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SISTEMAS digitais SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

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SISTEMAS digitais SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

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SINAIS ANALÓGICOS; SINAIS DIGITAIS; SISTEMAS digitais vs. analógicos; CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO; Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

SINAIS ANALÓGICOS; SINAIS DIGITAIS; SISTEMAS digitais vs. analógicos; CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO; Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

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  1. 1. SDAC Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores www.ticmania.net
  2. 2. Index Sinais analógicos Sistemas digitais SDAC Sinais digitais Sistemas analógicos www.ticmania.net
  3. 3. SINAIS ANALÓGICOS: Toda a grandeza Analógica é aquela que assume uma infinidade de valores ao longo do tempo de uma forma contínua e sem saltos bruscos (p.e. variação da temperatura ao longo de um dia). 0 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas Temp SINAIS DIGITAIS: Toda a grandeza Digital é aquela que assume um número finito de valores e que varia de valor por saltos de uma forma descontínua (p.e. variação hora a hora da temperatura ao longo de um dia). Portanto a sua evolução no tempo consiste precisamente em saltar duns valores discretos para outros. 0 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas Temp SINAIS digitais vs. analógicos www.ticmania.net
  4. 4. SINAIS digitais vs. analógicos 0 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas Temp 0 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas Temp www.ticmania.net
  5. 5. Para fazer o circulo e una os pontos Porque é que o circulo da esquerda é mais perfeito que o da direita? Porque o número de amostras é superior. www.ticmania.net
  6. 6. SISTEMAS digitais vs. analógicos Um sistema é um conjunto de partes relacionadas que funcionam como um todo para atingir um determinado objetivo. Um sistema possui entradas e saídas e apresenta um comportamento definido à custa de funções que convertem as entradas em saídas. Um sistema analógico processa sinais que variam ao longo do tempo e que podem assumir qualquer valor dum intervalo contínuo de tensão, corrente, pressão, … O mesmo se aplica ao sistema digital: com a diferença de que a saída é digital processada em O que é que entra? www.ticmania.net
  7. 7. SISTEMAS digitais vs. analógicos O que é que está mal aqui? www.ticmania.net
  8. 8. Vantagens dos sistemas digitais Um sinal binário é modelado de forma a que apenas assuma dois valores discretos: 0 ou 1, Baixo/LOW ou Alto/HIGH, Falso ou Verdadeiro. Nível Alto 1 Nível Baixo 0 • A vantagem mais importante dos sistemas digitais é a sua capacidade para operarem com sinais elétricos que tenham sido degradados. • Pelo facto de as saídas serem discretas, uma ligeira variação numa entrada continua a ser interpretada corretamente. Nos circuitos analógicos, um ligeiro erro na entrada provoca um erro na saída • O sistema binário é a forma mais simples de sistema digital. www.ticmania.net
  9. 9. Abstração digital À diferença entre os limites desses intervalos chama-se margem de ruído. Os circuitos digitais operam sobre tensões e correntes analógicas. A abstração digital consiste em ignorar comportamento analógico na maior parte das situações, permitindo deste modo que os circuitos sejam modelados como se eles processassem apenas 0s e 1s. Abstração digital - Associação entre um intervalo de valores analógicos e cada um dos valores lógicos (0 e 1). www.ticmania.net
  10. 10. Sistemas síncronos vs. assíncronos- Um sistema síncrono é aquele em que os elementos mudam o seu valor em determinados instantes específicos. Um sistema assíncrono possui saídas que podem mudar de valor em qualquer instante. Por exemplo, considere-se um relógio digital com alarme, programado para tocar às 13:59. Num sistema síncrono, as saídas (HH, mm, …) mudam todas ao mesmo tempo: 12:59 → 13:00 → 13:01 → ... Num sistema assíncrono, as saídas não têm forçosamente que mudar em simultâneo: 12:59 → 13:59 → 13:00 → ... www.ticmania.net
  11. 11. Lógica do computador:Cap. II A lógica do computador é baseada em álgebra booleana e sistema de numeração na base dois (sistema binário). A informação é representada na forma binária, usando os dígitos de 0 (zero) e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante. A presença de um impulso elétrico (bits ou dígitos) representa o primeiro dígito do sistema binário, 1. A ausência de um impulso elétrico representa o número 0. www.ticmania.net
