O documento discute vários tópicos relacionados à matemática, incluindo a importância da obstinação no aprendizado, a percepção de padrões através do pensamento matemático, e a utilidade de conceitos como derivadas e integrais.

1. ,
Um ótimo jeito de
apÍêndêr ã âprêhdêr:
estüdê aÍitmcüCxr
Fábio Borges Dias
Ele e cego, mas estuda
matemátiffi na USP e ilustra
o valor da obstinação
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sÉnlE ESPEGIAL
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COtrSEtHO DE
CRNOUE:
TRATE A
G0lìlto BRlilQuEDo
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2. No reino da matemática, a
moeda se chama pertinácia
Acerca de
porcos e de galinhas
CAPA
0s olhos não veem,
mas o raciocínio revela
A matemática torna
visível o invisível
Qual o sentido da vida?
langente!"
0 poder revolucionário
da aritmética
n'Num quintal, há 36 animais entre porcos e galinhas..." Quem ataca esse
velho problema c0m0 quem brinca provavelmente conseguirá resolvê-lo
Muita gente ainda acha que a matemática é a "ciência dos números".
Não é. É a arte de revela6 pelo pensamento, todo tipo de padrão
Neste artigo (na verdade, um discurso), o matemático americano Keith
Devlin recomenda: se gosta de matemática, crie e espalhe memes
Como pode uma reta tangente a uma função ser tão útil? Com ela, o
estudante vê muita coisa. Além disso, num gráÍico, ela é danada de bonita
Uma cientista famosa avisa: países como o Brasil reduziram 0 peso da
aritmética n0 currículo, e deixaram a matemática mais difícil
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Cartas dos leitores,
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Entrevista
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3. arffisformao
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Como aescoi
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legal de lodss '
no mais chato de todos
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Mike Askew
Havendo interesse no
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4. Pergunte: como vai?
Depois, ouça!
Como obter sucessos
trabalhando menos
.....o.......o.. CAPA
0 momento em que a
beleza se revelou
0 menor de todos, o maior
de todos
ESPECIAL
"0 Lamento de um
Matemático"
Para Mike Askew, especialista na educação de crianÇâs, o professor
disposto a ouvir seus alunos consegue tratar de temas complicados
PoucosproÍessoresexploramaideiadesimetrianaescola.Comoresultado, i-ì"it,il t iì i1
o adulto nem sempÍe sabe que pode obter resultados sem trabalhar . . . .. . . . ..: r_1.::#:_t,.'::r!:j:i
Vários matemáticos relembram as circunstâncias nas quais perceberam,
pela primeira vez, que matemática é uma coisa bonita
Neste mês, Silvanus explica a principal aplicação da diferenciação:
achar os valores de xpara os quais y é um rnáximo 0u um mínimo
Como a escola estraga uma arte mais velha que todos 0s livros, mais
profunda que todos 0s poemas e mais abstrata que todas as abstrações
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você desmbre:c0m0 varia,o grau de variaçAo de uma,variação
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As penas Íicam no
lugar sem a pele?
Transmissor: gente.
Receptor: gente
CAPA
0 que signiÍica de verdade
"fazer a contabil idade "
Descobrimos
o gráÍico mais |indo
0nde estão os
máximos e os mínimos?
Um demônio à solta no
ensino médio
ìlire matemático
iogando bola
Disque M
para matar o Minotauro
Não ficam. Sem a pele, as penas caem, e uma cientista chinesa diz que
a matemática que ensinam às crianças só fica no lugar com aritmética
Um professor e24 alunos participaram de um jogo e descobriram muita
coisa, inclusive que codificar nã0 tem a ver com criptogratar
.ii
Muitos acham que a contabilidade é uma espécie de ciência exata. , l i
0 contabilista é um narradol mas conta suas narrativas com números ;
.ii
Eelenão é aespiral de Fibonacci 0u adeArquimedes. Éo gráficoque , , ,
representaumaideiaextremamentesimples'eporissomeSmop0der0sa
...t . ,.r . '
Essa é uma pergunta importante tanto na matemática pura quanto na i
aplicad4 e você verá a resposta ao estudar como variam as variações
Lockhart agora reclama de como 0 professor de geometria transforma
belas mensagens dos deuses em feios memorandos do Pentágono ""''"''"'O
..Queremconstruirumaboladefutebol?",perguntaumapr0feSS0raaoS
alunoS.Logoelesdescobremqueumabolanãoéumabola
'
ÍÍM"
de matemático, que em geral acha a coisa mais fácil do mundo se : i
orientar no labirinto de Creta
- um grafinho muito do bobo

