Mecânica dos fluidos capitulo 02 - 1a parte

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Mecânica dos fluidos capitulo 02 - 1a parte

  1. 1. 12/12/2012 1 MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo 02 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS - 1ª PARTE UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ENGENHARIA CIVIL E DE MINAS Prof. Eliane Justino 2 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS Classe dos problemas da MecânicaMecânicaMecânicaMecânica dosdosdosdos FluidosFluidosFluidosFluidos onde o fluidofluidofluidofluido está em repousorepousorepousorepouso ouououou numnumnumnum tipotipotipotipo dededede movimentomovimentomovimentomovimento quequequeque nãonãonãonão obrigaobrigaobrigaobriga asasasas partículaspartículaspartículaspartículas dededede fluidosfluidosfluidosfluidos adjacentesadjacentesadjacentesadjacentes aaaa apresentarapresentarapresentarapresentar movimentomovimentomovimentomovimento relativorelativorelativorelativo.... As tensõestensõestensõestensões dededede cisalhamentocisalhamentocisalhamentocisalhamento nas superfícies das partículas dos fluidos são nulasnulasnulasnulas; As únicas forçasforçasforçasforças que atuam nestasnestasnestasnestas superfíciessuperfíciessuperfíciessuperfícies são as provocadas pela pressãopressãopressãopressão.
  2. 2. 12/12/2012 2 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO O termo pressão indica a força normal por unidade de área que atua sobre um ponto do fluido num dado plano. Para entendermos a EstáticaEstáticaEstáticaEstática dosdosdosdos FluidosFluidosFluidosFluidos é preciso responder a duas questões: QUESTÃOQUESTÃOQUESTÃOQUESTÃO 01010101 –––– ComoComoComoComo variavariavariavaria aaaa pressãopressãopressãopressão numnumnumnum pontopontopontoponto comcomcomcom aaaa direção?direção?direção?direção? OuOuOuOu sejasejasejaseja aaaa pressãopressãopressãopressão variavariavariavaria comcomcomcom aaaa orientaçãoorientaçãoorientaçãoorientação dodododo planoplanoplanoplano quequequeque passapassapassapassa pelopelopelopelo ponto?ponto?ponto?ponto? Para entendermos consideremos o diagrama de corpo livre de uma figura construída removendo-se arbitrariamente um pequeno elemento de fluido com forma de uma cunha triangular, de um meio fluido. 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO Força em um elemento fluido arbitrárioForça em um elemento fluido arbitrárioForça em um elemento fluido arbitrárioForça em um elemento fluido arbitrário:
  3. 3. 12/12/2012 3 2 – PRESSÃO NUM PONTO TensõesTensõesTensõesTensões dededede CisalhamentoCisalhamentoCisalhamentoCisalhamento sãosãosãosão nulas,nulas,nulas,nulas, poispoispoispois nãonãonãonão háháháhá deslocamentodeslocamentodeslocamentodeslocamento entreentreentreentre osososos fluidosfluidosfluidosfluidos adjacentesadjacentesadjacentesadjacentes;;;; AsAsAsAs forçasforçasforçasforças dededede superfíciessuperfíciessuperfíciessuperfícies que atuam na cunha são devidas as PressõesPressõesPressõesPressões que o fluidofluidofluidofluido adjacentesadjacentesadjacentesadjacentes fazem sobre o ponto considerado; AAAA forçaforçaforçaforça dededede corpocorpocorpocorpo considerada é a força devido o PesoPesoPesoPeso dodododo pontopontopontoponto considerado. Para simplificação, as forças na direção x não estão mostrada e o eixo z é tomado como o eixo vertical, onde o PesoPesoPesoPeso atua no sentidosentidosentidosentido negativonegativonegativonegativo deste eixo. Apesar de estarmos interessados, principalmente, na situação onde o fluidofluidofluidofluido estáestáestáestá emememem repousorepousorepousorepouso, faremos uma AnáliseAnáliseAnáliseAnálise GeralGeralGeralGeral e admitiremos que o elemento de fluido apresenta um MovimentoMovimentoMovimentoMovimento AceleradoAceleradoAceleradoAcelerado. 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO A hipótese de TensõesTensõesTensõesTensões dededede CisalhamentoCisalhamentoCisalhamentoCisalhamento ser nulanulanulanula será adequada enquanto o movimento do elemento do fluido for igual aquele de um CorpoCorpoCorpoCorpo RígidoRígidoRígidoRígido, ou seja, os elementos adjacentes não apresentarem MovimentoMovimentoMovimentoMovimento RelativoRelativoRelativoRelativo. Pela Segunda Lei de Newton, as equações do movimento na direção y e z são: ps; py e px – são as pressões médias na superfícies da cunha. γ é o peso específico do fluido; ρ é a massa específica do fluido; ay e az são as acelerações nas direções y e z, respectivamente.
