Projeto de reservatórios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR
2010

ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Projeto de Reservatórios
apresentado ao professor Dr. José
Neres da Silva Filho, da disciplina
de Concreto Armado II.
Boa Vista – RR
2010

SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..................................................................................................................... 7
1ª QUESTÃO ........................................................................................................................8
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração................................ 8
b) Reservatózrio elevado considerando o modelo como viga-parede............................. 25
2ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 28
3ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 29
4ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 30
5ª QUESTÂO ...................................................................................................................... 49
a) Dados iniciais........................................................................................................... 49
b) Trecho II .................................................................................................................. 51
c) Trecho I.................................................................................................................... 61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 78

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Características das lajes .....................................................................................11
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes.....................................................................................12
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes .................................................................................12
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes ...............................................................................13
Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x..................................................19
Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y..................................................20
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes .................................................21
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras.......................................................................22
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras.............................................................................22
Tabela 10 - Abertura das fissuras..........................................................................................24
Tabela 11 - Características das lajes .....................................................................................35
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio..................................................................35
Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio..................................................................36
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio............................................................36
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio............................................................36
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio .......................................41
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio .......................................41
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio..42
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio..42
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio ...............42
Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio..43
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio..43
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio ...............43
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio ........44
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio ........44

Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras............................................................................. 46
Tabela 27 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 46
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração................................................. 48
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II.......................................... 52
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II ....................................................... 53
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II .................................................... 53
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II................................... 54
Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas ....................................................... 57
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações .................................................. 58
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos ............................................................................. 59
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I.......... 64
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ....................... 65
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I................... 65
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I.......... 66
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ....................... 66
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I................... 67
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .................................. 71
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .................................. 71
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio ............................................... 71
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio .................................. 72
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .................................. 72
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio ............................................... 72
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I............... 73

Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I...............73
Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras.............................................................................76
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração.................................................77

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)..................................... 8
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) .......................................... 10
Figura 3 - Esquema das ações ............................................................................................ 11
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa).................................. 14
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) .................................. 14
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)..................... 15
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)..................... 15
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 30
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado.................................................. 31
Figura 10 - Simplificação para carga triangular.................................................................... 33
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 34
Figura 12 - Esquema das ações ............................................................................................ 34
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio ................................. 37
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio ................................. 38
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 50
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes ................................................................. 52
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa).................................. 54
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) ........ 55
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) ......................... 55
Figura 20 - Carga simplificada............................................................................................. 63
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 64
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)............... 67
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)............... 68
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio................. 70

Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio.................70

7
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
INTRODUÇÃO
Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas, podendo
ter uma ou mais células. A divisão do reservatório em células visa permitir a limpeza do
mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água no prédio.
No presente projeto serão dimensionados e detalhados os seguintes reservatórios:
1) Reservatório elevado;
2) Reservatório enterrado;
3) Reservatório semi-enterrado.
E além do cálculo dos reservatórios supracitados, também serão respondidas questões
de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto
de reservatório em sua vida profissional.

8
1ª QUESTÃO
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração
1. Dados iniciais
a. Aço CA-50 e CA-60;
b. Classe de agressividade ambiental III;
c. Cobrimento nominal de 2,5 cm;
d.
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)
2. Levantamento de cargas
2.1. Cargas na tampa
Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento (Prev):
0,15
4,50
0,15
0,15
2,30
0,15
A A'
P1 P2
P3 P4
Par. 1
Par. 2
Par.4
Par.3
2,00
0,150,10
C O R TE VER TIC AL A - A'

9
Carga acidental (q):
Carga acidental obtida para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR
6120:1980.
Carga total na tampa (p1):
2.2. Cargas no fundo
1) Peso próprio (Pp):
2) Peso do revestimento (Prev):
3) Pressão hidrostática (Pa):
Carga total no fundo (p2):
2.3. Cargas nas paredes
Carga triangular com ordenada máxima:
3. Esforços nas lajes
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
Pinheiro (2007).

