SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 48
Baixar para ler offline
Introdução à Arquitetura de
Computadores e Sistemas
Operacionais
Professor: Mauro Jansen
Sistemas de Numeração e
operações binárias
Versão: 02/2018
Prof. Mauro Jansen
Sistemas de Numeração
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 2
Prof. Mauro Jansen
Sistemas de numeração
• Conjunto de regras que nos permite
escrever e ler qualquer número
utilizando símbolos básicos
(algarismos ou dígitos).
• Chamamos de “base N” o sistema de
numeração que usa “N” símbolos
para representar os números
– Ex.: base 10, base 2, base 8, base 16
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 3
Prof. Mauro Jansen
Sistemas de numeração
• Exemplos:
– Sistema decimal (base 10)
• Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
– Sistema binário (base 2)
• Dois símbolos: 0 e 1 (que são bits)
– Sistema octal (base 8)
• Oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
– Sistema hexadecimal (base 16)
• Dezesseis símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 4
Usado
interna-
mente pelo
computador
Usado às
vezes na
programação
Usado por
nós,
humanos
Prof. Mauro Jansen
Por que entender sistemas de
numeração??
• A arquitetura do computador é composta
por memória, CPU e dispositivos de
entrada e saída
• Então antes de estudar a arquitetura do
computador, é importante conhecer como
ele armazena e processa os dados
internamente:
– Internamente, o computador guarda e manipula
tudo na forma de números binários
• Ajuda-nos a entender a matemática que
está oculta em todas as operações
realizadas pelo computadorRedes de Computadores
Introdução, histórico e conceitos
Prof. Mauro Jansen
Sistema Decimal
(nosso sistema de numeração)
• Soma dos produtos dos dígitos por potências de
base 10 (10n), onde n é a posição relativa do
algarismo (peso ou ordem), da direita (n=0) para
a esquerda (n=quantidade de dígitos do número
- 1)
7 0 4 8
103
102
101
100
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 6
8 x 100
= 8 x 1 =
8
4 x 101
= 4 x 10 =
40
0 x 102
= 0 x 100 =
0
7 x 103
= 7 x 1.000 =
Prof. Mauro Jansen
Sistema Binário
(sistema do computador)
• Soma de produtos dos dígitos (bits) por potências
de base 2 (2n), onde n é a posição relativa do
algarismo (peso ou ordem), da direita (n=0) para
a esquerda (n=quantidade de dígitos do número
- 1)
1 0 1 0
23
22
21
20
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 7
0 x 20
= 0 x 1 = 0
1 x 21
= 1 x 2 = 2
0 x 22
= 0 x 4 = 0
1 x 23
= 1 x 8 = 8
10
Prof. Mauro Jansen
Bits e Bytes
• Byte é um conjunto de 8 bits:
• O byte é a menor unidade de memória
• Um Nibble é um conjunto de 4 bits
(metade de um byte)
1 0 1 0 0 1 1 1
7 6 5 4 3 2 1 0
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 8
Bit 0: Bit menos
signifcativo
(LSB)
Bit 7: Bit mais
signifcativo
(MSB)
Peso / ordem
dos bits
Prof. Mauro Jansen
Sistema Binário: valores
máximos
• Quantidade máxima de valores
representáveis com N bits: 2N
• Maior valor representável: 2N – 1
• Exemplos:
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 9
Qtd.de
bits
Qtd.valores Maior
valor
Binário
4 24
= 16 15 1111
8 28
= 256 255 11111111
16 216
= 65536 65535 11111111
11111111
Prof. Mauro Jansen
Sistema Hexadecimal
• Usa dezesseis símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
• Notação: letra “h” após o número
– Exemplos: 3Fh, 200Ah, B7ECh, 70h
• Sistema mais usado em computadores
• Correspondência de algarismos
hexadecimais para decimais:
A = 10 D = 13
B = 11 E = 14
C = 12 F = 15
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 10
Prof. Mauro Jansen
Sistema Hexadecimal
• Soma de produtos dos dígitos (bits) por
potências de base 16 (16n), onde n é a
posição relativa do algarismo, da direita
(n=0) para a esquerda
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 11
0 3 C F
23
162
161
160
F x 160
= 15 x 1 = 15
C x 161
= 12 x 16 = 192
3 x 162
= 3 x 256 = 768
0 x 163
= = 0
975
Prof. Mauro Jansen
Um byte em hexadecimal
Redes de Computadores
Introdução, histórico e conceitos
• Byte é um conjunto de 8 bits:
• Um byte equivale a dois dígitos
hexadecimais
• Cada 4 bits (metade de um byte)
corresponde a um dígito hexadecimal:
1 0 1 0 0 1 1 1
7 6 5 4 3 2 1 0
Peso / ordem
dos bits
A 7
Prof. Mauro Jansen
Números com um byte
• Repare que com um byte (8 bits) podemos
representar os números decimais de 0 a
255 e seus correspondentes hexadecimais
e binários:Decimal 0 a 255
Hexa 00h
a
FFh
Binário 00000000
a
1111111
1
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 13
 Para representar valores maiores que 255
precisaremos de dois ou mais bytes
 Dois dígitos hexadecimais correspondem a um
byte
 Logo: Um dígito hexadecimal corresponde a 4
Prof. Mauro Jansen
Sistema Hexadecimal:
valores máximos
• Quantidade máxima de valores
representáveis com N dígitos: 16N
• Maior valor representável: 16N – 1
• Exemplos:
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 14
Dígitos Qtd.de
bits
Qtd.valores Maior
valor
Hexa
1 4 161
= 16 15 F
2 8 162
= 256 255 FF
4 16 164
= 65536 65535 FFFF
Prof. Mauro Jansen
Exercícios
• O que é um sistema de numeração?
• Qual a importância de aprender
sistemas de numeração?
• Qual o sistema de numeração usado
pelas pessoas? Quantos dígitos ele
tem?
• Qual o sistema de numeração usado
computador? Quantos dígitos ele
tem? Por que?
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 15
Prof. Mauro Jansen
• O que é um byte?
