Este documento descreve a modelação e otimização de uma caldeira vertical recuperadora de calor com três níveis de pressão utilizada em uma central termoelétrica a ciclo combinado. Um modelo analítico foi desenvolvido no Excel para simular a troca de calor e maximizar a produção de vapor, considerando parâmetros como o "Approach Point", o "Pinch Point" e as temperaturas dos gases e vapor. Os resultados do modelo serão comparados com uma simulação numérica para validação.

1. OPTIMIZAÇÃO DE UMA CALDEIRA VERTICAL RECUPERADORA DE CALOR E DE
CIRCULAÇÃO NATURAL
Grácio, L.(1)
, Carvalho, I.(2)
, Félix, P.(3)
(1)
ALSTOM Portugal – Setúbal, S.A.
(2)
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
(3)
EDP Produção EM, Grupo EDP
(2)
Departamento de Engenharia Mecânica
Rua Conselheiro Emídio Navarro, 1
1949 – 014 Lisboa
e-mail: icarvalho@dem.isel.ipl.pt
RESUMO
Este trabalho dedica-se ao estudo de uma caldeira vertical recuperadora de calor com três níveis de pressão, circulação natural e
sistema de reaquecimento (HRSG – Heat Recovery Steam Generator) em regime estacionário, sendo parte integrante de uma central
termoeléctrica a ciclo combinado. De acordo com as leis fundamentais da termodinâmica, foi elaborado um modelo analítico em
MsExcel que simula o efeito dos mecanismos de permuta de calor, visando a optimização quantitativa da caldeira.É analisada a
distribuição dos caudais de água/vapor em função de parâmetros de controlo, como o “Approach Point”, o “Pinch Point”, a
temperatura dos gases quentes à saída da chaminé e a temperatura do vapor sobreaquecido à saída dos três níveis de pressão da
caldeira. O modelo desenvolvido é aplicável a qualquer tipo de caldeira, permitindo controlar e monitorizar detalhadamente todos
os parâmetros de operação e de segurança, prevendo situações de funcionamento e análise de soluções, sem comprometer o
rendimento e a potência térmica da caldeira. O estudo e visualização numérica do escoamento gasoso, simulado para as mesmas
condições fronteira usadas no modelo em MsExcel, visa a validação e a optimização do modelo analítico, através da comparação e
transferência directa dos resultados numéricos para o sistema analítico.
Palavras – chave: “Approach Point”, “Pinch Point”, HRSG, Caldeira Recuperadora, Circulação Natural
NOMENCLATURA
Ap = Área de permuta, m2
C = Capacidade térmica do fluido, kW/ºC
Cp = Calor específico do fluido, kJ/Kg.K
h = Coeficiente de convecção térmica, W/m2
.ºC
h = Entalpia, kJ/kg
kmaterial = Coeficiente condutibilidade térmica do material, kW/m.ºC
m = Caudal mássico de fluido, kg/s
N = Número de passagens por permutador
NTU = “Number of Transfer Units”, número de unidades térmicas transferidas
P = Pressão absoluta, bar (a)
Q = Potência térmica, kW
R = Razão entre as capacidades térmicas de ambos os fluidos
T ou t = Temperatura Absoluta, K ou ºC
Ug = Coeficiente global de transmissão de calor, kW/m2
.ºC
∆ta = Approach Point, ºC ou K
∆tp = Pinch Point, ºC ou K
ε = Eficiência global do permutador, %
εa = Eficiência parcial, por passagem, do permutador, %
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como principal objectivo a optimização da produção de vapor de uma caldeira recuperadora de calor
de circulação natural, com três níveis de pressão e com sistema de reaquecimento, funcionando em regime estacionário,
aplicada a uma central termoeléctrica de ciclo combinado. A caldeira tem a importante função de recuperar a energia
térmica disponível nos gases de exaustão da turbina de gás (provenientes do ciclo de Brayton), e gerar vapor
sobreaquecido, desempenhando assim o papel de interface térmica entre ambos os fluidos, ou ambos os ciclos térmicos,
tal como representado na figura 1.