  12. 12. Unidades de medida informática Em Informática usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas. A capacidade de armazenar informações e a velocidade de processamento são exemplos das unidades de medida utilizadas em informática: BIT: Binary Digit é a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que é processado • BYTE: É um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numérica todos os caracteres são necessários 8 bits para cada caracter/símbolo/letra/etc. utilizado. Medidas de velocidade de transmissão de dados • BPS: Bits por segundo • KBPS: Kbyte por segundo. Medidas de velocidade de processamento (Processador) • MHZ: Equivale à velocidade com que o processador consegue executar operações por segundo. (1Hz = 1 ciclo por segundo)
  13. 13. Unidades de medida informática Múltiplos de bytes Prefixo binário Nome Símbolo Múltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabyte byte B 20 Quilobyte KB 210 1024 B (210) Megabyte MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210) Gigabyte GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210) Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210) Petabyte PB 250 Exabyte EB 260 Zettabyte ZB 270 Yottabyte YB 280 1 byte = 8 bits
  14. 14. Sistemas de Numeração O transístor é um componente eletrónico que revolucionou a eletrónica. São utilizados como amplificadores e interruptores de sinais elétricos. O transístor está presente em grande número, nos constituintes de um computador. www.ticmania.net
  15. 15. Sistemas de Numeração O transístor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele pode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a uma taxa superior a um milhão de decisões por segundo. O transístor é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0 ou 1), deixando passar corrente através dele ou bloqueando-a. Essas condições são também denominadas “saturação” e “corte”, respetivamente. 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 www.ticmania.net
  16. 16. O primeiro Transistor Um Transistor moderno Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo entre o corte e a saturação. Sistemas de Numeração www.ticmania.net flash memory transistor
  17. 17. www.ticmania.net
  18. 18. CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 8+4+0+1=13(10) 3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 = 3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 = 1536+256+48+7= 1847(10) 3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 = 3x4096+13x256+10x16+7x1 = 12288+3328+160+7=15783(10) 33(10)=100001(2) 181(10)=265(8) 623(10)=26F(16) Binário 1 1000 1110 Hexadecimal 1 8 E Dividir o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda 110001110(2) → 18E(16) Binário 10 001 110 Octal 2 1 6 Dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda 10001110(2) → 216(8) www.ticmania.net 2 16 10 8 Divide Grupos de 4 bits 0…7 0…9 0…15 0…F 0…1 DivideDivide Grupos de 3 bits Multiplica Multiplica Multiplica
  19. 19. CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO www.ticmania.net
  20. 20. Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO  DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex:  BINÁRIO (base 2) - Utiliza 2 dígitos {0,1}  OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7}  HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F} 12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16) www.ticmania.net
  21. 21. Sistema Decimal Sistema Decimal Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais utilizado pelos seres humanos, normalmente para indicar quantidades, e é constituído por dez algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de acordo com a sua posição na representação do valor. www.ticmania.net
  22. 22. Sistema Decimal Unidades - 7 x 1= 7 Dezenas - 6 x 10= 60 Centenas - 4 x 100= 400 Milhares - 3 x 1000= 3000 3467 EXEMPLO (número inteiro): 3 4 6 7 (…)= 3x103+4x102+6x101+7x100 3 4 6 7 3 é o digito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) porque é o que tem mais peso na parte inteira do numero. 7 é o digito menos significativo (LSD – Least Significant Digit) porque é o que tem menos peso na parte inteira do numero; www.ticmania.net
  23. 23. Sistema Binário Sistema Binário O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemas digitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo designado por bit (binary digit). PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número Exemplo: Valor inteiro e fracionário: 1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 … em decimal; Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total Pos 27 26 25 24 23 22 21 20 Val 128 64 32 16 8 4 2 1 255 255 Porque o 00000000 tb conta bit digitbinary www.ticmania.net Binário para decimal
  24. 24. Sistema Octal Sistema Octal O sistema octal é um sistema de numeração de base 8, ou seja, recorre a 8 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um determinado valor. O sistema octal foi muito utilizado no mundo da computação, como uma alternativa mais compacta do sistema binário, na programação em linguagem de máquina. Atualmente, o sistema hexadecimal é um dos mais utilizado como alternativa viável ao sistema binário. Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total Pos 87 86 85 84 83 82 81 80 Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 2396745 Unidades-7x80=7x1= 7 Dezenas -6x81=6x8= 48 Centenas -4x82=4x64= 256 Milhares -3x83=3x512=1536 1847(10) 3 4 6 7(8) www.ticmania.net Octal para decimal
