Monografia do curso de graduação para obtenção de título de Bacharel em Ciências Econômicas da Universidade Presbiteriana Mackenzie, Centro de Ciências Sociais Aplicadas.

1. UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Curso de Ciências Econômicas
CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
UM TESTE DO MODELO BÁSICO PARA O MERCADO
BRASILEIRO DE AÇÕES
Thiago Tadao Yajima Gomes da Silva
São Paulo
2016

2. UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Curso de Ciências Econômicas
CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
UM TESTE DO MODELO BÁSICO PARA O MERCADO
BRASILEIRO DE AÇÕES
Thiago Tadao Yajima Gomes da Silva
TIA 31340512
Monografia do curso de graduação para
obtenção de título de Bacharel em Ciências
Econômicas da Universidade Presbiteriana
Mackenzie, Centro de Ciências Sociais Aplicadas.
Professor orientador: Paulo Dutra Costantin
São Paulo
2016

3. AGRADECIMENTOS
Deixo aqui meus agradecimentos ao meu orientador Paulo Dutra e a todos aqueles que, de
alguma maneira, contribuíram para a minha formação universitária.
Especialmente, fica a gratidão à minha amada companheira Luciane, pelo apoio e paciência
para comigo, durante a realização do curso de Economia e desta obra; e aos meus queridos
pais, Elza e Dirceu; por me transmitirem importantes valores, como a honestidade e a
perseverança.

4. RESUMO
O presente trabalho tem por objetivo demonstrar uma aplicação prática, ao mercado de ações
brasileiro, do modelo de precificação de ativos em condições de risco: Capital Asset Pricing
Model (CAPM), em sua versão básica; além de apresentar sua fundamentação teórica. Na
abordagem empírica foram comparadas as performances dos retornos esperados exigidos pelo
modelo e os realmente obtidos das cinco ações que tiveram maior participação relativa na
carteira teórica do Ibovespa, vigente para o primeiro quadrimestre de 2016.
Palavras chave: CAPM; risco e retorno esperado.

5. ABSTRACT
This paper intends making an application, to the brazilian stock market, of the asset pricing
model in risk conditions: Capital Asset Pricing Model (CAPM), in its standard version; as
well as to analyze its theoretical basis. In the empirical approach, were compared the returns
required by the method and those actually obtained for the five stocks which had the highest
relative share in Ibovespa portfolio, valid for the first four months of 2016.
Key words: CAPM, risk and expected return.

6. LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Distribuição normal dos retornos de um investimento com risco. ........................... 9
Figura 2 - Fronteira eficiente e linha de mercado de capitais................................................. 12
Figura 3 - Risco sistemático e não sistemático...................................................................... 13
Figura 4 - Prêmio pelo risco de mercado. ............................................................................. 13
Figura 5 - Coeficiente beta (β).............................................................................................. 14
Figura 6 - Regiões de rejeição e de não rejeição para o teste t............................................... 17
Tabela 1 - Relação de ativos escolhidos para teste................................................................ 18
Tabela 2 - Resultados dos testes t.... ..................................................................................... 19

7. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................. 7
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................ 8
2.1 RETORNO ESPERADO.................................................................................................. 8
2.2 RISCO ............................................................................................................................. 8
2.3 CAPM............................................................................................................................ 10
3 METODOLOGIA........................................................................................................... 16
4 RESULTADOS ............................................................................................................... 18
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................... 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 20
ANEXOS ............................................................................................................................ 21
ANEXO A........................................................................................................................... 22
ANEXO B ........................................................................................................................... 27
ANEXO C ........................................................................................................................... 32
ANEXO D ........................................................................................................................... 37
ANEXO E............................................................................................................................ 42

8. 7
1 INTRODUÇÃO
O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um modelo de formação de preços de ativos que
relaciona o risco não diversificável de um ativo ao seu retorno esperado (Gitman, 2014).
A base teórica ao seu surgimento foi o artigo intitulado Portfolio Selection. Publicado em
1952, no então Journal of Finance, por Harry Markowitz; o estudo representou uma inovação
no campo da economia financeira moderna ao “[...] elevar o risco à mesma importância do
retorno esperado [...]” (Bernstein, 1997, p. 257). Contudo, mesmo tendo revolucionado a
atividade de análise e seleção de investimentos, a proposta apresentada possuía obstáculos à
aplicação prática das idéias do autor. O principal problema derivava da dificuldade de se
calcular as covariâncias entre os ativos individuais (Bernstein, 1997).
Desta maneira, a partir de trabalhos independentes; Willian F. Sharpe (1964), John Lintner
(1965) e Jan Mossin (1966) propuseram como solução a estimação das variâncias de cada
ativo em relação ao mercado como um todo, ou seja, a substituição das covariâncias pelo
coeficiente de correlação linear (beta) como medida do risco não diversificável, o que
originou a versão básica do CAPM (Elton et al, 2004).
Nesse contexto, o objetivo geral desta pesquisa será apresentar e efetuar uma aplicação prática
do modelo padrão de precificação de ativos, denominado Capital Asset Pricing Model
(CAPM), a fim de verificar se os retornos esperados são confiáveis, em termos estatísticos.
Esta pesquisa estruturar-se-á em quatro seções, além desta Introdução. A segunda tratará do
referencial teórico no qual se baseia o CAPM. Na terceira seção expor-se-á-se a metodologia
empregada à condução do estudo empírico. Na quarta serão apresentados os resultados dos
cálculos estatísticos necessários à análise da validade do modelo. Por último, a quinta parte
tratará das considerações finais sobre o tema.

9. 8
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 RETORNO ESPERADO
Cardim de Carvalho et al (2007) diz que o retorno esperado de um ativo representa o
rendimento que se vislumbra ganhar pela sua posse ou uso. Em termos matemáticos,
representa uma média; dos vários resultados efetivos, ponderada pela probabilidade atribuída
a cada um desses valores (Assaf Neto, 2014). Assim, a equação que o exprime pode ser
escrita da seguinte forma:
𝐸( 𝑅𝑖) = 𝑅̅𝑖 = ∑ 𝑃𝑖𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑥𝑅𝑖𝑘 (𝟏)
Onde:
𝐸( 𝑅𝑖) = 𝑅̅𝑖: retorno esperado do ativo 𝑖;
𝑃𝑖𝑘 : probabilidade do k-ésimo retorno do ativo 𝑖;
𝑅𝑖𝑘 : k-ésimo resultado possível do ativo 𝑖.
2.2 RISCO
Antes da abordagem inicial sobre como o risco é visto em finanças; torna-se preciso que se
faça uma distinção entre o seu conceito geral e o de incerteza. Como expresso por Frank
Knight, em seu livro: Risk, uncertainty and profit (1921):
“A incerteza deve ser tomada em um sentido radicalmente distinto da noção de
risco, da qual nunca foi apropriadamente separada (...). Descobrir-se-á que uma
incerteza mensurável, ou “risco” propriamente (...) é tão diferente de uma
imensurável que, na verdade, não chega a ser uma incerteza.” (Knight, 1921, apud
Bernstein, 1997, p. 219).
Portanto, o termo risco se refere a um problema conhecido em que as probabilidades podem
ser averiguadas. Já a incerteza é caracterizada pela desinformação até mesmo das
probabilidades.
Dessa maneira, o risco de um investimento pode ser definido como sendo a distribuição dos
desvios de seus retornos reais em relação ao seu retorno esperado (Bernstein e Damodaran,
2000). A figura 1 ilustra esta dispersão, através, da curva normal de um investimento com
retornos simétricos1
.
1
Retornos simétricos são aqueles cujas medidas de tendência central - média aritmética, mediana e moda – são
iguais (Assaf Neto, 2014).

10. 9
Figura 1 - Distribuição normal2
dos retornos de um investimento com risco.
Fonte: Bernstein e Damodaran, 2000. Adaptado pelo autor.
Quanto a sua natureza; o risco total de qualquer ativo é definido pela sua parte sistêmica (ou
não diversificável) e não sistemática (ou diversificável).
O risco sistemático é aquele que afeta, em vários graus, todos os ativos negociados no
mercado, advindo de eventos de ordem econômica, política e social. De modo que o risco não
sistemático é particular do próprio ativo, não se alastrando para os demais investimentos da
carteira; e sua eliminação de um portfolio é possível pela diversificação, ou seja, com a
inclusão de ativos que não tenham correlação positiva entre si (Assaf Neto, 2014).
Portanto, o risco absoluto de um ativo é constituído da forma seguinte:
𝑅𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 + 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑛ã𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝟐)
2
A distribuição normal ou curva de Gauss é definida como uma distribuição contínua de probabilidades em
torno da média, sendo representada por uma curva simétrica e em forma de sino. É amplamente empregada no
estudo da estatística, assumindo grande importância, ainda, na área de avaliação de investimentos, por ser uma
boa aproximação da verdadeira distribuição de retornos de um ativo e por ser descrita somente pela média e
variância das observações. Sua expressão matemática é dada pela função de densidade da probabilidade normal a
seguir (Levine et al, 2008):
𝑓(𝑥) =
1
√2𝜋𝜎
𝑒−(1 2⁄ )[(𝑋−𝜇)/𝜎]2
Em que:
𝑒 = a constante matemática aproximada por 2,71828;
𝜋 = constante matemática aproximada por 3,14159;
𝜇 = média aritmética;
𝜎 = desvio padrão; e
𝑋 = qualquer valor da variável contínua em que −∞ < 𝑋 < ∞.