2. Figura 1: Esquema do princípio de funcionamento de uma central de ciclo combinado.
A optimização da caldeira considera a maximização da produção de vapor sobreaquecido, consoante as condições
propostas e os parâmetros de entrada indicados pelas condições fronteira. A quantidade de vapor produzida está
directamente relacionada com dois parâmetros de relevo: o “Pinch Point” e o “Approach Point”.
Ao modelo analítico desenvolvido em MsExcel©
, são dados parâmetros de entrada no sistema matemático, necessários
ao arranque da simulação, bem como as suas condições fronteira. Os resultados teóricos obtidos no modelo analítico são
monitorizados e controlados ao longo de cada iteração, podendo ser comparados com valores operacionais da caldeira,
permitindo prever situações de risco que ponham em causa o seu funcionamento e o da central.
Os resultados deste modelo são comparados com os resultados obtidos na visualização numérica do comportamento dos
gases quentes no reaquecedor final.
2. CARACTERIZAÇÃO DA CALDEIRA
A caldeira, representada na figura 2, é constituída por catorze permutadores de calor dispostos na horizontal, que
estabelecem a ligação entre os sistemas de água/vapor e os gases quentes. Todos esses componentes foram projectados
segundo a normalização ASME (secções I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII e IX) e normas portuguesas. Cada permutador é
composto por dois módulos (Module A e B), ligados entre si por tubagens (Piping). Cada módulo é composto por várias
arpas (Harps), conjunto de dois colectores (Up Header, Down Header) e tubos alhetados.
A caldeira é de geometria vertical e com três níveis de pressão, alta pressão (AP), média pressão (MP) e baixa pressão
(BP). Em regime estacionário, o escoamento de água/vapor no interior dos tubos dos três evaporadores é efectuado por
circulação natural, resultado da fracção mássica de vapor na água líquida, garantida pela altura manométrica
estabelecida entre o barrilete e o evaporador. A caldeira dispõe, ainda, de um sistema de reaquecimento à pressão
intermédia (reaquecedores 1 e 2), em que o caudal de vapor proveniente da expansão de AP é novamente sobreaquecido
juntamente com o caudal de média pressão, tal como ilustrado na figura 2.
A caldeira dispõe de um preaquecedor de condensados com recirculação de caudal, utilizado no controlo da temperatura
dos gases à saída da caldeira, permitindo melhorar o seu rendimento (a principal função desta recirculação é evitar que a
temperatura dos gases à saída da caldeira seja muito baixa o que daria origem à corrosão dos tubos da caldeira).
O escoamento relativo entre os dois fluidos nos permutadores é de “Cross – Counterflow”, uma vez que o fluxo dos
gases quentes é contrário e simultaneamente perpendicular ao sentido do fluxo de água/vapor nos três níveis de pressão.
No entanto, nos três evaporadores, o escoamento é de “Co – Crossflow”, respectivamente paralelo e perpendicular,
condicionado ao efeito da circulação natural da água/vapor no interior dos tubos.

3. Figura 2: Esquema da disposição dos permutadores de calor relativamente ao fluxo dos gases quentes.
3. MODELAÇÃO E SIMULAÇÃO ANALÍTICA DA CALDEIRA
O modelo analítico, construído numa folha de cálculo em MS©
EXCEL (M.A.E.), constitui uma análise numérica para a
modelação e optimização teórica da caldeira em estudo. Pretende-se com esta modelação, a parametrização e
conjugação física e mecânica dos mecanismos de troca de calor, entre os dois fluidos e os elementos fronteira sob a
forma de algoritmos matemáticos, útil na optimização e maximização da produção quantitativa de vapor de água
sobreaquecido nos três níveis de pressão, em função da monitorização das variáveis de controlo: “Approach Point”,
“Pinch Point”, temperatura dos gases quentes na chaminé e temperatura final do vapor sobreaquecido.
3.1. VARIÁVEIS DE CONTROLO
O “Approach Point” no circuito de água, ∆ta , é a diferença entre a temperatura de saturação no evaporador e a
temperatura à saída do economizador. Este ∆ta , entre 1ºC e 8ºC, evita a evaporação no economizador, uma vez que a
sua ocorrência causa a formação de depósitos de sais que originam corrosão. O projecto do economizador, não garante a
ausência de evaporação, sendo assim o “Approach Point” encarado como um parâmetro de segurança.
O “Pinch Point”, ∆tp ,é a diferença entre a temperatura dos gases à saída do evaporador e a temperatura de saturação da
água, e na prática admite valores na ordem dos 8ºC a 10ºC. Tal como a temperatura de sobreaquecimento, o “Pinch
Point” tem uma forte influência na eficiência do ciclo e na área total de permuta de calor requerida na caldeira, sendo
um factor importante na definição económica do custo da caldeira. Com o aumento da temperatura dos gases na
chaminé, resultante de um “Pinch Point” mais elevado, a eficiência da caldeira será mais reduzida.

