Este documento apresenta 14 exercícios sobre operações com matrizes. Os exercícios abordam tópicos como soma, multiplicação, transposta e inversa de matrizes quadradas e retangulares de diferentes ordens. Há também questões sobre interpretação de elementos de matrizes e resolução de equações matriciais.

1. EXERCICIOS DE MATRIZES PROFESSORA ROSANA QUIRINO
1- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem
2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes
identidade e nula, de ordem 2, é verdade que
a) A + B ≠ B + A
b) ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c) A . B = 0 Ì A = 0 ou B = 0
d) A . B = B . A
e) A . I = I
2- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem
2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes
identidade e nula, de ordem 2, é verdade que:
3- Seja A = [ ija ] a matriz 2 x 2 real definida
por ija = 1 se i ≤ j e ija = -1 se i > j.
Calcule A2
.
4- Considere a matriz A = [ ija ], de ordem
4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.
É correto afirmar que:
01) Na matriz A, o elemento 23a é igual ao
elemento 32a .
02) Os elementos da diagonal principal da
matriz A são todos nulos.
04) Os elementos da diagonal principal da
matriz At
são todos nulos.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o
produto B . A é a matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a
matriz A + I possui todos os elementos iguais
a 1.
5- Sejam as matrizes M1 e M2 representadas
na figura a seguir e considere a operação entre
estas matrizes.
Nessas condições p + q é igual a:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e)9
6-Sejam as matrizes A e B, respectivamente,
3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é
verdade que
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
e) p = 3 e q = 3
7- Sejam as matrizes
sendo M a matriz transposta de M, então
n2
+ n.q é igual a:
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18

2. [Escolha a data]
8- Cláudio anotou suas médias bimestrais de
matemática, português, ciências e
estudos sociais em uma tabela com quatro
linhas e quatro colunas, formando uma
matriz, como mostra a figura.
Sabe-se que as notas de todos os bimestres
têm o mesmo peso, isto é, para calcular a
média anual do aluno em cada matéria basta
fazer a média aritmética de suas médias
bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos
elementos representem as médias anuais de
Cláudio, na mesma ordem da matriz
apresentada, bastará multiplicar essa matriz
por:
9- Considere as matrizes:
O elemento C63,é :
a) -112.
b) -18.
c) -9.
d) 112.
e) não existe.
10-A solução da equação matricial
é a matriz:
11-Construa a matriz real quadrada A de
ordem 3, definida por:
12-Calcule a matriz X, sabendo que
13- A é uma matriz m x n e B é uma matriz
mx p. A afirmação falsa é:
a) A + B existe se, e somente se, n = p.
b)A= At
implica m= n
c) A.B existe se, e somente se, n = p
d)A.Bt
existe se, e somente se,n = p.
e) A.Bt
sempre existe.
14- Um proprietário de dois restaurantes
deseja contabilizar o consumo dos seguintes
produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º
restaurante são consumidos, por semana, 25
kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de
cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante
são consumidos, semanalmente, 28 kg de
arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja
e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores,
cujos preços, em reais, destes itens são:
A partir destas informações:
a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo
desses produtos pelo proprietário no 1º e no
2º restaurantes, e uma outra matriz 4 × 2 que
descreva os preços dos produtos nos dois
fornecedores;
b) o produto das duas matrizes anteriores, de
modo que este represente o gasto semanal de
cada restaurante com cada fornecedor e
determine o lucro semanal que o proprietário
terá comprando sempre no fornecedor mais
barato, para os dois restaurantes.
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