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Caderno de exercícios Sistemas digitais - Portas lógicas

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Caderno de exercícios
Sistemas digitais - Portas lógicas
Portas lógicas
Tabelas de Verdade
Circuitos lógicos
Diagramas temporais
Simplificação de expressões lógicas pelo método de Karnaugh e álgebra booleana

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Caderno de exercícios Sistemas digitais - Portas lógicas

  1. 1. Caderno de exercícios Sistemas digitais - Portas lógicas
  2. 2. Página 2 de 102 Índice Introdução........................................................................................................................................................... 5 Exercícios com portas elementares [AND OR NOT]................................................................................................ 7 Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C............................................................................................................. 8 Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ........................................................................... 9 Desafio 1.2 –[ANDNOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶 ........................................................................ 10 Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................................. 11 Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendoem conta a expressão A + 𝐵........................................................................... 12 Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶.......................................................................... 13 Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C............................................................................... 14 Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C...................................................................... 15 Desafio 3.2 –[OR ANDNOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C ............................................................... 16 Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT]........................................................................... 17 DesafioA– DesafioA - Agrupa todasas expressõesnumasótabelae compara os valorespondo-osemevidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade............................................................................................ 17 Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendoem conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................................ 18 Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D ........................................................... 19 Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................................... 20 Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷 ........................................................ 21 Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷.......................................................... 22 Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷.......................................................... 23 Exercícios com portas [NAND NOR].................................................................................................................... 24 Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................................. 25 Desafio 5.1 – [NAND] Tendoem conta a expressão 𝐴. 𝐵............................................................................. 25 Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................................. 26 Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendoem conta a expressão A+B + 𝐴𝐶.......................................................... 27 Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................................... 28 Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵.............................................................................. 28 Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶......................................................... 29 Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendoem conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶......................................................... 30 Exercícios com portas [XOR XNOR] ..................................................................................................................... 31 Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendoem conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴.B......................................................... 32 Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵..................................................................... 32 Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendoem conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵............................................................ 33 Desafio 8.1 – [XNOR] Tendoem conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵................................................................... 33 Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan .................................................................... 34 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade........................................................................................... 35 Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B..................................................................... 35
  3. 3. Página 3 de 102 Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade.............................................................................................. 37 Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva.............................................................. 38 Comprovação da regra de precedência das operações lógicas........................................................................... 38 Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 40 Desafio 9.2 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 41 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos................................................................................................ 42 Desafio 10 – Tendo em conta o circuitológico.................................................................................................. 42 Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico............................................................................................ 43 Desafio 10.2 – Tendo em conta o circuito lógico............................................................................................ 44 Desafio 10.3 – Tendo em conta o circuito lógico............................................................................................ 45 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh ................................ 46 Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade............................................................................................ 47 Desafio 11.1 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 48 Desafio 11.2 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 49 Desafio 11.3 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 50 Desafio 11.4 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 51 Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade............................................................................................ 52 Desafio 12.1 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 54 Desafio 12.2 – Tendo em conta a tabela de verdade...................................................................................... 55 Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online................................. 56 Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408.............................................................................................................. 56 Resolução dos exercícios propostos.................................................................................................................... 57 Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT] ............................................................................. 58 Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C........................................................................................... 58 Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ......................................................... 59 Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendoem conta a expressão A.B.𝐶........................................................ 60 Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................. 61 Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵.......................................................... 62 Desafio 2.2–Resolução[OR NOT] Tendoem conta a expressão A+B+𝐶.......................................................... 63 Desafio 3 –Resolução [ORAND] Tendo em conta a expressão (A+B).C............................................................... 64 Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendoem conta a expressão (A.B)+C .................................................... 65 Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C.............................................. 66 DesafioA– ResoluçãoDesafioA - Agrupatodas as expressõesnumasótabelae comparaos valorespondo-osem evidência(com cor de fundo amarela) na tabela de verdade............................................................................. 67 Desafio 4 – Resolução [ORAND NOT] Tendoem conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................ 68 Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D........................................... 69 Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................... 70 Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendoem conta a expressão A + B+C . 𝐷 ......................................... 71