4. 3.2. MODELO ANALÍTICO DA PRODUÇÃO DE VAPOR DA CALDEIRA
O método de cálculo aplicado relaciona os parâmetros inerentes a todo o volume de controlo da caldeira e simula
analiticamente a produção de vapor nos 3 níveis de pressão, em função dos elementos fronteira e variáveis de controlo.
As variáveis de controlo devem estar dentro dos limites admissíveis de funcionamento, indicadas pela especificação do
produto (normas ASME) para caldeiras recuperadoras de calor.
Os principais aspectos a ter em conta na aplicação do método ε – NTU (Effectiveness and Number of Transfer Units),
são os seguintes:
• O método só se aplica quando se conhecem as propriedades de ambos os fluidos à entrada de cada
permutador, tais como, pressão, temperatura, calor específico e caudal;
• A transferência de calor entre ambos os fluidos é do tipo directa, designada de “cross-counterflow”;
• Nas passagens e entre as passagens de cada permutador, o escoamento é do tipo “Unmixed”, onde a
temperatura de ambos os fluidos varia num plano perpendicular ao seu trajecto;
• Caracterização de cada permutador e identificação dos seguintes parâmetros: NTU, R, N, kMaterial e
Configuração do fluxo.
O sistema analítico desenvolvido encontra-se esquematicamente representado na figura 3.
Figura 3: Sistema analítico do balanço energético de um permutador de calor, método ε – NTU aplicado no MsExcel.
A vantagem do método ε – NTU está na facilidade de cálculo da eficiência global de cada permutador, ε, através de
expressões explícitas e seus parâmetros, como indicado na figura 3. Os parâmetros não estão condicionados às
propriedades de ambos os fluidos à saída de cada permutador, no entanto, uma vez conhecidas estas propriedades, o
NTU e o R podem ainda ser iterativamente optimizados, em função do Cmin. (média aritmética das capacidades térmicas
da água/vapor, entre a entrada e a saída).
Tomando como referência a figura 4, a expressão da eficiência global, ε, que relaciona todos esses parâmetros é a
seguinte:
( ) ( )
( ) ( )N
a
N
a
N
a
N
a
RR
R
εε
εε
ε
−×−×−
−−×−
=
11
11
(1)
A eficiência parcial de cada permutador, εa, é obtida explicitamente pela seguinte expressão:
( )[ ]







−⋅−×−= 1expexp1 78,0
22,0
NTUR
R
NTU
aε (2)