  4. 4. 12/12/2012 4 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO Analisando a geometria da Figura. δδδδy = δδδδs.cosθθθθ e δδδδz = δδδδs . senθθθθ 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO As Equações do movimento podem ser reescrita do seguinte modo: Como estamos interessados no que acontece num ponto, é interessante analisarmos o caso limite onde δx, δy e δz tendem a zeroa zeroa zeroa zero, mas mantendo o ângulomas mantendo o ângulomas mantendo o ângulomas mantendo o ângulo θθθθ constanteconstanteconstanteconstante. Assim; py = ps e pz = ps
  5. 5. 12/12/2012 5 2.1 – PRESSÃO NUM PONTO Então px = py = pz, com θ arbitrário. CONCLUSÃO:CONCLUSÃO:CONCLUSÃO:CONCLUSÃO: A pressão num ponto de um líquido em repouso ou movimento onde as tensões de cisalhamento é nula, éééé independenteindependenteindependenteindependente dadadada direçãodireçãodireçãodireção. Este Resultado importante é conhecido como LeiLeiLeiLei dededede PascalPascalPascalPascal (Blaser Pascal, matemático francês que contribuiu significativamente no campo hidrostática 1623 – 1662). 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO QUESTÃOQUESTÃOQUESTÃOQUESTÃO 02020202 –––– ComoComoComoComo varia,varia,varia,varia, pontopontopontoponto aaaa pontopontopontoponto aaaa pressãopressãopressãopressão numanumanumanuma certacertacertacerta quantidadequantidadequantidadequantidade dededede fluidofluidofluidofluido quequequeque nãonãonãonão apresentaapresentaapresentaapresenta tensõestensõestensõestensões dededede cisalhamento?cisalhamento?cisalhamento?cisalhamento? Considere um pequeno elemento de fluido:
  6. 6. 12/12/2012 6 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO Existe doisdoisdoisdois tipostipostipostipos dededede forçasforçasforçasforças que atuam no elemento de fluido: asasasas superficiais,superficiais,superficiais,superficiais, devidadevidadevidadevida aaaa pressãopressãopressãopressão e a dededede campocampocampocampo, neste caso, é igual o pesopesopesopeso dodododo elementoelementoelementoelemento. A Pressão no centro geométrico do elemento é designada por pppp. As pressões médias na várias faces do elemento é expressa em função de pppp e de suassuassuassuas derivadasderivadasderivadasderivadas. Na verdade é utilizada uma ExpansãoExpansãoExpansãoExpansão emememem SérieSérieSérieSérie dededede TaylorTaylorTaylorTaylor, baseada no centro do elemento. As forças superficiais na direção x não são considerada para melhor visualização da figura. 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO A Força Resultante na direção y é dada por: ou De modo análogo, as forças resultantes na direção x e z são dadas por:
  7. 7. 12/12/2012 7 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO A forma vetorial da força superficial resultante que atua no elemento é; OuOuOuOu Onde i,i,i,i, jjjj eeee kkkk são vetoresvetoresvetoresvetores unitáriosunitáriosunitáriosunitários do sistemasistemasistemasistema dededede coordenadascoordenadascoordenadascoordenadas. O grupo entre parêntese representa a formaformaformaforma vetorialvetorialvetorialvetorial dodododo GradienteGradienteGradienteGradiente dededede PressãoPressãoPressãoPressão e pode ser escrito como: 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO Onde Onde o Símbolo ∇ representa o operador gradiente. Assim:
  8. 8. 12/12/2012 8 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO Como o eixo z é vertical, o peso do elemento de fluido é dado por: OOOO sinalsinalsinalsinal negativonegativonegativonegativo indicaindicaindicaindica quequequeque aaaa forçaforçaforçaforça devidadevidadevidadevida aoaoaoao pesopesopesopeso apontaapontaapontaaponta paraparaparapara baixobaixobaixobaixo (sentido(sentido(sentido(sentido negativonegativonegativonegativo dodododo eixoeixoeixoeixo z)z)z)z) A Segunda Lei de Newton, aplicada ao elemento de fluido, pode ser escrita da seguinte forma: ΣδΣδΣδΣδFFFF ==== δδδδmamamama Onde ΣδF representa a força resultante que atua no elemento; a é aceleração do elemento; e δma é a massa do elemento fluido, que pode ser escrito como ρρρρ.... δδδδxxxx .... δδδδyyyy ....δδδδzzzz, assim: 2.2 – EQUAÇÃO BÁSICA DO CAMPO DE PRESSÃO ou Dividindo por δδδδx . δδδδy .δδδδz, obtém-se Esta é a Equação Geral do Movimento válida para casos onde as Tensões de Cisalhamento no fluido são nulas.
  9. 9. 12/12/2012 9 2.3 – VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO Em Fluido em repouso tem-se: Aceleração nula (a = 0); Assim Os componentes da Equação anterior são; 2.3 – VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO SIGNIFICADOSIGNIFICADOSIGNIFICADOSIGNIFICADO:::: IstoIstoIstoIsto mostramostramostramostra quequequeque aaaa pressãopressãopressãopressão nãonãonãonão éééé funçãofunçãofunçãofunção dededede xxxx eeee y,y,y,y, istoistoistoisto é,é,é,é, nãonãonãonão háháháhá variaçãovariaçãovariaçãovariação nononono valorvalorvalorvalor dadadada pressãopressãopressãopressão quandoquandoquandoquando mudamosmudamosmudamosmudamos dededede umumumum pontopontopontoponto paraparaparapara outrooutrooutrooutro situadasituadasituadasituada nononono mesmomesmomesmomesmo planoplanoplanoplano horizontalhorizontalhorizontalhorizontal (qualquer(qualquer(qualquer(qualquer planoplanoplanoplano paraleloparaleloparaleloparalelo aoaoaoao planoplanoplanoplano xxxx----y)y)y)y) Então pppp é apenas função de zzzz.... Reescrevendo como uma Equação Diferencial ordinária, tem-se:
  10. 10. 12/12/2012 10 2.3 – VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO Esta Equação é fundamental para o Cálculo da distribuição de pressão no caso onde o fluido está em repouso. É utilizada para determinar como a pressão varia com a elevação. Indica o gradiente de pressão na direção vertical é negativo, ou seja, a pressão descrece quando nos movemos para cima num fluido em repouso. Como não há restrições em relação ao peso específico, a equação é válida para os casos onde o fluido apresenta γ constante (por exemplo os líquidos ) e também para os casos onde o peso específico varia (por exemplo, o ar e outros gases). Portanto, é necessário especificar como o peso específico varia com z para que seja possível integrar a Equação Resultante para Fluidos Estáticos. 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL A variação do peso específico de um fluido é provocada pelas variações de sua massa específica e da aceleração da gravidade. γγγγ ==== ρρρρ .... gggg Como as variações de g na maioria dos problemas das aplicações da engenharia são desprezíveis, temos somente que analisar as possíveis variações da massa específica. Nos líquidos as variações da massa específica pode ser desprezada, mesmo quando as distâncias verticais envolvidas sejam significativas. Sendo o peso específico constante, pode se integrar diretamente a Equação de variação de pressão, isto é:
