Aula Polinomios

2. Observe as figuras ao lado.
Para representar a medida da área das duas figuras juntas,
adicionamos os polinômios que representam a medida da
área dessas figuras.
(𝟓𝒙𝟐𝒚 + 𝟑𝒙𝒚𝟐)+ (𝒙𝟐𝒚 + 𝟐𝒙𝒚𝟐)
Figura 1 Figura 2

3. Agora, eliminamos os parênteses, organizamos os termos
semelhantes lado a lado e efetuamos as adições.
(𝟓𝒙𝟐𝒚 + 𝟑𝒙𝒚𝟐) + (𝒙𝟐
𝒚 + 𝟐𝒙𝒚𝟐
)
5𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 + 𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦2 =
5𝑥2𝑦 + 𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 + 2𝑥𝑦2 =
5 + 1 𝑥2𝑦 + 3 + 2 𝑥𝑦2 =
𝟔𝒙𝟐
𝒚 + 𝟓𝒙𝒚𝟐
Assim, o polinômio que representa a medida da área das
duas figuras juntas é 𝟔𝒙𝟐𝒚 + 𝟓𝒙𝒚𝟐.

4. Quando adicionamos um polinômio a outro e obtemos o
polinômio nulo como resultado, dizemos que esses
polinômios são opostos. De maneira prática, para obtermos
o oposto de um polinômio dado, trocamos o sinal de cada um
dos seus termos.
Veja, por exemplo, o oposto de 𝟓𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟖.
− 5𝑥2 − 4𝑥 + 8 = −𝟓𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟖
Oposto de
5𝑥2 − 4𝑥 + 8

5. Observe que ao adicionarmos 𝟓𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟖 ao seu oposto, obtemos o polinômio
nulo.
5𝑥2
− 4𝑥 + 8 + −5𝑥2
+ 4𝑥 − 8 =
5𝑥2 − 4𝑥 + 8 − 5𝑥2 + 4𝑥 − 8 =
5𝑥2 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 4𝑥 + 8 − 8 =
5 − 5 𝑥2 − 4 − 4 𝑥 + 8 − 8 =
0𝑥2
− 0𝑥 + 0 =
𝟎

6. Outra operação que podemos realizar com os polinômios é a
subtração.
Para calcular a subtração (7𝑦2 − 12𝑦 + 15) − (4𝑦2 + 16𝑦 − 18),
por exemplo, adicionarmos o 1º polinômio ao oposto do 2º
polinômio.
7𝑦2 − 12𝑦 + 15 + −4𝑦2 − 16𝑦 + 18 =
Oposto de 4𝑦2
+
16y − 18
7𝑦2 − 12𝑦 + 15 − 4𝑦2 − 16𝑦 + 18 =
7𝑦2 − 4𝑦2 − 12𝑦 − 16𝑦 + 15 + 18 =
7 − 4 𝑦2 + −12 − 16 𝑦 + 15 + 18 =
𝟑𝒚𝟐
− 𝟐𝟖𝒚 + 𝟑𝟑