  4. 4. Página 4 de 102 Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendoem conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷 .......................................... 72 Desafio 4.5 – Resolução[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷.......................................... 73 Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................. 74 Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵.............................................................. 74 Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................. 75 Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendoem conta a expressão A+B + 𝐴𝐶.......................................... 76 Desafio 6 – Resolução [ORNOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................... 77 Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendoem conta a expressão 𝐴 + 𝐵.............................................................. 77 Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪 ................................................................ 78 Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪................................................................. 79 Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴.B................................................................. 80 Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵................................................................ 80 Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵.................................................................... 81 Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵................................................................ 81 Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan.................................................... 82 Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade.............................................................................. 83 Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 84 Desafio 9.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 85 Desafio 9.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 86 Desafio 10 – Resolução Tendoem conta o circuitológico.................................................................................. 87 Desafio 10.1 – Resolução Tendoem conta o circuito lógico............................................................................ 88 Desafio 10.2 – Resolução Tendoem conta o circuito lógico............................................................................ 89 Desafio 10.3 – Resolução Tendoem conta o circuito lógico............................................................................ 90 Desafio 11 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade............................................................................ 91 Desafio 11.1 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade...................................................................... 92 Desafio 11.2 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade...................................................................... 93 Desafio 11.3 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade...................................................................... 94 Desafio 11.4 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade...................................................................... 95 Desafio 12 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade............................................................................ 96 Desafio 12.1 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade...................................................................... 98 Desafio 12.2 – Resolução Tendoem conta a tabela de verdade.....................................................................100 Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online................................102 Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408.............................................................................................102
  5. 5. Página 5 de 102 Introdução Este manual tem como objetivo abordar o tema relacionado com as portas lógicas de uma forma simplese gradual. Atravésda resoluçãode exercíciospráticospretende-se que osalunosdesenvolvamosseusconhecimentosde forma progressiva. Além dos exercícios este manual comtempla também a resolução de todos os exercícios propostos. O manual é composto por exercícios/Desafios, que se podem subdividir em doistipos distintos. Desafios de prática, sendoque o seupropósitoé por emprática conhecimentosadquiridos.Desafiosde comprovação,sendoopropósito destes comprovar teorias ou evidencias relacionadas com este tema. Sendo que este manual é apenas um caderno de exercícios, todos os temas abordados devem ser previamente expostos aos alunos para que estes fiquem capacitados dos conhecimentos necessários para a sua elaboração. A ordemdosexercíciosfoi pensadacomo objetivode acrescentarumgraude dificuldadegradual,contudoestaordem pode ser alterada em função das necessidades de quem os aplicar. Recursos: Software: Logisim (Download https://sourceforge.net/projects/circuit/). É um software simples e intuitivo para a criação de circuitos lógicos. O Tinkercad (Inscrição https://www.tinkercad.com/). É uma plataforma on-line que permite criar projetos baseados em chips de circuitos integrados. Assuntos abordados: Portas lógicas Tabelas de Verdade Circuitos lógicos Diagramas temporais Simplificação de expressões lógicas pelo método de Karnaugh e álgebra booleana Conteúdos - Os operadoreslógicosnot,and,or,xor,xnor,nand,nor,buffer,respetivaspropriedadese símbolos lógicos. - Conceitode variável e funçãobooleana. - TeoremasdaÁlgebrade Boole. - A tabelade verdade:formade expressarumproblemaemlógica.Expressõese funçõesbooleanas. - Desenhode circuitoslógicosapartirde funçõesbooleanas. - Simplificaçãoalgébricade funçõesbooleanasusandoaspropriedadesdosoperadoreslógicose osteoremasda álgebrade boole. - O mapa de Karnaughcomo uma organizaçãode espaçosequivalenteàtabelade verdade. - Passagemde funçõesbooleanasparao mapade Karnaugh. - Simplificaçãode funções,apartirdomapa de Karnaugh.Justificaçãodométodo.
  6. 6. Página 6 de 102 As portas lógicas são o centro da eletrónica digital. Uma porta é um dispositivo eletrónico usado para calcular a função de um sinal tendo por base dois valores de entrada. Basicamente, todas as portas lógicas têm uma saída e duas entradas. Algumas portas lógicas como a NOT ou Inverter e o Buffer têm apenas uma entrada e uma saída. As entradas das portas lógicas são projetadas para receber apenas dados binários (0 ou 1.
  7. 7. Página 7 de 102 Exercícios com portas elementares [AND OR NOT] PORTA SÍMBOLO CIRCUITO ELETRICO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL AND Entradas Saída A . 𝑩 A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 0 0 1 OR Entradas Saída A+ 𝑩 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 1 NOT Entradas Saída 𝐴 A S 0 1 1 0
  8. 8. Página 8 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade. f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade Entradas Saída S=A.B.C A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 f) Conclusão.
  9. 9. Página 9 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =_______ b) Preencheratabelade verdade Entradas Saída A . 𝑩 A B 𝑩 S b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  10. 10. Página 10 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 1.2 –[AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =_____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A.B.𝑪̅ A B C 𝑪̅ S 1 2 3 4 5 6 7 8 c) Desenharocircuitono logisim.(No logisimresolve o exercícioutilizandoportas de 3 entradas e utilizandoportas de apenas 2 entradas) d) Desenharo diagramatemporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S e) Conclusão.
  11. 11. Página 11 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C a) Calcularo nº de saídas possíveis b) Desenharo circuitonologisim c) Desenharodiagrama temporal d) Desenharo circuitoelétricoequivalente e) Preencheratabelade verdade f) Conclusão Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade Entradas Saída S=A+B+C f) Conclusão.