7. s
c0MPUïrÇ40
PARAAPRENDER
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DÊORDENSA
UMBURRO
MATEMÁTIGAPARATODOS. . . ! i ! . , r . . . . . . i . . . ,
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Íormal,muitoschegama
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SERIE
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8. 0cérebro
emÍormadeequações
CAPA
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Comocurto-circuitaro
cérebrodumProÍessor
Adicioneaartede
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UmneUfOCientistaeXpliCa:COmmUitaSideiaSdeVáfiaSCiênCiaS"""""""'"""""'
ElaintercedeporgentedoentejuntoaJúpitelo deusmaispoderosodo
panteãoromano.ÕupelomengsumexperimentoassimSugere
Bastaperguntar:"vocêjá resolveuumproblemadifícil?"Elediráque
nã0,talveigaguejando,masnaverdadeiáresolveusim
SilvanusThompsonmostracgmoconvefterumaexpressãomatemática
complicadanumsomatóriosimples,esóentãoderivarosomatório
Apedidodacálculo,estudantesnoRioeemsãoPaulousarama luzdo
Sdipurumedira circunferênciadaTerra- diÍícil,difícil!
umcomputadorseguereceitas.sóisso.Estudantequeaprendea
õrôgrurãraprendJmais,poistemdedarordensaumabestamáquina
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Parênteses
Gartasdosleitores
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Entrevista
Capa
Ensinobásico
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9. pEsQuxffie mffi ffiã$A:
quem escolhe o
salário com pressa,
escolhe mal
SERIE ESPECIAT
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CilfrAI0 f0nilA00 FACIL - Silvanus mostra c0m0 o estudante brinca
com a ideia dejuro composto e desse moOo Oefine sozinho,a,oonstante e ,
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PERIODICOS
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CAIÊAU TWIIADI FACIL , lllil CAilSI DE MATEITAilBA PUilA
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12. 0uem pode Íalar de
parábolas?
Há um pedacinho do
passado no seu pulmão
CAPA
Uma multiplicação
é uma multiplicação
Grupos, anéis e corpos
Crescimento exponencial e
meia-vida
"Um Curso de
Matemática Pura"
Eu não entendi isso.,.
AINDA!
Daniela Hoffmann, uma especialista da UFPel, diz que o aluno no ensino
lnspire fundo. Notou a molécula de ar que esteve no pulmão da sua avó
quando ela nasceu e chorou nesta vida pela primeira vez?
Ela não é, como alguns professores ainda dizem, uma adição de
parcelas iguais
- nem mesmo n0 caso dos inteiros positivos!
Se fosse possível definir a multiplicação em termos de adiçã0, alguém
teria de reformar os conceitos mais produtivos do século 19
Neste capítulo, Silvanus discute as situações nas quais alguma coisa
cresce ou diminui de modo proporcional a si mesma
A partir deste mês, o leitor pode acompanhar em português, e com
comentários, o livro mais famoso do matemático inglês G. H. Hardy
Professores contam o que fazem para ajudar o estudante a entender
gue, se está se sentindo burro, paciência: é por p0uc0 tempo
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13. DARA
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os Íeijões num
Toda s
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De que serve
essa bobagem?
Pêndulos e molas
em equações
É um corte ou é
um número?
Não torça o nariz
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para a amostra
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utlha, velha, velha
n0v0,
n pote
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0 café
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r café
CAPA
É assim QUe, muitas vezes, o estudante reage ao ver a ideia de cadeia de
Markov pela primeira vez. Só depois percebe o quão útil ela é
Este mês, Silvanus mostra c0m0 achar a derivada de funções
trigonométricas, úteis para modelar movimentos oscilatórios
Nenhum dos dois: é um ponto na reta dos números. Melhor dizendo: é
um ponto, é um corte e é um número também
Sem a arte e a técnica da amostragem, muitas empreitadas humanas
se tornariam inviáveis, mas ainda há quem piche as amostras
Quanto mais perguntas o homem responde, maior a lista de perguntas
sem resposta, mas, na escola, 0 aluno não percebe isso
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GOIISTRUIR UMA ESFERA
PERFEITA A OIHO NU
CAIÊU0 mW,, o'llfrtl'fillft$fi,,
DE trilA,ïEÌilAtIIÊA. PUflA
"Tã0 perto quanto se queira" o Diferencial parcial

16. "As crianças devem
aprender a Íracassar"
CAPA
Para sempre.
Eternamente. Forever
0 proÍessor da
sala ao lado: dedo-duro
Gomo o mundo real
atrapalha!
"Tão pequeno
quanto se queira".
Uma jornada em
busca de perfeição
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, ., '
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Na vida cotidiana, a palavra n'impossível"
frequentemente significa "Um
dia, quem sabe?" Na matemática, significa "impossível" mesmo
Numa escola de São Paulo, um professor assiste à aula do outro para
apontar erros e dar sugestões. Melhorou até a compreensão do currículo
No ensino básico, lidamos com Íunções de uma variável. Mas o cientista
precisa de mais variáveis, e para isso servem as derivadas parciais
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17. iilri::
UM BAND0 DE IJIAGAGOS PR0DUZIRIA
AO AGASO UMA FRASE tEGAt?
Mesmo quando erra , a
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Sem isso, não
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n
lntffiação t-illlesadas . Aritmémtoom números ysais,r lNonatiUaUe

