portas logicas

1. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
Portas Lógicas Básicas
Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara
Carga Horária: 2h/60h

2. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
Introduçãoà Algebra de Boole
Emlógicatradicional, umadecisãoé tomadabaseando-se emdoisestadosde umapremissa: verdadeirooufalso(similaridadecom o sistemabinário).
Circuitoslógicosdigitaisrepresentamo estadobináriode um sistemaatravésde expressõeslógicas.
Para analisare projetarcircuitoslógicos, é necessárioterum métodocapazde descreveras decisõestomadasporessescircuitos. 2

3. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
Introduçãoà Algebra de Boole
A ÁlgebraBooleana, desenvolvidapelomatemáticoGeorge Boole, em1854, é utilizadaquandose trabalhacom expressõeslógicas. Exemplos: a portaestáfechada(A), nãoestáchovendo(B).
Expressõeslógicasdescrevemrelacionamentosentre as saídasdos circuitoslógicos(decisões) e suasentradas(circunstâncias). 3

4. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
Introduçãoà Algebra de Boole
As PortasLógicassãodispositivosqueimplementamas funçõeslógicas.
As portaslógicassãoosblocosfundamentaisa partirdos quaistodososcircuitoslógicose, portanto, ossistemasdigitais, sãoconstruídos.
A álgebrabooleanapodeser usadanãosóparadescriçãode taissistemas, mastambémparaanálisee simplificação, e principalmenteparaprojetode circuitos(síntese). 4

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Introduçãoà Algebra de Boole
Na álgebrabooleana, as variáveislógicassópodemterdoisvalorespossíveis: 0 e 1, V ouF, LigadoouDesligado.
Emcircuitosdigitais, osvaloresbooleanos0 e 1 representamníveisde tensão, chamadosníveislógicos(nãorepresentamnúmeros, massimestado)
Usaremosletrascomosímbolosparavariáveis. Ex.: A = 0 ouA = 1
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Os circuitos lógicos executam funções lógicas, que muitas vezes
podem ser simplificadas, reduzindo o número de blocos lógicos
utilizados.
Introdução à Algebra de Boole
B.L.1
B.L.2
B.L.3
e1
e2
e4
e3
S
f1
f3
f2
ea
eb
• Através da álgebra de Boole, que compreende postulados,
propriedades, teoremas e identidades é possível efetuar as
simplificações das funções lógicas.
• Isto é importante porque um circuito lógico poderá ser
substituído por outro de menor complexidade (menor número de
portas e conexões).
• Conforme observado, a saída
S é função das entradas e1,
e2, e3 e e4, e das funções
lógicas f1, f2 e f3.

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Astécnicasusadasnaanáliseesíntesedecircuitoslógicoscompreendem:
–Tabelas-Verdade;
–Símbolosesquemáticos;
–Diagramasdetempo;
–Linguagensdedescrição;
Introduçãoà Algebra de Boole

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Naálgebrabooleana,nãoexistemfrações,decimais,raizquadrada,etc,eporissoémaissimplesqueaálgebraconvencional.
Elatemsomentetrêsoperaçõesbásicas(operaçõeslógicas):NOT(NÃO),OR(OU)eAND(E). Obs:Aimplementaçãopráticadeumcircuitoéfeitautilizandodispositivoscomodiodos,transistoreseresistores,adequadamenteinterconetados,deformaaproduzirasoperaçõesbásicasNOT,OReAND.
Introduçãoà Algebra de Boole

9. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP9TabelaVerdadeÉumatécnicausadaparadescrevercomoasaídadeumcircuitológicorespondeaosníveislógicosdeentrada. Exemplo:Afiguramostraarespostadasaídaxemfunçãodasentradas.
Obs:Osímbolo?representaocircuitológicocapazdeproduzirasaídax.
Tabelacom Nentradastem 2Nlinhas.

10. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP10OperaçãoOR (OU)
AexpressãológicaORsecaracterizapelarespostaemnívellógico1semprequeaomenosumadasvariáveisdeentradaestivernonívellógico1. Exemplo:fogão–luzdofornosóacendeseointerruptorforacionado(A)OUaportadofornoforaberta(B). Onívellógico0desaídaocorresomentequandotodasasvariáveisdeentradaestãononívellógico0. Aexpressãobooleanaparaestafunçãoé: X = A + BObs:Osinal+nãorepresentaadiçãoconvencional,massimaoperaçãoOR.

11. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
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Aexpressãox=A+Bélidacomox=AORB.
Similarmenteparatrêsentradas:
x=A+B+Céequivalenteax=AORBORC.
OperaçãoOR
Tabela-verdadePortaOR
Circuitoequivalente

12. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP12OperaçãoOR
Ampliandooconceitoparatrêsentradas

13. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP13
OperaçãoOR
ExemplodeutilizaçãodaportaORemsistemasdecontroleindustrial:Deseja-seativarumalarmesemprequeatemperaturadoprocessoexcederumvalormáximoouapressãoultrapassarumcertolimite.
AcondiçãodeativaçãodoalarmesugerequeassaídasdoscomparadorespodemserasentradasdeumaportaORtalcomoindicadonafigura.

14. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP14
OperaçãoOR
Exemplocom diagramasde tempo: Determine a saídadaportaOR nafiguraseguinte:
Resposta:

15. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP15OperaçãoOR
Exemplo:Determine a saídadaportaOR nafiguraseguinte:

16. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP16OperaçãoORExemplo:Determine a saída da porta OR na figura seguinte: Observe o queocorreno instantet1. Eventossimultâneos(mudançade nívellógicosimultâneodas entradasA e B) causama ocorrênciade pulsosespúrios(glitchesouspikes), talcomomostrado. Obs:Transiçõessimultâneasde sinaisdevemser sempreevitadas. Obs:Se a entradaC estivesseno nívellógicoalto no instantet1, o glitchnãoocorreria.

17. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
17OperaçãoAND (E)
Fogãomoderno: fogosóacendese o botãode acendimentofor pressionado(A) E o botãodo gásfor mantidopressionadopor10 s(B).
A operaçãológicade umaportaAND se caracterizapelasaídaemnível1 somentequandotodasas entradasestãono nívellógico1.
Emqualqueroutrocaso, a saídadaportaestaráno nívellógicozero.
Essecomportamentoé indicadopelatabela-verdadedaportaAND.

18. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP18
OperaçãoAND
A expressãobooleanaparaa operaçãoAND é:
X = A ·B
•AexpressãoélidacomoxéigualaAANDB.
•Aoperaçãodemultiplicaçãoérealizadadamesmaformaqueaconvencional.
•Paraocasodetrêsentradas,atabela-verdadeesímboloesquemáticosão:

19. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
19OperaçãoAND
Exemplo:DetermineasaídadaportaANDparaasformasdeondadeentrada.

20. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
20OperaçãoANDExemplo:DetermineaformadeondadesaídadaportaAND.
Podeser visto, então, quea portaANDatuacomoum circuitoinibidorou habilitador, dependendodo estadológicodaentradaB. Emoutraspalavras, a entradaB atuacomoentradadecontroleparaa outraentrada.

21. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP21
OperaçãoNOT (NEGAÇÃO) ouInversor
DiferentementedasoperaçõesOReANDanteriormentedescritas, aoperaçãoNOToperasobreumaúnicavariáveldeentrada,fornecendocomoresultadoovalornegado(complementado)davariáveldeentrada.
ConsiderandoavariáveldeentradaA,asaídaserá:X=Ā(A')
AoperaçãoNOTémostradanatabela-verdade,juntocomaporta.

22. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP22Resumo das operaçõesORANDNOT0+0=00·0=00'=10+1=10·1=01'=01+0=11·0=01+1=11·1=1

23. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP23
DescriçãoAlgébricade CircuitosLógicos
Éimportanteobservarquequalquercircuitológicopodeserdescritousandoastrêsoperaçõesbooleanasestudadasanteriormente.
Aexpressãoalgébricanasaídadocircuitopodeserobtidapercorrendooesquemáticodeesquerdaparaadireita. Precedênciade operadores.
Talcomonaálgebraconvencional,existeprecedêncianaseqüênciaemqueasoperaçõesbooleanassãorealizadas.
Nafiguraanterior,aexpressãocorretaéx=(A·B)+C.

24. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP24DescriçãoAlgébricade CircuitosLógicos
Contudo,naexpressãoanterior,osparêntesesnãosãonecessáriosvistoqueaoperaçãoANDtomaprecedênciaemrelaçãoàoperaçãoOR. Jánocasodafiguraaseguir,ousodosparêntesesénecessário.
Nocasodecircuitoscominversores,aexpressãopodeserescritacomoapresentadoaseguir.

25. Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF
Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP 25
Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos
 O processo de avaliação das saídas dos circuitos digitais é
conhecido como Análise.
 O nível lógico presente na saída de um circuito lógico pode ser
determinado a partir da expressão na saída do mesmo.
 Considerando o circuito da figura anterior, assuma que as variáveis
de entrada têm os seguintes estados lógicos: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.
 Para determinar o estado lógico da saída, basta substituir os
valores das variáveis na expressão de saída do circuito, neste caso:
 Exercício: Considere outros valores para as variáveis de entrada e
determine os valores de saída do circuito lógico.
x= 0 A.B + A + A.D + A.C

26. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
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Emgeral,asseguintesregrasdevemseraplicadasquandoavaliandoexpressõeslógicas:
Primeirorealizetodasasinversõesdetermossimples.
Resolva,aseguir,todasasoperaçõesdentrodeparênteses.
ResolvaasoperaçõesANDantesdasoperaçõesOR.
Nocasodealgumaexpressãoaparecercomplementada(umabarraacimadaexpressão),resolvaaoperaçãoindicadapelaexpressãoe,emseguida,invertaoresultado. Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos

27. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP27
Oprocessodeavaliaçãopodeserrealizadotambémutilizandotabelas-verdade.
Senecessário,realizeaconstruçãodetabelas- verdadeassociadasadiferentespontos(pontosintermediários)docircuito,atésealcançarasaída.
Esseprocedimentoéespecialmenteútilquandoseestátestandoumcircuito. Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos

28. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP28
Exemplo: Avaliaçãodas Saídasdos CircuitosLógicos

29. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP29Implementação de Circuitos Utilizando Expressões Booleanas Seaexpressãobooleanaéconhecida,odiagramalógicodocircuitopodeserobtido. Suponhaquequeremosconstruirocircuitocujaexpressãoé: y = AC + BĈ+ ĀBC

30. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP
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Exemplo:Desenhe o circuito que implementa a seguinte expressão: Implementação de Circuitos Utilizando Expressões Booleanas (cont.)

31. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP31Porta NOR –NÃO OUCombina as operações OR e NOT.

32. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP32Porta NOR –NÃO OUEx.: Determine a saída de uma porta NOR de três entradas seguida de um inversor.

33. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP33Porta NAND –NÃO ECombina as operações AND e NOT.

34. Universidade Federal do Vale do São Francisco -UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação –CECOMP34Exemplo:Implementeocircuitológicoquetemcomoexpressão:
Portas Lógicas NAND e NOR
QualovalordasaídaxparaABCD=1110? Resposta:1.