  12. 12. Página 12 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =_____ b) Preencheratabelade verdade Entradas Saída A + 𝑩 A B 𝑩 S b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  13. 13. Página 13 de 102 Porta Lógica- Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =_____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B+𝑪̅ A B C 𝑪̅ S 1 2 3 4 5 6 7 8 c) Desenharocircuitono logisim.(No logisimresolve o exercícioutilizandoportas de 3 entradas e utilizandoportas de apenas 2 entradas) d) Desenharo diagramatemporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S e) Conclusão.
  14. 14. Página 14 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A+B).C A B C (A+B) S 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  15. 15. Página 15 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A.B)+C A B C (A.B) S 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  16. 16. Página 16 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3.2 –[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴̅+B).C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (𝑨̅+B).C A B C 𝑨̅ (𝑨̅+B) S 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  17. 17. Página 17 de 102 Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT] Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + DesafioA – Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A+B).C Saída (A.B)+C Saída (𝑨̅+B).C A B C 𝑨̅ (A+B) (A.B) (𝑨̅+B) S S S 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Conclusão.
  18. 18. Página 18 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ BC A + BC + 𝑫̅ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  19. 19. Página 19 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵̅ +𝐶̅.D a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D 𝑩̅ 𝑪̅ A.𝑩̅ 𝑪̅.D A.𝑩̅ +𝑪̅.D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  20. 20. Página 20 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ BC A + BC . 𝑫̅ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  21. 21. Página 21 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ A + B+C . 𝑫̅ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  22. 22. Página 22 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ BC 𝑨 𝑨 + B𝑪 . 𝑫̅ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  23. 23. Página 23 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D 𝑨 + BC . 𝑫̅ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  24. 24. Página 24 de 102 Exercícios com portas [NAND NOR] PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL NAND Entradas Saída 𝑨 . 𝑩 A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0 NOR Entradas Saída 𝐀 + 𝐁 A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0
  25. 25. Página 25 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨̅ .𝑩̅ Desafio 5.1 – [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅̅̅̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída 𝑨̅ .𝑩̅ A B 𝑨̅ 𝑩̅ S 1 2 3 4 22 =4 Entradas Saída 𝑨. 𝑩̅̅̅̅̅ A B A.B S 1 2 3 4 b) Desenharos circuitosnologisim. c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  26. 26. Página 26 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída AB + 𝑨𝑪 A B C AB AC 𝑨𝑪 S 0 1 2 3 4 5 6 7 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  27. 27. Página 27 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B + 𝑨𝑪 A B C AB AC 𝑨𝑪 S 0 1 2 3 4 5 6 7 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  28. 28. Página 28 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵̅ Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅̅̅̅̅̅̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída 𝑨̅ +𝑩̅ A B 𝑨̅ 𝑩̅ S 1 2 3 4 22 =4 Entradas Saída 𝑨 + 𝑩̅̅̅̅̅̅̅̅ A B A+B S 1 2 3 4 b) Desenharos circuitosnologisim. c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  29. 29. Página 29 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B . 𝑨 + 𝑪 A B C S 0 1 2 3 4 5 6 7 b) Desenharo circuitono logisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  30. 30. Página 30 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A.B . 𝑨 + 𝑪 A B C S 0 1 2 3 4 5 6 7 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  31. 31. Página 31 de 102 Exercícios com portas [XOR XNOR] PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL XOR Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0 XNOR Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 1
  32. 32. Página 32 de 102 Comprove que a expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivale à porta XOR Porta Lógica- Logic GateXOR⊕ Porta NOTou INVERTER (inversor) Porta Lógica- Logic GateOR ou OU ou + Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída A. 𝐵 + 𝐴.B A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S 1 0 0 2 0 1 3 1 0 4 1 1 22 =4 Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 1 0 0 2 0 1 3 1 0 4 1 1 b) Desenharos circuitosnologisim(Teste oscircuitoscomentradasiguais). c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  33. 33. Página 33 de 102 Comprovequea expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivaleà porta XNOR Porta Lógica- Logic GateXNOR ⊕ Porta NOTou INVERTER (inversor) Porta Lógica- Logic GateOR ou OU ou + Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão S = A.B + 𝐴. 𝐵 Desafio 8.1 – [XNOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída A.B + 𝐴. 𝐵 A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S 1 2 3 4 22 =4 Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 1 2 3 4 b) Desenharos circuitosnologisim(Teste oscircuitoscomentradasiguais). c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S f) Conclusão.