5. A razão das capacidades térmicas de ambos os fluidos, R, é enunciada da seguinte forma:
12 2,
,2,2
.
.
<






×






×
=






×














×+





×
==
•
•
•
••
Gases
OHMédio
Gases
OUTOHINOH
máx
mín
Cpm
Cpm
Cpm
CpmCpm
C
C
R (3)
O NTU é um parâmetro adimensional dependente das características de cada permutador, medindo da sua “capacidade
de transmitir calor”:
NC
AU
NTU
Pg 1
.min
×
⋅
= (4)
Figura 4: Característica de um permutador “Multi-pass, cross-counterflow” de N passagens idênticas (EDP Produção EM).
Todos os outros parâmetros são estabelecidos segundo a especificação técnica de cada permutador [1] e segundo dados
de projecto, tais como, área de permuta (Ap), número de passagens (N), capacidade mínima da água/vapor armazenar
calor (Cmin) e coeficiente global de transmissão de calor (Ug). Todos os parâmetros foram testados e comparados com os
algoritmos que transcrevem as transformações termodinâmicas e os mecanismos da transmissão de calor, por forma a
estabelecer-se uma aproximação e validação dos dados fornecidos, bem como do próprio modelo.
Todos os algoritmos e expressões indicadas na figura 3, estão directamente interligadas num sub-sistema que relaciona
o agrupamento em série de todos os permutadores de calor constituintes da caldeira. As temperaturas de ambos os
fluidos à saída de cada permutador, resultantes do cálculo iterativo do sub-sistema global da caldeira, são
simultaneamente obtidas da seguinte forma:
outOH
inOHoutOH
C
Q
tt
,
,,
2
22
2
•
+= (5)
gases
ingasesoutgases
C
Q
tt
2
,,
•
−= (6)
Para o cálculo das propriedades da água/vapor utilizou-se um programa suplementar com aplicação no MsExcel©
,
SteamTab Quad©
[2]. Para o cálculo das propriedades dos gases quentes, foi utilizado um programa suplementar com
aplicação no MsDos©
, GasPROPS©
[3].
4. APLICAÇÃO PRÁTICA DO MODELO ANALÍTICO
A aplicação do método e demonstração do modelo analítico para a optimização global da caldeira em estudo, é
realizada nas diversas condições práticas propostas pelo projectista ou utilizador. Por intermédio do menu principal,
numa primeira fase, o utilizador introduz os dados referentes às condições iniciais dos elementos fronteira,
relativamente ao preaquecedor de combustível, aos gases de combustão, ao circuito de água/vapor e às bombas de

6. alimentação da água, como indicado na figura 5. Todos os valores representados no menu principal são
automaticamente actualizados pelo processo de cálculo iterativo do modelo (cerca de 800 iterações), tendo a vantagem
de permitir ao utilizador a percepção, em tempo real, da variação de todos os parâmetros de controlo.
Figura 5: Menu principal de interface entre o utilizador e o modelo analítico em MsEXCEL.
O caso prático da aplicação do modelo diz respeito às condições personalizadas, referenciadas pelas condições iniciais
dos elementos fronteira dos gases de combustão à entrada da caldeira, tal como indicado na figura 6. Este submenu rege
a quantidade de energia térmica disponível, necessária à produção de vapor. O utilizador deve também introduzir os
parâmetros das condições iniciais dos restantes elementos indicados no 1º submenu da introdução de dados, tais como:
• Preaquecedor de Combustível: Purga de água do nível de MP, utilizado para preaquecer o
combustível (gás natural) necessário na combustão do primeiro ciclo. O seu objectivo é quantificar o
caudal mássico, m, que é purgado à saída do economizador de MP, visualizado na figura 2.
• Circuito de Água/Vapor: Introdução do caudal mássico total de água de alimentação da caldeira,
cerca de 100kg/s, que posteriormente será distribuído pelos três níveis de pressão (AP, MP, BP),
segundo um balanço médio percentual definido pelo projectista da caldeira (AP = 69%, MP = 22%,
BP = 9%). O utilizador pode definir os valores de pressão de saturação dos três níveis, os quais estão
permanentemente condicionados à quantidade energética disponível nos gases quentes, verificando-se
um menor rendimento térmico, quando maior for a pressão de saturação escolhida.
• Bombas de Alimentação da Água: São os elementos de impulsão do escoamento ao longo de todo o
percurso do sistema de água/vapor da caldeira. São dimensionadas para vencerem as perdas de carga
de todo o circuito da linha de água, nomeadamente o de alta e média pressão, perdas essas que são
provenientes do atrito viscoso. O utilizador apenas introduz a pressão que prentende atingir nas
bombas de AP e MP.
Uma vez introduzidos todos os dados nos campos assinalados (a amarelo) do 1º submenu, o utilizador pode então
visualizar, numa primeira apreciação, os resultados dos parâmetros de controlo, tal como se indica na figura 7.