• O que é um nibble?
• Quantos números binários podemos
representar com 4 dígitos?
– E qual o maior valor?
• Quantos números hexadecimais
podemos representar com 2 dígitos?
– E qual o maior valor?
Redes de Computadores
Introdução, histórico e conceitos
Prof. Mauro Jansen
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 17
Conversões de base
Prof. Mauro Jansen
Conversões de base
• É possível converter um valor de um
sistema de numeração para outro,
usando algumas regras
• Podemos usar calculadoras ou o
próprio computador para fazer essas
conversões, mas é importante
conhecer as regras
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 18
Prof. Mauro Jansen
Conversão da base n para
decimal
• Multiplicar cada dígito por nX, onde n é a base
destino e x é a posição que o dígito ocupa, da
direita (x=0) para a esquerda, e somar todos os
resultados.
• Exemplo: converter 10102 p/ base 10
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 19
1 0 1 0
23
22
21
20
0 x 20
= 0 x 1 = 0
1 x 21
= 1 x 2 = 2
0 x 22
= 0 x 4 = 0
1 x 23
= 1 x 8 = 8
10
Portanto,
10102 = 1010
Prof. Mauro Jansen
Conversão da base n
para decimal
• Obs.: caso n=16 (conversão da base
16 p/ decimal), substituímos cada
dígito literal hexadecimal pelo seu
respectivo valor decimal (A=10,
B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) na
multiplicação pela potência de base
16, quando necessário
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 20
Prof. Mauro Jansen
Conversão de decimal para
base n
• Efetua-se divisões sucessivas do número
decimal por n enquanto o número for
maior que n. O correspondente na base
n será o número formado pelo último
quociente e resto das divisões, da direita
para a esquerda
• Exemplo: Converter 1310 para base 2
• Solução: 1310 = 11012
13 2
(1) 6 2
(0) 3 2
(1) (1)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 21
Prof. Mauro Jansen
Conversão de decimal
para base n
• Obs.: caso n=16 (conversão da
decimal p/ base 16), substituímos o
quociente e cada resto pelo dígito
literal hexadecimal correspondente
(10=A, 11=B, etc.), quando
necessário
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 22
Prof. Mauro Jansen
Conversão de hexa para binário
• É feita de forma transparente, visto que a base
16 é potência da base 2
• Cada dígito hexadecimal corresponde a quatro
dígitos binários e vice-versa
• Substitui-se cada algarismo hexadecimal pelo
seu correspondente binário
• Exemplo:
0 3 C F
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 23
0000 0011 1100 1111
Prof. Mauro Jansen
Tabela de conversão básica
DECIMAL HEXA BINÁRIO
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 24
DECIMAL HEXA BINÁRIO
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
Prof. Mauro Jansen
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 25
Codifcações usadas
pelo computador
Prof. Mauro Jansen
Codifcações usadas pelo
computador
• São codifcações numéricas usadas
pelo computador para representar
letras, símbolos e números:
– ASCII: Tabelas de códigos padronizada
para representar letras e símbolos
– BCD: Padrão usado para representar
números com seus correspondentes de 4
bits
Redes de Computadores
Introdução, histórico e conceitos
Prof. Mauro Jansen
Codifcação ASCII
• Usada para representar dados não
numéricos: letras, sinais ou
algarismos usados em nomes de
pessoa, rua, datas, códigos, etc.
• Tabela criada para representar os
caracteres do mundo real com
códigos no computador e dispositivos
(teclados, displays, etc)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 27
Prof. Mauro Jansen
Codifcação ASCII
• ASCII é a sigla para “American
Standard Code for Information
Interchange” (código padrão
americano para intercâmbio de
informações)
• Cada caractere (letras, números,
símbolos, etc.) é representado por um
código (1 byte)
• A tabela completa pode ser
encontrada facilmente na internetIntrod.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 28
Prof. Mauro Jansen
Codifcação ASCII
Caracter
e
Decim
al
Hexa Binário
Espaço 32 20 0010
0000
( 33 21 0010
0001
+ 34 22 0010
0011
$ 35 23 0010
0100
... ... ...
0 48 30 0101
0000
1 49 31 0101
0001
2 50 32 0101
0010
3 51 33 0101
Caracter
e
Decim
al
Hexa Binário
A 65 41 0110
0001
B 66 42 0110
0010
C 67 43 0110
0011
D 68 44 0110
0100
E 69 45 0110
0101
F 70 46 0110
0110
G 71 47 0110
0111
H 72 48 0110
1000
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 29
Prof. Mauro Jansen
Codifcação BCD
• Usada para representar números
• Binary-Coded Decimal (decimal codifcado em binário)
• Usada em alguns displays LCD e outros dispositivos
de saída
• Cada dígito decimal é representado pelo seu
correspondente binário de quatro bits (nibble) :
Decimal BCD Decimal BCD
0 0000 5 0101
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000
4 0100 9 1001
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 30
Prof. Mauro Jansen
Codifcação BCD
• Exemplo: representar 148 decimal em
BCD
– 1=00012
– 4=01002
– 8=10002
• Como cada dígito em BCD tem 4
bytes e um byte tem 8 bits, para
evitar desperdício, coloca-se dois
BCDs em um byte (BCD comprimido)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 31
148 (decimal) = 0001 0100 1000
(BCD)
Prof. Mauro Jansen
Exercícios
• Efetuar as seguintes conversões de
base:
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 32
Número Base p/ base Res.
a) 00110110 2 10
b) 10111111 2 16
c) 37 10 2
d) 444 10 16
e) F1 16 2
f) 300 16 10
g) 82 10 BCD
h) 121 10 BCD
i) 10010011 BCD 10