10
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros)
L3
L5
L2
Fundo L6
L1
Tam pa
L4
2,13
4,65
2,13 2,45
4,65
4,65
2,13
2,45
4,65 2,45
lx
la
lx
la
la
la
2,13
2,45
ly ly
lb
lb
lb
lb

11
Figura 3 - Esquema das ações
3.1. Características das lajes
Apresenta-se a seguir as características das lajes:
Tabela 1 - Características das lajes
3.2. Ações atuantes nas lajes
As ações atuantes nas lajes são:
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
Tipo 1 6 5A/16 5A/16 5A/16 5A/16
lx (cm) 245 245 212,5 212,5 212,5 212,5
ly (cm) 465 465 245 245 465 465
ly/lx 1,90 1,90 1,15 1,15 2,19 2,19
la (cm) - - 212,5 212,5 212,5 212,5
lb (cm) - - 245 245 465 465
la/lb - - 0,87 0,87 0,46 0,46
Lajes
Características

12
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes
3.3. Reações de apoio das lajes
As reações de apoio são calculadas conforme:
Onde:
: Reação de apoio;
: Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007);
: Ação atuante na laje;
: Menor vão da laje.
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c
(tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de
“p”.
Peso Próprio 2,50 3,75 - - - -
Revestimento 1,00 1,00 - - - -
Pressão Hidrostática - 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
Carga acidental 0,50 - - - - -
g 3,50 4,75 - - - -
q 0,50 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
p 4,00 25,75 21,00 21,00 21,00 21,00
Ações (KN/m²)
Lajes
vx 3,68 - 1,96 1,96 4,38 4,38
vx' - 3,68 2,88 2,88 6,25 6,25
vy 2,50 - - - - -
vy' - 2,50 3,14 3,14 3,17 3,17
rx 3,61 - 4,37 4,37 9,77 9,77
rx' - 23,22 6,43 6,43 13,95 13,95
ry 2,45 - - - - -
ry' - 15,77 7,01 7,01 7,07 7,07
Reações de
Apoio (KN/m)
Lajes

13
3.4. Momentos fletores das lajes
Os momentos fletores são calculados conforme:
Onde:
m: Momento fletor;
: Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007);
: Ação atuante na laje;
: Menor vão da laje.
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes
μx 9,54 3,99 1,45 1,45 2,98 2,98
μx' - 8,24 4,47 4,47 6,67 6,67
μy 3,29 1,01 1,24 1,24 0,96 0,96
μy' - 5,72 3,17 3,17 3,60 3,60
mx 2,29 6,17 1,38 1,38 2,83 2,83
mx' - 12,74 4,24 4,24 6,33 6,33
my 0,79 1,56 1,18 1,18 0,91 0,91
my' - 8,84 3,01 3,01 3,41 3,41
Momentos
Fletores
(KNm/m)
Lajes

14
3.5. Representação das reações e momentos nas lajes
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo)
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
3,61 3,61
2,45
2,45
0,79
2,29
23,22
15,77
12,74 12,74
8,84
8,84
1,56
6,17
23,22
15,77

15
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)
4. Compatibilização dos momentos negativos
4.1. Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
4.2. Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
4.3. Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
7,01 7,01
6,43
4,37
1,38
1,18 3,01
4,24
3,01
7,07 7,07
13,95
9,77
2,83
0,91 3,41
6,33
3,41

16
5. Correção dos momentos positivos do fundo
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os
lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:

17
6. Esforços finais para o dimensionamento
Figura 8 – Esforços finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo)
Figura 9 – Esforços finais nas lajes L3, L4, L5 e L6.
7. Dimensionamento da armadura positiva
0,79
2,29
2,51
8,38
4,37
4,37
9,77 9,77 13,9513,95
6,43
6,43
7,07
L1 (tam pa) L2 (fundo)
1,36
1,28
2,66
0,99
2,45 3,61
7,07 7,07 7,01 7,01
15,77 23,22
L3 e L4 L5 e L6

18
Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança.
Temos que:
Se domínio 1.
Se domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma:
1) Solução no domínio 1:
2) Solução nos domínios 2 e 3:
a. Momento reduzido equivalente:
b. Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton.
1) Se armadura simples
2) Se armadura dupla
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
Áreas de aço:

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Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x
L1 L2 L3 L4 L5 L6
Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede
fck Mpa 45 45 45 45 45 45
σcd kN/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 229,00 838,00 136,00 136,00 266,00 266,00
Md kN.cm 320,60 1173,20 190,40 190,40 372,40 372,40
Nk kN 9,77 13,95 15,77 15,77 23,22 23,22
Nd kN 13,68 19,53 22,08 22,08 32,51 32,51
b cm 100 100 100 100 100 100
d cm 7 12 12 12 12 12
d' cm 3 3 3 3 3 3
ν 0,0072 0,0060 0,0067 0,0067 0,0099 0,0099
μ 0,0239 0,0298 0,0048 0,0048 0,0095 0,0095
δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
Teste Domínio 0,0020 0,0022 0,0025 0,0025 0,0037 0,0037
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,022 0,028 0,002 0,002 0,006 0,006
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372
ξ 0,028 0,035 0,003 0,003 0,007 0,007
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,029 0,034 0,009 0,009 0,016 0,016
As cm2
1,289 2,559 0,683 0,683 1,182 1,182
As' cm
2
0 0 0 0 0 0
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
LAJES
Teste Armadura
Armadura
Simples
Armadura
Simples