  34. 34. Página 34 de 102 Comprovação dos Teoremas de De Morgan Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan a) Comprovaçãoatravésda tabelade verdade. b) Comprovaçãoatravésdo circuitológico Resolução a) Comprovaçãoatravésda tabelade verdade. Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 b) Comprovaçãoatravésdo circuitológico Teoremas de “De Morgan” 18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
  35. 35. Página 35 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Simplificar expressões pelo método de karnaugh. Simplificar expressões pelo método álgebra booleana. Situação problema – A empresaXPT necessitaque dois funcionários(que se encontram emlocais distintos) acionemum motor elétricosemque seja necessáriocomunicaremum com o outro. Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =4 b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos A+B 0 0 0 0 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 0 1 0 1 1 𝐴𝐵 1 2 1 0 1 𝐴𝐵 1 3 1 1 1 𝐴𝐵 1 c) Desenharo circuito no logisim.
  36. 36. Página 36 de 102 d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A+B A 0 1 𝐴 0 0 0 1 1 A 1 1 2 1 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidadesauxiliares A+B Resultado f) Conclusão. A utilização da simplificação algébrica da expressão reduziu o número de portas utilizadas de 6 para 1.
  37. 37. Página 37 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas)
  38. 38. Página 38 de 102 Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva. Comprovação da regra de precedência das operações lógicas Nota o símbolo ≡ significa equivalente Comprovação da propriedade comutativa a) Preenche astabelasde verdade Propriedade comutativa na adição: 22 =4 Entradas A B A+B B+A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 Propriedade comutativa na Multiplicação: 22 =4 Entradas A B A.B B.A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 b) Desenhae testaos circuitosno logisim. Propriedade comutativa na adição: Propriedade comutativa na Multiplicação: A+B ≡ B+A A.B ≡ B.A ≡ ≡ Comprovação da propriedade associativa a) Preenche astabelasde verdade Propriedade associativa na adição: 23 =8 Entradas A B A + (B + C) (A + B) + C A + B + C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1 Propriedade associativa na Multiplicação: 23 =8 Entradas A B A . (B . C) (A . B) . C A . B . C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1 b) Desenhae testaos circuitosno logisim. Propriedade associativa na adição: A + (B + C) ≡ (A + B) + C ≡ A + B + C ≡ ≡ Propriedade associativa na Multiplicação:
  39. 39. Página 39 de 102 A . (B . C) ≡ (A . B) . C ≡ A . B . C ≡ ≡ Comprovação da propriedade distributiva A.(B+ C)= A . B + A . C a) Preenche astabelasde verdade Propriedade distributiva 23 =8 Entradas A B A. (B + C) A . B + A . C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1 b) Desenhae testaos circuitosno logisim. Propriedade distributiva A. (B + C) ≡ A . B + A . C ≡ Comprovação da regra de precedência das operações lógicas Quandonuma mesmaexpressãoBooleanaaparecemoperaçõesEe OU, é necessárioseguiraordemde precedência. A multiplicação (lógica) tem precedência sobre a adição (lógica). Além disso, expressões entre parêntesis têm precedência sobre operadores E e OU. a) Preenche atabelade verdade Precedênciadas operações Resposta A Resposta B 23 =8 Entradas A B A + B.C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1 b) Testa os circuitos no logisim b1) Qual dos circuitos esta correto? Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
  40. 40. Página 40 de 102 Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =______ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas) Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
  41. 41. Página 41 de 102 Desafio 9.2 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =______ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas)
  42. 42. Página 42 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10 – Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Saída A B C Expressão booleana 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C S Fase 1 Fase 2 Fase 3
  43. 43. Página 43 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. c) Resolverasaída na tabelade verdade Saída A B C Expressão booleana 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C S S = …………………………………………………………….
  44. 44. Página 44 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.2 – Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. c) Resolverasaída na tabelade verdade Saída A B C Expressão booleana 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 C B S A
  45. 45. Página 45 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.3 – Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =____ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. c) Resolverasaída na tabelade verdade Ordem A B C D S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
  46. 46. Página 46 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh e álgebra de Boole. Teoremas de Álgebra de Boole Ordem Teoremas Ordem Teoremas 1 𝑨 = 𝑨 Propriedade comutativa 10 Propriedade comutativa na adição: A+B=B+A 2 A+0=A 11 Propriedade comutativa na multiplicação: A.B=B.A 3 A+1=1 Propriedade associativa 12 Propriedade associativa na adição: A + (B + C)=(A + B) + C=A + B + C 4 A+A=A 13 Propriedade associativa na multiplicação: A . (B . C)=(A . B) . C= A . B . C 5 A+A̅=1 Propriedade distributiva 14 A. (B + C)= A . B + A . C 6 A*1=A Identidades auxiliares 15 A+A.B=A 7 A*0=0 16 A+A’.B=A+B 8 A*A=A 17 (A+B).(A+C)=A+B.C 9 A*A̅=0 Teoremas de “De Morgan” 18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
  47. 47. Página 47 de 102 Comprovação da porta XOR Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A 0 1 𝐴 0 A 1 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) f) Conclusão (Procure a conclusãonatabelaque contemtodasas portas lógicas).