  25. 25. Sistema Hexadecimal Sistema Hexadecimal Sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemas de desenvolvimento. Utiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F. Equivalências :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15. Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 total Val 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Hex F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pos 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 Val 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1 Unidades 7x160=7x1= 7 Dezenas 10x161=10x16= 160 Centenas 13x162=13x256= 3328 Milhares 3x163=3x4096= 12288 15783(10) 3 D A 7(16) www.ticmania.net Hexadecimal para decimal
  26. 26. Exercícios 1. Converter os seguintes números em binário para decimal: a) 1010001012 b) 1010001112 c) 1011001111002 2. Converter os seguintes números em Octal para decimal: a) 15678 b) 6238 c) 4258 3. Converter os seguintes números em hexadecimal Decimal. a) E6516 b) B3116 c) D2316 d) 1FA2 16 www.ticmania.net 1. Faça as seguintes conversões de binário para decimal. a. 101110(2) b. 1111111(2) c. 10001(2) d. 1011101101(2) 2. Faça as seguintes conversões de octal para decimal. a. 467 (8) b. 375(8) c. 16(8) d. 123(8) 3. Faça as seguintes conversões de hexadecimal para decimal. a. 2FA45 (16) b. FF(16) c. 11B(16) d. 123(16)
  27. 27. Outras bases para decimal Binário para Decimal Octal para decimal Hexadecimal para decimal 1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10) 3DA7(16)=15783(10) 1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 8+4+0+1=13(10) 3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 = 3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 = 1536+256+48+7= 1847(10) 3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 = 3x4096+13x256+10x16+7x1 = 12288+3328+160+7=15783(10) www.ticmania.net
  28. 28. Decimal para outras bases 33 2 1 16 2 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 181 8 5 22 8 6 2 8 2 0 623 16 15 38 16 6 2 16 2 0 Decimal para binário Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal 33(10)=100001(2) 181(10)=265(8) 623(10)=26F(16) www.ticmania.net
  29. 29. Binário para outras bases Binário 10 001 110 Octal 2 1 6 10001110(2) → 216(8)Dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda Binário para octal Dividir o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda Binário para hexadecimal Binário 1 1000 1110 Hexadecimal 1 8 E 110001110(2) → 18E(16) www.ticmania.net
  30. 30. Outras bases para binário Números da base 8 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos números em binário (3 bits). Por fim agrupar. Octal 2 1 6 Binário 10 001 110 Octal para binário 216(8) →10001110(2) Hexadecimal 1 8 E Binário 1 1000 1110 18E(16) →110001110(2) Hexadecimal para Binário www.ticmania.net Números da base 16 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos números em binário (3 bits). Por fim agrupar.
  31. 31. Octal para hexadecimal 17 2 6 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 3 D 6 1726(8)=3D6(16) www.ticmania.net
  32. 32. Hexadecimal para octal A F 5 101 011 110 101 1010 1111 0101 5 3 6 5 AF5(16)=5365(8) www.ticmania.net
  33. 33. Operações com binários www.ticmania.net Soma 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, carry de 1 Subtração 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 carry 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Multiplicação 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
  34. 34. Multiplicação em binário
  35. 35. Divisão em binário 100 101100 001011 00110 0100 000
  36. 36. SOMA EM BINÁRIO A adição binária segue as mesmas regras que a adição no sistema decimal. Exceto que, o carry de 1 ocorre quando o resultado da adição é igual a 2. Exemplo: os dois números binários somados são 011012 (13 em decimal) e 101112 (23 em decimal). Começando pela coluna mais à direita, 1 + 1 = 10 (ou 2 em decimal). O 1 “vai para” o próximo dígito e o zero é escrito no resultado. A segunda coluna é somada: 1 + 0 + 1 = 10 (ou 2 em decimal). Novamente, “vai um” para o próximo dígito e zero é escrito no resultado. Na terceira coluna a soma é 1 + 1 + 1 = 11 (ou 3 em decimal). “Vai um” para o próximo dígito e o um é escrito no resultado. Procedendo desta forma, o resultado final será 1001002, que corresponde a 36 na base 10. 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, carry de 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1+1=2 ou 10 fica 0 e carry 1 1+1+1=3 ou 11 fica 1 e carry 1 carry + www.ticmania.net
  37. 37. Conceito de overflow Ex.: resultado da soma é um número maior que o número de bits para representá-lo Ex.: registador de 4 bits 1111 + 0001 -> overflow 0001 + 0111 -> OK 1010 + 0111 -> overflow www.ticmania.net Números com precisão FINITA – Quanto é possível representar em 3 casas ?