Prof. Mauro Jansen
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 33
Aritmética binária
Prof. Mauro Jansen
Soma binária
• Regras:
• Exemplo:
• OBS: o “vai 1” ou transporte é chamado
de “carry”
Operação Resultado
0+0 0
0+1 1
1+0 1
1+1 10 (0 e “vai
1”)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 34
Prof. Mauro Jansen
Soma binária
• Overflw (estouro): é quando o
resultado da soma não cabe na
quantidade de bits disponível
• Exemplo (dispondo de 4 bits):
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 35
Overfoo
10102 (1010)
+ 11012 (1310)
101112 ( 710)
Prof. Mauro Jansen
Valores binários sinalizados
• São números inteiros (positivos e
negativos – conjunto ) no sistema
binário
• Existem 2 soluções para
representação:
– Sinal-magnitude (pouco utilizada)
– Complemento de 2 (padrão)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 36
Prof. Mauro Jansen
Valores binários sinalizados
1ª solução: sinal-magnitude
• O bit mais signifcativo representa o sinal e
os bits restantes, o valor:
– +8 = 00001000
– - 8 = 10001000
• Desvantagens:
– Duas representações para o número zero:
• +0 = 00000000
• - 0 = 10000000
– P/ efetuar adição e subtração deve-se
considerar tanto a magnitude quanto o sinal
(difculdade de implementação no processador)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 37
Prof. Mauro Jansen
Valores binários sinalizados
2ª solução: complemento de 2
• Também usa o bit mais signifcativo
como sinal, mas os outros bits são
interpretados de forma diferente
• É o valor simétrico de um número
binário
• Passos para achar o complemento de
2:
– Calcular o complemento de 1, invertendo
todos os bits do número binário original
– Somar 1 ao complemento de 1Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 38
Prof. Mauro Jansen
Valores binários sinalizados
• Exemplo: calcular o complemento de
2 de 00001000 (8 em decimal):
Normal: 00001000 (+810)
Complemento de 1: 11110111
Soma-se 1 ao c-1: 1
Complemento de 2: 11111000 (-810)
• Regra prática p/ achar complemento
de 2:
– Copie todos os bits da direita p/ esquerda
até achar o primeiro bit 1 (inclusive ele)
– Inverta todos os demais bits
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 39
Prof. Mauro Jansen
Valores binários sinalizados
• Quantidade máxima de valores
sinalizados representáveis com N
bits: 2N - 1
• Faixa de valores: - 2N/2– 1 a + 2N/2
– 1
• Exemplos:
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 40
Qtd.de
bits
Qtd.valore
s
Faixa de valores
4 24
-1 = 15 -7 a +7
8 28
-1 = 255 -127 a +127
16 216
-1 =
65535
-32.768 a +32.768
Prof. Mauro Jansen
Complemento: noção
matemática
• Complemento de “B” de X
– É o valor simétrico de um número X na base
“B”, com N dígitos que, somado a qualquer
outro número YB com N dígitos, resulta num
número que, desprezando-se os dígitos
mais signifcativos que excedem a
quantidade N, é o resultado da subtração Y
– X
– Onde: B é a base do sistema de numeração
N é a quantidade de dígitos do número XIntrod.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 41
complemento de B do número X =
BN
– x
Prof. Mauro Jansen
Complementos: noção
matemática
• Exemplo na base 2 (complemento de 2):
complemento de 2 de X = 2N – X (N=num.de
algarismos)
Exemplo:
Complemento de 2 de 00112 (4 dígitos) = 24 –
0011
= 10000 – 0011 = 1101
Prova: 1000 – 0011 = 1000 + 1101 = 10101
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 42
Prof. Mauro Jansen
Complementos: noção
matemática
• Exemplo na base 10 (complemento de 10):
Complemento de 10 de X = 10N – X (n=num.de
algarismos)
Exemplo:
Complemento de 10 de 3 (2 dígitos) = 102 – 3 =
97
Provas:
94 – 3 = 94 + 97 = 191 (desprezando o 1, fca
91)
75 – 3 = 75 + 97 = 172 (desprezando o 1, fca
72)
10 – 3 = 10 + 97 = 107 (desprezando o 1, fca
07)
Redes de Computadores
Introdução, histórico e conceitos
Prof. Mauro Jansen
Operações binárias: subtração
• Podemos efetuar a subtração binária da mesma
forma que no sistema decimal, sendo que pode
ocorrer um “vai 1” é subtraído do resultado da
próxima conta
• Regras:
• Exemplo:
1 1 1
1000
- 0011
0101
Operação Resultado
0-0 0
1-0 1
1-1 0
0-1 11 (1 e “vai
1”)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 44
Prof. Mauro Jansen
Operações binárias: subtração
• Como vimos no exemplo anterior, a
subtração pelo processo normal é
trabalhosa
• Por convenção e por questões de
simplifcação, o microprocessador
efetua apenas a operação de adição
• Mas como efetuar subtração só
dispondo da adição?
– R: usando o “complemento de 2”
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 45
Prof. Mauro Jansen
Subtração usando
complemento de 2
• Basta somar o complemento de 2 do
segundo fator ao primeiro
• Vejamos como fca a subtração
anterior usando soma com
complemento de 2:
1000 – 0011 = 1000 + complemento de 2 de
0011
1000
+1101Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 46
Despreza-se o dígito que
excede a quantidade de bits
que é 4
Prof. Mauro Jansen
Outras operações
• Multiplicação: várias adições
• Divisão: várias subtrações (adições
com complemento de 2)
Introd.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 47
Prof. Mauro Jansen
Exercícios
• O que é carry?
• O que é overfoo?
• Efetue as seguintes operações,
indicando se houve carry e overfow
em cada uma:
– 101011 + 110010
– 110101 + 000111
– 1010 – 0011 (normal e c/complemento
de 2)
• Efetue a subtração 94 -12 usandoIntrod.Arq.Computadores e SO
Sistemas de Numeração 48