  48. 48. Página 48 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.1 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela 11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A 0 1 𝐴 0 A 1 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Consulte a tabelacom os teoremasda álgebrade Boole) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidadesauxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado f) Conclusão.
  49. 49. Página 49 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.2 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A 0 1 𝐴 0 A 1 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidadesauxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado f) Conclusão.
  50. 50. Página 50 de 102 Comprovação da porta XNOR Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.3 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A 0 1 𝐴 0 A 1 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) f) Conclusão (Procure a conclusãonatabelaque contemtodasas portas lógicas).
  51. 51. Página 51 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.4 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 1 3 1 1 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A 0 1 𝐴 0 A 1 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Consulte a tabelacom os teoremasda álgebrade Boole) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 5) Teorema 5 A+A̅=1 Resultado f) Conclusão.
  52. 52. Página 52 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos 0 0 0 0 1 A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B’+A’
  53. 53. Página 53 de 102 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) IdentidadesAuxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado f) Conclusão.
  54. 54. Página 54 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 12.1 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh(Atenção às bordas) . BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10 𝐴 0 A 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d2) Desenharocircuitono logisim. e) Conclusão.
  55. 55. Página 55 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C) Desafio 12.2 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododaálgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh . BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10 𝐴 0 A 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana Expressãobooleanaretiradada tabelade verdade f) Conclusão.
  56. 56. Página 56 de 102 Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408 a) Analisaa datasheetdochip7408 (corresponde àportaAND). http://www.electroschematics.com/8891/7408- datasheet/ b) Constrói a expressãoA.Brecorrendoaosimuladoronline disponibilizadoem https://www.tinkercad.com No final devesobterumcircuitosemelhante àfiguraabaixo.
  57. 57. Página 57 de 102 Resolução dos exercícios propostos
  58. 58. Página 58 de 102 Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT] Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade. f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 1 d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade Entradas Saída S=A.B.C A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 f) Conclusão.A saída (s) só será 1 quandotodas as entradasforem1.
  59. 59. Página 59 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =4 b) Preencheratabelade verdade Entradas Saída A . 𝑩 A B 𝑩 S 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 0 1 0 f) Conclusão. A saída (s) só será 1 quando A=1 e B=0.
  60. 60. Página 60 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A.B.𝑪̅ A B C 𝑪̅ S 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 0 0 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 0 c) Desenharocircuitono logisim.(No logisimresolve o exercícioutilizandoportas de 3 entradas e utilizandoportas de apenas 2 entradas) d) Desenharo diagramatemporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 1 0 e) Conclusão. Se A for 1, B for1 e C for0 a saída será1, para as outrasprobabilidadesasaída será0.
  61. 61. Página 61 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C a) Calcularo nº de saídas possíveis b) Desenharo circuitonologisim c) Desenharodiagrama temporal d) Desenharo circuitoelétricoequivalente e) Preencheratabelade verdade f) Conclusão Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =8 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 1 1 1 d) Desenharo circuitoelétricoequivalente. e) Preencheratabelade verdade Entradas Saída S=A+B+C A B C S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f) Conclusão.A saída (s) será 1 sempre que umadasentradasseja1.
  62. 62. Página 62 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =4 b) Preencheratabelade verdade Entradas Saída A + 𝑩 A B 𝑩 S 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 1 1 f) Conclusão. A saída (s) só será 0 quando A=0 e B=1.
  63. 63. Página 63 de 102 Porta Lógica- Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Desafio 2.2–Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B+𝑪̅ A B C 𝑪̅ S 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 1 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 1 c) Desenharocircuitono logisim.(No logisimresolve o exercícioutilizandoportas de 3 entradas e utilizandoportas de apenas 2 entradas) d) Desenharo diagramatemporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 0 1 1 1 1 1 1 e) Conclusão. Se A for 0, B for 0 e C for 1 a saída será 0, para as outras probabilidades a saída será 1.
  64. 64. Página 64 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3 –Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =_8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A+B).C A B C (A+B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 1 1 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 1 1 7 1 1 0 1 0 8 1 1 1 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 1 0 1 0 1 f) Conclusão. Para a saída ser1, o C e o A ou o B (ou osdois) terãode ser 1. Para as outra probabilidadesasaída será0.
  65. 65. Página 65 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A.B)+C A B C (A.B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 b) Desenharo circuitono logisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 0 1 0 1 1 1 f) Conclusão. Para a saída ser1, pelomenosC ouA e B terão de ser1.
  66. 66. Página 66 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴̅+B).C a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (𝑨̅+B).C A B C 𝑨̅ (𝑨̅+B) S 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 1 1 3 0 1 0 1 1 0 4 0 1 1 1 1 1 5 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 7 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 0 1 0 0 0 1 f) Conclusão. Para a saída ser1, C e B têmde ser 1.
