Profa. Rossana Fraga Benites
Medidas de Posição
É um valor calculado para um grupo de dados,
usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio
dos dados.
MEDIDAS DE POSIÇÃ...
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS
NÃO-AGRUPADOS
Quando os dados NÃO estão agrupados
em uma distribuição de frequências, tem-
s...
MÉDIA Populacional
µ =
∑ X
N
N é o número total
de observações
MÉDIA Amostral
x
X
n
=
∑
n é o número total
de observações
Exercício 1:
Considerando este mês
como uma população,
calcule o número médio
de unidades vendidas.
No verão, 8 vendedores...
Mediana
A Mediana divide um
grupo ordenado de
valores em 2 partes
iguais (50% acima e
50% abaixo da
Mediana).
Se o número ...
Exemplo: Determine a Mediana.
1
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10
Exemplo: Determine a Mediana.
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Posição da Mediana:
( n+1)/2
(5+1)/2= 3 lugar
Mediana= 8
EXERCÍCIO 3:
Determine a Mediana, para o
exercício anterior.
8
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8
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EXERCÍCIO 3:
Determine a Mediana, para o
exercício anterior.
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5
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8
11
16
11
Ordenar
5 11
8 14
8 16
11
11
EXERCÍCIO 3: Determine a
Mediana, para o exercício 1
anterior.
Ordenar
5 11
8 14
8 16
11
11
Posição: (n+1)/2
(8+1)/2
4,5
M...
Moda
A Moda é o valor que
mais se repete em um
conjunto de dados.
Pode-se ter:
uma moda:unimodal
duas modas: bimodal
+ dua...
Moda
Exemplo: Determine a moda para os aparelhos
de ar-condicionado.
Moda =11
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS
AGRUPADOS
Quando os dados estão agrupados em uma
distribuição de frequência, o ponto médio é...
MÉDIA Populacional
µ =
∑ ∑( . ) .f x
N
f x
N
=
N é o número total
de observações
MÉDIA Amostral
x
f x
n
f x
n
=
∑ ∑( . ) .
=
n é o número total
de observações
Exercício 2:
Salário f
$140 - 160 7
160 - 180 20
180 - 200 33
200 - 220 25
220 - 240 11
240 - 260 4
Total
Determine a médi...
Mediana - dados agrupados
Como encontrar a classe mediana:
calcula-se a F;
dividir n/2;
a F que se igualar ou exceder n/2,...
Mediana - Fórmula
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
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Mediana - Fórmula
li - limite inferior da classe mediana;
N - número de observações;
F-1 - freq. acum. anterior á classe m...
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes
iguais, a classe modal é a que tem a
maior freq. absoluta simples.
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes
iguais, a classe modal é a que tem a
maior freq. absoluta simples.
Moda - Fórmula
Moda l
d
d d
hi= +
+





1
1 2
.
Moda - Fórmula
li - limite inferior da classe modal;
d1 - diferença entre a freqüência simples da
classe modal e a anterio...
Exercício 2:
Salário f
$140 - 160 7
160 - 180 20
180 - 200 33
200 - 220 25
220 - 240 11
240 - 260 4
Total
Determine a medi...
Relação entre média, mediana e
moda
Quando: curva simétrica ->
média=mediana=moda
assimétrica positiva ->
média>mediana>mo...
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Medidas de posicao

  1. 1. Profa. Rossana Fraga Benites Medidas de Posição
  2. 2. É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados. MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS
  3. 3. A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem- se o valor individual da variável.
  4. 4. MÉDIA Populacional µ = ∑ X N N é o número total de observações
  5. 5. MÉDIA Amostral x X n = ∑ n é o número total de observações
  6. 6. Exercício 1: Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas. No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11.
  7. 7. Mediana A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.
  8. 8. Exemplo: Determine a Mediana. 1 5 8 9 10
  9. 9. Exemplo: Determine a Mediana. 1 5 8 9 10 Posição da Mediana: ( n+1)/2 (5+1)/2= 3 lugar Mediana= 8
  10. 10. EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior. 8 11 5 14 8 11 16 11
  11. 11. EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior. 8 11 5 14 8 11 16 11 Ordenar 5 11 8 14 8 16 11 11
  12. 12. EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1 anterior. Ordenar 5 11 8 14 8 16 11 11 Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5 Med=11
  13. 13. Moda A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Pode-se ter: uma moda:unimodal duas modas: bimodal + duas: multimodal
  14. 14. Moda Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado. Moda =11
  15. 15. A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe. Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe
  16. 16. MÉDIA Populacional µ = ∑ ∑( . ) .f x N f x N = N é o número total de observações
  17. 17. MÉDIA Amostral x f x n f x n = ∑ ∑( . ) . = n é o número total de observações
  18. 18. Exercício 2: Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4 Total Determine a média amostral.
  19. 19. Mediana - dados agrupados Como encontrar a classe mediana: calcula-se a F; dividir n/2; a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.
  20. 20. Mediana - Fórmula Med l N F f hi c = + −           − 2 1 .
  21. 21. Mediana - Fórmula li - limite inferior da classe mediana; N - número de observações; F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana; fc - freq abs. Simples da classe mediana; h - amplitude de classe.
  22. 22. Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.
  23. 23. Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.
  24. 24. Moda - Fórmula Moda l d d d hi= + +      1 1 2 .
  25. 25. Moda - Fórmula li - limite inferior da classe modal; d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior; d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior; h - amplitude de classe.
  26. 26. Exercício 2: Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4 Total Determine a mediana e a moda.
  27. 27. Relação entre média, mediana e moda Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda

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