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Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y
8. Cálculo da armadura mínima para flexo-tração positiva
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
8.1. Fundo e paredes
L1 L2 L3 L4 L5 L6
Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede
fck Mpa 45 45 45 45 45 45
σcd kN/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 79,00 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0
Md kN.cm 110,60 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60
Nk kN 4,37 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01
Nd kN 6,12 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81
b cm 100 100 100 100 100 100
d cm 7 12 12 12 12 12
d' cm 3 3 3 3 3 3
ν 0,0032 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030
μ 0,0083 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035
δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
Teste Domínio 0,0009 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,007 0,008 0,003 0,003 0,002 0,002
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372
ξ 0,009 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,011 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005
As cm2
0,465 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407
As' cm
2
0 0 0 0 0 0
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
LAJES
Teste Armadura
Armadura
Simples
Armadura
Simples

21
8.2. Tampa
9. Dimensionamento da armadura negativa
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes
10. Cálculo da armadura mínima negativa
Para fck = 45 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Ligação Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 3,21 4,49 32,04 0,023 0,861
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 6,04 8,46 17,03 0,023 1,621
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 9,54 13,36 10,78 0,024 2,671

22
11. Dimensionamento das armaduras
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras
12. Verificação das fissuras nas lajes
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Laje Local Direção Nk (kN/m)
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Armadura
L1 Tampa X 9,77 2,29 1,289 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L1 Tampa Y 4,37 0,79 0,465 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L2 Fundo X 13,95 8,38 2,559 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L2 Fundo Y 6,43 2,51 0,805 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
3,21 0,861 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
6,04 1,621 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
9,54 2,671 3,02 3,02 ф 6,3 c/10Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4)
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm

23
Sendo que:
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
Se :
Se :

24
Tabela 10 - Abertura das fissuras
Fissuração
L1
direção
x
L1
direção
y
L2
direção
x
L2
direção
y
L3/L4
direção
x
L3/L4
direção
y
L5/L6
direção
x
L5/L6
direção
y
ligação
L3/L4-
L5/L6
ligação
L2-
L3/L4
ligação
L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 320,60 110,60 1173,20 251,00 136,00 128,00 266,00 99,00 321,00 604,00 954,00
N (kN) 13,68 6,12 19,53 9,00 22,08 9,90 32,51 9,81 - - -
d (cm) 7 7 12 12 12 12 12 12 12 12 12
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Ms (kN.cm/m) 293,2 98,4 1085,3 210,5 36,6 83,5 119,7 54,8 321,0 604,0 954,0
As (cm²/m) 1,29 0,47 2,56 0,81 0,68 0,49 1,18 0,41 0,86 1,62 2,67
As,min (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02
As,final (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0033 0,0049 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0025 0,0025 0,0025
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1867 0,2234 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1662 0,1662 0,1662
k2 0,0163 0,0231 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0130 0,0130 0,0130
σs (kN/cm²) 25,592 6,228 33,802 8,080 7,404 5,054 12,604 4,289 9,377 17,644 27,868
h0,1 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335
h0,2 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500
h0 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335
Ace (cm²/m) 289,77 281,20 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 433,53 433,53 433,53
ρse 0,0079 0,0122 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0070 0,0070 0,0070
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 50,734 33,704 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 56,982 56,982 56,982
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512
εsm-εcm -0,0002 -0,0007 0,0002 -0,0010 -0,0011 -0,0012 -0,0008 -0,0012 -0,0012 -0,0008 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,027 -0,019 0,035 -0,050 -0,047 -0,035 -0,061 -0,031 -0,065 -0,082 -0,049
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0,035 0 0 0 0 0 0 0 0

25
b) Reservatório elevado considerando o modelo como viga-parede
1. Cargas e esforços solicitantes
Figura 10 – Cargas nas vigas-parede
O peso próprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kN/m², é dado por:
1.1. Paredes L3 e L4
a. Carga total de serviço:
b. Momento fletor:
c. Reações de apoio:
2,45 kN/m 3,61 kN/m
15,77 kN/m 23,22 kN/m
L3 e L4 L5 e L6
Peso próprio Peso próprio
2,45
2,13
2,13
4,65