11. 10
Sendo a dimensão do risco o reflexo das probabilidades de resultados ocorrerem, ou seja, “[...]
quanto mais acentuada a distribuição de probabilidades dos retornos esperados, menor o risco
do investimento.” (Brigham e Ehrhardt, 2012, p. 223); faz-se uso do desvio-padrão (𝜎) como
medida dessa dispersão, e conseqüentemente, do risco do ativo. A sua expressão matemática é
dada por:
𝜎𝑖 = √∑[ 𝑃𝑖𝑘( 𝑅𝑖𝑘 − 𝑅̅𝑖)2]
𝑛
𝑘=1
(𝟑)
No qual:
𝜎𝑖 : desvio padrão dos retornos do ativo 𝑖;
𝑃𝑖𝑘 : probabilidade do k-ésimo retorno do ativo 𝑖;
( 𝑅𝑖𝑘 − 𝑅̅ 𝑖): diferença do k-ésimo retorno do ativo 𝑖 em relação ao seu valor esperado.
Assim, o desvio padrão (ou a raiz quadrada da variância3
- 𝜎2
) é basicamente a média
ponderada dos desvios do valor esperado; e quanto menor o seu valor, maior a possibilidade
de que o retorno efetivo fique próximo ao valor esperado (Brigham e Ehrhardt, 2012).
2.3 CAPM
O Capital Asset Pricing Model (CAPM) é mencionado na literatura financeira como a
principal ferramenta para avaliação de investimentos em condições de risco (Bodie et al,
2014). Ele permite apurar o prêmio que é exigido pelo investidor por investir em um ativo de
risco (Assaf Neto, 2004).
Segundo Elton et al (2004), dada a complexidade do mundo real, a construção de uma teoria
exige uma série de hipóteses, que embora nem sempre sejam constatadas na realidade, não a
invalidam. Logo, os pressupostos subjacentes ao modelo básico de precificação de ativos são:
1) Não existem custos de transação.
“[...] se existissem custos de transação o retorno proporcionado por qualquer ativo
dependeria de se o investidor o possuísse ou não antes do período de decisão.
Portanto, a inclusão de custos de transação adiciona elevado grau de complexidade.”
(Elton et al, 2004, p. 261).
3
A variância mede a dispersão dos valores de uma variável (𝑋) em torno de sua média (𝑋̅), sendo seus valores
nulos ou positivos (𝑉𝐴𝑅 ≥ 0). Sua expressão para uma amostra (N – 1) é (Levine et al, 2008):
𝜎2
=
∑ (𝑋𝑖 − 𝑋̅)2𝑛
𝑖=1
𝑁 − 1

12. 11
2) Os ativos são infinitamente divisíveis.
“[...] significa que os investidores podem assumir qualquer posição num ativo,
independentemente da magnitude de sua riqueza.” (Elton et al, 2004, p. 262).
3) Ausência de Imposto de Renda de Pessoa Física.
“[...] o indivíduo fica indiferente quanto à forma (dividendos ou ganhos de capital)
na qual recebe os retornos de seu investimento.” (Elton et al, 2004, p. 262).
4) Um indivíduo é incapaz de influenciar o preço de uma ação.
“[...] Embora nenhum investidor possa, isoladamente, afetar os preços com suas
transações, no agregado, os investidores determinam os preços com suas
transações.” (Elton et al, 2004, p. 262).
5) Os investidores tomam decisões racionais.
“[...] se acredita que os investidores tomem decisões somente em termos de valores
esperados e desvios-padrão dos retornos de suas carteiras.” (Elton et al, 2004, p.
262).
6) É permitido ao investidor vender ativos que não possua.
“[...] O indivíduo pode vender ações a descoberto em qualquer quantidade.” (Elton
et al, 2004, p. 262).
7) Não há restrições para se aplicar e captar fundos à taxa livre de risco.
“[...] O investidor pode, portanto, emprestar ou tomar fundos emprestados na
quantidade desejada a uma taxa de juros igual à taxa de retorno de títulos sem risco.”
(Elton et al, 2004, p. 262).
8) Todos os investidores têm o mesmo conceito de risco.
“[...] supõe-se que os investidores preocupam-se com a média e com a variância dos
retornos (ou preços) num único período relevante exatamente da mesma maneira.”
(Elton et al, 2004, p. 262).
9) Homogeneidade das expectativas.

13. 12
“[...] os investidores têm expectativas idênticas em relação aos dados necessários
para a otimização de carteiras.” (Elton et al, 2004, p. 262).
10) Liquidez plena.
“[...] todos os ativos são negociáveis.” (Elton et al, 2004, p. 262).
Diante disso, o CAPM sugere a existência de um mercado em equilíbrio competitivo4
no qual:
a) os agentes são racionais, maximizando o retorno esperado para um menor nível de risco
possível; b) possuem expectativas similares; c) deparam-se com possibilidades de
investimentos idênticas; e d) lidam com o mesmo conjunto de dados, não existindo assim
assimetria de informações. Por conseqüência, o conjunto de ativos que venha a ser possuído
por um investidor se assemelhará ao dos demais players; e se todos detiverem o mesmo
portfolio com risco, então ele representará a carteira de mercado (Elton et al, 2004).
A carteira de mercado representa o conjunto de todos os ativos com risco, na exata proporção
em que estão disponíveis na economia (Assaf Neto, 2014). Graficamente, pode ser
representada pelo ponto (M) da linha do mercado de capitais ou Capital Market Line (CML)5
que tangencia a fronteira eficiente6
(𝐵𝐶̅̅̅̅).
Na figura 2, M reflete uma carteira eficiente ótima; isto é, composta por todos os ativos de
risco negociados na economia (diversificada) e com desvio mínimo para um determinado
retorno esperado. Por outro lado, o segmento 𝑅𝑓 𝑀̅̅̅̅̅̅ contém todas as possíveis combinações de
ativos sem e com risco (Elton et al, 2004).
Figura 2 - Fronteira eficiente e linha de mercado de capitais.
Fonte: Elton et al, 2004. Adaptado pelo autor.
4
Num equilíbrio competitivo, um conjunto de transações e preços é determinado de forma que a oferta agregada
iguale a demanda agregada. Esta situação é tal que todos os investidores se encontram em suas posições ótimas
de portfolio e não existem na economia forças procurando mudanças (Elton et al, 2004).
5
A Capital Market Line (CML) retrata a atividade dos investidores em relação ao risco. Nela situam-se todas as
carteiras eficientes compostas por ativos negociáveis, com risco e livres de risco. Todos os demais portfolios que
se encontram abaixo dela são considerados ineficientes (Assaf Neto, 2014).
6
A fronteira eficiente resume todas as carteiras disponíveis que apresentam maior retorno esperado para um
mesmo nível de risco ou menor nível de risco para um mesmo retorno esperado (Assaf Neto, 2014).

14. 13
Desse modo, considerando que os investidores mantêm portfolios diversificados e que nesse
aspecto a carteira de mercado seja a mais eficaz, pode-se assumi-la como contendo somente o
risco sistemático, conforme a figura 3:
Figura 3 - Risco sistemático e não sistemático.
Fonte: Assaf Neto, 2014. Adaptado pelo autor.
Ademais, sua remuneração é obtida pela taxa livre de risco (𝑅𝑓) mais o seu diferencial com o
retorno de mercado ( 𝑅̅ 𝑚 − 𝑅𝑓) ou prêmio pelo risco de mercado. A figura 4 mostra essa
relação:
Figura 4 - Prêmio pelo risco de mercado.
Fonte: Assaf Neto, 2014.
Pelo que se demonstrou até agora, optando os investidores pela carteira de mercado, no limite
estarão seus portfolios submetidos unicamente ao risco não diversificável; e
conseqüentemente a compensação exigida deverá ser meramente por essa parte sistêmica.
À vista disso, o modelo de precificação de ativos CAPM faz uso do coeficiente beta (𝛽) para
medir a contribuição do risco relevante (sistemático) de ativos isolados para carteiras bem
diversificadas (Brigham e Ehrhardt, 2012). Sua representação gráfica (figura 5) é assinalada