  11. 11. 12/12/2012 11 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL NotaçãoNotaçãoNotaçãoNotação paraparaparapara aaaa variaçãovariaçãovariaçãovariação dededede pressãopressãopressãopressão numnumnumnum fluidofluidofluidofluido emememem repousorepousorepousorepouso eeee comcomcomcom superfíciesuperfíciesuperfíciesuperfície livrelivrelivrelivre 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Onde p1 e p2 são pressões nos planos com cota z1 e z2, respectivamente Onde h é igual a distância z2 – z1 (profundidade medida a partir do plano que apresenta p2)
  12. 12. 12/12/2012 12 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL A pressão num fluido incompressível em repouso varia linearmente com a profundidade, que é denominada PRESSÃOPRESSÃOPRESSÃOPRESSÃO HIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICA. A pressão precisa aumentar com a profundidade para que exista equilíbrioequilíbrioequilíbrioequilíbrio. A diferença entre as pressões de dois pontos é especificada pela distância, h, ou seja: h é denominada “carga”“carga”“carga”“carga” e é interpretada como: AAAA alturaalturaalturaaltura dadadada colunacolunacolunacoluna dededede fluidofluidofluidofluido comcomcomcom oooo pesopesopesopeso específicoespecíficoespecíficoespecífico γγγγ necessárianecessárianecessárianecessária paraparaparapara provocarprovocarprovocarprovocar umaumaumauma diferençadiferençadiferençadiferença dededede pressãopressãopressãopressão pppp1111 ---- pppp2222.... 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Exemplo: Para provocar a diferença de pressão de ∆p = 69 kPa. ParaParaParaPara águaáguaáguaágua - γ = 9,8 kN/m3 - h = 7.09 m de coluna de H2O ParaParaParaPara mercúriomercúriomercúriomercúrio - γ = 133,41 kN/m3 - h = 519 mm Hg = 0,519 mHg. Sempre existe uma superfície livre quando se trabalha com líquido, e é conveniente utilizar o valor da pressão nesta superfície como referência. Assim, a pressão de referência, p0, é a pressão que atua na superfície livre, normalmente é igual a pressão atmosférica.
  13. 13. 12/12/2012 13 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Se p2 = pO, tem-se que a pressão em qualquer profundidade, h, medida a partir da superfície livre é dada por: pppp ==== γγγγ....hhhh ++++ pppp0000 A distribuição de pressão num fluido homogêneo incompressível e em repouso é função apenas da profundidade (em relação a algum plano de referência) e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou recipiente ou tanque que contém o fluido. 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Equilíbrio de um fluido num recipiente de forma arbitrária.
  14. 14. 12/12/2012 14 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL A pressão é a mesma em todos os pontos da linha AB, mesmo que , a forma do recipiente seja um tanto irregular. O valor real da pressão ao longo de AB depende apenas da profundidade h, da pressão na superfície livre, pO, e do peso específico do fluido contido no recipeinte. EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO 2222....1111 –––– págpágpágpág.... 30303030 A Figura abaixo mostra o efeito da infiltração de água num tanque subterrâneo de gasolina. Se a densidade da gasolina é 0,68, determine a pressão na interface gasolina-água e no fundo do tanque. 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO:::: A distância de pressão será hidrostática porque os dois fluidos estão em repouso. Assim, a variação de pressão pode ser calculada com a Equação.
  15. 15. 12/12/2012 15 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL p = p0 + γ.h Se p0 corresponde a pressão na superfície livre da gasolina, a pressão na interface é: Se estivermos interessados na pressão relativa temos que p0 = 0 é: Aplicando a mesma relação para determinar a pressão no fundo do tanque tem-se: 2.3.1 –FLUIDO INCOMPRESSÍVEL ParaParaParaPara transformartransformartransformartransformar osososos resultadosresultadosresultadosresultados obtidosobtidosobtidosobtidos emememem pressõespressõespressõespressões absolutasabsolutasabsolutasabsolutas bastabastabastabasta adicionaradicionaradicionaradicionar oooo valorvalorvalorvalor dadadada pressãopressãopressãopressão atmosféricaatmosféricaatmosféricaatmosférica locallocallocallocal aosaosaosaos resultadosresultadosresultadosresultados....
  16. 16. 12/12/2012 16 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL Fluidos Compressível são aqueles em que as massas específicas variam de modo significativo com as alterações de pressão e temperatura. Deve-se considerar a possibilidade da variação do peso específico do fluido antes de integrar a pressão em relação ao eixo vertical. O peso específico dos gases comuns são pequenos em relação aos líquidos. ParaParaParaPara 15151515ºººº CCCC aoaoaoao nívelnívelnívelnível dodododo marmarmarmar.... γγγγ arararar==== 1111,,,,2222 xxxx 101010101111 N/mN/mN/mN/m3333.... γγγγ água=água=água=água= 9999,,,,8888 xxxx 101010103333 N/mN/mN/mN/m3333.... 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL O gradiente de pressão na direção vertical é pequeno porque o peso específico dos gases é normalmente baixo. Em tanques e tubulações que apresentam dimensões moderadas, pode-se desprezar o efeito de variação de elevação sobre a pressão do gás. Para os caso onde a variação de altura é grande, da ordem de milhares de metros, deve-se considerar a variação do peso específico do fluido nos cálculos das variações de pressão. Considerando um gás perfeito. pppp ==== ρρρρ .... RRRR .... TTTT (1)
  17. 17. 12/12/2012 17 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL Substituindo (2) em (4), tem-se: Separando as vaiáveis: 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL Onde g e R foram mantidos constante no intervalo de integração. Com isto é necessário especificar como a temperatura varia com a a elevação. Admitindo que a temperatura é constante e igual a T0 no intervalo de integração (de z1 a z2), tem-se: Esta equação fornece a relação entre a pressão e a altura numa camada isotérmica de um gás perfeito.