26
1.2. Paredes L5 e L6
Carga total de serviço:
Momento fletor:
Reações de apoio:
2. Dimensionamento das paredes L3 e L4
Como:
Trata-se de viga-parede.
Adotando 2 8 mm, tem-se a área: Ace = 1,01 cm².
2.1. Tensão nos apoios
A inclinação da biela é dada por:
Tomando d’ = 3 cm, a altura do nó de apoio é . Considerando a
largura do apoio igual à espessura da parede, c = 15 cm, tem-se . Como

27
resultou , deve-se garantir que onde é a tensão na biela
inclinada.
Logo, ficando garantida a segurança contra o esmagamento do concreto na
região da biela.
2.2. Ancoragem da armadura de flexão
Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtém-se o comprimento básico de ancoragem com
ganchos igual a: .
Conclui-se que há espaço disponível para a ancoragem com ganchos.
3. Dimensionamento das paredes L5 e L6
Como:
Não se trata de viga-parede.
4. Armadura de pele e de suspensão
A armadura de suspensão já foi considerada no dimensionamento das paredes à
flexo-tração. E a armadura mínima adotada nas paredes como placas é superior à
armadura de pele.
Obs.: O detalhamento será apresentado nos anexos.

28
2ª QUESTÃO
(Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforços solicitantes que
atuam nas peças estruturais das caixas d’água.).
As caixas d’água são consideradas compostas por várias placas isoladas, ou seja, lajes
(paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de cálculo, as seguintes
vinculações:
a. Tampa apoiada nas paredes;
b. Engastamento entre paredes, porém apoiadas na tampa;
c. Fundo engastado nas paredes.
De acordo com o tipo de reservatório, estas placas estão sujeitas aos seguintes esforços
solicitantes, considerados no cálculo:
a. Reservatório Elevado: Peso próprio do fundo e da tampa, carga acidental na
tampa, revestimento e o empuxo da água. Se o reservatório estiver apoiado em um
pilar central, o peso próprio das paredes será computado;
b. Reservatório enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga
acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes
dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório
vazio ou cheio;
c. Reservatório semi-enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa,
carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo,
estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o
reservatório vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde não estiver enterrado
calcule-se o reservatório como submetido apenas ao empuxo da água,
desconsiderando o do solo.

29
3ª QUESTÃO
(Qual a função das mísulas nos reservatórios e como as lajes de fundo de
reservatórios elevado e enterrado são calculadas?).
As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir mísulas, para
aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar
a aplicação da impermeabilização.
As lajes de fundo em reservatórios elevados estão submetidas ao seu peso próprio, ao
peso próprio das paredes e da tampa, e ao peso da água, enquanto que as lajes de fundo em
reservatórios enterrados estão submetidas aos mesmos esforços, porém, com a vantagem
do solo aliviar estes esforços.

30
4ª QUESTÃO
Dimensionar e detalhar o reservatório totalmente enterrado:
1. Dados iniciais
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. Espessura das paredes de 13 cm;
i. Espessura da laje de fundo de 13 cm;
j. Espessura da tampa de 10 cm;
k. Cobrimento 2,5 cm.
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
4,9 m
3,5m
A'
A
Parede - L5
Parede-L3
Parede - L6
Parede-L4
0,13m
0,13 m

31
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado
1) Cargas na tampa (vazio ou cheio)
Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Empuxo do solo (adotando ):
Carga total na tampa:
2) Cargas no fundo (vazio)
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de
baixo para cima na laje do fundo.
Peso próprio:
3,5 m
2,8m
h1
Tam pa - L1
Fundo - L2
Corte A - A'
Solo
0,13 m
0,10m0,13m
2,57m
N.T.

32
Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
Carga total no fundo:
3) Cargas no fundo (cheio)
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança.
Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
4) Carga nas paredes (vazio)
Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, é trapezoidal, porém, como a
espessura de solo acima da tampa é pequena e para simplificar os cálculos, faz-se uma
equivalência para uma carga triangular.
Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:

33
Simplificação:
Figura 10 - Simplificação para carga triangular
5) Carga nas paredes (cheio)
Para o cálculo das reações e momentos, serão utilizadas as tabelas de lajes de
PINHEIRO (2007).
1,20
18,00 19,20
equivale
tensão real tensão sim plificada

34
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos
Figura 12 - Esquema das ações
lx
ly
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L3
L2
Fundo
L5
L6
L4
L1
Tam pa
2,685
3,37
3,37
4,77 2,685
3,37
3,37
4,77
2,685
4,77
2,685
4,77
vazio
cheio