  67. 67. Página 67 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + DesafioA – ResoluçãoDesafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =___8_ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída (A+B).C Saída (A.B)+C Saída (𝑨̅+B).C A B C 𝑨̅ (A+B) (A.B) (𝑨̅+B) S S S 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 7 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 b) Conclusão. As saídas4 e 8 sãoiguaisemtodas as expressões
  68. 68. Página 68 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =_16_ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ BC A + BC + 𝑫̅ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f) Conclusão. A saída só será 0, quandoA=0, B=0, C=0, D=1 ouA=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=0, D=1.
  69. 69. Página 69 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵̅ +𝐶̅.D a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =__16__ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D 𝑩̅ 𝑪̅ A.𝑩̅ 𝑪̅.D A.𝑩̅ +𝑪̅.D 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 f) Conclusão. S=0, quando, todas as entradas forem 0 ou 1 ou A=1, B=1, C=1, D=0 ou A=1, B=1, C=0, D=0 ouA=0, B=1, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=0 ouA=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0.
  70. 70. Página 70 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =__16__ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ BC . 𝑫̅ A + BC . 𝑫̅ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 f) Conclusão. A saída só será0, quandoA=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ouA=0, B=1, C=0, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=1.
  71. 71. Página 71 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =__16__ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D D’ C . 𝑫̅ A + B+C . 𝑫̅ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=1.
  72. 72. Página 72 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =__16__ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D 𝑨 D’ 𝑪 𝑪 . 𝑫̅ 𝑨 + B+𝑪 . 𝑫̅ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 f) Conclusão. A saída será 0, quando B=0 ou B e C =0 ou B e D =0
  73. 73. Página 73 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Desafio 4.5 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =_16___ b) Preencheratabelade verdade Entradas A B C D A’ BC D’ 𝑨 + BC . 𝑫̅ 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 f) Conclusão.
  74. 74. Página 74 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta NOT ou INVERTER (inversor) Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨̅ .𝑩̅ Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅̅̅̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =_4__ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída 𝑨̅ .𝑩̅ A B 𝑨̅ 𝑩̅ S 1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 4 1 1 0 0 0 22 =4 Entradas Saída 𝑨. 𝑩̅̅̅̅̅ A B A.B S 1 0 0 0 1 2 0 1 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0 b) Desenharos circuitosnologisim. c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0 f) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.
  75. 75. Página 75 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída AB + 𝑨𝑪 A B C AB AC 𝑨𝑪 S 1 0 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 3 0 1 0 0 0 1 1 4 0 1 1 0 0 1 1 5 1 0 0 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 0 1 1 f) Conclusão. A saída será 0 quando para a expressão AB’C, em todos os outros casos a saída será 1.
  76. 76. Página 76 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E) Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =___8_ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B + 𝑨𝑪 A B C A+B AC 𝑨𝑪 S 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 1 6 1 1 0 1 0 1 1 7 1 1 1 1 1 0 1 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal.A+B+ 𝑨𝑪 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 e) Conclusão.Qualquerque sejaaentradaa saída será sempre 1.
  77. 77. Página 77 de 102 Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Porta NOT ou INVERTER (inversor) Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6 – Resolução [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵̅ Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅̅̅̅̅̅̅ a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =__4__ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída 𝑨̅ +𝑩̅ A B 𝑨̅ 𝑩̅ S 1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 1 3 1 0 0 1 1 4 1 1 0 0 0 22 =4 Entradas Saída 𝑨 + 𝑩̅̅̅̅̅̅̅̅ A B A+B S 1 0 0 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 1 1 1 0 c) Desenharoscircuitosnologisim. d) Desenharos diagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0 e) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.
  78. 78. Página 78 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A+B . 𝑨 + 𝑪 A B C A+B A+C 𝑨 + 𝑪 S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 5 1 0 1 1 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal.A+B . 𝑨 + 𝑪 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 1 0 0 0 0 0 e) Conclusão. A saída será 1 para a expressão A’BC’, todas as outras saídas serão 0.
  79. 79. Página 79 de 102 Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou * Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou + Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU) Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Preencheratabelade verdade 23 =8 Entradas Saída A.B . 𝑨 + 𝑪 A B C A.B A+C 𝑨 + 𝑪 S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 5 1 0 1 0 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0 b) Desenharo circuitonologisim. c) Desenharodiagrama temporal. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 0 f) Conclusão. A saída será sempre 0.