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Unidades de medida do sistema binário dos computadores
Unidades de medida do sistema binário dos computadoresUnidades de medida do sistema binário dos computadores
Unidades de medida do sistema binário dos computadoresmariliacherry
 
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de Computadores
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de ComputadoresBarramento do Sistema - Arquitetura e Organização de Computadores
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de ComputadoresWellington Oliveira
 
Arquitetura de um computador
Arquitetura de um computadorArquitetura de um computador
Arquitetura de um computadorFilipe Duarte
 
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e Software
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e SoftwareMódulo 1 - Noções Básicas de Hardware e Software
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e SoftwarePaulo Guimarães
 
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)Gercélia Ramos
 
Introdução à Arquitetura de Computadores
Introdução à Arquitetura de ComputadoresIntrodução à Arquitetura de Computadores
Introdução à Arquitetura de ComputadoresMauro Pereira
 
Aula 04 isc - a informação e sua representação
Aula 04   isc - a informação e sua representaçãoAula 04   isc - a informação e sua representação
Aula 04 isc - a informação e sua representaçãoFábio Andrade
 
Redes 1 introducao historico conceitos
Redes 1 introducao historico conceitosRedes 1 introducao historico conceitos
Redes 1 introducao historico conceitosMauro Pereira
 
0770 Dispositivos e Periféricos
0770 Dispositivos e Periféricos 0770 Dispositivos e Periféricos
0770 Dispositivos e Periféricos Ribeiro Lelia
 
1ª aula introdução a informática
1ª aula introdução a informática1ª aula introdução a informática
1ª aula introdução a informáticasocrahn
 
Introdução a Informática
Introdução a InformáticaIntrodução a Informática
Introdução a InformáticaDaniel Brandão
 
Aula 04 - Medidas de Armazenamento
Aula 04 - Medidas de ArmazenamentoAula 04 - Medidas de Armazenamento
Aula 04 - Medidas de ArmazenamentoSuzana Viana Mota
 
Exercicio - Introdução a Hardware Revisão
Exercicio - Introdução a Hardware RevisãoExercicio - Introdução a Hardware Revisão
Exercicio - Introdução a Hardware RevisãoSuzana Viana Mota
 
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionais
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionaisAula02 - Sistemas Numéricos computacionais
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionaisJorge Ávila Miranda
 
Unidade de medidas computacionais
Unidade de medidas computacionaisUnidade de medidas computacionais
Unidade de medidas computacionaisJosé Felipe
 

Mais procurados (20)

Sistema de numeração
Sistema de numeraçãoSistema de numeração
Sistema de numeração
 
Unidades de medida do sistema binário dos computadores
Unidades de medida do sistema binário dos computadoresUnidades de medida do sistema binário dos computadores
Unidades de medida do sistema binário dos computadores
 
Modelo de von neumann
Modelo de von neumannModelo de von neumann
Modelo de von neumann
 
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de Computadores
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de ComputadoresBarramento do Sistema - Arquitetura e Organização de Computadores
Barramento do Sistema - Arquitetura e Organização de Computadores
 
Arquitetura de um computador
Arquitetura de um computadorArquitetura de um computador
Arquitetura de um computador
 
Algoritmos
AlgoritmosAlgoritmos
Algoritmos
 
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e Software
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e SoftwareMódulo 1 - Noções Básicas de Hardware e Software
Módulo 1 - Noções Básicas de Hardware e Software
 
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)
Pseudocódigo - Estrutura de Repetição (Lógica de Programação)
 
Introdução à Arquitetura de Computadores
Introdução à Arquitetura de ComputadoresIntrodução à Arquitetura de Computadores
Introdução à Arquitetura de Computadores
 
Aula 04 isc - a informação e sua representação
Aula 04   isc - a informação e sua representaçãoAula 04   isc - a informação e sua representação
Aula 04 isc - a informação e sua representação
 
Redes 1 introducao historico conceitos
Redes 1 introducao historico conceitosRedes 1 introducao historico conceitos
Redes 1 introducao historico conceitos
 
0770 Dispositivos e Periféricos
0770 Dispositivos e Periféricos 0770 Dispositivos e Periféricos
0770 Dispositivos e Periféricos
 
Ficha de trabalho 1 modulo 1
Ficha de trabalho 1   modulo 1Ficha de trabalho 1   modulo 1
Ficha de trabalho 1 modulo 1
 
Aula I - Word
Aula I - WordAula I - Word
Aula I - Word
 
1ª aula introdução a informática
1ª aula introdução a informática1ª aula introdução a informática
1ª aula introdução a informática
 
Introdução a Informática
Introdução a InformáticaIntrodução a Informática
Introdução a Informática
 
Aula 04 - Medidas de Armazenamento
Aula 04 - Medidas de ArmazenamentoAula 04 - Medidas de Armazenamento
Aula 04 - Medidas de Armazenamento
 
Exercicio - Introdução a Hardware Revisão
Exercicio - Introdução a Hardware RevisãoExercicio - Introdução a Hardware Revisão
Exercicio - Introdução a Hardware Revisão
 
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionais
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionaisAula02 - Sistemas Numéricos computacionais
Aula02 - Sistemas Numéricos computacionais
 
Unidade de medidas computacionais
Unidade de medidas computacionaisUnidade de medidas computacionais
Unidade de medidas computacionais
 

Semelhante a Sistemas de Numeracao

Organização de Computadores - Aula 03
Organização de Computadores - Aula 03Organização de Computadores - Aula 03
Organização de Computadores - Aula 03thomasdacosta
 
1 - Sistemas de Numeração.ppt
1 - Sistemas de Numeração.ppt1 - Sistemas de Numeração.ppt
1 - Sistemas de Numeração.pptJoberthSilva
 
Aula - conversao de bases.pdf
Aula - conversao de bases.pdfAula - conversao de bases.pdf
Aula - conversao de bases.pdfRodneyTeixeira2
 
aula2 de sistemas de numeração para matemática
aula2 de sistemas de numeração para matemáticaaula2 de sistemas de numeração para matemática
aula2 de sistemas de numeração para matemáticaLetciaMontelo3
 
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.ppt
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.pptsistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.ppt
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.pptCristian129328
 
02 sistemas numeracao
02   sistemas numeracao02   sistemas numeracao
02 sistemas numeracaolaenia
 
UFCD 6024.pptx
UFCD 6024.pptxUFCD 6024.pptx
UFCD 6024.pptxteresa rua
 
Introducao Computacao Slide 2
Introducao Computacao Slide 2Introducao Computacao Slide 2
Introducao Computacao Slide 2Duílio Andrade
 
Unidades de Informacao, Sistemas Numericos
Unidades de Informacao, Sistemas NumericosUnidades de Informacao, Sistemas Numericos
Unidades de Informacao, Sistemas NumericosArthur Emanuel
 
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdf
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdfn12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdf
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdfCarlosPereira558606
 
Introducao Computacao Slide 1
Introducao Computacao Slide 1Introducao Computacao Slide 1
Introducao Computacao Slide 1Duílio Andrade
 
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits Bytes
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits BytesApresentação de Sistemas Numéricos - Bits Bytes
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits BytesAnne Carolline Oliveira
 
Apresentação circuitos digitais resumida
 Apresentação circuitos digitais resumida Apresentação circuitos digitais resumida
Apresentação circuitos digitais resumidaMarcioRodrigues173060
 