35
Tabela 11 - Características das lajes
3.2. Ações atuantes nas lajes
Para o reservatório quando vazio:
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio
Para o reservatório quando cheio:
1 6 16 16 16 16
3,37 3,37 - - - -
4,77 4,77 - - - -
1,42 1,42 - - - -
- - 2,685 2,685 2,685 2,685
- - 3,37 3,37 4,77 4,77
- - 0,80 0,80 0,56 0,56
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 -9,97 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3,60 0,00 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00
4,60 -9,97 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
7,80 -6,11 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
Lajes
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Pressão Hidrostática
Carga acidental
g
q
p
Empuxo do solo
P.P. da tampa + paredes

36
Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio
2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70
8,20 29,56 25,70 25,70 25,70 25,70
Lajes
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
P.P. da tampa +paredes
Carga acidental
Empuxo do solo
g
q
p
7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40
- 7,31 4,45 4,45 5,85 5,85
3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92
- 5,70 3,28 3,28 3,59 3,59
6,34 -2,32 -2,17 -2,17 -3,32 -3,32
- -5,07 -6,16 -6,16 -8,10 -8,10
3,53 -1,13 -1,73 -1,73 -1,27 -1,27
- -3,96 -4,54 -4,54 -4,97 -4,97
Lajes
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40
- 7,31 4,45 4,45 5,85 5,85
3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92
- 5,70 3,28 3,28 3,59 3,59
6,34 11,21 2,91 2,91 4,45 4,45
- 24,54 8,24 8,24 10,84 10,84
3,53 5,47 2,32 2,32 1,70 1,70
- 19,14 6,08 6,08 6,65 6,65
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'

37
Representação dos momentos nas lajes:
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio
6,34
3,53
2,32
1,13
5,07
5,07
3,963,96
1,73
2,17
6,16
1,27
3,32
8,10
4,974,97
4,54 4,54
L3 e L4 L5 e L6

38
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio
4. Compatibilização dos momentos fletores negativos
Compatibilização realizada conforme José Milton.
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
2) Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
6,34
3,53
11,21
5,47
24,54
24,54
19,14 19,14
2,91
8,24
2,326,08 6,08
4,45
10,84
1,706,65 6,65
L3 e L4 L5 e L6

39
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
5. Correção dos momentos positivos no fundo
Obs.: com a compatibilização, o momento positivo no fundo diminuiu. Então ele não
será alterado do valor inicial, por segurança.

40
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os
lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .

41
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio
6,34
3,53
2,19
1,07
1,73
2,17
1,27
3,32
6,59
4,76
L3 e L4 L5 e L6
4,76 4,76 4,76
5,06 5,06
5,06
6,59
6,59
6,34
3,53
15,10
7,87
2,91
13,69
2,326,37
4,45
1,70
L3 e L4 L5 e L6
6,37
6,37 6,37
13,69 13,69
17,69
17,69
17,69

42
De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007):
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 2,19 3,07 32,62 0,023 0,588
L3 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L4 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L5 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
L6 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 1,07 1,50 66,76 0,023 0,287
L3 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L4 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L5 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
L6 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 4,76 6,66 15,01 0,023 1,277
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 5,06 7,08 14,12 0,023 1,358

43
Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio
8. Cálculo das armaduras mínimas
8.1. Armadura mínima positiva
Para L1 (tampa), h = 10 cm:
Para as demais lajes, h = 13 cm:
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 15,10 21,14 4,73 0,024 4,228
L3 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L4 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L5 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
L6 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 7,87 11,02 9,08 0,024 2,204
L3 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L4 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L5 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
L6 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m)Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)

44
8.2. Armadura mínima negativa
9. Armadura e espaçamentos
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reservatório
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 interno
L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 interno
L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 interno
L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 interno
4,76 1,28 3,37 3,37 externo
5,06 1,36 3,37 3,37 externo
6,59 1,85 3,37 3,37 externo
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/20
ф 5,0 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reservatório
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 externo
L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 externo
L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 externo
L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 externo
6,37 1,78 3,37 3,37 interno
13,69 3,83 3,37 3,83 interno
17,69 4,95 3,37 4,95 interno
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/20
ф 5,0 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) ф 6,3 c/15
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) ф 6,3 c/17,5