  18. 18. 12/12/2012 18 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO 4444....2222 –––– pagpagpagpag.... 41414141 O Empire State Building de Nova York, uma das construções mais altas do mundo, apresenta altura aproximadamente de 381 m. Estime a relação entre as pressões no topo e na base do edifício. Admita que a Temperatura é uniforme e igual a 15º C. Compare este resultado com aquele que é obtido modelando o ar como incompressível e com peso específico igual a 12,01 N/m3 (valor padrão americano de 1 atm). SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO Modelando o ar como um fluido compressível: 2.3.2 –FLUIDO COMPRESSÍVEL Modelando o ar como incompressível: A análise utilizando tanto o modelo de fluido compressível como de fluido incompressível fornecem resultados praticamente igual porque a diferença de pressão entre o topo e a base do edifício é pequena, isto é, a variação da massa específica do fluido também pequena.
  19. 19. 12/12/2012 19 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO Foi desenvolvida para ser utilizada no projeto de aviões e espaçonaves e também para comparar o comportamento destes equipamento numa condição padrão. É uma representação ideal da atmosfera terrestre e foi avaliada numa latitude média e numa condição ambiental anual média. São apresentadas em Tabela as propriedades importantes da atmosfera padrão relativas ao nível do mar. Também é ilustrado em Gráfico o perfil de temperatura adotado na atmosfera padrão. 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO
  20. 20. 12/12/2012 20 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO Nota-se que a temperaturatemperaturatemperaturatemperatura decrescedecrescedecrescedecresce com aaaa altitudealtitudealtitudealtitude na região próxima da Terra, TroposferaTroposferaTroposferaTroposfera, fica aproximadamenteaproximadamenteaproximadamenteaproximadamente constanteconstanteconstanteconstante nananana EstratosferaEstratosferaEstratosferaEstratosfera e aumentaaumentaaumentaaumenta nananana próximapróximapróximapróxima camadacamadacamadacamada.... Variação da Temperatura com a altitude na atmosfera Padrão Americana 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO:::: Na troposfera (a região que se estende até a altura aproximadamente igual a 11 km), a distribuição de Temperatura é dado por: T = Ta - β z (1) Onde Ta – temperatura ao nível do mar (z = 0) β - a taxa de decaimento da temperatura. Nesta região, β é igual a 0,00650 K/m. Aplicando (1) em: (2)
  21. 21. 12/12/2012 21 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO
  22. 22. 12/12/2012 22 2.4 –ATMOSFERA PADRÃO Onde pa é pressão absoluta em z = 0. Com pa, Ta e g são obtidos da Tabela de Propriedades da Atmosfera Padrão Americano no Nível do Mar e Com R = 286,9 J/kg .K, a variação de pressão na Troposfera pode ser determinada com a Equação anterior. O cálculo mostra que a temperatura e a pressão na interface Troposfera- Estratosfera são iguais a -55,6º C e 23 kPa. É importante ressaltar que os jatos comerciais modernos voam nesta região. 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO Vários dispositivos e técnicas foram desenvolvidos e são utilizados para medição da pressão. A pressão num ponto do Sistema Fluido pode ser designada em termo – AbsolutoAbsolutoAbsolutoAbsoluto eeee RelativosRelativosRelativosRelativos.... PressõesPressõesPressõesPressões AbsolutasAbsolutasAbsolutasAbsolutas – São medidas em relação ao vácuo perfeito (pressão absoluta nula). PressãoPressãoPressãoPressão RelativaRelativaRelativaRelativa – É medida em relação a pressão atmosférica local. PressãoPressãoPressãoPressão RelativaRelativaRelativaRelativa NulaNulaNulaNula – Corresponde a uma pressão igual a pressão atmosférica local.
  23. 23. 12/12/2012 23 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO PressõesPressõesPressõesPressões RelativasRelativasRelativasRelativas NegativasNegativasNegativasNegativas – Conhecida como Vácuo, são as Pressões menores do que a pressão atmosférica local. Pressões Absolutas são sempre positivas, mas as pressões relativas podem ser tanto positivas (pressão maior do que a atmosférica local), quanto negativa(pressões menores do que a pressão atmosférica local). EXEMPLO – A pressão de 70 kPa (abs) pode ser expressa como -31,33 kPa (relativa) se a pressão atmosférica local é de 101,33 kPa. Pabs = Prelativa + P atm Prelativa = Pabs – Patm P relativa = 70 – 101,33 P relativa = -31,33 kPa VácuoVácuoVácuoVácuo dededede 31313131,,,,33333333 kPakPakPakPa 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO RepresentaçãoRepresentaçãoRepresentaçãoRepresentação gráficagráficagráficagráfica dasdasdasdas PressõesPressõesPressõesPressões RelativaRelativaRelativaRelativa eeee AbsolutasAbsolutasAbsolutasAbsolutas....
  24. 24. 12/12/2012 24 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO Unidade e Referência utilizados na Medição de Pressão. P = F/A = Força/Área UnidadesUnidadesUnidadesUnidades UsuaisUsuaisUsuaisUsuais paraparaparapara PressãoPressãoPressãoPressão.... No SI – N/m2 = Pa Pela altura de uma coluna de líquido (em metros, milímetros, etc) e pela especificação do líquido da coluna (água, mercúrio, etc) EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO: A pressão atmosférica padrão pode ser expressa com 760 mmHg (abs). Graça a relação de que P = γh, ou seja, h =P/γ 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO A medição da pressão atmosférica é normalmente realizada com o barômetro de Mercúrio. Barômetro de Mercúrio Simples
  25. 25. 12/12/2012 25 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO ConstituídoConstituídoConstituídoConstituído porporporpor:::: Um tubo de vidro com uma extremidade fechada e outra aberta imersa em um recipiente que contém mercúrio. Inicialmente, o tubo estava repleto com mercúrio e então foi virado de ponta a cabeça (com a extremidade aberta lacrada) e inserido no recipiente de Mercúrio. O equilíbrio da coluna de mercúrio ocorre quando o peso da coluna mais a força provocada pela pressão de vapor (que se desenvolve no espaço acima da coluna) é igual a força devida a pressão atmosférica. AssimAssimAssimAssim:::: ppppatmatmatmatm ==== γγγγ....hhhh ++++ ppppvaporvaporvaporvapor 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO A contribuição da pressão de vapor, na maioria dos casos, pode ser desprezada porque é muito pequena, a pressão de vapor do mercúrio a 20º C é igual a 0,16 Pa (abs) Portanto: patm = γ.h É comum expressar patm em função da altura de uma coluna de mercúrio. patm padrão = 101,33 kPa = 0,76 mHg = 10,36 mH2O. Barômetro foi atribuído a Evangelista Torricelli.