Semelhante a Sistemas de Numeracao (20)

Organização de Computadores - Aula 03
Organização de Computadores - Aula 03Organização de Computadores - Aula 03
Organização de Computadores - Aula 03
 
1 - Sistemas de Numeração.ppt
1 - Sistemas de Numeração.ppt1 - Sistemas de Numeração.ppt
1 - Sistemas de Numeração.ppt
 
Aula - conversao de bases.pdf
Aula - conversao de bases.pdfAula - conversao de bases.pdf
Aula - conversao de bases.pdf
 
Sistemas de numeração
Sistemas de numeraçãoSistemas de numeração
Sistemas de numeração
 
aula2 de sistemas de numeração para matemática
aula2 de sistemas de numeração para matemáticaaula2 de sistemas de numeração para matemática
aula2 de sistemas de numeração para matemática
 
Sistemas digitais 1
Sistemas digitais 1Sistemas digitais 1
Sistemas digitais 1
 
Sistemasde numeracao
Sistemasde numeracaoSistemasde numeracao
Sistemasde numeracao
 
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.ppt
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.pptsistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.ppt
sistemasdenumeracaoutilizadosnacomputacao5.ppt
 
02 sistemas numeracao
02   sistemas numeracao02   sistemas numeracao
02 sistemas numeracao
 
UFCD 6024.pptx
UFCD 6024.pptxUFCD 6024.pptx
UFCD 6024.pptx
 
Introducao Computacao Slide 2
Introducao Computacao Slide 2Introducao Computacao Slide 2
Introducao Computacao Slide 2
 
03 bases numericas
03   bases numericas03   bases numericas
03 bases numericas
 
Unidades de Informacao, Sistemas Numericos
Unidades de Informacao, Sistemas NumericosUnidades de Informacao, Sistemas Numericos
Unidades de Informacao, Sistemas Numericos
 
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdf
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdfn12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdf
n12-pra-ufcd-6024-13-circuitos-logicospdf_compress (1).pdf
 
Sistemas Digitais Aula 29-08-2018
Sistemas Digitais Aula 29-08-2018Sistemas Digitais Aula 29-08-2018
Sistemas Digitais Aula 29-08-2018
 
Introducao Computacao Slide 1
Introducao Computacao Slide 1Introducao Computacao Slide 1
Introducao Computacao Slide 1
 
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits Bytes
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits BytesApresentação de Sistemas Numéricos - Bits Bytes
Apresentação de Sistemas Numéricos - Bits Bytes
 
AC_aula_1-16.ppt
AC_aula_1-16.pptAC_aula_1-16.ppt
AC_aula_1-16.ppt
 
Apresentação circuitos digitais resumida
 Apresentação circuitos digitais resumida Apresentação circuitos digitais resumida
Apresentação circuitos digitais resumida
 
Sistemas de numeração
Sistemas de numeraçãoSistemas de numeração
Sistemas de numeração
 

Mais de Mauro Pereira

Programação Web - CSS
Programação Web - CSSProgramação Web - CSS
Programação Web - CSSMauro Pereira
 
Redes 7 ferramentas para montagem de redes
Redes 7 ferramentas para montagem de redesRedes 7 ferramentas para montagem de redes
Redes 7 ferramentas para montagem de redesMauro Pereira
 
Exercicio introducao a arquitetura de computadores
Exercicio    introducao a arquitetura de computadoresExercicio    introducao a arquitetura de computadores
Exercicio introducao a arquitetura de computadoresMauro Pereira
 
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosLógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosMauro Pereira
 
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1Trabalho para nota da etapa 2 2017.1
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1Mauro Pereira
 
Redes 6 equipamentos ativos da rede
Redes 6 equipamentos ativos da redeRedes 6 equipamentos ativos da rede
Redes 6 equipamentos ativos da redeMauro Pereira
 
Redes 4 endereçamento
Redes 4 endereçamentoRedes 4 endereçamento
Redes 4 endereçamentoMauro Pereira
 
Redes 2 padronização e arquitetura de redes
Redes 2 padronização e arquitetura de redesRedes 2 padronização e arquitetura de redes
Redes 2 padronização e arquitetura de redesMauro Pereira
 
6 softwares de manutenção
6 softwares de manutenção6 softwares de manutenção
6 softwares de manutençãoMauro Pereira
 
4.1 softwares e configurações importantes
4.1 softwares e configurações importantes4.1 softwares e configurações importantes
4.1 softwares e configurações importantesMauro Pereira
 
Redes padroes e cabeamento
Redes padroes e cabeamentoRedes padroes e cabeamento
Redes padroes e cabeamentoMauro Pereira
 
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2Trabalho para nota da etapa 2 2015.2
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2Mauro Pereira
 
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolos
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolosExercicio 1 - conceitos camadas e protocolos
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolosMauro Pereira
 
Guia prático para criar algoritmos
Guia prático para criar algoritmosGuia prático para criar algoritmos
Guia prático para criar algoritmosMauro Pereira
 
Exercicio 2 endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...
Exercicio 2   endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...Exercicio 2   endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...
Exercicio 2 endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...Mauro Pereira
 
Microprocessadores ii arquitetura
Microprocessadores ii arquiteturaMicroprocessadores ii arquitetura
Microprocessadores ii arquiteturaMauro Pereira
 
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)Mauro Pereira
 

Mais de Mauro Pereira (20)

Programação Web - CSS
Programação Web - CSSProgramação Web - CSS
Programação Web - CSS
 
Redes 7 ferramentas para montagem de redes
Redes 7 ferramentas para montagem de redesRedes 7 ferramentas para montagem de redes
Redes 7 ferramentas para montagem de redes
 
Exercicio introducao a arquitetura de computadores
Exercicio    introducao a arquitetura de computadoresExercicio    introducao a arquitetura de computadores
Exercicio introducao a arquitetura de computadores
 
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosLógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
 
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1Trabalho para nota da etapa 2 2017.1
Trabalho para nota da etapa 2 2017.1
 
Redes 6 equipamentos ativos da rede
Redes 6 equipamentos ativos da redeRedes 6 equipamentos ativos da rede
Redes 6 equipamentos ativos da rede
 
Redes 4 endereçamento
Redes 4 endereçamentoRedes 4 endereçamento
Redes 4 endereçamento
 
