O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Aula03 mathlogic

209 visualizações

Publicada em

.

Publicada em: Engenharia
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Aula03 mathlogic

  1. 1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa 22 AAuullaa 0022 -- eeqquuiivvaallêênncciiaass llóóggiiccaass Antonio Carlos Sobieranski ““SSee aa ccoommiiddaa éé bbooaa,, eennttããoo oo sseerrvviiççoo éé eexxcceelleennttee”” ( A → B )
  2. 2. Lógica Proposicional p Equivalências da lógica prrooppoossiicciioonnaall ((ttaauuttoollóóggiiccaass)) 1. comutativa 2. associativa 3. idempotência 4. propriedades de V 5. propriedades de F 6. absorção 7. distributiva 1 8. lei de Morgan 9. negação 10. lei da implicação 11. distributiva 2 12. lei da bi-implicação 13. contraposição aceitar a prova da equivalência... ...mais adiante veremos em forma de proposição...
  3. 3. Lógica Proposicional Equivalências Tautológicas –– aannaallooggiiaa cciirrccuuiittooss llóóggiiccooss
  4. 4. Lógica Proposicional Provar por simplificação (ou ttaabbeellaa vveerrddaaddee –– ooppcciioonnaallmmeennttee)) 1) selecione a expressão booleana que não é equivalente à (xᴧx)ⅴ(xᴧx') a) x ᴧ ( x ⅴ x' ) b) ( x ⅴ x' ) ᴧ x c) x' d) x 2) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xᴧy) ⅴ (xᴧyᴧz) a) x ᴧ y b) x ᴧ z c) y ᴧ z d) x ᴧ y ᴧ z 3) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xⅴy) ᴧ (xⅴy') a) y b) y' c) x d) x' 4) selecione a expressão booleana que não é equivalente à xᴧ(x'ⅴy) ⅴ y a) xᴧx' ⅴ y ᴧ (1 ⅴ x) b) 0 ⅴ xᴧy ⅴ y c) xᴧy d) y
  5. 5. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 5) Quais as saídas para as seguintes expressões booleanas ? 5.1) P = A' ᴧ B ᴧ C ᴧ (A ⅴ D)' a) A=0, B=1, C=1, D=1 b) A=1, B=1, C=0, D=0 c) A=0, B=0, C=1, D=0 d) A=0, B=1, C=1, D=0 5.2) [ Dⅴ ((AⅴB) ᴧ C)' ] ᴧ E a) A=0, B=0, C=1, D=1, E=1 b) A=1, B=0, C=1, D=1, E=0 c) A=1, B=1, C=0, D=1, E=0 d) A=1, B=0, C=0, D=1, E=1
  6. 6. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 6) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( x ⅴ y ) ᴧ ( x ⅴ y' ) b) ( x' ᴧ y' )' ⅴ ( x' ⅴ z ) c) ( x ᴧ y' ) ⅴ z d) (x' ᴧ y ᴧ z ) ᴧ (x ⅴ m)' e) (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE)' ⅴ (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE) f) (A ⅴ B)' ᴧ (C ⅴ D ⅴ E)' ⅴ (A ⅴ B)' g) A' ⅴ 1 h) x ᴧ y ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z' ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z'
  7. 7. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 7) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( A → B ) → B b) ( B' → A') → B c) ( A ↔ B ) d) ( A ⅴ B ) ↔ ( B ⅴ A) e) ( A → B ) → ( B' → A' ) f) ( A → B ) ↔ ( A' ⅴ B ) g) P ᴧ P' → Q h) ( A ᴧ B ) → ( A → B' )'

×