  26. 26. 12/12/2012 26 EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO 2222....3333 –––– pgpgpgpg.... 44444444.... A água de um lago localizado numa região montanhosa apresenta temperatura média iguala 10º C e a profundidade máxima do lago é 40 m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg determine a pressão absoluta na região mais profunda do lago. SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO:::: A pressão na água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação: p = p0 + γh Onde p0 é a pressão na superfície do lago. 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO Como estamos interessados na pressão absoluta, p0 será a pressão barométrica local. Portanto: p0= γHg .h = (133 kN/m3) (0,598 m) = 79,5 kN/m2. O peso específico da água a 10º C pode ser obtida em Tabela de Propriedades do Fluido (γHg =9,804 kN/m3). Assim: P = 79,5 + (9,804 kN/m3) x 40 = 472 kPa (abs) 2.5 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO
  27. 27. 12/12/2012 27 Técnicas utilizadas na medição de pressão que envolve o uso de colunas de líquidos verticais ou inclinados. Os dispositivos para a medida de pressão baseados nestas técnicas são denominados MANÔMETROSMANÔMETROSMANÔMETROSMANÔMETROS. ExemploExemploExemploExemplo:::: BarômetroBarômetroBarômetroBarômetro dededede MercúrioMercúrioMercúrioMercúrio.... TiposTiposTiposTipos UsuaisUsuaisUsuaisUsuais dededede ManômetrosManômetrosManômetrosManômetros:::: Tubo Piezométrico; Manômetro em U; Tubo Inclinado. 2.6 – MANOMETRIA É o mais simples manômetro que existe, consiste em um tubo vertical aberto no topo, e conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a pressão. 2.6.1 – TUBO PIEZOMÉTRICO Tubo Piezométrico
  28. 28. 12/12/2012 28 2.6.1 – TUBO PIEZOMÉTRICO Como a coluna líquida está em equilíbrio a pressão pode ser expressa por: p = p0 + γh Esta equação fornece o valor da pressão gerada por qualquer coluna de fluido homogêneo em função da pressão de referência, p0, e da distância vertical entre os planos que apresentam p e p0. LembreLembreLembreLembre----sesesese quequequeque:::: Pressão Caminhamento na Coluna de Fluido considerando a superfície livre como referência. Pressão Caminhamento na Coluna de Fluido considerando a superfície livre como referência. 2.6.1 – TUBO PIEZOMÉTRICO No tubo piezométrico esquematizado, tem-se: pA = γ1 h1 p0 foi igualada a zero (o tubo é aberto no topo) e isto implica que estamos lidando com a pressões relativas. pA = p1 - apresentam a mesma elevação. RESTRIÇÕESRESTRIÇÕESRESTRIÇÕESRESTRIÇÕES DEDEDEDE UTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃO DODODODO PIEZÔMETROPIEZÔMETROPIEZÔMETROPIEZÔMETRO 1) Só é adequado nos casos onde a pressão no recipiente é maior do que a pressão atmosférica, visto que, se não ocorreria sucção de ar para o interior do recipiente.
  29. 29. 12/12/2012 29 2.6.1 – MANÔMETRO COM TUBO EM U 2) A pressão no reservatório não pode ser muito grande (para que a altura da coluna seja razoável). 3) Só é possível utilizar este dispositivo se o fluido do recipiente for um líquido. 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Manômetro com Tubo em U Simples
  30. 30. 12/12/2012 30 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Para determinar a pressão pA em função das alturas das várias colunas, aplica-se: pA = p0 +γ.h Nos vários trechos preenchidos com o mesmo fluido. A pressão no ponto A e no ponto (1) são iguais. pA = p1 A pressão no ponto (2) é igual a: p2 = p1 + γ1.h1 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U A pressão no ponto (2) é igual a pressão no ponto (3), porque as elevações são iguais. p2 = p3 Note que não se pode saltar diretamente do ponto (1) para o ponto de mesma elevação no outro tubo porque existem dois fluidos diferentes na região limitada pelos planos horizontais que passam por estes pontos. Como conhecemos a pressão no ponto (3), vamos nos mover para a superfície livre da coluna onde a pressãopressãopressãopressão relativarelativarelativarelativa éééé nulanulanulanula. Quando nos movemos verticalmente para cima a pressão decrescedecrescedecrescedecresce de um valor γ2.h2.
  31. 31. 12/12/2012 31 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Estes vários passos podem ser resumidos por: pA + γ1.h1 - γ2.h2 = 0 ou seja: pA = γ2.h2 - γ1.h1 VANTAGENSVANTAGENSVANTAGENSVANTAGENS DODODODO MANÔMETROMANÔMETROMANÔMETROMANÔMETRO COMCOMCOMCOM OOOO TUBOTUBOTUBOTUBO EMEMEMEM UUUU:::: É que o fluido manométrico pode ser diferente do fluido contido no recipiente onde a pressão deve ser determinada. EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO:::: O fluido do recipiente do manômetro em tubo em U simples pode ser tanto um gás como um líquido. 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Se o recipiente contém um gás, a contribuição da coluna de gás, γ1.h1, normalmente é desprezada de modo que: pA ≈ p2 pA = γ2.h2 A altura da coluna (carga), h2, é determinada unicamente pelo peso específico do fluido manométrico (γ2) para uma dada pressão. Isto permite utilizar um fluido manométrico pesado, tal como o mercúrio, para obter uma coluna com altura razoável quando a pressão pA é alta. Por outro lado, pode-se utilizar um fluido mais leve, tal com a água, para obter uma coluna de líquido com uma altura adequada se a pressão pA é baixa.