45
Sendo que:
Se :
Se :

46
10.1. Reservatório quando vazio
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,1 mm
parede 0,1 mm
ligações 0,2 mm
Fissuração
L1
direção
X
L1
direção
Y
L2
direção
X
L2
direção
Y
L3/L4
direção
X
L3/L4
direção
Y
L5/L6
direção
X
L5/L6
direção
Y
ligação
L3/L4-
L5/L6
ligação
L2-
L3/L4
ligação
L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634 353 219 107 217 173 332 127 476 506 659
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1667 0,1652 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895
k2 0,0131 0,0129 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168
σs (kN/cm²) 54,023 30,671 10,230 4,998 10,136 8,081 15,508 5,932 15,077 16,027 20,874
h0,1 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
Ace (cm²/m) 294,43 294,78 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 370,15 370,15 370,15
ρse 0,0060 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0091 0,0091
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,447 66,797 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 44,185 44,185 44,185
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 -0,0014 -0,0017 -0,0014 -0,0015 -0,0012 -0,0016 -0,0005 -0,0005 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,178 -0,065 -0,085 -0,049 -0,085 -0,072 -0,106 -0,057 -0,048 -0,046 -0,033
wlim (mm) 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

47
10.2. Reservatório quando cheio
Obs.: A fissuração das ligações L2 – L3/L4 e L2 – L5/L6 do fundo, são superiores às
aberturas limites. Para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
Fissuração
L1
direção
X
L1
direção
Y
L2
direção
X
L2
direção
Y
L3/L4
direção
X
L3/L4
direção
Y
L5/L6
direção
X
L5/L6
direção
Y
ligação
L3/L4-
L5/L6
ligação L2-
L3/L4
ligação L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634,00 353,00 1510,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170,00 637 1369 1769
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,83 4,95
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0038 0,0050
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1896 0,2008 0,2248
k2 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0188 0,0234
σs (kN/cm²) 54,02 30,67 38,40 36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 20,18 38,28 38,61
h0,1 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
Ace (cm²/m) 294,42 294,78 363,43 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 370,14 366,40 358,40
ρse 0,0060 0,0059 0,0116 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0105 0,0138
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,45 66,80 35,12 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 44,18 38,78 29,96
β 0,6 0,6 0,38 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,683 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,683
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 0,0012 -0,0001 -0,0013 -0,0014 -0,0009 -0,0015 -0,0003 0,0007 0,0013
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,1781 -0,0645 0,1795 -0,0320 -0,1006 -0,0886 -0,1116 -0,0714 -0,0353 0,1574 0,1641
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou
wk (mm) 0,178 0,000 0,179 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,157 0,164

48
11. Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração
12. Verificação da ruptura do solo
Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa: A tensão atuante máxima
foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
local Mk (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação
ligação L2-L3/L4 1369 6,23 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
ligação L2-L5/L6 1769 7,48 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio

49
5ª QUESTÂO
Dimensionar e detalhar o reservatório semi-enterrado:
a) Dados iniciais
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. Espessura das paredes de 14 cm;
i. Espessura da laje de fundo de 14 cm;
j. Espessura da tampa de 12 cm;
k. Cobrimento 2,5 cm.

50
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
Corte A – A’ do reservatório a ser dimensionado
2,1 m
2,1m
0,14 m0,14m
A
A'
2,7m2,6m
N.A.
2,1 m
SO LO
0,12m
Corte A - A'
y
N.T.
0,35m

51
Para efeitos de cálculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo
um reservatório enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatório
elevado:
b) Trecho II
1.1. Cargas na tampa
Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Obs.: Valor válido para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980.
Carga total na tampa:
1.2. Carga nas paredes
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro
(2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5.

52
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L1
tam paL2 L3
L4
L5
2,89
1,96
1,96
2,89 1,96
1,96
2,89
1,96
2,89
1,96
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,89
- 1,96
- 1,47
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb

53
2.2. Ações nas lajes
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II
2.3. Reações das lajes
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II
2,88 0,00
1,00 0,00
0,00 26,00
0,50 0,00
3,88 0,00
0,50 26,00
4,38 26,00
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Carga acidental
g
q
p
Lajes
2,50 -
- 3,66
2,50 1,71
- 2,50
2,15 -
- 9,33
2,15 4,36
- 6,37ry'
vy
vy'
rx
rx'
ry
Lajes
Reações de Apoio
(kN/m)
vx
vx'

54
2.4. Momentos fletores nas lajes
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo
5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”.
2.5. Representação das reações e momentos nas lajes
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
4,23 1,20
- 4,14
4,23 1,86
- 4,20
0,71 1,20
- 4,14
0,71 1,86
- 4,20
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
Reações (kN/m )
2,15
2,15
2,152,15
M om entos (kN.m /m )
0,71
0,71

55
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes)
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes)
4. Dimensionamento da armadura positiva
4,36
6,37
9,33 9,33
1,86
4,14
4,20
1,20
4,20
0,71
0,71 1,86
1,20
2,15
2,15
9,339,33
4,36
4,36
4,36 4,36