7. Figura 6: Submenu das condições iniciais dos Gases de Combustão.
Figura 7: Primeira apreciação dos resultados, depois da introdução das condições fronteira iniciais.
É manifestada a necessidade de correcção dos parâmetros de controlo assinalados com o aviso, “controlar (<=1)”,
sinalizados nomeadamente na coluna do “Approach Point no Economizador de MP e preaquecedor de condensados”.
Este aviso deve-se à ocorrência de vapor no economizador de MP e preaquecedor de condensados. Este fenómeno
deve-se à existência de grandes quantidades de calor disponibilizadas pelos gases quentes, proporcionalmente ao caudal
circulante nos respectivos permutadores, conduzindo a um deficiente aproveitamento de calor a montante destes pontos.
Da mesma forma, o caudal de água aí circulante não tem a capacidade de dissipar todo o calor disponibilizado pelos
gases quentes.
O objectivo é garantir que os valores das variáveis de controlo, nomeadamente o Approach Point, o Pinch Point, a
temperatura dos gases na chaminé e as temperaturas finais do vapor sobreaquecido, se mantenham dentro das gamas
funcionais (pré-definidas no modelo) e optimizadas em função da regulação (aumento ou decréscimo) do caudal de
água nos três níveis de pressão. Uma vez satisfeitas todas as variáveis de controlo, dentro dos valores admissíveis, pode
considerar-se que a caldeira foi optimizada, como apresentado na figura 8. Uma análise comparativa entre as figuras 7 e
8, permite verificar que o rendimento da caldeira aumenta de 86,12% para 86,99%, com um aumento de produção total
de vapor de 161,387 kg/s para 166,180 kg/s. O diagrama de Mollier (T-h) e o diagrama das potências térmicas e
temperaturas da linha dos gases e da água/vapor, encontram-se apresentados nas figuras 9 e 10, respectivamente.
Admitindo as mesmas condições fronteira, a diferença obtida entre os resultados do M.A.E e os dados de projecto. foi
quantificada entre 2 a 3%.

8. Figura 8: Quadro final das varíáveis de controlo e apresentação de resultados optimizados.
Figura 9: Diagrama de Mollier (T-h) do M.A.E., depois da optimização da caldeira.
Figura 10: Diagrama (Q-T) do M.A.E., potências térmicas e temperaturas da linha dos gases e da água/vapor.

9. 5. VISUALIZAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO DOS GASES QUENTES
Realiza-se, aqui, uma análise detalhada visando a validação do M.A.E. Utiliza-se como exemplo o comportamento dos
gases quentes durante a sua passagem pelo reaquecedor 2 (ver figura 2). Numa primeira fase, efectuou-se a modelação
tridimensional de um volume elementar de tubos do reaquecedor 2, através do SolidWorks2001 [4], como se ilustra na
figura 11. Para a visualização numérica do comportamento do escoamento dos gases quentes, recorre-se a um programa
de cálculo numérico, o FloWorks2001 [5], gentilmente cedido pela FloWorks, numa versão experimental de 8 dias.
Figura 11: Imagem do volume elementar de tubos do reaquecedor 2, alheta do tubo (SolidWorks2001) e sistema numérico.
Os resultados obtidos são directamente comparados com os resultados obtidos pelo M.A.E., considerando as mesmas
condições fronteiras, tais como:
• Material dos tubos alhetados: SA 213 T22 (Códigos ASME section I);
• Temperatura inicial das paredes dos tubos ≈ 500ºC;
• Condutibilidade térmica do material, k;
• Rugosidade, Rf ≈ 1 μm;
• Configuração dimensional do permutador
• Composição mássica dos produtos da combustão do gás natural (Ciclo de Brayton);
• Temperatura inicial: 579,6ºC (igual a TIN, ver figura 6);
• Pressão inicial: 1,05 bar (a);
• Velocidade inicial: vIN = 6,5 m/s na direcção YY;
• Transmissão de calor por convecção e condução através dos tubos.
Foi considerado um volume elementar no interior dos tubos, que dissipasse uma quantidade volumétrica de calor
(≅ 1319 kW/m3
), equivalente à quantidade total perdida pelos gases neste permutador, estabelecido pelo M.A.E.
Na figura 12 observa-se que a velocidade do escoamento gasoso aumenta quando a área de passagem diminui (região
entre os tubos – ver figura 12a), com consequentemente redução de pressão. Na figura 12a observa-se a curva de
estagnação ao longo da qual a velocidade média do escoamento se anula. Este tipo de geometria favorece a troca de
calor por convecção e por condução térmica tal como se pode observar na figura 12b. A área útil de permuta de calor,
pode ser associada à zona de recirculação, assinalada (a azul) na figura 12a. As características da zona de recirculação
estão directamente relacionadas com o processo de permuta de calor, tal como se pode observar pela comparação
directa entre as figuras 12a e 12b (zonas a cor de laranja).
A figura 13 representa a curva da temperatura média dos gases (a cheio), traçada automaticamente no final do cálculo
iterativo. Se admitirmos uma tendência linear (a tracejado), o gradiente desta recta é idêntico ao obtido para o
reaquecedor 2 (ver figura 10, para o parcial Q1), apresentando resultados muito próximos, que podem encontrar
justificação na proximidade da temperatura final dos gases quentes: cerca de 566ºC, relativamente a 563ºC.
Os resultados obtidos pelo M.A.E. e a visualização numérica apresentam uma diferença de 3ºC, associada a um erro
inferior a 1%. Assim, se este erro, inferior a 1% se mantiver, para a análise pormenorizada de toda a caldeira, leva a
concluir que o M.A.E apresenta resultados válidos, garantindo a sua eficácia no cálculo analítico.