15. 14
pela inclinação angular da reta de regressão linear que relaciona a sensibilidade do retorno de
um ativo a mudanças no retorno de mercado.
Figura 5 - Coeficiente beta (β).
Fonte: Assaf Neto, 2014. Adaptado pelo autor.
Com relação às correlações dos betas, estas podem ser: i) nula (𝛽 = 0), indicando que o ativo
é insensível às variações no mercado; e ii) positivas (𝛽 > 0) ou negativas (𝛽 < 0), quando o
ativo se move, na mesma ou em direção contrária, respectivamente, com o mercado. Por
convenção, o beta da carteira de mercado é igual a um (𝛽=1).
No caso do seu cálculo, é a relação entre a covariância7
do retorno do ativo com o de
mercado; e a variância deste benchmark. Dito de outro modo é a contribuição do risco de um
único fator para o risco da carteira (Bodie et al, 2014). A sua fórmula segue como:
𝛽 =
𝐶𝑂𝑉𝑅 𝑖,𝑅 𝑚
𝑉𝐴𝑅 𝑅 𝑚
(𝟒)
Sendo:
𝐶𝑂𝑉𝑅 𝑖,𝑅 𝑚
: covariância, ou variância conjunta, do retorno do ativo 𝑖 com o retorno de mercado;
𝑉𝐴𝑅 𝑅 𝑚
: variância dos retornos de mercado.
7
A covariância mede a força de uma relação linear entre duas variáveis numéricas (𝑋 e 𝑌). Em se verificando
nenhuma associação entre os fatores o seu valor é nulo (𝐶𝑂𝑉 = 0), caso contrário será positivo (𝐶𝑂𝑉 > 0) para
mesmas tendências das variâncias, ou negativa (𝐶𝑂𝑉 < 0) para tendências contrárias. A sua fórmula para uma
amostrade tamanho N – 1 é (Levine et al, 2008):
𝐶𝑂𝑉(𝑋, 𝑌) =
∑ (𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅)𝑛
𝑖=1
𝑁 − 1

16. 15
Em concordância com o que vem sendo estudado ao longo deste trabalho, pode-se inferir
através da análise do coeficiente beta, que o retorno exigido de um ativo é função do risco não
diversificável e, por isso, a taxa requerida por um investidor em condições de incerteza
(mensurável) representada no Capital Asset Pricing Model (CAPM), em sua versão básica, é
equivalente à:
𝑅̅𝑖 = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖(𝑅̅ 𝑚 − 𝑅𝑓)(𝟓)
Com:
𝑅̅𝑖 : retorno exigido sobre o ativo 𝑖;
𝑅𝑓 : taxa livre de risco;
𝛽𝑖 : coeficiente beta para o ativo 𝑖;
𝑅̅ 𝑚 : retorno esperado de mercado;
(𝑅̅ 𝑚 − 𝑅𝑓): prêmio pelo risco de mercado.

17. 16
3 METODOLOGIA
Efetivamente, o que se pretende com esta pesquisa é defrontar, para cada uma das cinco ações
selecionadas, a média aritmética de seus trinta e seis retornos mensais esperados com a de
seus respectivos resultados observados; e verificar se, estatisticamente, elas são iguais ou
diferentes.
O período a ser escolhido para a análise contemplará os meses de janeiro de 2013 a dezembro
de 2015, totalizando trinta e seis observações, uma amostra suficientemente grande, com base
no Teorema do Limite Central8
(Levine et al, 2008).
No caso das ações a serem trabalhadas, optar-se-á por aquelas cinco com maiores
participações relativas na carteira teórica do Ibovespa9
, a vigorar de 04 de janeiro de 2016 a
29 de abril de 2016; e que tiveram seus retornos publicados no ínterim exploratório.
Para o cálculo dos retornos esperados, utilizar-se-á o modelo de precificação de ativos CAPM,
em sua versão básica; conforme equação: 𝑅̅ 𝑖 = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖(𝑅̅ 𝑚 − 𝑅𝑓).
As suas variáveis apresentarão as seguintes características:
i. a taxa livre de risco (𝑅𝑓) será representada pela Taxa Selic Over10
acumulada no mês
(em % a.m), e seu histórico de janeiro de 2013 a dezembro de 2015, obtido junto ao
Banco Central do Brasil;
ii. o coeficiente 𝛽𝑖, indicador que mede como reage o preço do ativo às oscilações da
carteira de mercado, será mensurado com base nos últimos 60 retornos - tanto da ação
que está sendo estudada quanto do benchmark - dos meses imediatamente anteriores
ao mês de referência e seu resultado formará o beta histórico, que será utilizado para a
estimação do retorno esperado;
iii. os retornos da carteira de mercado (𝑅̅ 𝑚) serão evidenciados pelo índice Bovespa11
(Ibovespa) considerando-se os seus rendimentos percentuais ao longo dos 36 meses.
Note-se que o 𝑅̅ 𝑚 resulta de projeções, mas que para esta avaliação supor-se-á que os
agentes, ao terem as mesmas expectativas, sempre acertarão suas “apostas”. Logo, a
variação real do índice será igual a projetada.
As informações sobre as ações elegidas e o índice Bovespa virão do banco de dados da
Economática®, a ser acessado junto à biblioteca da Universidade Presbiteriana Mackenzie.
8
O Teorema do Limite Central (TLC) afirma que, à medida que o tamanho da amostra fica grande o suficiente, a
distribuição de amostragem de média aritmética passa a ser distribuída aproximadamente nos moldes da
distribuição normal. Isso é verdadeiro independentemente do formato da distribuição dos valores individuais na
população. Como regra geral, para muitas distribuições de população, quando o tamanho da amostra (n) é pelo
menos igual a 30, a distribuição de amostragem da média aritmética estará próxima da normal (Levine et al,
2008).
9
A carteira teórica do Ibovespa é integrada pelas ações que, em conjunto, representaram 85% do volume
transacionado a vista nos doze meses anteriores à formação da carteira. Como critério adicional, exige-se que a
ação apresente, no mínimo, 95% de presença nos pregões do período. Para que a representatividade do índice se
mantenha ao longo do tempo, quadrimestralmente é feita uma reavaliação do mercado. Feito isso, monta-se uma
nova carteira, atribuindo-se a cada papel um novo peso (BM&FBOVESPA, 2015).
10
A Taxa Selic Over é usada no mercado financeiro para remunerar as operações compromissadas lastreadas em
títulos públicos federais e como taxa de referência da política monetária executada pelo BACEN (Assaf Neto,
2014).
11
O índice Bovespa é o principal indicador do desempenho médio das cotações do mercado de ações brasileiro.
Sua finalidade básica é a de servir como benchmark do comportamento do mercado (Assaf Neto, 2014).

18. 17
Com o intuito de verificar se as médias dos retornos esperados e realizados são
estatisticamente iguais, aplicar-se-á o teste t12
para as médias aritméticas de duas populações
relacionadas13
. Assim, será testada a hipótese nula (𝐻0) de que não existe diferença entre as
médias: 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0; contra a hipótese alternativa (𝐻1): 𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0. Sendo, 𝜇1 a
média dos retornos calculados pelo CAPM e 𝜇2 os retornos efetivos das ações.
As conclusões às quais os testes levarão são:
a) aceitar 𝐻0 e, portanto, a afirmativa de que, estatisticamente, não há diferença entre as
médias dos retornos esperados e observados; e
b) rejeitar 𝐻0, concluindo que existe diferença entre as médias comparadas.
Seguindo uma distribuição t, com 𝑛 − 1 graus de liberdade14
e nível de significância15
de 5%
(α = 0,05) em um teste bicaudal, caso a estatística do teste t calculada seja maior que o valor
crítico da cauda superior (𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 > 𝑡 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜), ou caso seja menor do que o valor crítico da
cauda inferior (𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 𝑡 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜); a hipótese nula deverá ser rejeitada (Levine et al, 2008).
A figura 6 apresenta as regiões de rejeição:
Figura 6 - Regiões de rejeição e de não rejeição para o teste t.
Fonte: Levine et al, 2008. Adaptado pelo autor.
Todos os cálculos aqui propostos serão feitos com a utilização do MS Excel 2007®.
12
O teste t é um teste de hipótese que usa conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese nula quando a
estatística de teste segue uma distribuição t-Student. Essa premissa é normalmente usada quando a estatística de
teste, na verdade, segue uma distribuição normal, mas a variância da população é desconhecida. Nesse caso, é
usada a variância amostral e, com esse ajuste, a estatística de teste passa a seguir uma distribuição t-Student
(Levine et al, 2008).
13
Duas populações são ditas relacionadas quando os resultados da primeira população não são independentes
dos resultados da segunda população (Levine et al, 2008).
14
É o número de classes de resultados menos o número de informações da amostra que é necessário para o
cálculo dos valores esperados em cada classe. Por exemplo, para calcular a variância de uma amostra (𝑆2
), antes
é preciso conhecer a sua média (𝑋̅). Logo, somente 𝑛 − 1 dentre os valores amostrais estão livres para variar, ou
seja, há 𝑛 − 1 graus de liberdade (Levine et al, 2008).
15
O nível de significância (𝛼) é o limite que se toma como base para afirmar que um certo desvio é decorrente
do acaso ou não. Deve ser estabelecido antes da realização da estatística do teste e corresponde ao risco que se
corre de rejeitar a hipótese nula (𝐻0), quando ela é verdadeira, incorrendo no erro Tipo I (Levine et al, 2008).