Redes 5 cabeamento
Redes 5 cabeamentoRedes 5 cabeamento
Redes 5 cabeamento
 
Redes 3 protocolos
Redes 3 protocolosRedes 3 protocolos
Redes 3 protocolos
 
Redes 2 padronização e arquitetura de redes
Redes 2 padronização e arquitetura de redesRedes 2 padronização e arquitetura de redes
Redes 2 padronização e arquitetura de redes
 
6 softwares de manutenção
6 softwares de manutenção6 softwares de manutenção
6 softwares de manutenção
 
4.1 softwares e configurações importantes
4.1 softwares e configurações importantes4.1 softwares e configurações importantes
4.1 softwares e configurações importantes
 
Redes padroes e cabeamento
Redes padroes e cabeamentoRedes padroes e cabeamento
Redes padroes e cabeamento
 
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2Trabalho para nota da etapa 2 2015.2
Trabalho para nota da etapa 2 2015.2
 
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolos
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolosExercicio 1 - conceitos camadas e protocolos
Exercicio 1 - conceitos camadas e protocolos
 
Guia prático para criar algoritmos
Guia prático para criar algoritmosGuia prático para criar algoritmos
Guia prático para criar algoritmos
 
Exercicio 2 endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...
Exercicio 2   endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...Exercicio 2   endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...
Exercicio 2 endereços, dispositivos, internet-intranet-extranet, padroes, c...
 
Microprocessadores ii arquitetura
Microprocessadores ii arquiteturaMicroprocessadores ii arquitetura
Microprocessadores ii arquitetura
 
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)
Microprocessadores ii revisão de linguagem de programação (parte2)
 