  32. 32. 12/12/2012 32 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO 2222....4444 –––– pagpagpagpag.... 46464646 Um tanque fechado esboçado na Figura abaixo, contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade 0,9. O fluido manométrico utilizado no manômetro em U conectado ao tanque é mercúrio (densidade igual a 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque. 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO:::: Seguindo o procedimento geral utilizado nesta seção, nós iniciaremos a análise na interface ar-óleo localizada no tanque e prosseguiremos até a interface fluido manométrico-ar atmosférico onde a pressão relativa é nula. A pressão no ponto (1) é: Esta pressão é igual a pressão no ponto (2) porque os dois pontos apresentam a mesma elevação e estão localizados num trecho de tubo ocupada pelo mesmo fluido homogêneo e que esta em equilíbrio. A pressão no ponto (2) é igual a pressão na interface fluido manométrico-ar atmosférico somada àquela provocada pela coluna com altura h3.
  33. 33. 12/12/2012 33 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Se nós admitirmos que a pressão relativa é nula nesta interface (note que estamos trabalhando com pressões relativas). ou Aplicando os valores fornecidos no enunciado do exemplo. 2.6.2 – MANÔMETRO COM TUBO EM U Como o peso específico do ar é muito menor que o peso específico do óleo, a pressão medida no manômetro localizado no topo do tanque é muito próxima da pressão na interface ar comprimido-óleo. Deste modo:
  34. 34. 12/12/2012 34 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO Muito utilizado para medir diferença de pressão em sistema de fluidos. Considere o manômetro conectado entre os recipientes A e B. Manômetro diferencial em U 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO A diferença de pressão entre A e B, utilizando o procedimento de Manômetro com Tubo em U: pA = p1 p2 = pA + γ1.h1 = p3 p4 = p3 - γ2.h2 p5 = p4 - γ3.h3 = pB Resumindo: pA + γ1.h1 - γ2.h2 - γ3.h3 = pB E a diferença de pressão é dada por: pA – pB = γ2.h2 + γ3.h3 - γ1.h1
  35. 35. 12/12/2012 35 Geralmente os efeitos da Tensão Superficial nas várias interfaces do fluido manométrico não são considerados. Os efeitos de capilaridade se cancelam, pois se admite que as tensões superficiais e os diâmetros dos tubos de cada menisco são iguais. No manômetro em Tubo U Simples que possui diâmetro grande (em torno de 12 mm, ou maiores), o efeito do bombeamento capilar pode ser considerado desprezível. 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO 2222....5555 –––– pgpgpgpg.... 48484848 A Figura abaixo mostra o esboço de um dispositivo utilizado para medir a vazão em volume em tubos, Q, o bocal convergente cria uma queda de pressão pA – pB no escoamento que está relacionada com a vazão em volume através da equação Q = K(pA – pB) ½ (onde K é uma constante que é função das dimensões do bocal e do tubo). A queda de pressão normalmente é medida com um manômetro diferencial em U do tipo ilustrado na Figura. (a) Determine uma equação para pA – pB em função do peso específico do fluido que escoa, γ1, do peso específico do fluido manométrico, γ2, e das várias alturas indicadas na figura. (b) Determine a queda de pressão se γ1 = 9,80 kN/m3, γ2 = 15,6 kN/m3, h1 = 1,0 m e h2 = 0,5m. 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO
  36. 36. 12/12/2012 36 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO:::: (a) apesar do fluido no tubo esta escoando, o que está contido no manômetro está em repouso e, assim as variações de pressão nos tubos do manômetro são hisdrostáticas. Deste modo, a pressão no ponto (1) é igual a pressão no ponto A menos a pressão correspondente a coluna de fluido com altura h1 (γ1 .h1). A pressão no ponto (2) é igual aquela no ponto (1) e também é igual aquela no ponto (3). Já a pressão no ponto (4) é igual no ponto (3) menos a pressão correspondente a coluna de fluido manométrico com a altura h2 (γ2 .h2). 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO
  37. 37. 12/12/2012 37 A pressão no ponto (5) é igual a pressão no ponto (4). E a pressão no ponto B é igual a pressão no ponto (4) mais a pressão correspondente a coluna de fluido com altura (h1 + h2). Note que apenas uma altura de coluna de fluido manométrico (h2) é importante neste manômetro, ou seja, este dispositivo pode ser instalado com h1 igual a 0,5 ou 5,0 m acima do tubo e a leitura do manômetro (o valor h2) continuaria a mesma. Observe também que é possível obter valores relativamente grandes de leitura diferencial, h2, mesmo quando a diferença de pressões é baixa pois basta utilizar fluidos que apresentem pesos específicos próximos. 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO (b) O valor da queda de pressão para os valores fornecidos é: 2.6.2.1– MANÔMETRO COM TUBO EM U PARA MEDIR DIFERENÇA DE PRESSÃO
  38. 38. 12/12/2012 38 Freqüentemente utilizado para medir pequenaspequenaspequenaspequenas variaçõesvariaçõesvariaçõesvariações dededede pressãopressãopressãopressão. Uma perna do manômetro é inclinada, formando um ângulo θ com o plano horizontal e a leitura diferencial l2 é medida ao longo do tubo inclinado, nesta condição a diferença de pressão pA – pB é dado por: 2.6.3– MANÔMETRO COM TUBO INCLINADO pA + γ1.h1 - γ2 .l2.senθ - γ3.h3 = pB pA –pB = γ2 .l2.senθ + γ3.h3 - γ1.h1 Note que a distância vertical entre os pontos (1) e (2) é l2senθ. Assim, para o ângulo relativamente pequeno, a leitura diferencial ao longo do tubo inclinado pode ser feita mesmo que a diferença de pressão seja pequena. O manômetro de tubo inclinado é sempre utilizado paraparaparapara medirmedirmedirmedir pequenaspequenaspequenaspequenas diferençasdiferençasdiferençasdiferenças dededede pressãopressãopressãopressão emememem umumumum sistemasistemasistemasistema quequequeque contémcontémcontémcontém gásgásgásgás.... Neste caso; pA – pB = γ2 .l2.senθ ou 2.6.3– MANÔMETRO COM TUBO INCLINADO