19. 18
4 RESULTADOS
Conforme mencionado anteriormente, na parte acerca da metodologia de pesquisa, os ativos a
serem tratados são as cinco ações com maior participação relativa na carteira teórica do
Ibovespa – válida para o primeiro quadrimestre de 2016 – e cujos retornos estão totalmente
disponíveis desde janeiro de 2013 a dezembro de 2015.
Seguindo esse critério, a tabela 1 contém a relação dos ativos selecionados:
Tabela1 - Relação de ativos escolhidos para teste.
Nome Código
Percentual de participação
relativa na carteira teórica do
Ibovespa
Anexo
ItauUnibanco PN ITUB4 10,821% Anexo A
AmBev S/A ON ABEV3 7,884% Anexo B
Bradesco PN BBDC4 6,940% Anexo C
BRF SA BRFS3 5,018% Anexo D
Petrobras PN PETR4 4,185% Anexo E
Fonte: BM&FBOVESPA. Elaboração própria.
Em todos os anexos, além dos retornos das ações, apresentam-se também os retornos do
Ibovespa e da Taxa Selic Over, seguindo o método eleito.

20. 19
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O principal intento deste trabalho foi testar a capacidade da versão básica do modelo Capital
Asset Pricing Model (CAPM) em mensurar retornos esperados confiáveis, do ponto de vista
estatístico, para um conjunto de cinco ações com maior peso relativo no mais importante
benchmark do mercado acionário brasileiro - Ibovespa.
A partir do cálculo de seus betas históricos para 60 meses, procurou-se projetar os retornos
mensais esperados daqueles ativos para o período de janeiro de 2013 a dezembro de 2015,
para então confrontá-los com os efetivamente realizados.
Visando proporcionar uma abordagem confirmatória para a análise de dados, foram aplicadas
hipóteses sobre a existência ou não de diferenças entre as médias aritméticas dos rendimentos
exigidos pelo modelo e os observados.
Com os produtos da estatística do teste t: duas amostras em par para médias; foi possível
apurar para todas as ações estudadas, as quais constam na tabela 2 abaixo; se suas respectivas
hipóteses nulas (𝐻0), ao nível de confiança16
de 95% (1-𝛼 = 0,95), deveriam ser rejeitadas ou
aceitas.
Tabela2 - Resultados dos testes t. Dados na forma unitária.
Código
da ação
Média dos
retornos
observados
Média dos
retornos
exigidos pelo
CAPM
t calculado
ou Stat t
t crítico
bicaudal
Resultado Decisão
ITUB4 0,007383852 -0,008059396 2,252573588 2,030107915 Stat t > t crítico Rejeitar H0
ABEV3 0,00522401 0,004627485 0,102801373 2,030107915 Stat t < t crítico Aceitar H0
BBDC4 -0,001749713 -0,00714519 0,707292371 2,030107915 Stat t < t crítico Aceitar H0
BRFS3 0,010897999 0,000058914 1,089327613 2,030107915 Stat t < t crítico Aceitar H0
PETR4 -0,017175533 -0,013591692 -0,250571496 2,030107915 Stat t < t crítico Aceitar H0
Fonte: Economática. Elaboração própria.
Considerando o que foi exposto e a metodologia empregada, pode-se concluir que, com
exceção de ITUB4; estatisticamente, as médias aritméticas dos retornos observados para as
demais ações - ABEV3, BBDC4, BRFS3 e PETR4 - foram iguais às dos retornos exigidos, ou
seja, não houve diferença de performances entre os valores projetados e os reais. Isso
demonstrou, para aqueles casos específicos, que o modelo Capital Asset Pricing Model foi
capaz de delinear resultados seguros.
Todavia, é importante ressaltar a necessidade de uma interpretação cuidadosa e discricionária,
pois as repercussões do modelo, vistas nesta pesquisa, tiveram como fundamentos os
parâmetros escolhidos e especificados na Metodologia. Se as preferências houvessem recaído
sobre outros critérios, talvez os prognósticos para o CAPM fossem diferentes.
16
Nível de confiança (1-𝛼) corresponde à probabilidade de não se cometer o erro do Tipo I, ou seja, de se rejeitar
a hipótese nula (𝐻0), quando ela é efetivamente verdadeira e não deve ser rejeitada (Levine et al, 2008).

21. 20
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSAF NETO, Alexandre. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. SISTEMA GERENCIADOR DE SÉRIES
TEMPORAIS – SGS.
<https://www3.bcb.gov.br/sgspub/localizarseries/localizarSeries.do?method=prepararTelaLoc
alizarSeries> Acessado em 16/05/2016.
BERNSTEIN, Peter L. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. 22ª ed. Rio de
Janeiro: Elsevier, 1997.
BERNSTEIN, Peter L. e DAMODARAN, Aswath. Administração de investimentos. Porto
Alegre: Bookman, 2000.
BM&FBOVESPA SA – BOLSA DE VALORES, MERCADORIAS E FUTUROS.
<http://www.bmfbovespa.com.br/>.
BODIE, Zvi et al. Investimentos. 10ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2105.
BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT Michael C. Administração Financeira: teoria e
prática. 13ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
CARDIM DE CARVALHO, Fernando J. et al. Economia Monetária e Financeira: teoria e
prática. 4ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.
ECONOMÁTICA. Banco de dados. São Paulo, Universidade Presbiteriana Mackenzie.
Biblioteca CCSA, 2016.
ELTON, Edwin J. et al. Moderna teoria de carteiras e análise de investimentos. São Paulo:
Atlas, 2004.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 12ª Ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2014.
LEVINE, David M. et al. Estatística: teoria e aplicações. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

22. 21
ANEXOS
ANEXO A – ITUB4
ANEXO B – ABEV3
ANEXO C – BBDC4
ANEXO D – BRFS3
ANEXO E – PETR4

23. 22
ANEXO A
Ação ITUB4 – ItauUnibanco PN
Teste-t: duas amostras em par para médias
Retorno da ação
Retorno exigido
pelo CAPM (Ri)
Média 0,007383852 -0,008059396
Variância 0,005857566 0,003208558
Observações 36 36
Correlação de Pearson 0,850475807
Hipótese da diferença de média 0
gl 35
Stat t 2,252573588
P(T<=t) uni-caudal 0,015329745
t crítico uni-caudal 1,68957244
P(T<=t) bi-caudal 0,030659489
t crítico bi-caudal 2,030107915

24. 23
ANEXO A - Ação ITUB4 – ItauUnibanco PN
Data
Retorno da
ação
Retorno do Ibovespa
(Rm)
β de 60
meses
Taxa Selic Over
(Rf)
Retorno exigido pelo
CAPM (Ri)
Fev-08 9,8681% 6,7221% 0,8000%
Mar-08 -6,0533% -3,9708% 0,8400%
Abr-08 18,5809% 11,3174% 0,9000%
Mai-08 6,4153% 6,9606% 0,8800%
Jun-08 -19,2238% -10,4350% 0,9600%
Jul-08 2,7986% -8,4778% 1,0700%
Ago-08 -7,7339% -6,4280% 1,0200%
Set-08 3,7803% -11,0255% 1,1000%
Out-08 -26,9318% -24,7976% 1,1800%
Nov-08 16,5818% -1,7742% 1,0200%
Dez-08 -1,9829% 2,6096% 1,1200%
Jan-09 -10,1150% 4,6605% 1,0500%
Fev-09 -4,9983% -2,8422% 0,8600%
Mar-09 16,7515% 7,1812% 0,9700%
Abr-09 18,5740% 15,5504% 0,8400%
Mai-09 4,9756% 12,4934% 0,7700%
Jun-09 -2,4711% -3,2558% 0,7600%
Jul-09 8,0803% 6,4121% 0,7900%
Ago-09 5,3463% 3,1462% 0,6900%
Set-09 11,6742% 8,9028% 0,6900%
Out-09 -6,1309% 0,0455% 0,6900%
Nov-09 13,3242% 8,9349% 0,6600%
Dez-09 1,9822% 2,3030% 0,7300%
Jan-10 -6,1568% -4,6466% 0,6600%
Fev-10 2,1071% 1,6850% 0,5900%
Mar-10 6,8845% 5,8163% 0,7600%