19. MATEMffiIGA PARATOD
SERIES
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Gomo tirar aágua da
rr-
piscina usando apenas
uma mangueira?
Ao estudar a equação de
Bernoulli, o estudante
aprende aexaminar algo
tão trivial como uma
piscina se esvaziando,
e tão soÍisticado como
avelocidade do ar que
percorre asuperÍície
de um avião
MINISTERIO
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Seia Íluente no
idioma das matrizes
Guidado com a
bola de neve
CAPA
Uma útil equação da
hidrodinârnica
Pense de trás
para a Írente
A verdade primeiro,
a prova depois
0 que estudantes de
pós-graduação tazem?
Gilbert Strang pede que 0s cursos deem mais ênÍase à álgebra linear;
muitas vezes ela é mais útil que o cálculo diferencial e integral
Gomo o leitor esvazia uma piscina de plástico? Ele invoca a famosa
equação de Bernoulli e aproveita suas consequências bizarras
:
Para partir de uma derivada e achar uma integral, 0 estudante imagina
'C0m0 Sefia a integfal que gefafia atal defiVada o.......'.......o.......f
E assim que 0 matemático faz a matemática avançar: ele não se
contenta com a sensação de verdade, pois sabe que deve prová-la
Gomo gastam seus dias? Neste artigo, um deles explica com muita
graça: elestentam asorte com sopradores submersos de bolhas .......:
:
. Parênteses
SE

21. EXISTE MESMO O
WffiWpá9.26
Troque uárias vezes o
sistema de pensamento
(isso cansa!) para
l€soluer urt FÍoblemapag.18

22. !i!t't:iii
llliÌÈìili .:riÌ$ r:i:iii#i+ lllii:r, riiiìiriir:;;,,
liiiiri''tiìjiii :rS í9,r lilt.ii !:,:i!!i+;i,; :.,.,t :ii /:fr,11!,
i ll l'if i+1,,
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iir 91+ i1i
#+,ç jì
'i..i'F
Bons pilotos não temem
a matemática
Rápido ou devagar,
devagar ou rápido
CAPA
"Aleatório" às vezes
signiÍica "baratonn
A arte de cortar
em tiras e Íatias
A linha reta
cheia de mistérios
Um passatempo para
não matar o tempo
José Marmontel diz que é um pouco mais fácil ensinar matemática sendo
um piloto e que não seria piloto se não gostasse de matemática ..................o.
Existem dois jeitos de pensa[ um intuitivo e prazeroso, outro meditabundo
e trabalhoso, e o estudante deve aprender a comutar entre ambos
Em certas situações, uma pessoa pode instalar sensores e computadores
para conhecer o Íuturo melhor
- mas isso vale o custo?
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E assim que um matemático calcula áreas e volumes diÍíceis: divide a
áreaem tiras, o volume em fatias, e daí usa o cálculo integral """.."'o
Depois de criar a reta real com os cortes de racionais, o estudante
descobre que criou um objeto matemático cheio de enigmas
"0 que não dá prazer,não dá proveito", disse uma vez William
Shakespeare. Para professores e alunos, hobbies dão prazet e proveito
:ãÈii:+Èri.:,ì
sEçoEs
Parênteses
Expressão
Gartas dos leitores
Gapa
Humor
Ìj.,i
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o
o {
Entrevista

23. v
f*ouATrmÁnGA,
Há como resoluer
problemas sem lógica?
O ESTUDANTE
TEM DE DOMAR
A rmPRrssÃo DE
MOUIMETITO
párg.zo
rrrr -
J
sÉN D<
oôo,"Pu
efirun TqnìIADI rnm , uM eunsl m nnenÁncA punA
lnÍelizmcntê,:sim
pág.32
. Truquês er manhas . $ólidos de revo:lução . Conjuntos e varÍáveis

24. Uma teoria para
todas as matemáticas
PareoÍilmeepense;
depois, retome
A hipótese de
Riemann para bebês
Estudante de matemática
usa a !ógica?
CAPA
A matemática
toda ao contrário
0 homem manda na
máquina. Manda?
Umas pitadas de
Weierstrass
Doutoras portuguesas
na matemática
0livia Caramello está usando uma ideia recente, a de topos de
Grothendieck, para transferir conceitos e teoremas de uma área para outra
Dentro da mente, 0s objetos da matemática se movem. Eles lembram um
filme. Para avanç4 o estudante tem de domar a impressão de movimento
Caso os matemáticos provem essa hipótese, provarão também que 0s
números primos se distribuem aleatoriamente ao longo da reta dos números
Nem sempre, dizem duas especialistas: muito professor consegue ensinar
a matéria de modo que seu estudante não desenvolve o raciocínio
Todo amante de matemática sabe como ela é divertida, instigante, viciante,
satisfatória. Por que então há quem não veja nela nenhum a graça?
"Se 0 computador calcula integrais, preciso treinar técnicas de
integração?" Precisa. Só assim pode projetar um computador
Conselho de Hardy: aprenda a se transformar num matemático
- aprenda
a gostar de distinguir 0 que antes estava indevidamente misturado ....................
Um famoso matemático britânico afirmou: Portugal é o país das mulheres
na matemática. Sim, é verdade; mas nã0, não é bem verdade
.í
t,, ì, ì,ì,
a
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sEç0Es
Parênteses
Expressão
Cartas dos leitores
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Capa
Humor
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Entrevista
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