Agradeço pela atenção. Espero que gostem.
Esta é uma mini-aula sobre função de duas variáveis.
Procurei abordar o tema de modo breve e objetivo.
Sem perder o rigor matemático e, ainda assim, oferecer uma
compreensão introdutória de qualidade ao assunto.
ps: comente o que achou, isso é fundamental para melhorias.
obs: se você gostou, e apenas nesse caso, compartilhe :)
2. Brandon Aguiar
CHAVES DO CASTELO
Ideias principais para compreensão
i.e. “as chaves do castelo”
1. Verbal Descrição em palavras (definição)
2. Numérica Números que representam a realidade
3. Algébrica Fórmulas e exercícios para fixação
4. Visual Gráficos e abordagens geométricas
3. Brandon Aguiar
VEBAL
• 1. Definição
Uma função 𝑓 de duas variáveis 𝑥, 𝑦 é uma regra, que atribui um nú-
mero 𝑓 𝑥, 𝑦 a cada ponto 𝑥, 𝑦 , em uma parte, ou, em todo o plano
𝑥𝑦.
D (domain) é o domínio de 𝑓, e seu
alcance (range) é a região de
valores que 𝑓 assume, tal que:
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑥, 𝑦 ∈ D} [1]
4. Brandon Aguiar
NUMÉRICA
• 2. Tabela para representar a realidade
Aplicação prática do conteúdo
por meio de exercícios [2]
𝑊 = 𝑓 𝑇, 𝑣 (1)
W: índice de frio do vento
T: temperatura
v: velocidade do vento
5. Brandon Aguiar
ALGÉBRICA
• 3. Equações
Se 𝑓 é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico
de 𝑓 é o conjunto de todos os pontos (𝑥, 𝑦, 𝑧) em ℝ3 tal que:
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 e 𝑥, 𝑦 ∈ D. As curvas de nível de uma função 𝑓 de duas
variáveis são as curvas com equações 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑘, onde 𝑘 é uma cons-
tante (dentro do alcance de 𝑓).
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦
6. Brandon Aguiar
VISUAL
• 4. Gráficos
Estes são gráficos de curvas de nível conforme equação a seguir.
Exemplo visto em sala de aula: 𝑧 = −𝑥2 − 𝑦2 + 4 [3]
7. Brandon Aguiar
EPÍLOGO
• Castelo
Percebemos que a função de duas variáveis é muito semelhante à
definição da função de uma variável.
A principal diferença é que, em vez de mapear valores de uma va-
riável para valores de outra variável, mapeamos pares ordenados
de variáveis para outra variável.[4]
8. Brandon Aguiar
REFERÊNCIAS
• [1] - http://mathbook.pugetsound.edu/beta/20180417-calc3/m53946.html
• [2] - https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/livro/exercicios/exemplo-co
nsideramos-funcao-----onde-era-1875
• [3] - https://www.wolframcloud.com/obj/56e5442a-644c-491c-b479-d97149bfc816
- código programado pelo próprio autor do trabalho.
• [4] - https://legacy.cnx.org/content/m53946/latest/