25. 24
Abr-10 -3,3036% -4,0386% 0,6700%
Mai-10 -7,9283% -6,6386% 0,7500%
Jun-10 -6,3077% -3,3483% 0,7900%
Jul-10 21,8604% 10,7984% 0,8600%
Ago-10 -3,8232% -3,5103% 0,8900%
Set-10 7,0408% 6,5761% 0,8500%
Out-10 2,5755% 1,7918% 0,8100%
Nov-10 -5,3943% -4,1996% 0,8100%
Dez-10 1,4068% 2,3617% 0,9300%
Jan-11 -10,0422% -3,9392% 0,8600%
Fev-11 3,9969% 1,2152% 0,8400%
Mar-11 6,2557% 1,7853% 0,9200%
Abr-11 -4,5978% -3,5780% 0,8400%
Mai-11 -3,3650% -2,2863% 0,9900%
Jun-11 1,7361% -3,4308% 0,9600%
Jul-11 -13,7164% -5,7369% 0,9700%
Ago-11 -7,2839% -3,9576% 1,0700%
Set-11 0,7351% -7,3830% 0,9400%
Out-11 12,7144% 11,4938% 0,8800%
Nov-11 -2,5002% -2,5095% 0,8600%
Dez-11 7,4891% -0,2110% 0,9100%
Jan-12 3,3610% 11,1323% 0,8900%
Fev-12 4,8194% 4,3427% 0,7500%
Mar-12 -3,9556% -1,9769% 0,8200%
Abr-12 -14,0770% -4,1699% 0,7100%
Mai-12 -2,2845% -11,8570% 0,7400%
Jun-12 -3,3976% -0,2496% 0,6400%
Jul-12 14,8364% 3,2068% 0,6800%
Ago-12 -1,4783% 1,7185% 0,6900%

26. 25
Set-12 -3,4559% 3,7048% 0,5400%
Out-12 -2,8618% -3,5606% 0,6100%
Nov-12 8,2702% 0,7114% 0,5500%
Dez-12 4,8888% 6,0514% 0,5500%
Jan-13 2,9213% -1,9540% 0,988330 0,6000% -1,9242%
Fev-13 2,1407% -3,9106% 0,975784 0,4900% -3,8040%
Mar-13 3,7881% -1,8668% 0,968421 0,5500% -1,7905%
Abr-13 -6,4906% -0,7844% 0,943563 0,6100% -0,7057%
Mai-13 5,9926% -4,2998% 0,932419 0,6000% -3,9686%
Jun-13 -11,1626% -11,3053% 0,900370 0,6100% -10,1182%
Jul-13 1,3389% 1,6373% 0,928994 0,7200% 1,5721%
Ago-13 0,5409% 3,6841% 0,917794 0,7100% 3,4396%
Set-13 8,5389% 4,6530% 0,981724 0,7100% 4,5809%
Out-13 10,0334% 3,6646% 0,952929 0,8100% 3,5303%
Nov-13 -4,6986% -3,2697% 0,980590 0,7200% -3,1922%
Dez-13 -4,2233% -1,8578% 0,989278 0,7900% -1,8294%
Jan-14 -3,3668% -7,5116% 1,006481 0,8500% -7,5658%
Fev-14 4,9550% -1,1419% 0,997182 0,7900% -1,1365%
Mar-14 8,6016% 7,0497% 0,970203 0,7700% 6,8626%
Abr-14 8,6026% 2,4041% 0,955769 0,8200% 2,3340%
Mai-14 -5,1244% -0,7496% 1,020810 0,8700% -0,7833%
Jun-14 0,8084% 3,7647% 1,011833 0,8200% 3,7996%
Jul-14 9,8420% 5,0049% 1,021060 0,9500% 5,0903%
Ago-14 16,1172% 9,7781% 1,047795 0,8700% 10,2038%
Set-14 -16,0491% -11,7038% 1,071868 0,9100% -12,6103%
Out-14 8,5512% 0,9480% 1,076126 0,9500% 0,9478%
Nov-14 5,0769% 0,1757% 1,063446 0,8400% 0,1336%
Dez-14 -10,3278% -8,6196% 1,076157 0,9600% -9,3492%
Jan-15 -4,8721% -6,1991% 1,068145 0,9400% -6,6856%

27. 26
Fev-15 13,7446% 9,9687% 1,078887 0,8200% 10,6904%
Mar-15 -3,2205% -0,8394% 1,082195 1,0400% -0,9939%
Abr-15 9,1656% 9,9296% 1,066576 0,9500% 10,5274%
Mai-15 -10,8659% -6,1694% 1,077145 0,9900% -6,7217%
Jun-15 -0,2768% 0,6065% 1,069970 1,0700% 0,5741%
Jul-15 -3,2656% -4,1748% 1,012686 1,1800% -4,2428%
Ago-15 -10,5735% -8,3340% 1,023417 1,1100% -8,5551%
Set-15 -0,0942% -3,3587% 1,022262 1,1100% -3,4582%
Out-15 -0,0944% 1,7954% 1,018703 1,1100% 1,8082%
Nov-15 5,0463% -1,6308% 1,011033 1,0600% -1,6605%
Dez-15 -4,5179% -3,9251% 1,017286 1,1600% -4,0130%

28. 27
ANEXO B
Ação ABEV3 – AmBev SA ON
Teste-t: duas amostras em par para médias
Retorno da ação
Retorno exigido
pelo CAPM (Ri)
Média 0,00522401 0,004627485
Variância 0,001248764 0,000138762
Observações 36 36
Correlação de Pearson 0,210634251
Hipótese da diferença de média 0
gl 35
Stat t 0,102801373
P(T<=t) uni-caudal 0,459353689
t crítico uni-caudal 1,68957244
P(T<=t) bi-caudal 0,918707377
t crítico bi-caudal 2,030107915

29. 28
ANEXO B - Ação ABEV3 – AmBev SA ON
Data
Retorno da
ação
Retorno do Ibovespa
(Rm)
β de 60
meses
Taxa Selic Over
(Rf)
Retorno exigido pelo
CAPM (Ri)
Fev-08 11,3043% 6,7221% 0,8000%
Mar-08 -8,9922% -3,9708% 0,8400%
Abr-08 -3,2371% 11,3174% 0,9000%
Mai-08 -5,4955% 6,9606% 0,8800%
Jun-08 -8,1030% -10,4350% 0,9600%
Jul-08 -12,3462% -8,4778% 1,0700%
Ago-08 6,0241% -6,4280% 1,0200%
Set-08 5,8606% -11,0255% 1,1000%
Out-08 -12,9074% -24,7976% 1,1800%
Nov-08 1,0640% -1,7742% 1,0200%
Dez-08 5,0161% 2,6096% 1,1200%
Jan-09 -4,6174% 4,6605% 1,0500%
Fev-09 4,3354% -2,8422% 0,8600%
Mar-09 10,4893% 7,1812% 0,9700%
Abr-09 7,1542% 15,5504% 0,8400%
Mai-09 9,2361% 12,4934% 0,7700%
Jun-09 -2,0352% -3,2558% 0,7600%
Jul-09 2,6340% 6,4121% 0,7900%
Ago-09 12,3907% 3,1462% 0,6900%
Set-09 6,0485% 8,9028% 0,6900%
Out-09 6,0079% 0,0455% 0,6900%
Nov-09 6,6294% 8,9349% 0,6600%
Dez-09 4,6217% 2,3030% 0,7300%
Jan-10 1,6949% -4,6466% 0,6600%
Fev-10 -0,5800% 1,6850% 0,5900%
Mar-10 -6,4622% 5,8163% 0,7600%

30. 29
Abr-10 6,5855% -4,0386% 0,6700%
Mai-10 0,1223% -6,6386% 0,7500%
Jun-10 5,9063% -3,3483% 0,7900%
Jul-10 4,6346% 10,7984% 0,8600%
Ago-10 2,3096% -3,5103% 0,8900%
Set-10 5,4250% 6,5761% 0,8500%
Out-10 11,6936% 1,7918% 0,8100%
Nov-10 2,9861% -4,1996% 0,8100%
Dez-10 10,7708% 2,3617% 0,9300%
Jan-11 -12,5115% -3,9392% 0,8600%
Fev-11 -1,3695% 1,2152% 0,8400%
Mar-11 5,1114% 1,7853% 0,9200%
Abr-11 8,7113% -3,5780% 0,8400%
Mai-11 -2,4716% -2,2863% 0,9900%
Jun-11 4,5720% -3,4308% 0,9600%
Jul-11 -9,8568% -5,7369% 0,9700%
Ago-11 18,4587% -3,9576% 1,0700%
Set-11 1,0769% -7,3830% 0,9400%
Out-11 2,4123% 11,4938% 0,8800%
Nov-11 6,9888% -2,5095% 0,8600%
Dez-11 10,0806% -0,2110% 0,9100%
Jan-12 -4,7619% 11,1323% 0,8900%
Fev-12 11,7692% 4,3427% 0,7500%
Mar-12 9,8186% -1,9769% 0,8200%
Abr-12 7,1143% -4,1699% 0,7100%
Mai-12 -7,1503% -11,8570% 0,7400%
Jun-12 1,5305% -0,2496% 0,6400%
Jul-12 1,8049% 3,2068% 0,6800%
Ago-12 -0,8243% 1,7185% 0,6900%