Linguagem c parte 2
Linguagem c parte 2Linguagem c parte 2
Linguagem c parte 2
 

Sistemas de Numeracao

  • 1. Introdução à Arquitetura de Computadores e Sistemas Operacionais Professor: Mauro Jansen Sistemas de Numeração e operações binárias Versão: 02/2018
  • 2. Prof. Mauro Jansen Sistemas de Numeração Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 2
  • 3. Prof. Mauro Jansen Sistemas de numeração • Conjunto de regras que nos permite escrever e ler qualquer número utilizando símbolos básicos (algarismos ou dígitos). • Chamamos de “base N” o sistema de numeração que usa “N” símbolos para representar os números – Ex.: base 10, base 2, base 8, base 16 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 3
  • 4. Prof. Mauro Jansen Sistemas de numeração • Exemplos: – Sistema decimal (base 10) • Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – Sistema binário (base 2) • Dois símbolos: 0 e 1 (que são bits) – Sistema octal (base 8) • Oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – Sistema hexadecimal (base 16) • Dezesseis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 4 Usado interna- mente pelo computador Usado às vezes na programação Usado por nós, humanos
  • 5. Prof. Mauro Jansen Por que entender sistemas de numeração?? • A arquitetura do computador é composta por memória, CPU e dispositivos de entrada e saída • Então antes de estudar a arquitetura do computador, é importante conhecer como ele armazena e processa os dados internamente: – Internamente, o computador guarda e manipula tudo na forma de números binários • Ajuda-nos a entender a matemática que está oculta em todas as operações realizadas pelo computadorRedes de Computadores Introdução, histórico e conceitos
  • 6. Prof. Mauro Jansen Sistema Decimal (nosso sistema de numeração) • Soma dos produtos dos dígitos por potências de base 10 (10n), onde n é a posição relativa do algarismo (peso ou ordem), da direita (n=0) para a esquerda (n=quantidade de dígitos do número - 1) 7 0 4 8 103 102 101 100 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 6 8 x 100 = 8 x 1 = 8 4 x 101 = 4 x 10 = 40 0 x 102 = 0 x 100 = 0 7 x 103 = 7 x 1.000 =
  • 7. Prof. Mauro Jansen Sistema Binário (sistema do computador) • Soma de produtos dos dígitos (bits) por potências de base 2 (2n), onde n é a posição relativa do algarismo (peso ou ordem), da direita (n=0) para a esquerda (n=quantidade de dígitos do número - 1) 1 0 1 0 23 22 21 20 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 7 0 x 20 = 0 x 1 = 0 1 x 21 = 1 x 2 = 2 0 x 22 = 0 x 4 = 0 1 x 23 = 1 x 8 = 8 10
  • 8. Prof. Mauro Jansen Bits e Bytes • Byte é um conjunto de 8 bits: • O byte é a menor unidade de memória • Um Nibble é um conjunto de 4 bits (metade de um byte) 1 0 1 0 0 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 0 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 8 Bit 0: Bit menos signifcativo (LSB) Bit 7: Bit mais signifcativo (MSB) Peso / ordem dos bits
  • 9. Prof. Mauro Jansen Sistema Binário: valores máximos • Quantidade máxima de valores representáveis com N bits: 2N • Maior valor representável: 2N – 1 • Exemplos: Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 9 Qtd.de bits Qtd.valores Maior valor Binário 4 24 = 16 15 1111 8 28 = 256 255 11111111 16 216 = 65536 65535 11111111 11111111
  • 10. Prof. Mauro Jansen Sistema Hexadecimal • Usa dezesseis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F • Notação: letra “h” após o número – Exemplos: 3Fh, 200Ah, B7ECh, 70h • Sistema mais usado em computadores • Correspondência de algarismos hexadecimais para decimais: A = 10 D = 13 B = 11 E = 14 C = 12 F = 15 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 10
  • 11. Prof. Mauro Jansen Sistema Hexadecimal • Soma de produtos dos dígitos (bits) por potências de base 16 (16n), onde n é a posição relativa do algarismo, da direita (n=0) para a esquerda Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 11 0 3 C F 23 162 161 160 F x 160 = 15 x 1 = 15 C x 161 = 12 x 16 = 192 3 x 162 = 3 x 256 = 768 0 x 163 = = 0 975
  • 12. Prof. Mauro Jansen Um byte em hexadecimal Redes de Computadores Introdução, histórico e conceitos • Byte é um conjunto de 8 bits: • Um byte equivale a dois dígitos hexadecimais • Cada 4 bits (metade de um byte) corresponde a um dígito hexadecimal: 1 0 1 0 0 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 0 Peso / ordem dos bits A 7
  • 13. Prof. Mauro Jansen Números com um byte • Repare que com um byte (8 bits) podemos representar os números decimais de 0 a 255 e seus correspondentes hexadecimais e binários:Decimal 0 a 255 Hexa 00h a FFh Binário 00000000 a 1111111 1 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 13  Para representar valores maiores que 255 precisaremos de dois ou mais bytes  Dois dígitos hexadecimais correspondem a um byte  Logo: Um dígito hexadecimal corresponde a 4
  • 14. Prof. Mauro Jansen Sistema Hexadecimal: valores máximos • Quantidade máxima de valores representáveis com N dígitos: 16N • Maior valor representável: 16N – 1 • Exemplos: Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 14 Dígitos Qtd.de bits Qtd.valores Maior valor Hexa 1 4 161 = 16 15 F 2 8 162 = 256 255 FF 4 16 164 = 65536 65535 FFFF
  • 15. Prof. Mauro Jansen Exercícios • O que é um sistema de numeração? • Qual a importância de aprender sistemas de numeração? • Qual o sistema de numeração usado pelas pessoas? Quantos dígitos ele tem? • Qual o sistema de numeração usado computador? Quantos dígitos ele tem? Por que? Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 15
  • 16. Prof. Mauro Jansen • O que é um byte? • O que é um nibble? • Quantos números binários podemos representar com 4 dígitos? – E qual o maior valor? • Quantos números hexadecimais podemos representar com 2 dígitos? – E qual o maior valor? Redes de Computadores Introdução, histórico e conceitos
  • 17. Prof. Mauro Jansen Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 17 Conversões de base
  • 18. Prof. Mauro Jansen Conversões de base • É possível converter um valor de um sistema de numeração para outro, usando algumas regras • Podemos usar calculadoras ou o próprio computador para fazer essas conversões, mas é importante conhecer as regras Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 18
  • 19. Prof. Mauro Jansen Conversão da base n para decimal • Multiplicar cada dígito por nX, onde n é a base destino e x é a posição que o dígito ocupa, da direita (x=0) para a esquerda, e somar todos os resultados. • Exemplo: converter 10102 p/ base 10 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 19 1 0 1 0 23 22 21 20 0 x 20 = 0 x 1 = 0 1 x 21 = 1 x 2 = 2 0 x 22 = 0 x 4 = 0 1 x 23 = 1 x 8 = 8 10 Portanto, 10102 = 1010
  • 20. Prof. Mauro Jansen Conversão da base n para decimal • Obs.: caso n=16 (conversão da base 16 p/ decimal), substituímos cada dígito literal hexadecimal pelo seu respectivo valor decimal (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) na multiplicação pela potência de base 16, quando necessário Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 20
  • 21. Prof. Mauro Jansen Conversão de decimal para base n • Efetua-se divisões sucessivas do número decimal por n enquanto o número for maior que n. O correspondente na base n será o número formado pelo último quociente e resto das divisões, da direita para a esquerda • Exemplo: Converter 1310 para base 2 • Solução: 1310 = 11012 13 2 (1) 6 2 (0) 3 2 (1) (1) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 21
  • 22. Prof. Mauro Jansen Conversão de decimal para base n • Obs.: caso n=16 (conversão da decimal p/ base 16), substituímos o quociente e cada resto pelo dígito literal hexadecimal correspondente (10=A, 11=B, etc.), quando necessário Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 22
  • 23. Prof. Mauro Jansen Conversão de hexa para binário • É feita de forma transparente, visto que a base 16 é potência da base 2 • Cada dígito hexadecimal corresponde a quatro dígitos binários e vice-versa • Substitui-se cada algarismo hexadecimal pelo seu correspondente binário • Exemplo: 0 3 C F Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 23 0000 0011 1100 1111
  • 24. Prof. Mauro Jansen Tabela de conversão básica DECIMAL HEXA BINÁRIO 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 24 DECIMAL HEXA BINÁRIO 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111