  39. 39. 12/12/2012 39 Porque as contribuições das colunas de gases podem ser desprezadas. A Equação acima mostra que para uma dada diferença de pressão, a leitura diferencial l2 do manômetro de tubo inclinado é 1/semθ vezes maior que àquela do manômetro com tubo em U. EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....32323232 –––– 76767676 O Manômetro inclinado da Figura abaixo indica que a pressão no ponto A é de 0,6 psi. O fluido que escoa nos tubos A e B é igual e o fluido manométrico apresenta densidade 2,6. Qual é a pressão no tubo B que corresponde a condição mostrada na Figura a seguir. Sendo 1 psi = 7x103 Pa e γH20 = 9980 N/m3. 2.6.3– MANÔMETRO COM TUBO INCLINADO SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO:::: pA = 0,6 psi = 0,6 x 7x 103 = Pa = 4200 Pa pA + 0,076 x γH2O – 0,203 x sen 30º x SG x γH2O - 0,076 x γH2O = pB pB = 4200 + 0,O76 x 9980 – 0,203 x sem 30º x 2,6 x 9980 – 0,076 x 9980 = pB = 1 566,28 Pa 2.6.3– MANÔMETRO COM TUBO INCLINADO
  40. 40. 12/12/2012 40 DESVANTAGENSDESVANTAGENSDESVANTAGENSDESVANTAGENS DADADADA UTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃOUTILIZAÇÃO DEDEDEDE MANÔMETROSMANÔMETROSMANÔMETROSMANÔMETROS COMCOMCOMCOM COLUNACOLUNACOLUNACOLUNA DEDEDEDE LÍQUIDOLÍQUIDOLÍQUIDOLÍQUIDO Inadequado para medir pressões muito altas ou que variam rapidamente com o tempo; Envolve a medição do comprimento de uma ou mais colunas de líquidos; Consome um tempo significativo; Os dispositivosdispositivosdispositivosdispositivos mecânicosmecânicosmecânicosmecânicos eeee elétricoselétricoselétricoselétricos dededede mediçãomediçãomediçãomedição dadadada pressãopressãopressãopressão é baseado no princípio de que todas asasasas estruturasestruturasestruturasestruturas elásticaselásticaselásticaselásticas deformamdeformamdeformamdeformam quandoquandoquandoquando submetidassubmetidassubmetidassubmetidas aaaa umaumaumauma pressãopressãopressãopressão diferencialdiferencialdiferencialdiferencial e que estaestaestaesta deformaçãodeformaçãodeformaçãodeformação pode ser relacionadarelacionadarelacionadarelacionada com oooo valorvalorvalorvalor dadadada pressãopressãopressãopressão impostaimpostaimpostaimposta nononono elementoelementoelementoelemento. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO O dispositivo mais comum deste tipo é o MANÔMETRO DE BOURDON. (a)(a)(a)(a) Manômetro de Bourdon para várias faixas de pressão. (b)(b)(b)(b) Correspondentes do manômetro de Bourdon – Esquerda: Tubo de Bourdon com formato “C” – Direita: Tubo de Bourdon “mola de torção” utilizado para medir pressões altas. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  41. 41. 12/12/2012 41 MANÔMETROMANÔMETROMANÔMETROMANÔMETRO DEDEDEDE BOURDONBOURDONBOURDONBOURDON.... 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO ConstituídoConstituídoConstituídoConstituído porporporpor:::: Elemento essencial é o tubo elástico curvado, conhecido por tubo de Bourdon que está conectado à fonte de pressão. MecanismoMecanismoMecanismoMecanismo dededede FuncionamentoFuncionamentoFuncionamentoFuncionamento:::: O tubo curvado tende a ficar reto quando a pressão no tubo (interna) aumenta, a deformação apesar de pequena, pode ser transformada num movimente de um ponteiro localizado num mostrador. A pressão indicada no manômetro de Bourdon é relativa, pois o movimento do ponteiro está relacionada com a diferença entre pressão interna do tubo e a do meio externo (pressão atmosférica). 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  42. 42. 12/12/2012 42 Deve ser calibrado em psi ou em Pascal. A leitura nula indica que a pressão medida é igual a pressão atmosférica. Mede pressões negativas (vácuo) e positiva. BARÔMETROBARÔMETROBARÔMETROBARÔMETRO ANAERÓIDEANAERÓIDEANAERÓIDEANAERÓIDE Utilizado para medir pressões atmosférica. Como a pressão atmosférica é especificada como uma pressão absoluta, o medidor de Bourdon não é indicado para este tipo de medição 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO ConstituiçãoConstituiçãoConstituiçãoConstituição eeee FuncionamentoFuncionamentoFuncionamentoFuncionamento Um elemento elástico localizado num recipiente evacuado de modo que a pressão interna no elemento é praticamente nula. Quando a pressão atmosférica muda, o elemento deflete e altera a posição de elemento indicador (por exemplo, um ponteiro). O indicador pode ser calibrado para fornecer a pressão atmosférica diretamente em milímetros de mercúrio. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  43. 43. 12/12/2012 43 DISPOSITIVOSDISPOSITIVOSDISPOSITIVOSDISPOSITIVOS QUEQUEQUEQUE CONVERTECONVERTECONVERTECONVERTE OOOO SINALSINALSINALSINAL DEDEDEDE PRESSÃOPRESSÃOPRESSÃOPRESSÃO NUMANUMANUMANUMA SAÍDASAÍDASAÍDASAÍDA ELÉTRICAELÉTRICAELÉTRICAELÉTRICA Monitoramento Contínuo da Pressão num Processo Químico Indicado para medir a pressão com um dispositivo que converta o sinal de pressão numa saída elétrica. Este tipo de dispositivo é denominado TRANSDUTORTRANSDUTORTRANSDUTORTRANSDUTOR DEDEDEDE PRESSÃOPRESSÃOPRESSÃOPRESSÃO. Um tipo destes dispositivos é o Tubo de Bourdon conectado a um transformador linear diferencial variável. O núcleo do transformador é conectado a extremidade livre do tubo de Bourdon. Assim a deformação neste tubo, provocada pela pressão move a bobina e então obtém-se uma tensão entre os terminais de saída do transformador. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO Transdutor de pressão que combina um transformador linear diferencial variável com um tubo de Bourdon