31. 30
Set-12 0,8154% 3,7048% 0,5400%
Out-12 7,1205% -3,5606% 0,6100%
Nov-12 13,7628% 0,7114% 0,5500%
Dez-12 8,9170% 6,0514% 0,5500%
Jan-13 7,5627% -1,9540% 0,319050 0,6000% -0,2149%
Fev-13 -2,3013% -3,9106% 0,310063 0,4900% -0,8745%
Mar-13 -5,2812% -1,8668% 0,300507 0,5500% -0,1763%
Abr-13 -1,0643% -0,7844% 0,339811 0,6100% 0,1362%
Mai-13 0,3056% -4,2998% 0,369411 0,6000% -1,2100%
Jun-13 0,6459% -11,3053% 0,335655 0,6100% -3,3894%
Jul-13 4,1293% 1,6373% 0,297164 0,7200% 0,9926%
Ago-13 -2,6864% 3,6841% 0,298661 0,7100% 1,5983%
Set-13 1,9796% 4,6530% 0,321011 0,7100% 1,9757%
Out-13 -1,4525% 3,6646% 0,209320 0,8100% 1,4075%
Nov-13 5,2127% -3,2697% 0,201346 0,7200% -0,0833%
Dez-13 -1,3667% -1,8578% 0,205541 0,7900% 0,2458%
Jan-14 -5,7133% -7,5116% 0,252770 0,8500% -1,2636%
Fev-14 4,9099% -1,1419% 0,254334 0,7900% 0,2986%
Mar-14 0,4147% 7,0497% 0,220885 0,7700% 2,1571%
Abr-14 -3,0977% 2,4041% 0,206812 0,8200% 1,1476%
Mai-14 -2,6994% -0,7496% 0,180327 0,8700% 0,5779%
Jun-14 -0,6305% 3,7647% 0,162536 0,8200% 1,2986%
Jul-14 0,4049% 5,0049% 0,157441 0,9500% 1,5884%
Ago-14 4,0204% 9,7781% 0,140423 0,8700% 2,1209%
Set-14 -1,5951% -11,7038% 0,144986 0,9100% -0,9188%
Out-14 3,7022% 0,9480% 0,145432 0,9500% 0,9497%
Nov-14 2,7439% 0,1757% 0,129378 0,8400% 0,7541%
Dez-14 -2,9674% -8,6196% 0,146315 0,9600% -0,4416%
Jan-15 9,3287% -6,1991% 0,119916 0,9400% 0,0839%

32. 31
Fev-15 4,0272% 9,9687% 0,125754 0,8200% 1,9705%
Mar-15 1,0959% -0,8394% 0,159270 1,0400% 0,7407%
Abr-15 2,6558% 9,9296% 0,160672 0,9500% 2,3928%
Mai-15 -2,8511% -6,1694% 0,170113 0,9900% -0,2279%
Jun-15 4,3676% 0,6065% 0,177864 1,0700% 0,9876%
Jul-15 1,8848% -4,1748% 0,175508 1,1800% 0,2402%
Ago-15 -1,9013% -8,3340% 0,188647 1,1100% -0,6716%
Set-15 2,5128% -3,3587% 0,180045 1,1100% 0,3054%
Out-15 -1,6993% 1,7954% 0,162242 1,1100% 1,2212%
Nov-15 -2,3573% -1,6308% 0,168155 1,0600% 0,6075%
Dez-15 -3,4335% -3,9251% 0,162822 1,1600% 0,3320%

33. 32
ANEXO C
Ação BBDC4 – Bradesco PN
Teste-t: duas amostras em par para médias
Retorno da ação
Retorno exigido
pelo CAPM (Ri)
Média -0,001749713 -0,00714519
Variância 0,007068385 0,002991604
Observações 36 36
Correlação de Pearson 0,86606054
Hipótese da diferença de média 0
gl 35
Stat t 0,707292371
P(T<=t) uni-caudal 0,242033972
t crítico uni-caudal 1,68957244
P(T<=t) bi-caudal 0,484067944
t crítico bi-caudal 2,030107915

34. 33
ANEXO C - Ação BBDC4 – Bradesco PN
Data Retorno da
ação
Retorno do Ibovespa
(Rm)
β de 60
meses
Taxa Selic Over
(Rf)
Retorno exigido pelo
CAPM (Ri)
Fev-08 13,0376% 6,7221% 0,8000%
Mar-08 -7,4840% -3,9708% 0,8400%
Abr-08 17,4648% 11,3174% 0,9000%
Mai-08 2,9132% 6,9606% 0,8800%
Jun-08 -15,6864% -10,4350% 0,9600%
Jul-08 0,5265% -8,4778% 1,0700%
Ago-08 -9,6161% -6,4280% 1,0200%
Set-08 3,3518% -11,0255% 1,1000%
Out-08 -18,8729% -24,7976% 1,1800%
Nov-08 -1,7838% -1,7742% 1,0200%
Dez-08 -5,7938% 2,6096% 1,1200%
Jan-09 -7,8749% 4,6605% 1,0500%
Fev-09 -0,4093% -2,8422% 0,8600%
Mar-09 11,6757% 7,1812% 0,9700%
Abr-09 17,3445% 15,5504% 0,8400%
Mai-09 11,9067% 12,4934% 0,7700%
Jun-09 -4,3113% -3,2558% 0,7600%
Jul-09 2,6431% 6,4121% 0,7900%
Ago-09 4,1111% 3,1462% 0,6900%
Set-09 14,6890% 8,9028% 0,6900%
Out-09 -1,9167% 0,0455% 0,6900%
Nov-09 5,6569% 8,9349% 0,6600%
Dez-09 1,2038% 2,3030% 0,7300%
Jan-10 -5,2328% -4,6466% 0,6600%
Fev-10 -0,4544% 1,6850% 0,5900%
Mar-10 5,3456% 5,8163% 0,7600%

35. 34
Abr-10 -2,9758% -4,0386% 0,6700%
Mai-10 -4,3886% -6,6386% 0,7500%
Jun-10 -6,9557% -3,3483% 0,7900%
Jul-10 26,2632% 10,7984% 0,8600%
Ago-10 -5,5080% -3,5103% 0,8900%
Set-10 11,4105% 6,5761% 0,8500%
Out-10 3,3752% 1,7918% 0,8100%
Nov-10 -4,1838% -4,1996% 0,8100%
Dez-10 -0,7168% 2,3617% 0,9300%
Jan-11 -5,6246% -3,9392% 0,8600%
Fev-11 4,2411% 1,2152% 0,8400%
Mar-11 4,2669% 1,7853% 0,9200%
Abr-11 -5,7762% -3,5780% 0,8400%
Mai-11 -1,1955% -2,2863% 0,9900%
Jun-11 2,8160% -3,4308% 0,9600%
Jul-11 -6,8975% -5,7369% 0,9700%
Ago-11 -4,5297% -3,9576% 1,0700%
Set-11 -1,5109% -7,3830% 0,9400%
Out-11 12,1198% 11,4938% 0,8800%
Nov-11 -4,5236% -2,5095% 0,8600%
Dez-11 5,9915% -0,2110% 0,9100%
Jan-12 2,1670% 11,1323% 0,8900%
Fev-12 -0,4525% 4,3427% 0,7500%
Mar-12 2,2633% -1,9769% 0,8200%
Abr-12 -3,8982% -4,1699% 0,7100%
Mai-12 -3,3064% -11,8570% 0,7400%
Jun-12 1,9175% -0,2496% 0,6400%
Jul-12 5,6173% 3,2068% 0,6800%
Ago-12 4,4985% 1,7185% 0,6900%