56
Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança.
Temos que:
Se domínio 1.
Se domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma:
1) Solução no domínio 1:
2) Solução nos domínios 2 e 3:
c. Momento reduzido equivalente:
d. Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton.
1) Se armadura simples
2) Se armadura dupla
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
Áreas de aço:

57
Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas
5. Cálculo das armaduras mínimas para flexo-tração positiva
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
X Y Y X
Local Tampa Tampa Parede Parede
fck Mpa 20 20 20 20
σcd kN/cm² 1,214 1,214 1,214 1,214
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 71,00 71,00 186,00 120,00
Md kN.cm 99,40 99,40 260,40 168,00
Nk kN 4,36 4,36 9,33 0,00
Nd kN 6,10 6,10 13,06 0,00
b cm 100 100 100 100
d cm 9 9 11 11
d' cm 3 3 3 3
ν 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000
μ 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114
δ 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727
Teste Domínio 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,008 0,008 0,014 0,011
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372
Teste Armadura Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples
ξ 0,010 0,010 0,018 0,014
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,014 0,014 0,024 0,012
As cm2
0,348 0,348 0,739 0,353
As' cm
2
0 0 0 0
Direção
L1 (tampa) L2/L3/L4/L5 (paredes)LAJE

58
5.1. Fundo e Paredes
5.2. Tampa
6. Dimensionamento da armadura negativa
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações
7. Cálculo das armaduras mínimas negativas
parede-parede 11 100 4,20 5,87 20,60 0,024 1,175
parede (trecho II)-parede (trecho I) 11 100 4,14 5,79 20,90 0,024 1,158

59
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos
Sendo que:
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L1 Tampa X 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
L1 Tampa Y 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
4,20 1,19 2,10 2,10 interno
4,14 1,17 2,10 2,10 internoф 6,3 c/12,5
Ligação parede-parede ф 6,3 c/12,5
Ligação parede (trecho 2)-parede
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/10
ф 5,0 c/10
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm

60
Se :
Se :

61
c) Trecho I
1.1. Cargas no fundo (vazio)
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de
baixo para cima na laje do fundo.
Fissuração
L1
direção
x
L1
direção
y
L2/L3/L4/
L5
direção y
L2/L3/L4/
L5
direção x
ligação
parede -
parede
ligação parede
(trecho 2) -
parede (trecho 1)
M (kN.cm/m) 71 71 186 120 420 414
N (kN) 4,36 4,36 9,33 0 - -
d (cm) 9 9 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
Ms (kN.cm/m) 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 414,0
As (cm²/m) 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 2,18
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 0,0020
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,1792
k2 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151
σs (kN/cm²) 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 18,361
Ace (cm²/m) 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 400,98
ρse 0,0057 0,0057 0,0054367 0,0054367 0,00544 0,005436722
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 42,830
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298
εsm-εcm -0,0009 -0,0009 -0,0007 -0,0010 -0,0003 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,0408 -0,0408 -0,0769 -0,0517 -0,0628 -0,0643
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0 0 0 0

62
Peso próprio:
Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
1.2. Cargas no fundo (cheio)
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança.
Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
1.3. Carga nas paredes (vazio)

63
1.4. Carga nas paredes (cheio)
Obs.: a carga nas paredes devido à pressão hidrostática é trapezoidal, porém, faz-se
uma equivalência para uma carga triangular.
Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:
Simplificação:
Figura 20 - Carga simplificada
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
PINHEIRO (2007).
26
53 79
Tensão real Tensão sim plificada
equivale

64
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos
Para o reservatório vazio:
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I
1,96
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L6
fundo
L2 L3
L4
L5
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb

65
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I
Para o reservatório cheio:
3,36 0,00
1,00 0,00
0,00 0,00
-40,73 0,00
0,00 -17,29
4,36 0,00
-40,73 -17,29
-36,37 -17,29
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
g
q
p
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
2,82 0,78
7,20 2,64
2,82 1,14
7,20 2,58
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'

66
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
3,36 0,00
1,00 0,00
53,00 79,00
0,00 0,00
0,00 0,00
4,36 0,00
53,00 79,00
57,36 79,00
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
g
q
p

67
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I
2.7. Representação dos momentos nas lajes
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
4,45 3,58
11,35 12,08
4,45 5,22
11,35 11,81
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
2,82
0,78
1,14 2,58
2,64
2,82
7,20
7,20
7,207,20
2,58