  80. 80. Página 80 de 102 Comprovequea expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivaleà porta XOR Porta Lógica- Logic GateXOR⊕ Porta NOTou INVERTER (inversor) Porta Lógica- Logic GateOR ou OU ou + Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída A. 𝐵 + 𝐴.B A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S 1 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 3 1 0 0 1 1 0 1 4 1 1 0 0 0 0 0 22 =4 Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 1 0 0 0 2 0 1 1 3 1 0 1 4 1 1 0 b) Desenharos circuitosnologisim(Teste oscircuitoscomentradasiguais). c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0 f) Conclusão. 𝑆 = 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta ou exclusivo. A saída só é 1 quando as entradas forem diferentes.
  81. 81. Página 81 de 102 Comprovequea expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivaleà porta XNOR Porta Lógica- Logic GateXNOR ⊕ Porta NOTou INVERTER (inversor) Porta Lógica- Logic GateOR ou OU ou + Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B + 𝐴. 𝐵 Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Preencheratabelade verdade. c) Desenharocircuitono logisim. d) Desenharo diagramatemporal. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Preencherastabelasde verdade 22 =4 Entradas Saída A.B + 𝐴. 𝐵 A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S 1 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 0 1 22 =4 Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵 A B S 1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 0 0 4 1 1 1 b) Desenharos circuitosnologisim(Teste oscircuitoscomentradasiguais). c) Desenharosdiagramastemporais. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 0 0 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 0 0 0 f) Conclusão. S = A.B +𝐴.𝐵 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta coincidência. A saída é 1 quando as entradas são iguais.
  82. 82. Página 82 de 102 Comprovação dos Teoremas de De Morgan Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan a) Comprovaçãoatravésda tabelade verdade. b) Comprovaçãoatravésdo circuitológico Resolução a) Comprovaçãoatravésda tabelade verdade. Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 3 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 b) Comprovaçãoatravésdo circuitológico Teoremas de “De Morgan” 18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
  83. 83. Página 83 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =8 b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 A’B’C+ A’BC+ AB’C’+ AB’C 1 0 0 1 1 A’B’C 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 1 AB’C’ 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas)
  84. 84. Página 84 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =______ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 1 A’B’C’ A’B’C’+ A’BC+ ABC’ 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 ABC’ 7 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas)
  85. 85. Página 85 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 9.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =______ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 A’BC’+AB’C+ABC 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 A’BC’ 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 ABC c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 entradas)
  86. 86. Página 86 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 9.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =______ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Ordem A B C D S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 0 A’BC’D’+ A’BCD’+ AB’CD+ ABCD’ 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 0 c) Desenharocircuitono logisim.(Utilizaportasde 3 ou maisentradas)
  87. 87. Página 87 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolvera saída na tabela de verdade Saída A B C A’ C’ A’B A’B+C Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 1 A’B+C’ 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 A B C S Fase 1 Fase 2 Fase 3
  88. 88. Página 88 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.1 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =_8___ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. c) Resolverasaída na tabelade verdade Saída A B C A’ B’ A’+B’ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 Expressão booleana 0 0 0 1 1 1 1 0 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 A B C S S = …………….𝐴 + 𝐵 + 𝐶
  89. 89. Página 89 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.2 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =_8___ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. c) Resolverasaída na tabelade verdade Saída A B C 𝐴 + 𝐵̅̅̅̅̅̅̅̅ A’ B+C A’B+C 𝐴 + 𝐵̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐴′ 𝐵 + 𝐶 Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 0 1 𝐴 + 𝐵̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐴𝐵 + 𝐶 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 C B S A
  90. 90. Página 90 de 102 Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos. Desafio 10.3 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadocircuito c) Resolverasaída na tabelade verdade Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta24 =_16___ b) Retirar a expressãobooleanadocircuito. 𝐴𝐵. 𝐶𝐷 c) Resolverasaída na tabelade verdade Ordem A B C D S Expressão booleana Expressão booleana método da soma de produtos (SdP) 0 0 0 0 0 1 A’B’C’D’ 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 A’B’CD’ 3 0 0 1 1 1 A’B’CD 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 1 A’BCD 8 1 0 0 0 1 AB’C’D’ 9 1 0 0 1 1 AB’C’D 10 1 0 1 0 1 A’BC’D 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 1 ABC’D’ 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 1 ABCD
  91. 91. Página 91 de 102 Comprovação da porta XOR Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela 11 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos A’B+AB’ 0 0 0 0 A’B+AB’ 0 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B Impossível simplificar, contudo a porta XOR representa esta expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 Porta XOR A 0 1 𝐴 0 0 0 1 1 A 1 1 2 0 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) f) Conclusão (Procure a conclusãonatabelaque contemtodasas portas lógicas).
  92. 92. Página 92 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela 11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 𝐴 + 𝐵 0 0 0 1 A’B’ 𝐴. 𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 1 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A’+B’ A 0 1 𝐴 0 1 0 1 1 A 1 1 2 0 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Consulte a tabelacom os teoremasda álgebrade Boole) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 𝐴𝐵 + 𝐵(𝐴 + 𝐴) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 𝐴𝐵 + 𝐵(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 𝐴𝐵 + 𝐵 16) Identidadesauxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 Resultado f) Conclusão.