36. 35
Set-12 -1,2422% 3,7048% 0,5400%
Out-12 -1,6887% -3,5606% 0,6100%
Nov-12 10,9755% 0,7114% 0,5500%
Dez-12 0,6930% 6,0514% 0,5500%
Jan-13 4,1258% -1,9540% 0,858081 0,6000% -1,5915%
Fev-13 -3,2451% -3,9106% 0,845025 0,4900% -3,2286%
Mar-13 6,3866% -1,8668% 0,833320 0,5500% -1,4640%
Abr-13 -3,5730% -0,7844% 0,806341 0,6100% -0,5143%
Mai-13 4,4124% -4,2998% 0,805528 0,6000% -3,3469%
Jun-13 -15,4430% -11,3053% 0,804292 0,6100% -8,9734%
Jul-13 -3,7503% 1,6373% 0,820121 0,7200% 1,4723%
Ago-13 0,1089% 3,6841% 0,802708 0,7100% 3,0974%
Set-13 9,7167% 4,6530% 0,861844 0,7100% 4,1082%
Out-13 6,3254% 3,6646% 0,893647 0,8100% 3,3610%
Nov-13 -3,9037% -3,2697% 0,895899 0,7200% -2,8544%
Dez-13 -4,9361% -1,8578% 0,909807 0,7900% -1,6190%
Jan-14 -10,0078% -7,5116% 0,952229 0,8500% -7,1122%
Fev-14 5,3339% -1,1419% 0,950062 0,7900% -1,0455%
Mar-14 14,2949% 7,0497% 0,958860 0,7700% 6,7914%
Abr-14 6,4822% 2,4041% 0,952419 0,8200% 2,3287%
Mai-14 -5,9077% -0,7496% 0,965163 0,8700% -0,6932%
Jun-14 3,3780% 3,7647% 0,957878 0,8200% 3,6407%
Jul-14 8,0573% 5,0049% 0,982615 0,9500% 4,9344%
Ago-14 18,0705% 9,7781% 1,023832 0,8700% 9,9904%
Set-14 -14,6481% -11,7038% 1,026452 0,9100% -12,0374%
Out-14 7,1843% 0,9480% 1,029597 0,9500% 0,9479%
Nov-14 6,0617% 0,1757% 1,057714 0,8400% 0,1374%
Dez-14 -9,6927% -8,6196% 1,070385 0,9600% -9,2939%
Jan-15 -3,7354% -6,1991% 1,061130 0,9400% -6,6355%

37. 36
Fev-15 12,0292% 9,9687% 1,064195 0,8200% 10,5560%
Mar-15 -5,2556% -0,8394% 1,074081 1,0400% -0,9787%
Abr-15 8,4595% 9,9296% 1,053688 0,9500% 10,4117%
Mai-15 -12,2308% -6,1694% 1,080723 0,9900% -6,7473%
Jun-15 1,7742% 0,6065% 1,072801 1,0700% 0,5728%
Jul-15 -4,2166% -4,1748% 0,991959 1,1800% -4,1318%
Ago-15 -15,4452% -8,3340% 1,022008 1,1100% -8,5418%
Set-15 -6,9928% -3,3587% 1,014540 1,1100% -3,4237%
Out-15 -1,8750% 1,7954% 1,007550 1,1100% 1,8006%
Nov-15 0,6578% -1,6308% 1,005266 1,0600% -1,6449%
Dez-15 -4,2997% -3,9251% 1,013865 1,1600% -3,9956%

38. 37
ANEXO D
Ação BRFS3 – BRF SA ON
Teste-t: duas amostras em par para médias
Retorno da ação
Retorno exigido
pelo CAPM (Ri)
Média 0,010897999 0,000058914
Variância 0,004106398 0,000769586
Observações 36 36
Correlação de Pearson 0,368934807
Hipótese da diferença de média 0
gl 35
Stat t 1,089327613
P(T<=t) uni-caudal 0,141726598
t crítico uni-caudal 1,68957244
P(T<=t) bi-caudal 0,283453195
t crítico bi-caudal 2,030107915

39. 38
ANEXO D - Ação BRFS3 – BRF SA ON
Data Retorno
ação
Retorno do Ibovespa
(Rm)
β de 60
meses
Taxa Selic Over
(Rf)
Retorno exigido pelo CAPM
(Ri)
Fev-08 4,6056% 6,7221% 0,8000%
Mar-08 -2,2136% -3,9708% 0,8400%
Abr-08 14,7845% 11,3174% 0,9000%
Mai-08 16,2623% 6,9606% 0,8800%
Jun-08 -18,7629% -10,4350% 0,9600%
Jul-08 -1,1803% -8,4778% 1,0700%
Ago-08 -4,4262% -6,4280% 1,0200%
Set-08 -10,8062% -11,0255% 1,1000%
Out-08 -13,4615% -24,7976% 1,1800%
Nov-08 12,9524% -1,7742% 1,0200%
Dez-08 -16,4137% 2,6096% 1,1200%
Jan-09 7,5992% 4,6605% 1,0500%
Fev-09 -7,4688% -2,8422% 0,8600%
Mar-09 -2,9044% 7,1812% 0,9700%
Abr-09 12,1739% 15,5504% 0,8400%
Mai-09 21,5504% 12,4934% 0,7700%
Jun-09 -4,3367% -3,2558% 0,7600%
Jul-09 10,4000% 6,4121% 0,7900%
Ago-09 1,4493% 3,1462% 0,6900%
Set-09 12,3810% 8,9028% 0,6900%
Out-09 -9,5339% 0,0455% 0,6900%
Nov-09 -3,9578% 8,9349% 0,6600%
Dez-09 11,2037% 2,3030% 0,7300%
Jan-10 -0,4849% -4,6466% 0,6600%
Fev-10 -2,3256% 1,6850% 0,5900%
Mar-10 8,6168% 5,8163% 0,7600%

40. 39
Abr-10 -5,2192% -4,0386% 0,6700%
Mai-10 2,6432% -6,6386% 0,7500%
Jun-10 1,9582% -3,3483% 0,7900%
Jul-10 4,2616% 10,7984% 0,8600%
Ago-10 -4,6945% -3,5103% 0,8900%
Set-10 9,3418% 6,5761% 0,8500%
Out-10 -4,1553% 1,7918% 0,8100%
Nov-10 3,3225% -4,1996% 0,8100%
Dez-10 8,1587% 2,3617% 0,9300%
Jan-11 0,0366% -3,9392% 0,8600%
Fev-11 5,6673% 1,2152% 0,8400%
Mar-11 6,6782% 1,7853% 0,9200%
Abr-11 2,2705% -3,5780% 0,8400%
Mai-11 -7,1361% -2,2863% 0,9900%
Jun-11 -8,3392% -3,4308% 0,9600%
Jul-11 11,3208% -5,7369% 0,9700%
Ago-11 5,5593% -3,9576% 1,0700%
Set-11 3,3398% -7,3830% 0,9400%
Out-11 11,0938% 11,4938% 0,8800%
Nov-11 -1,2587% -2,5095% 0,8600%
Dez-11 4,2997% -0,2110% 0,9100%
Jan-12 -4,9973% 11,1323% 0,8900%
Fev-12 3,7572% 4,3427% 0,7500%
Mar-12 0,2786% -1,9769% 0,8200%
Abr-12 -3,1944% -4,1699% 0,7100%
Mai-12 -9,9283% -11,8570% 0,7400%
Jun-12 -2,8187% -0,2496% 0,6400%
Jul-12 -3,4551% 3,2068% 0,6800%
Ago-12 11,1452% 1,7185% 0,6900%

41. 40
Set-12 7,3597% 3,7048% 0,5400%
Out-12 5,5413% -3,5606% 0,6100%
Nov-12 5,0068% 0,7114% 0,5500%
Dez-12 8,7371% 6,0514% 0,5500%
Jan-13 4,1698% -1,9540% 0,672127 0,6000% -1,1166%
Fev-13 -1,8061% -3,9106% 0,676714 0,4900% -2,4879%
Mar-13 3,8417% -1,8668% 0,672802 0,5500% -1,0760%
Abr-13 11,1060% -0,7844% 0,648464 0,6100% -0,2942%
Mai-13 0,8485% -4,2998% 0,619675 0,6000% -2,4363%
Jun-13 -2,9447% -11,3053% 0,559079 0,6100% -6,0516%
Jul-13 1,1704% 1,6373% 0,563449 0,7200% 1,2368%
Ago-13 13,5802% 3,6841% 0,570330 0,7100% 2,4062%
Set-13 -2,1739% 4,6530% 0,530382 0,7100% 2,8013%
Out-13 -2,5926% 3,6646% 0,492539 0,8100% 2,2160%
Nov-13 -2,8327% -3,2697% 0,514593 0,7200% -1,3331%
Dez-13 -3,6392% -1,8578% 0,539607 0,7900% -0,6388%
Jan-14 -11,4493% -7,5116% 0,570304 0,8500% -3,9187%
Fev-14 -0,7401% -1,1419% 0,559068 0,7900% -0,2901%
Mar-14 5,5452% 7,0497% 0,587740 0,7700% 4,4608%
Abr-14 11,4790% 2,4041% 0,589482 0,8200% 1,7538%
Mai-14 -4,5347% -0,7496% 0,499729 0,8700% 0,0606%
Jun-14 10,7654% 3,7647% 0,505927 0,8200% 2,3098%
Jul-14 4,7451% 5,0049% 0,486353 0,9500% 2,9221%
Ago-14 7,9279% 9,7781% 0,496594 0,8700% 5,2937%
Set-14 -2,7713% -11,7038% 0,457880 0,9100% -4,8656%
Out-14 10,7315% 0,9480% 0,463420 0,9500% 0,9491%
Nov-14 2,9617% 0,1757% 0,520845 0,8400% 0,4940%
Dez-14 -4,4578% -8,6196% 0,519907 0,9600% -4,0205%
Jan-15 2,3434% -6,1991% 0,507943 0,9400% -2,6863%