10. a) b)
Figura 12: Campo de velocidade média (a) e distribuição de temperaturas (b) dos gases quentes.
Figura 13: Evolução da temperatura média dos gases quentes no reaquecedor 2 (FloWorks2001 – MsEXCEL).
6. CONCLUSÕES
Efectuou-se a optimização de uma caldeira vertical recuperadora de calor com três níveis de pressão, circulação natural
e sistema de reaquecimento (HRSG – Heat Recovery Steam Generator) em regime estacionário, actuando ao nível:
• do balanço dos caudais de água de entrada nos vários níveis de pressão, em função da escolha das condições
fronteira, referentes aos elementos envolventes que garantem o funcionamento normal da caldeira, permitindo
receber como variável de saída o caudal produzido pela caldeira;
• do funcionamento real da caldeira, segundo um controlo apertado dos principais parâmetros de operação e/ou de
segurança tais como: “Pinch Point”, “Approach Point”, gradiente de temperatura dos gases ao longo da caldeira e
propriedades da linha de água em todos os pontos de medida.
A caldeira foi optimizada sem comprometer o seu rendimento e a sua potência térmica, definidas no projecto original. A
optimização.
O modelo é flexível permitindo atingir diferentes soluções através da selecção dos parâmetros relevantes: Ap, Materiais
que suportem temperaturas e pressões mais elevadas, Configuração do escoamento e sistema de permutadores. A
optimização do funcionamento real segundo um controlo apertado dos principais parâmetros de segurança/operação:
“Pinch Point”, “Approach Point” e gradiente da temperatura dos gases ao longo da caldeira.

11. O modelo analítico (M.A.E.) pode ser melhorado quando conjugado com outro programa de cálculo numérico, como o
FloWorks2001. Existe, ainda, a necessidade de comparar os dados experimentais de operação da caldeira com o modelo
aqui descrito.
REFERÊNCIAS
[1] SIEMENS, “CCPP Tapada do Outeiro Portugal – Boiler Manual”, EDP Produção EM & SIEMENS, Combined
Cycle Power Plant 3 GUD 1 S.94.3 A.
[2] IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (Version 3.0.0 Demo), The
International Association for the Properties of Water and Steam, Erlangen, Germany, 1997 ( www.chemicalogic.com ,Outubro
2001)
[3] John Wiley & Sons (1986), “GASPROPS – Thermodynamic Properties of Gases version 1.21”, Software Systems Corporation.
[4] SolidWorks2001 – Copyright © 2002 by SolidWorks GmgH – Fonte em: http://www.solidworks.com (Novembro 2001)
[5] FloWorks2001 – Copyright © 2002 by NIKA GmbH – Fonte em: http://www.floworks.com (Novembro 2001)