Balanço de Materiais - Modelo de Tarner

1. Engenharia de Reservatórios II
MÉTODO TARNER
EDNO FERNANDES

2. BALANÇO DE
MATERIAIS
Mecanismos de
produção de
reservatórios
Gás em Solução
Modelo de
Tarner
Capa de Gás
Modelo de
Tarner
Influxo de água
Combinado
Segregação
Gravitacional
Agenda
Ordenamento da apresentação

3. Balanço de Materiais
Inúmeros métodos foram propostos para estimar o volume de hidrocarbonetos
em um reservatório, de modo que se tornou prático o uso de métodos envolvendo
o balanço de materiais.
Detalharemos mais adiante mas, por hora revisaremos que em termos bem
simples, podemos escrever a equação de balanço de materiais como:
Volume inicial = volume remanescente + volume removido
(Walsh e Lake, 2003).

4. Balanço de Materiais
Temos, na figura a seguir, um esquema de distribuição de fluidos ao longo da produção de
um reservatório de hidrocarbonetos.
Tem-se a capa de gás, composta de gás e
água conata
Observa-se a zona de óleo e água conata
Pode-se visualizar o aquífero contíguo à
zona de óleo (observável somente em
(b)).

5. Balanço de Materiais
Uma vez estabelecidas as condições iniciais, deve-se considerar um pressuposto inicial para a
Equação de balanço de materiais: a expansão total dos fluidos da formação, somada à
contração do volume poroso, corresponde à produção total dos fluidos.
Portanto, em condições de reservatório, tal princípio pode ser expresso da seguinte maneira:
VARIAÇÃO DO VOLUME DE ÓLEO ORIGINAL E DO GÁS ASSOCIADO
+
VARIAÇÃO DO VOLUME DE GÁS NA CAPA
+
VARIAÇÃO DO VOLUME DE ÁGUA CONATA NA CAPA DE GÁS
+
CONTRAÇÃO DO VOLUME DE POROS
+
INJEÇÃO ACUMULADA DE ÁGUA + INJEÇÃO ACOMULADA DE GÁS
+
INFLUXO DE ÁGUA
=
PRODUÇÃO TOTAL DE FLUIDOS (óleo, gás e água) MEDIDAS NAS CONDIÇÕES ATUAIS DO RESERVATÓRIO

6. Balanço de Materiais
A EBM é uma técnica que pode ser adotada para previsão de comportamento e se baseia em um
balanço das massas dos fluidos presentes no reservatório.
A utilização deste método permite determinar algumas informações sobre os reservatórios, tais
como: o volume original de gás, o volume original de óleo, o influxo de água, entre outras. Além
de permitir que se faça a previsão do comportamento do reservatório ao longo do tempo.

7. Mecanismos de produção de reservatórios

8. Mecanismos de produção de reservatórios
Criado em PetrelCriado em Petrel
Modelo Físico
Capa de Gás

9. Mecanismos de produção de reservatórios
Criado em Petrel
Modelo Físico
Influxo de água

10. Modelo Físico
Mecanismos de produção de reservatórios
Criado em Petrel Gás em Solução

11. • Não há grandes volumes de água ou gás natural;
• Não há interferência do ambiente externo;
• Toda energia disponível está na própria zona de óleo;
• Mecanismo dominado pela expansão dos fluidos;
• Devido a baixa compressibilidade dos fluidos e da formação a
pressão cai rapidamente;
• Atinge rapidamente a pressão de bolha;
• Possibilidade de formar capa de gás;
Gás em Solução
Mecanismo de gás em solução

12. Mecanismo de gás em solução
Gás em Solução

13. Mecanismo de gás em solução
Adaptação para equação de balanço de materiais geral
Pressão
Tempo
Pressão,Qo,RGO
Problema: Fluxo de gás favorecido, pois
o gás começa a fluir muito cedo.
• O gás leva consigo a energia do reservatório
fazendo com que a pressão decline rápido;
• A RGO cresce rapidamente e atinge um pico;
• O reservatório torna-se anti-econômico muito
cedo;
• Baixos fatores de recuperação, tipicamente
RF ≈20%;

14. Mecanismo de gás em solução
Neste tipo de reservatório o mecanismo de produção é a expansão do gás que se encontra dissolvido no óleo e que
será liberado devido à queda de pressão, consequente à produção de fluidos. Se houver um aquífero contiguo à
zona de óleo, se considera que este não tem influência alguma, seja porque o tamanho do aquífero é
relativamente pequeno ou porque a velocidade de produção dos fluidos não permite a atuação do aquífero.
Também se considera que não existe uma capa de gás o suficientemente grande como para contribuir no
processo de produção de fluidos. A Equação abaixo está escrita em termos do fator volume formação do óleo Bo:
Adaptação para equação de balanço de materiais geral

15. Devido as considerações que fizemos, a Equação anterior pode ser simplificada para
reservatórios com mecanismo de gás em solução.
Revisando os seguintes postulados: :
• Não existe capa de Gás, isto é m = 0.
• Não existe Aquífero, isto é We = 0.
• Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.
• Reservatórios deste tipo não tem produção de água, isto é Wp = 0.
Mecanismo de gás em solução
Adaptação para equação de balanço de materiais geral

16. Mecanismo de gás em solução
Como fica então a adaptação para equação de balanço de materiais geral:
• Não existe capa de Gás, isto é m = 0.
• Não existe Aquífero, isto é We = 0.
• Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.
• Reservatórios deste tipo não tem produção de água, isto é Wp = 0.
 m = 0.
 We = 0.
 Winj = Ginj =0.
 Wp = 0.