  93. 93. Página 93 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododaálgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0 A’B+AB’+AB 1 0 1 1 A’B 2 1 0 1 AB’ 3 1 1 1 AB c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A+B A 0 1 𝐴 0 0 0 1 1 A 1 1 2 1 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidadesauxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐵 + 𝐴 Resultado f) Conclusão.
  94. 94. Página 94 de 102 Comprovação da porta XNOR Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelo métododaálgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 1 A’B’ A’B’+AB 1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 AB c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B Impossível simplificar, contudo a porta XOR representa esta expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 Porta XNOR A 0 1 𝐴 0 1 0 0 1 A 1 0 2 1 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Se possível) f) Conclusão (Procure a conclusãonatabelaque contemtodasas portas lógicas).
  95. 95. Página 95 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 11.4 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta22 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B S Soma de produtos AB’+AB 0 0 0 0 AB’+AB 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 1 AB 1 c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh B 𝐵 B A A 0 1 𝐴 0 0 0 0 1 A 1 1 2 1 3 d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana(Consulte a tabelacom os teoremasda álgebrade Boole) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade 𝐴(𝐵+ 𝐵) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 𝐴 Resultado f) Conclusão.
  96. 96. Página 96 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 12 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =____ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos B’+A’ 0 0 0 0 1 A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C 1 1 0 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 4 1 0 0 1 1 5 1 0 1 1 1 6 1 1 0 0 0 7 1 1 1 0 0 c) Desenharocircuitono logisim.
  97. 97. Página 97 de 102 d) Simplificarpelométodode karnaugh d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressãobooleanaretiradada tabelade verdade A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributivaA.(B + C)= A . B + A . C A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) IdentidadesAuxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado f) Conclusão. Comprova-se que aexpressãobooleanaretiradadatabelapode serreduzidaaB’+A’. B’+A’
  98. 98. Página 98 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Desafio 12.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos A + C’ 0 0 0 0 1 A’B’C’ A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC A+C’ = 0+1 = 1 1 0 0 1 0 X X 2 0 1 0 1 A’B’C A+C’ = 0+1 = 1 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ A+C’ = 1+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C A+C’ = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ A+C’ = 1+1 = 1 7 1 1 1 1 ABC A+C’ = 1+0 = 1 c) Desenharocircuitono logisim.
  99. 99. Página 99 de 102 d) Simplificarpelométodode karnaugh(Atenção às bordas) . BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10 𝐴 0 1 0 0 1 0 3 1 2 A 1 1 4 1 5 1 7 1 6 A + C’ c) Desenharocircuitono logisim. e) Conclusão. A expressãoretiradadatabelanaalineab) pode serreduzidaaA+C’,comprovandouma elevada simplificaçãodocircuitológicoe porconsequenciaumagrande reduçãonomaterial necessásioparaconcretização deste objetivo.
  100. 100. Página 100 de 102 Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C) Desafio 12.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcularo nº de saídas possíveis. b) Retirar a expressãobooleanadatabela c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh d1) comprovaro resultadonatabelade verdade d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana f) Conclusão. Resolução a) Calcularo nº de saídas possíveis.Resposta23 =__8__ b) Retirar a expressãobooleanadatabela Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana d1) comprovar o resultado na tabela de verdade Ordem A B C S Soma de produtos B’C + C’A 0 0 0 0 0 X A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ X 1 0 0 1 1 A’B’C B’C + C’A = 1+0 = 1 2 0 1 0 0 X X 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ B’C + C’A = 0+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C B’C + C’A = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ B’C + C’A = 0+1 = 1 7 1 1 1 0 X X c) Desenharocircuitono logisim. d) Simplificarpelométodode karnaugh . BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10 𝐴 0 0 0 1 1 0 3 0 2 A 1 1 4 1 5 0 7 1 6
  101. 101. Página 101 de 102 B’C + C’A d2) Desenharocircuitono logisim. e) Simplificarpelométododa álgebrabooleana A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ Expressãobooleanaretiradadatabelade verdade B’C (A’+A) + AC’ (B’+B) Propriedade distributiva B’C + AC’ TeoremaA+A’=1 f) Conclusão. Se B for0 e C for1 ou se A for 1 e C for 0, a saída será1. Para as restantes hipótesesasaídaserá 0.
  102. 102. Página 102 de 102 Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408 a) Analisaa datasheetdochip7408 (corresponde àportaAND). http://www.electroschematics.com/8891/7408- datasheet/ b) Constrói a expressãoA.Brecorrendoaosimuladoronline disponibilizadoem https://www.tinkercad.com No final devesobterumcircuitosemelhante àfiguraabaixo.

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