O documento descreve os passos para construir e interpretar o círculo de Mohr, que é usado para determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima em um elemento sob tensões multiaxiais. Os passos incluem traçar um gráfico cartesiano com tensões normais e cisalhantes, traçar pontos com base nas tensões conhecidas, ligar os pontos com uma reta e traçar um círculo, e então usar o círculo para ler as tensões principais, média e máxima de cisalh

1. Capítulo 9:
Círculo de
Morh

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Construção do gráfico
de Mohr
Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada
caso.

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1º passo : Traçar o gráfico cartesiano, onde o eixo das abscissas
será o eixo da tração e o eixo das ordenadas será o da tensão
cisalhante.

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2º passo : Traçar dois pontos no gráfico segundo a equação.
MPa
40
MPa
10
MPa
50 


 xy
y
x 


)
,
(
y
)
-
,
(
xy
y
xy
x
x






0)
4
,
10
(
y
0)
4
-
,
50
(



x

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3º passo : Traçando uma reta ligando os dois pontos.
Aí com o compasso vc irá fazer um círculo que ligará esses
dois pontos

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4º passo : Observações que podemos determinar a partir do
círculo de Mohr
Tensão média:
Mpa
y
x
20
2
méd 





MPa
40
MPa
10
MPa
50 


 xy
y
x 


)
( a
Tensãomédi
OC 
A reta que
interceptou
exatamente nos
eixo da tensões é
a tensão média.
Ela também pode
ser criada pela
fórmula :

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Ou pelo teorema de Pitágoras:
2
2
2
plano
no
máx xy
y
x



 







 

tensão cisalhamento máxima e mínim
  )
( 2
2
FC
CE
R 

  50
)
40
(
30 2
2



R
5º Passo – traçar uma reta vertical no ponto médio. Aonde
ela interceptar o Círculo será a sua tensão cisalhante
máxima. Outro jeito de calcular essa tensão máxima é
através da fórmula:

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A tensão máxima e mínima. Pode ser encontrada
facilmente no gráfico, exatamente onde a Tensão
cisalhante é zero. No lado direito a tensão é máxima e no
lado esquerdo é mínimo.
A tensão máxima e mínima
pode ser facilmente
determinada nos pontos
máximos e mínimos do eixo
das abscissas 1=70 Mpa,
2=30 Mpa,
2
1
2
2
2
,
1 onde
2
2







 








 


 xy
y
x
y
x
2
1
2
,
1 onde 

 

 R
OC
30
50
20
70
50
20
2
1










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Achar o ângulo p. e s. O valor de p1 irá sempre na direção
na direção da tensão máxima, e s na direção da tensão
cisalhante. Conforme a figura abaixo. A partir disso,
calculamos os valor dos ângulos através de trigonometria.
 
y
x
xy
p






2
2
tg
cente
Catetoadja
to
Catetoopos
p 

2
tg
 
xy
y
x
s




2
2
tg


13
,
53
)
20
50
(
40
2
tg 


p

87
,
36
)
40
(
)
20
50
(
2
tg 


S

Obs: 2p. + 2s = 90º

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7º Passo – fazer o quadrado que representa as tensões e
as tensões cisalhantes atuantes no ponto.
Observe onde está o ponto x. Se estiver no primeiro e
quarto quadrante a tensão que ficará no sentido dessa reta
será a tensão maior. Se x estiver no 3° e 4° quadrante
será a tensão menor.
Você irá simplesmente pegar a reta que conecta
o eixo x e y...e verificará que o vetor de tensão
tem formato similar e a partir disso construir seu
quadrado de tensões.

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Ou pelo método antigo!
(Resposta)
MPa
68
,
735
)
866
,
0
(
480
)
5
,
0
(
60
290
))
30
(
2
sen(-
480
))
30
(
2
cos(
)
2
230
350
(
)
2
230
350
(
2
sen
2
cos
2
2
'
'
'
















x
x
xy
y
x
y
x
x










MPa
y
x
y
x
xy
y
x
y
x
04
,
188
240
96
,
51
)
60
cos(
480
)
60
(
sen
2
230
350
2
cos
2
sen
2
'
'
'
'
'
'





