  38. 38. SUBTRAÇÃO EM BINÁRIO Exemplo: Quando temos 0 menos 1, precisamos "pedir emprestado" ao elemento vizinho. Esse empréstimo vale 2 (dois em binário 10), pelo facto de ser um número binário. Então, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1. Esse processo repete-se e o elemento que cedeu o "empréstimo" e valia 1 passa a valer 0. 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 carry 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 A subtração em binário processa-se da mesma forma que em decimal. Coloca-se um número sobre o outro e subtrai-se. www.ticmania.net 1 1 0 1 1 1 0 - 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 carry Resultado da diferença entre o aditivo e o carry110-23=87Aditivo Subtrativo Diferença
  39. 39. Complemento de 1 e complemento de 2 O computador faz a subtração de binários utilizando outro processo “Complemento de 1 e complemento de 2” Exemplo: Como o computador faz a subtração de 1101110(2)-10111(2) 7 bits aditivo subtrativo 5 bits 1º passo – Colocar o subtrativo com o mesmo numero de bits do aditivo 0010111 subtrativo 7 bits 2º passo - Complemento de 1– inverter os bits do subtrativo (1 passa a 0 e 0 passa a 1) 1101000 Subtrativo invertido 3º passo Complemento de 2 – somar 1 aos bits invertidos 1101000+1= 1101001 4º passo – somar o aditivo e o subtrativo (subtrativo em complemento de 1) 5º passo – Descartar o bit mais à esquerda 1 1 0 1 1 1 0 + 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1
  40. 40. Bit de sinal O primeiro bit é o bit de sinal em que: (0 indica um número positivo) e (1 indica um numero negativo). Sinal 21 20 Resultado 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 Sinal 21 20 Resultado 1 0 0 -0 1 0 1 -1 1 1 0 -2 1 1 1 -3 Exemplo: Cartão perfurado (o furo mais à esquerda indica se o número é positivo ou negativo, os restantes furos são a informação, no caso o número) =-2 =+2 Desvantagem duas representações para 0
  41. 41. Complemento de 1 Complemento de 1 -- inverte os bits onde está 1 fica 0 onde está 0 fica 1. Desvantagem duas representações para 0 positivos negativos (+3)10=(011)2 (-3)10=(100)2 (+2)10=(010)2 (-2)10=(101)2 (+1)10=(001)2 (-1)10=(110)2 (+0)10=(000)2 (-0)10=(111)2 000=0 em complemento de 1 111=-0 001=1 em complemento de 1 110=-1
  42. 42. Complemento de 2 Vantagem o 0 é representado apenas uma vez 0 que aumenta o número de representações possível e assim o 4 pode ser representado. (+1)10=(001)2 então, em complemento de 1 (-1)10=(110)2+(1)2=(111)2 (+2)10=(010)2 então, em complemento de 1 (-2)10=(101)2+(1)2=(110)2 (+3)10=(011)2 então, em complemento de 1 (-3)10=(100)2+(1)2=(101)2 O complemento de 2 facilita o processamento e aumentando a velocidade. positivos negativos (+3)10=(011)2 (-3)10=(101)2 (+2)10=(010)2 (-2)10=(110)2 (+1)10=(001)2 (-1)10=(111)2 (+0)10=(000)2 (-4)10=(100)2 Complemento de 2 --soma 1.
  43. 43. Webgrafia • https://www.youtube.com/watch?v=VBDoT8o4q00 (How Computers Add Numbers) • https://www.youtube.com/watch?v=J5q7s7l2EuI&list=PLHz_AreHm4dlmeSpWzJGWOmFnVF5k_IYi (sistemas numéricos) • https://www.youtube.com/watch?v=hacBFrgtQjQ (sistemas numéricos) • https://www.youtube.com/watch?v=UPlR4eMMCmI (Ascii) • https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários) • https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários) • https://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLo (bit de sinal, complemento de 1 e complemento de 2) • https://www.youtube.com/watch?v=VQ3ehumE024 (complemento de 1 - complemento de 2) • https://www.youtube.com/watch?v=BSMdrgAZYFw (multiplicação de binários) • https://www.youtube.com/watch?v=VKemv9u40gc (divisão de binários) • https://www.youtube.com/watch?v=Na8gKrSWeXE (divisão de binários) • https://www.youtube.com/watch?v=KMim-tzywkI (subtração de binários) • http://www.rapidtables.com/convert/number/index.htm (Calculadora - conversão de números) • http://www.calculator.net/binary-calculator.html?number1=1111101&c2op=- &number2=0101010&calctype=op&x=60&y=14 (Calculadora – operações com binários)

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