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CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 26/05/2020
2
Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a
partir do repouso. Durante a queda livre, com g
constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o
corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da
gravidade local é 9,8 m/s², determine:
a) A velocidade que o corpo chega o solo.
b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso
estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).
3
4
VETORES
 Caracterização de um vetor
 Grandezas vetoriais e grandezas escalares
 Operações com vetores
- Representação gráfica
- Operações algébricas
5
Vetores
Definição
VETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de
características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido.
Vetores
Definição
A
B
a
a = B - A
Um VETOR pode ser simbolizado:
 Por uma seta;
 Dois extremos representados por
letras maiúsculas;
 Uma letra minúscula com uma
pequena seta em cima.
Origem
Extremidade
6
Vetores
Definição
 MÓDULO: TAMANHO do vetor;
 DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se
encontra (vertical, horizontal ou
oblíqua);
 SENTIDO: Para onde o vetor APONTA.
7
Vetores
Vetores semelhantes
Dois ou mais vetores são considerados
semelhantes, apenas se, eles tiverem
mesmos:
 Módulo (Tamanho);
 Sentido (Lado que aponta);
 Direção (Eixo).
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒅
8
Vetores
Grandezas
 GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente
definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente
unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.
 GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor
numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade,
Deslocamento, Força.
9
Vetores
Grandezas
GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA ESCALAR
10
São grandezas vetoriais:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e volume.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) volume, deslocamento e massa.
EXEMPLO
11
(Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente
definida quando dela se conhecem:
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção.
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.
d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
e) desvio, direção, sentido e unidade.
EXEMPLO
12
Vetores
Operações com vetores
1.0) Adiçãoentredois vetores:
1.1)Representaçãográfica(AdiçãoVetorial)
1.2)AdiçãoAlgébrica
- Regra do polígono;
- Regra do paralelogramo.
13
1.1.1) Regra do polígono
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um
coincida com a extremidade do outro.
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑺
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
Vetor Soma
(Resultante)
14
OBS: Resultante nula ()
Se ao arrumar os vetores no
processo da regra do polígono, o
resultado já for um polígono
fechado, então, a resultante ou
vetor soma é zero.
=
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
15
Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo
de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero.
120°
120°
120°
 OBS: Resultante nula ()
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒂
⃗
𝒃 ⃗
𝒄
16
1.1.2) Regra do paralelogramo
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um
coincida com a origem do outro.
⃗
𝑺
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑽𝟏
Vetor Soma
(Resultante)
17
18
EXEMPLO
Dados vetores e abaixo, represente o vetor resultante
utilizando a regra do polígono.
1.2) Adição Algébrica
⃗
𝒂
⃗
𝒃
𝜽
𝑺𝟐
=𝒂𝟐
+𝒃𝟐
+𝟐∙𝒂∙ 𝒃∙𝐜𝐨𝐬 𝜽
Vetor Soma (Resultante)
=
Lei dos cossenos
19
1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
a)
⃗
𝒃
⃗
𝒂
𝐜𝐨𝐬𝟎°=𝟏
20
1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
b)
⃗
𝒂
⃗
𝒃
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟖𝟎°=−𝟏
21
1.2) Adição Algébrica
(Teorema de Pitágoras)
⃗
𝒂
⃗
𝒃
 CASOS ESPECIAIS:
c)
𝐜𝐨𝐬𝟗𝟎°=𝟎
22
A figura a seguir representa diferentes vetores com seus
respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono,
represente o vetor resultante e determine seu módulo.
a)
b)
EXEMPLO
23
São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4.
Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu
módulo.
EXEMPLO
24
25
01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e massa.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) massa, temperatura e força.
26
02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única
igualdade correta é:
27
03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido
e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o
módulo do vetor soma.
28
04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de
módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o
módulo do vetor soma.
29
Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente
graficamente o vetor soma e calcule seu módulo.
Considere a medida de cada quadradinho igual a uma
unidade (1 u).

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Física - Vetores e Movimento em Queda Livre

  • 1. CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 26/05/2020
  • 2. 2 Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da gravidade local é 9,8 m/s², determine: a) A velocidade que o corpo chega o solo. b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).