17.  m = 0.
 We = 0.
 Winj = Ginj =0.
 Wp = 0.
Mecanismo de gás em solução
Como fica então a adaptação para equação de balanço de materiais geral:

18. Modelo Tarner
As principais fontes de energia para a produção primaria de óleo são a
expansão dos fluidos presentes no reservatório e a contração do volume
poroso, trazendo uma queda constante de pressão devida à produção da
jazida. O modelo (TARNER, 1944) é um modelo desenvolvido para
reservatórios com mecanismos de gás em solução para pressões médias
abaixo da pressão de bolha. este modelo se pode generalizar para usá-lo
em reservatórios com mecanismo de gás em solução e para reservatórios
com mecanismo de capa de gás para pressões médias acima e abaixo da
pressão de bolha.

19. Modelo Tarner
O método de Tarner baseia-se na variação da Razão Gás/Óleo com a pressão,
que, por sua vez, é função das permeabilidades relativas.
Neste estudo vai-se demostrar que este modelo se pode generalizar para usá-
lo em reservatórios com mecanismo de gás em solução e para reservatórios
com mecanismo de capa de gás para pressões médias acima e abaixo da
pressão de bolha.

20. Modelo Tarner
O método de Tarner é aplicável para pressões abaixo da pressão de bolha,
portanto a equação abaixo será adaptada para que seja aplicável a
reservatórios saturados, definindo os termos da equação para quando se
parte da pressão de saturação. A equação pode ser expressa da seguinte
forma:
Equação generalizada

21. Modelo Tarner
Equação generalizada
Produção de gás
Produção de óleo
Observa-se que a equação tem duas
incógnitas que são função da pressão
(p):

22. Modelo Tarner
Equação generalizada
Para resolver este sistema precisa-se
de uma equação a mais para resolver o
sistema, que segundo o método de
Tarner é:

23. Modelo Tarner
Equação generalizada
Para resolver este sistema precisa-se
de uma equação a mais para resolver o
sistema, que segundo o método de
Tarner é:
Onde o termo j refere-se ao tempo anterior onde já se conhece os valores de produção de gás e
óleo, e o termo j+1 refere-se a o tempo que se pretende achar os valores desconhecidos da
produção de gás e óleo em função da pressão p. Portanto para criar o sistema de equações é
preciso discretizar a equação do slide anterior entre um tempo j e um tempo j+1, os quais
ficam assim para o tempo j+1:

24. Modelo Tarner
Equação generalizada
Onde a única incógnita é a produção de óleo a partir da pressão de bolha para um tempo j+1 .
Esta equação se pode aplicar para a previsão de comportamento de reservatórios que tenham como
mecanismo de produção principal a Capa de Gás.
O Resultado
para esse
algebrismo é:

25. Modelo Tarner
Equação para reservatório com mecanismo de Gás em Solução
Como o reservatório com mecanismo de gás em solução não possui capa de gás, então o
termo m = 0, e a Equação anterior geral ficará então assim:

26. Modelo Tarner
Gráfico da variação da produção de óleo em função da pressão determinada através do método de Tarner para um
reservatório com mecanismo de gás em solução e um reservatório com capa de gás.
Liberação do GásAcima da pressão de bolha a
produção de óleo há um
coeficiente angular menor, o que
significa que para a mesma
queda de pressão a produção de
óleo é menor, mas não indica
nada sobre quanto tempo que
em que essa produção foi obtida.
Abaixo da pressão de bolha
o coeficiente angular é
maior, quer dizer que para
a mesma queda de pressão
a produção foi maior pela
contribuição do gás em
solução que ficou livre e
contribuiu ao mecanismo
de produção.

27. Modelo Tarner
O primeiro passo é determinar os dados iniciais para
fazer a simulação e previsão de comportamento, os dados
iniciais são:

28. Modelo Tarner
Depois da definição dos dados iniciais, são feitos os
seguintes cálculos:

29. Modelo Tarner
Para o cálculo da razão gás/óleo instantânea (RGO) é preciso obter as
permeabilidades relativas ao gás e ao óleo. Porém, essas
permeabilidades são funções da variação da saturação de líquidos (SL)
no reservatório, portanto se tem que calcular a saturação de líquidos
para a pressão num tempo anterior (p j) e para um tempo depois (p j+1).
Portanto os cálculos são:

30. Engenharia de Reservatórios IIMÉTODO TARNER
OBRIGADO