42. 41
Fev-15 0,0777% 9,9687% 0,472786 0,8200% 5,1454%
Mar-15 -1,7538% -0,8394% 0,461357 1,0400% 0,1729%
Abr-15 1,7378% 9,9296% 0,423300 0,9500% 4,7511%
Mai-15 0,0776% -6,1694% 0,432997 0,9900% -2,1100%
Jun-15 1,9085% 0,6065% 0,435215 1,0700% 0,8683%
Jul-15 10,2680% -4,1748% 0,429390 1,1800% -1,1193%
Ago-15 -3,2698% -8,3340% 0,428356 1,1100% -2,9354%
Set-15 1,5391% -3,3587% 0,410525 1,1100% -0,7245%
Out-15 -14,8605% 1,7954% 0,396263 1,1100% 1,3816%
Nov-15 -8,4193% -1,6308% 0,408536 1,0600% -0,0393%
Dez-15 0,6541% -3,9251% 0,398701 1,1600% -0,8674%

43. 42
ANEXO E
Ação PETR4 – Petrobras PN
Teste-t: duas amostras em par para médias
Retorno da ação
Retorno exigido
pelo CAPM (Ri)
Média -0,017175533 -0,013591692
Variância 0,019313203 0,005289612
Observações 36 36
Correlação de Pearson 0,85276353
Hipótese da diferença de média 0
gl 35
Stat t -0,250571496
P(T<=t) uni-caudal 0,401805274
t crítico uni-caudal 1,68957244
P(T<=t) bi-caudal 0,803610548
t crítico bi-caudal 2,030107915

44. 43
ANEXO E - Ação PETR4 – Petrobras PN
Data Retorno
ação
Retorno do Ibovespa
(Rm)
β de 60
meses
Taxa Selic Over
(Rf)
Retorno exigido pelo CAPM
(Ri)
Fev-08 1,3060% 6,7221% 0,8000%
Mar-08 -9,1590% -3,9708% 0,8400%
Abr-08 14,3665% 11,3174% 0,9000%
Mai-08 16,1137% 6,9606% 0,8800%
Jun-08 -5,6939% -10,4350% 0,9600%
Jul-08 -22,3112% -8,4778% 1,0700%
Ago-08 -2,7855% -6,4280% 1,0200%
Set-08 0,5731% -11,0255% 1,1000%
Out-08 -33,5897% -24,7976% 1,1800%
Nov-08 -13,9425% -1,7742% 1,0200%
Dez-08 17,9987% 2,6096% 1,1200%
Jan-09 9,5884% 4,6605% 1,0500%
Fev-09 5,4734% -2,8422% 0,8600%
Mar-09 8,1439% 7,1812% 0,9700%
Abr-09 4,6599% 15,5504% 0,8400%
Mai-09 16,6215% 12,4934% 0,7700%
Jun-09 -5,8055% -3,2558% 0,7600%
Jul-09 -2,0727% 6,4121% 0,7900%
Ago-09 -0,2860% 3,1462% 0,6900%
Set-09 11,5360% 8,9028% 0,6900%
Out-09 0,6897% 0,0455% 0,6900%
Nov-09 10,7306% 8,9349% 0,6600%
Dez-09 -4,9183% 2,3030% 0,7300%
Jan-10 -6,8684% -4,6466% 0,6600%
Fev-10 1,2877% 1,6850% 0,5900%
Mar-10 2,2537% 5,8163% 0,7600%

45. 44
Abr-10 -6,6199% -4,0386% 0,6700%
Mai-10 -9,0969% -6,6386% 0,7500%
Jun-10 -9,2568% -3,3483% 0,7900%
Jul-10 3,6858% 10,7984% 0,8600%
Ago-10 -5,7505% -3,5103% 0,8900%
Set-10 4,7199% 6,5761% 0,8500%
Out-10 -5,2767% 1,7918% 0,8100%
Nov-10 -4,3689% -4,1996% 0,8100%
Dez-10 11,8481% 2,3617% 0,9300%
Jan-11 -0,7329% -3,9392% 0,8600%
Fev-11 5,5002% 1,2152% 0,8400%
Mar-11 0,2996% 1,7853% 0,9200%
Abr-11 -9,7666% -3,5780% 0,8400%
Mai-11 -5,1080% -2,2863% 0,9900%
Jun-11 -1,5359% -3,4308% 0,9600%
Jul-11 -0,9275% -5,7369% 0,9700%
Ago-11 -10,7187% -3,9576% 1,0700%
Set-11 -8,1731% -7,3830% 0,9400%
Out-11 11,6230% 11,4938% 0,8800%
Nov-11 4,3746% -2,5095% 0,8600%
Dez-11 -2,5397% -0,2110% 0,9100%
Jan-12 15,3943% 11,1323% 0,8900%
Fev-12 -1,0582% 4,3427% 0,7500%
Mar-12 -3,4658% -1,9769% 0,8200%
Abr-12 -8,8223% -4,1699% 0,7100%
Mai-12 -9,2159% -11,8570% 0,7400%
Jun-12 -4,6001% -0,2496% 0,6400%
Jul-12 6,8493% 3,2068% 0,6800%
Ago-12 6,4103% 1,7185% 0,6900%

46. 45
Set-12 7,8072% 3,7048% 0,5400%
Out-12 -7,0183% -3,5606% 0,6100%
Nov-12 -10,2885% 0,7114% 0,5500%
Dez-12 4,6088% 6,0514% 0,5500%
Jan-13 -7,3770% -1,9540% 1,040704 0,6000% -2,0580%
Fev-13 -8,1305% -3,9106% 1,056194 0,4900% -4,1579%
Mar-13 10,4756% -1,8668% 1,041477 0,5500% -1,9671%
Abr-13 13,8289% -0,7844% 1,025800 0,6100% -0,8203%
Mai-13 -0,1991% -4,2998% 0,994992 0,6000% -4,2752%
Jun-13 -19,3017% -11,3053% 1,043826 0,6100% -11,8275%
Jul-13 0,6799% 1,6373% 1,004375 0,7200% 1,6413%
Ago-13 3,1308% 3,6841% 1,014186 0,7100% 3,7263%
Set-13 9,2857% 4,6530% 1,077251 0,7100% 4,9576%
Out-13 11,2745% 3,6646% 1,012301 0,8100% 3,6998%
Nov-13 -6,4121% -3,2697% 1,002551 0,7200% -3,2799%
Dez-13 -10,6695% -1,8578% 0,998409 0,7900% -1,8536%
Jan-14 -13,9344% -7,5116% 1,009915 0,8500% -7,5945%
Fev-14 -7,5510% -1,1419% 1,030044 0,7900% -1,2000%
Mar-14 16,1148% 7,0497% 1,056652 0,7700% 7,4055%
Abr-14 11,6931% 2,4041% 1,165497 0,8200% 2,6663%
Mai-14 0,7242% -0,7496% 1,145697 0,8700% -0,9856%
Jun-14 3,5950% 3,7647% 1,142228 0,8200% 4,1835%
Jul-14 10,4685% 5,0049% 1,193367 0,9500% 5,7890%
Ago-14 22,2513% 9,7781% 1,260806 0,8700% 12,1014%
Set-14 -22,5268% -11,7038% 1,309094 0,9100% -15,6026%
Out-14 -15,5334% 0,9480% 1,299477 0,9500% 0,9474%
Nov-14 -16,2304% 0,1757% 1,298805 0,8400% -0,0228%
Dez-14 -21,7188% -8,6196% 1,355761 0,9600% -12,0277%
Jan-15 -18,3633% -6,1991% 1,386696 0,9400% -8,9598%

47. 46
Fev-15 16,9927% 9,9687% 1,408533 0,8200% 13,7062%
Mar-15 1,6719% -0,8394% 1,425480 1,0400% -1,6391%
Abr-15 34,1213% 9,9296% 1,534496 0,9500% 14,7292%
Mai-15 -5,5172% -6,1694% 1,525793 0,9900% -9,9338%
Jun-15 3,0819% 0,6065% 1,520165 1,0700% 0,3654%
Jul-15 -17,3879% -4,1748% 1,624012 1,1800% -7,5163%
Ago-15 -12,4762% -8,3340% 1,618086 1,1100% -14,1712%
Set-15 -21,2187% -3,3587% 1,666438 1,1100% -6,3368%
Out-15 6,4917% 1,7954% 1,682073 1,1100% 2,2629%
Nov-15 -0,5188% -1,6308% 1,686593 1,0600% -3,4782%
Dez-15 -12,6467% -3,9251% 1,684156 1,1600% -7,4041%