68
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)
3. Compatibilização dos momentos
De acordo com José Milton:
3.1. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
3.2. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
4. Correção dos momentos positivos do fundo
4,45
3,58
5,22 11,81
12,08
11,35
11,81
4,45 11,35
11,35
11,35

69
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados
da laje de fundo é dada por:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados
da laje de fundo é dada por:
;
;
;

70
.
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio
3,91
0,78
1,14 2,58
4,92
2,58
4,92
4,92
4,92
4,92
3,91
4,62
3,58
5,22 11,81
11,72
11,81
11,72
11,72
11,72
11,72
4,62

71
De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007):
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L3 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L4 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L5 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L3 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L4 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L5 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 4,92 6,89 17,57 0,023 1,320

72
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio
7. Cálculo das armaduras mínimas
7.1. Armadura mínima positiva
Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma:
7.2. Armadura mínima negativa
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L3 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L4 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L5 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L3 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L4 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L5 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 11,72 16,41 7,37 0,025 3,418

73
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
2,58 0,692 2,10 2,10 externo
4,92 1,320 2,10 2,10 externo
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5Ligação parede-parede
Ligação fundo-parede
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
11,81 3,445 2,10 3,44 interno
11,72 3,418 2,10 3,42 interno
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede
Ligação fundo-parede ф 6,3 c/7,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/7,5
ф e
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20

74
Sendo que:
Se :
Se :

75
9.1. Quando vazio
Tabela 39 – Aberturas limites das fissuras
Local Wlim
Tampa 0,2 mm
Fundo 0,1 mm
Paredes 0,1 mm
Ligações 0,2 mm
Fissuração
L6 (fundo)
direção x
L6 (fundo)
direção y
L2/L3/L4/L5
direção y
L2/L3/L4/L5
direção x
ligação parede -
parede
ligação fundo -
parede
M (kN.cm/m) 391 391 114 78 258 492
d (cm) 11 11 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,41 1,41 1,41 1,41 2,1 2,1
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0019 0,0019
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1469 0,1469 0,1469 0,1469 0,1762 0,1762
k2 0,0103 0,0103 0,0103 0,0103 0,0146 0,0146
σs (kN/cm²) 26,51 26,51 7,73 5,29 11,87 22,63
Ace (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81
ρse 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0051 0,0051
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 66,88 66,88 66,88 66,88 45,62 45,62
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298
εsm-εcm -0,0006 -0,0006 -0,0015 -0,0017 -0,0007 -0,0002
υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,1756 -0,1756 -0,1218 -0,0896 -0,0881 -0,0514
wlim (mm) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0 0 0 0

76
9.2. Quando cheio
Obs.: A fissuração das ligações fundo-paredes são superiores às aberturas limites. Dessa
forma, para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
Local Wlim
Tampa 0,2 mm
Fundo 0,2 mm
Paredes 0,2 mm
Ligações 0,1 mm
Fissuração
L6 (fundo)
direção x
L6 (fundo)
direção y
L2/L3/L4/L5
direção y
L2/L3/L4/L5
direção x
ligação parede -
parede
ligação fundo -
parede
M (kN.cm/m) 462 462 522 358 1181 1172
d (cm) 11 11 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,41 1,41 1,46 1,41 3,44 3,42
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0031 0,0031
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1469 0,1469 0,1493 0,1469 0,2196 0,2188
k2 0,0103 0,0103 0,0106 0,0103 0,0223 0,0222
σs (kN/cm²) 31,32 31,32 34,17 24,27 33,63 33,62
Ace (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81
ρse 0,0034 0,0034 0,0035 0,0034 0,0083 0,0083
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 66,88 66,88 64,60 66,88 28,67 28,87
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 0,38
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,398 0,398
εsm-εcm -0,0004 -0,0004 -0,0002 -0,0008 0,0011 0,0011
υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,1342 -0,1342 -0,0762 -0,1872 0,2271 0,2280
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou
wk (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,227 0,228

77
10. Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração
Obs.: Fez-se necessário a utilização de uma barra com maior diâmetro, por isso a
mudança da barra de 6,3 mm para a de 8,0 mm.
11. Verificação da ruptura do solo
Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa forma, A tensão atuante
máxima foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
local Mk (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação
ligação parede-parede 1181 5,61 ф 8,0 c/7,5 0,095 0,1 cheio
ligação fundo-parede 1172 5,61 ф 8,0 c/7,5 0,093 0,1 cheio

78
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto
de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas
para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.2. Rio Grande do Sul: Dunas,
2003.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.4. Rio Grande do Sul: Dunas,
2003.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina de Concreto Armado
II do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal e Roraima.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de
Estruturas: 2007.

79
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