  • 25. Prof. Mauro Jansen Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 25 Codifcações usadas pelo computador
  • 26. Prof. Mauro Jansen Codifcações usadas pelo computador • São codifcações numéricas usadas pelo computador para representar letras, símbolos e números: – ASCII: Tabelas de códigos padronizada para representar letras e símbolos – BCD: Padrão usado para representar números com seus correspondentes de 4 bits Redes de Computadores Introdução, histórico e conceitos
  • 27. Prof. Mauro Jansen Codifcação ASCII • Usada para representar dados não numéricos: letras, sinais ou algarismos usados em nomes de pessoa, rua, datas, códigos, etc. • Tabela criada para representar os caracteres do mundo real com códigos no computador e dispositivos (teclados, displays, etc) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 27
  • 28. Prof. Mauro Jansen Codifcação ASCII • ASCII é a sigla para “American Standard Code for Information Interchange” (código padrão americano para intercâmbio de informações) • Cada caractere (letras, números, símbolos, etc.) é representado por um código (1 byte) • A tabela completa pode ser encontrada facilmente na internetIntrod.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 28
  • 29. Prof. Mauro Jansen Codifcação ASCII Caracter e Decim al Hexa Binário Espaço 32 20 0010 0000 ( 33 21 0010 0001 + 34 22 0010 0011 $ 35 23 0010 0100 ... ... ... 0 48 30 0101 0000 1 49 31 0101 0001 2 50 32 0101 0010 3 51 33 0101 Caracter e Decim al Hexa Binário A 65 41 0110 0001 B 66 42 0110 0010 C 67 43 0110 0011 D 68 44 0110 0100 E 69 45 0110 0101 F 70 46 0110 0110 G 71 47 0110 0111 H 72 48 0110 1000 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 29
  • 30. Prof. Mauro Jansen Codifcação BCD • Usada para representar números • Binary-Coded Decimal (decimal codifcado em binário) • Usada em alguns displays LCD e outros dispositivos de saída • Cada dígito decimal é representado pelo seu correspondente binário de quatro bits (nibble) : Decimal BCD Decimal BCD 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 30
  • 31. Prof. Mauro Jansen Codifcação BCD • Exemplo: representar 148 decimal em BCD – 1=00012 – 4=01002 – 8=10002 • Como cada dígito em BCD tem 4 bytes e um byte tem 8 bits, para evitar desperdício, coloca-se dois BCDs em um byte (BCD comprimido) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 31 148 (decimal) = 0001 0100 1000 (BCD)
  • 32. Prof. Mauro Jansen Exercícios • Efetuar as seguintes conversões de base: Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 32 Número Base p/ base Res. a) 00110110 2 10 b) 10111111 2 16 c) 37 10 2 d) 444 10 16 e) F1 16 2 f) 300 16 10 g) 82 10 BCD h) 121 10 BCD i) 10010011 BCD 10
  • 33. Prof. Mauro Jansen Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 33 Aritmética binária
  • 34. Prof. Mauro Jansen Soma binária • Regras: • Exemplo: • OBS: o “vai 1” ou transporte é chamado de “carry” Operação Resultado 0+0 0 0+1 1 1+0 1 1+1 10 (0 e “vai 1”) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 34
  • 35. Prof. Mauro Jansen Soma binária • Overflw (estouro): é quando o resultado da soma não cabe na quantidade de bits disponível • Exemplo (dispondo de 4 bits): Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 35 Overfoo 10102 (1010) + 11012 (1310) 101112 ( 710)
  • 36. Prof. Mauro Jansen Valores binários sinalizados • São números inteiros (positivos e negativos – conjunto ) no sistema binário • Existem 2 soluções para representação: – Sinal-magnitude (pouco utilizada) – Complemento de 2 (padrão) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 36
  • 37. Prof. Mauro Jansen Valores binários sinalizados 1ª solução: sinal-magnitude • O bit mais signifcativo representa o sinal e os bits restantes, o valor: – +8 = 00001000 – - 8 = 10001000 • Desvantagens: – Duas representações para o número zero: • +0 = 00000000 • - 0 = 10000000 – P/ efetuar adição e subtração deve-se considerar tanto a magnitude quanto o sinal (difculdade de implementação no processador) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 37
  • 38. Prof. Mauro Jansen Valores binários sinalizados 2ª solução: complemento de 2 • Também usa o bit mais signifcativo como sinal, mas os outros bits são interpretados de forma diferente • É o valor simétrico de um número binário • Passos para achar o complemento de 2: – Calcular o complemento de 1, invertendo todos os bits do número binário original – Somar 1 ao complemento de 1Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 38
  • 39. Prof. Mauro Jansen Valores binários sinalizados • Exemplo: calcular o complemento de 2 de 00001000 (8 em decimal): Normal: 00001000 (+810) Complemento de 1: 11110111 Soma-se 1 ao c-1: 1 Complemento de 2: 11111000 (-810) • Regra prática p/ achar complemento de 2: – Copie todos os bits da direita p/ esquerda até achar o primeiro bit 1 (inclusive ele) – Inverta todos os demais bits Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 39
  • 40. Prof. Mauro Jansen Valores binários sinalizados • Quantidade máxima de valores sinalizados representáveis com N bits: 2N - 1 • Faixa de valores: - 2N/2– 1 a + 2N/2 – 1 • Exemplos: Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 40 Qtd.de bits Qtd.valore s Faixa de valores 4 24 -1 = 15 -7 a +7 8 28 -1 = 255 -127 a +127 16 216 -1 = 65535 -32.768 a +32.768
  • 41. Prof. Mauro Jansen Complemento: noção matemática • Complemento de “B” de X – É o valor simétrico de um número X na base “B”, com N dígitos que, somado a qualquer outro número YB com N dígitos, resulta num número que, desprezando-se os dígitos mais signifcativos que excedem a quantidade N, é o resultado da subtração Y – X – Onde: B é a base do sistema de numeração N é a quantidade de dígitos do número XIntrod.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 41 complemento de B do número X = BN – x
  • 42. Prof. Mauro Jansen Complementos: noção matemática • Exemplo na base 2 (complemento de 2): complemento de 2 de X = 2N – X (N=num.de algarismos) Exemplo: Complemento de 2 de 00112 (4 dígitos) = 24 – 0011 = 10000 – 0011 = 1101 Prova: 1000 – 0011 = 1000 + 1101 = 10101 Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 42
  • 43. Prof. Mauro Jansen Complementos: noção matemática • Exemplo na base 10 (complemento de 10): Complemento de 10 de X = 10N – X (n=num.de algarismos) Exemplo: Complemento de 10 de 3 (2 dígitos) = 102 – 3 = 97 Provas: 94 – 3 = 94 + 97 = 191 (desprezando o 1, fca 91) 75 – 3 = 75 + 97 = 172 (desprezando o 1, fca 72) 10 – 3 = 10 + 97 = 107 (desprezando o 1, fca 07) Redes de Computadores Introdução, histórico e conceitos
  • 44. Prof. Mauro Jansen Operações binárias: subtração • Podemos efetuar a subtração binária da mesma forma que no sistema decimal, sendo que pode ocorrer um “vai 1” é subtraído do resultado da próxima conta • Regras: • Exemplo: 1 1 1 1000 - 0011 0101 Operação Resultado 0-0 0 1-0 1 1-1 0 0-1 11 (1 e “vai 1”) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 44
  • 45. Prof. Mauro Jansen Operações binárias: subtração • Como vimos no exemplo anterior, a subtração pelo processo normal é trabalhosa • Por convenção e por questões de simplifcação, o microprocessador efetua apenas a operação de adição • Mas como efetuar subtração só dispondo da adição? – R: usando o “complemento de 2” Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 45
  • 46. Prof. Mauro Jansen Subtração usando complemento de 2 • Basta somar o complemento de 2 do segundo fator ao primeiro • Vejamos como fca a subtração anterior usando soma com complemento de 2: 1000 – 0011 = 1000 + complemento de 2 de 0011 1000 +1101Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 46 Despreza-se o dígito que excede a quantidade de bits que é 4
  • 47. Prof. Mauro Jansen Outras operações • Multiplicação: várias adições • Divisão: várias subtrações (adições com complemento de 2) Introd.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 47
  • 48. Prof. Mauro Jansen Exercícios • O que é carry? • O que é overfoo? • Efetue as seguintes operações, indicando se houve carry e overfow em cada uma: – 101011 + 110010 – 110101 + 000111 – 1010 – 0011 (normal e c/complemento de 2) • Efetue a subtração 94 -12 usandoIntrod.Arq.Computadores e SO Sistemas de Numeração 48