1) O documento apresenta um teste de matemática com questões de escolha múltipla e questões que requerem raciocínio e cálculos. 2) Uma questão pede para calcular o volume de uma pirâmide quadrangular regular dada a posição de um dos seus vértices e de um ponto na base. 3) Outra questão analisa a variação da temperatura ao longo de um dia numa cidade e identifica períodos em que um alarme poderá ser ativado.

1. 1ª Parte
• As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla
• Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a
cada questão
• Se apresentar mais do que uma resposta ou se a letra transcrita for ilegível a questão será anulada
1.
2.
3.
4.
ESCOLA SECUNDÁRIA IBN MUCANA
Ano Lectivo 2006/2007
Matemática A – 10º Ano
4º Teste Sumativo A
9 Fevereiro 07
Aluno: nº: ____ Turma: ___

2. 5. Se seccionarmos uma pirâmide quadrangular por um plano perpendicular à base, que tipo de secção não é possível
obter?
1 (A) Um triângulo equilátero. (B) Um triângulo isósceles. (C) Um quadrado. (D) Um trapézio.
6. Seja f uma função crescente em [-2, 5]. Pode afirmar-se que:
(A) f(-2) ≤ f(x) ≤ f(5) (B) f(5) ≤ f(x) ≤ f(-2) (C) 0 ≤ f(x) ≤ f(5) (D) f(-2) ≤ f(x) ≤ f(0)
6. Seja f uma função decrescente em [-2, 4]. Pode afirmar-se que:
(A) f(-2) ≤ f(x) ≤ f(4) (B) f(0) ≤ f(x) ≤ f(4) (C) f(4) ≤ f(x) ≤ f(-2) (D) f(0) ≤ f(x) ≤ f(-2)
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações
necessárias.
Atenção: Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. Considere a pirâmide quadrangular regular representada na figura ao lado.
Sabe-se que:
• o vértice da pirâmide coincide com a origem do referencial ( E(0,0,0) )
• o plano que contém a base da pirâmide é paralelo o plano xOy
• as coordenadas do ponto A são A(3,−3,−4)
1.1 Indique as coordenadas dos vértices B e C.
1.2 Determine as coordenadas do vector AC , e de um vector u , com a
mesma direcção, sentido oposto e o triplo da norma.
1.3 Indique uma equação do plano que contém o ponto A e é paralelo a Oz .
1.4 Indique uma equação vectorial da recta EA .
1.5 Calcule o volume da pirâmide.

3. Uma função h, cujo domínio é IR, intersecta o eixo da variável independente num único ponto de coordenadas (4,0) e
tem um único extremo, um máximo absoluto 5 cujo único maximizante é 3.
Indique os zeros e os extremos das funções seguintes, justificando adequadamente as suas repostas:
4.1 2. h (x+5)
4.2 h ( -2.x )
O gráfico seguinte representa a variação da temperatura na cidade de Bragança em função
do tempo decorrido, durante um dia de Inverno. Chamemos f a esta função.
3.1. Identifica a variável independente e a variável dependente.
3.2. Indica o contradomínio da função.
3.3. Esta função tem zeros? Indica-os caso existam e explica o seu significado no contexto da situação.
3.4. Identifica as soluções da condição f (t )> 3 e explica o seu significado no contexto da situação.
3.5. Uma empresa situada em Bragança dispõe de um sistema de alarme que é activado sempre que a temperatura
desce abaixo dos 4 graus negativos durante um período de tempo superior a 4 horas. Será que isso irá acontecer
durante este dia? Justifica a tua resposta.
1 Um jovem estudante em férias chega à gare do caminho de ferro de uma vila portuguesa e precisa de
utilizar um carro de aluguer para se deslocar a uma aldeia situada no cimo da serra, a 30 km da estação.

4. Foi de imediato abordado por um rapazinho que, muito solícito, lhe perguntou qual dos dois carros de aluguer ali
estacionados queria ele utilizar. Perante a surpresa do estudante, explicou:
“ – Cá, só há estes dois carros, mas levam preços diferentes. O Sr. Mota
leva 4€ pelo transpote da bagagem e 0,50€ por quilómetro; o Sr. Passos
cobra 0,80€, por quilómetro, mas não leva nada pelo transporte da
bagagem.
Sabe? As pessoas da aldeia “Ver-o-Rio”, que fica a 8 km daqui, só
querem ir no carro do Sr. Passos e os de “Beira-Serra”, que fica a pouco
mais de 13 km da estação, diz em que tanto lhes dá...”
3.1 Qual dos gráficos
descreve o tarifário de cada um dos motoristas?
4. Duas bolas estão lado a lado num recipiente cilíndrico de vidro. O diâmetro da base é 18 cm e o raio da bola menor
é 3 cm.
Calcule, com aproximação às décimas o raio da bola maior e explique como procedeu.