e y, que não pode ser confundido com a soma dos quadrados de x e y, já que a primeiraexpressão resulta x2 + 2xy + y e, a segunda, x2 + y2 .A linguagem matemática não tem oralidade, ou seja, ela precisa da linguagem natural parapoder ser lida. A leitura da expressão x ∈ A, y ∈ B é ‘x pertence ao conjunto A e y pertenceao conjunto B’. Esse é um dos motivos de dizermos que um texto escrito em linguagemmatemática apresenta um resíduo, aquilo que deve ser lido além do texto escrito. O quadradoda soma de x e y não é a mesma coisa que a soma dos quadrados de x e y, assim como dizerque um número é primo não é o mesmo que dizer que ele não é par. Esses exemplos nosapontam para aquilo que está implícito no texto e que também deve ser lido para que o textotenha sentido.Interpretação e aplicação de regras matemáticasO texto matemático segue regras gramaticais e regras matemáticas. Por exemplo: João tinhaquatro cadernos e ganhou dois de sua tia. Quantos cadernos ele tem? A regra matemáticaimplícita no enunciado deve ser interpretada de tal forma que 4 cadernos + 2 cadernos = 6cadernos. As regras matemáticas são aplicadas de acordo com a interpretação dada pelosujeito e que podem obedecer, ou não, aos critérios lógicos da Matemática. A regramatemática que afirma que um meio mais um meio é igual a um inteiro pode ter outro
  3. 3. 25/04/13 • pré-Univesp :: Leitura e interpretação de textos matemáticoswww.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html 3/4sentido quando aplicada ao cotidiano de cortar laranjas. Cortar ao meio uma laranja madura esuculenta faz com que caia caldo da laranja. Posteriormente ao corte, se juntarmos as duasmetades da laranja, elas não formarão uma laranja inteira.Na fração podemos simplificá-la de forma que obteremos b, mas isto não implica que empossamos fazer o mesmo. A regra deve ser seguida corretamente no contexto damultiplicação; se quisermos aplicar a mesma regra para a adição, estaremos aplicando outraregra.Baruk (1985) explicou que o entendimento do aluno não dispõe de sentido na manobra daregra tal que . É dito ao aluno que ‘tiramos a mesma coisa em cima e embaixo’ e elereproduz erroneamente tal regra na expressão .O aluno deve seguir uma regra matemática levando em conta o contexto de aplicação – casocontrário, ele cria a sua regra, uma nova regra que não está de acordo com o universoteórico da Matemática. O resultado da aplicação de uma regra matemática já está previsto nogabarito do professor. Dessa forma, o aluno possui uma liberdade limitada, pois podeinterpretar regras, desde que essa interpretação coincida com os critérios lógicos daMatemática.O professor interpreta uma regra matemática e a explica ao seu aluno. O aluno, por sua vez,interpreta a regra fornecida pelo professor; porém, como a regra é explicada por meio dalinguagem natural, é possível que o aluno atribua significado diferente daquele que oprofessor pretende ensinar. Nesse sentido, é muito importante haver diálogo entre professore aluno, para que os equívocos inerentes da linguagem sejam amenizados. Para tanto, oprofessor deve dar oportunidade ao aluno de expor aquilo que compreendeu.Considerações finaisComo vimos, dar importância à linguagem na sala de aula contribui para o sucesso do ensinoe da aprendizagem de conceitos matemáticos. A linguagem natural, pelo fato de serpolissêmica, pode provocar ambiguidades de sentido, ou seja, o professor diz uma coisa e oaluno entende outra. No entanto, a linguagem matemática apresenta alguns aspectos quedificultam sua interpretação. Ela é objetiva, rigorosa e lógica, enquanto que o aluno e oprofessor se expressam de acordo com suas subjetividades.O professor assume um papel importante quando orienta a leitura de textos matemáticos emum processo de comunicação com os alunos, pois cabe a ele permitir conjecturas dos alunospara a tarefa de interpretação do texto. Tal interpretação se instala quando começa a brilharna comunicação, estabelecida entre professor e aluno, aquilo que está subentendido no textomatemático, que segue regras gramaticais e matemáticas. Aprender Matemática é, dentreoutras coisas, seguir regras e admitir os critérios lógicos necessários para lidar com aadversidade da vida contemporânea que nos exige certa objetividade.* Marisa Rosâni Abreu da Silveira é doutora em Educação (UFRGS), professora doInstituto de Educação Matemática e Científica da Universidade Federal do Pará. E-mail:marisabreu@ufpa.br.**Alan Gonçalves Lacerda é mestre em Educação em Ciências e Matemáticas (UFPA),
  4. 4. 25/04/13 • pré-Univesp :: Leitura e interpretação de textos matemáticoswww.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html 4/4professor da Universidade Federal do Pará.ReferênciasBARUK, Stella. Insucesso e Matemáticas. Tradução de Manoel Alberto. Lisboa: RelógioD’Água Editores, 1996.WITTGENSTEIN, Ludwig. Gramática Filosófica. São Paulo: Edições Loyola, 2003.WITTGENSTEIN, Ludwig. Observaciones sobre los fundamentos de la matemática.Madrid: Alianza Editorial, 1987 .

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