  44. 44. 12/12/2012 44 A relação entre a tensão de saída e a pressão é linear e os valores da tensão podem ser armazenados num oscilógrafo ou digitalizado para armazenamento e processamento em um computador. DESVANTAGENSDESVANTAGENSDESVANTAGENSDESVANTAGENS:::: Desvantagem do transdutor de pressão que utiliza o tubo de Bourdon como sensor elástico é que a sua utilização está limitada as aplicações onde a pressão é estável ou que não apresente variações bruscas ao longo do tempo, devido ao fato de que a inércia é relativamente grande no tubo de Bourdon. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO TRANSDUTORTRANSDUTORTRANSDUTORTRANSDUTOR DEDEDEDE PRESSÃOPRESSÃOPRESSÃOPRESSÃO QUEQUEQUEQUE UTILIZAUTILIZAUTILIZAUTILIZA UMUMUMUM DIAFRAGMADIAFRAGMADIAFRAGMADIAFRAGMA FINOFINOFINOFINO EEEE ELÁSTICOELÁSTICOELÁSTICOELÁSTICO COMOCOMOCOMOCOMO ELEMENTOELEMENTOELEMENTOELEMENTO SENSORSENSORSENSORSENSOR FuncionamentoFuncionamentoFuncionamentoFuncionamento:::: Quando a pressão varia, o diafragma deflete e esta deflexão é convertida num sinal elétrico. Um modo de realizar esta conversão é instalar um extensômetro na superfície do diafragma que não está em contato com o fluido ou elemento solidário ao diafragma. Os tradutores muito sensíveis são utilizados para medir com boa precisão, pressões pequenas ou grandes , e tanto pressões estáticas quanto variáveis. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  45. 45. 12/12/2012 45 (a)(a)(a)(a) Dois tipos de transdutores de pressão com extensômetro (Spectramed P10EZ E P23XL) utilizado para medir pressões fisiológicas. Os domos de plástico são preenchidos com um fluido conectados a o vasos sanguíneos através de uma agulha ou catéter. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO (b)(b)(b)(b) Diafragma do transdutor P23XL com domo removido. A deflexão do diafragma, provocada pelo diferencial de pressão, é medida com um extensômetro conectado ao eixo de silício. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  46. 46. 12/12/2012 46 EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO:::: utilizado para medir pressões sanguíneas arteriais, que são pequenas e variam periodicamente com uma frequência próxima a 1 HZ), o transdutor é normalmente conectado a artéria por meio de um tubo de diâmetro pequeno (cateter) e que está preenchido com um líquido fisiológico. Os transdutores com extensômetros podem ser projetados para apresentarem boa resposta em frequência de até 10 kHZ, mas o seu comportamento deteriora nas frequências mais altas porque o diafragma precisa ser mais rígidos para alcançar uma resposta em frequência mais alta. Uma alternativa para medir pressão em frequências mais altas é utilizar um cristal piezoelétricopiezoelétricopiezoelétricopiezoelétrico como elemento elástico e sensor, porque quando aplicamos uma pressão num cristal piezoelétricopiezoelétricopiezoelétricopiezoelétrico, este deforma-se e como resultado, uma tensão elétrica, diretamente relacionada com a pressão aplicada é desenvolvida. 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO Pode ser utilizado para medir tanto pressões muito altas (até 6900 bar) quanto baixa e também nos casos onde as taxas de variação da pressão é alta. 1 bar = 101 bar = 101 bar = 101 bar = 105555 PaPaPaPa 2.7 – DISPOSITIVOS MECÂNICOS E ELÉTRICOS PARA A MEDIÇÃO DA PRESSÃO
  47. 47. 12/12/2012 47 EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....29292929 –––– pagpagpagpag.... 76767676 - O pistão mostrado na Figura abaixo apresenta peso desprezível e área de seção transversal igual a 0,28 m2. O pistão está em contato com óleo (SG=0,90) e o cilindro esta conectado a um tanque pressurizado, que armazena ar, óleo e água. Observe que a Força P atua sobre o pistão para que haja equilíbrio. (a) Calcule o valor de P. (b) determine a pressão no fundo do tanque em metro de coluna d’água. Sendo ρH2O = 1000 kg/m3 e γ H2O = 9810 N/m3. EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....5555 –––– pagpagpagpag.... 73737373 – Os manômetro do tipo Bourdon são muito utilizados nas medições de pressão. O manômetro conectado ao tanque mostrado na Figura abaixo indica que a pressão é igual a 34,5 kPa. Determine a pressão absoluta no ar contido no tanque sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 101,3 kPa. Sendo γH2O = 9980 N/m3.
  48. 48. 12/12/2012 48 EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....26262626 –––– págpágpágpág.... 75757575 – Considerando o arranjo mostrado na Figura abaixo. Sabendo que a diferença entre as pressões em B e A é igual a 20 kPa, determine o peso específico do fluido manométrico. Sendo γ H2O = 9980 N/m3 , ρH2O = 998 N/m3 e g = 10 m/s2. EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....45454545 –––– pagpagpagpag.... 79797979– Determine a nova leitura diferencial no manômetro de mercúrio mostrado na figura abaixo se a pressão no tubo A for diminuída de 10 kPa e a pressão no tubo B permanecer constante. O fluido contido no tubo A apresenta densidade igual a 0,9 e o contido no tubo B é água. Sendo γ H2O = 9980 N/m3 .
  49. 49. 12/12/2012 49 EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE Quando pA diminui a coluna da esquerda move uma distância, a, para cima, e a coluna da direita move a mesma distância, a, para baixo, como mostra a figura abaiixo. EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO 2222....43434343 –––– pagpagpagpag.... 78787878 ---- Determine a relação entre as áreas A1/A2 das pernas do manômetros mostrado na Figura abaixo se uma mudança na pressão no tubo B de 3,5 kPa provoca uma alteração de 25,4 mm no nível do mercúrio na perna direita do manômetro. A pressão no tubo A é constante.1111
  50. 50. 12/12/2012 50 EXERCÍCIOS DO CAPITULO 02 – 1ª PARTE

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