  • 3. 3
  • 4. 4 VETORES  Caracterização de um vetor  Grandezas vetoriais e grandezas escalares  Operações com vetores - Representação gráfica - Operações algébricas
  • 5. 5 Vetores Definição VETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido.
  • 6. Vetores Definição A B a a = B - A Um VETOR pode ser simbolizado:  Por uma seta;  Dois extremos representados por letras maiúsculas;  Uma letra minúscula com uma pequena seta em cima. Origem Extremidade 6
  • 7. Vetores Definição  MÓDULO: TAMANHO do vetor;  DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se encontra (vertical, horizontal ou oblíqua);  SENTIDO: Para onde o vetor APONTA. 7
  • 8. Vetores Vetores semelhantes Dois ou mais vetores são considerados semelhantes, apenas se, eles tiverem mesmos:  Módulo (Tamanho);  Sentido (Lado que aponta);  Direção (Eixo). ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒄 ⃗ 𝒅 8
  • 9. Vetores Grandezas  GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.  GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade, Deslocamento, Força. 9
  • 11. São grandezas vetoriais: a) tempo, deslocamento e força. b) força, velocidade e aceleração. c) tempo, temperatura e volume. d) temperatura, velocidade e volume. e) volume, deslocamento e massa. EXEMPLO 11
  • 12. (Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem: a) valor numérico, desvio e unidade. b) valor numérico, desvio, unidade e direção. c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. e) desvio, direção, sentido e unidade. EXEMPLO 12
  • 13. Vetores Operações com vetores 1.0) Adiçãoentredois vetores: 1.1)Representaçãográfica(AdiçãoVetorial) 1.2)AdiçãoAlgébrica - Regra do polígono; - Regra do paralelogramo. 13
  • 14. 1.1.1) Regra do polígono Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a extremidade do outro. ⃗ 𝑽𝟏 ⃗ 𝑽𝟐 ⃗ 𝑺 ⃗ 𝑽𝟏 ⃗ 𝑽𝟐 Vetor Soma (Resultante) 14
  • 15. OBS: Resultante nula () Se ao arrumar os vetores no processo da regra do polígono, o resultado já for um polígono fechado, então, a resultante ou vetor soma é zero. = ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒄 ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒄 15
  • 16. Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero. 120° 120° 120°  OBS: Resultante nula () ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒄 ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒄 16
  • 17. 1.1.2) Regra do paralelogramo Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um coincida com a origem do outro. ⃗ 𝑺 ⃗ 𝑽𝟐 ⃗ 𝑽𝟏 ⃗ 𝑽𝟐 ⃗ 𝑽𝟏 Vetor Soma (Resultante) 17
  • 18. 18 EXEMPLO Dados vetores e abaixo, represente o vetor resultante utilizando a regra do polígono.
  • 19. 1.2) Adição Algébrica ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 𝜽 𝑺𝟐 =𝒂𝟐 +𝒃𝟐 +𝟐∙𝒂∙ 𝒃∙𝐜𝐨𝐬 𝜽 Vetor Soma (Resultante) = Lei dos cossenos 19
  • 20. 1.2) Adição Algébrica  CASOS ESPECIAIS: a) ⃗ 𝒃 ⃗ 𝒂 𝐜𝐨𝐬𝟎°=𝟏 20
  • 21. 1.2) Adição Algébrica  CASOS ESPECIAIS: b) ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟖𝟎°=−𝟏 21
  • 22. 1.2) Adição Algébrica (Teorema de Pitágoras) ⃗ 𝒂 ⃗ 𝒃  CASOS ESPECIAIS: c) 𝐜𝐨𝐬𝟗𝟎°=𝟎 22
  • 23. A figura a seguir representa diferentes vetores com seus respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono, represente o vetor resultante e determine seu módulo. a) b) EXEMPLO 23
  • 24. São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. EXEMPLO 24
  • 25. 25 01. São grandezas escalares: a) tempo, deslocamento e força. b) força, velocidade e aceleração. c) tempo, temperatura e massa. d) temperatura, velocidade e volume. e) massa, temperatura e força.
  • 26. 26 02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade correta é:
  • 27. 27 03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o módulo do vetor soma.
  • 28. 28 04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o módulo do vetor soma.
  • 29. 29 Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente graficamente o vetor soma e calcule seu módulo. Considere a medida de cada quadradinho igual a uma unidade (1 u).