1. 1
QUESTÕES DO CAPÍTULO 7 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA
HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA
Leis de Newton
Força Resultante
1ª Lei de Newton
Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo
em repouso tende a permanecer em repouso.
2ª Lei de Newton
F= módulo da força resultante externa
2ª Lei de Newton
vetorial
F= módulo da força resultante externa
3ª Lei de Newton
Força Peso
Peso de um corpo
Força de Atrito
Força de atrito
estático
Força de atrito
dinâmico
Força Elástica

2. 2
Lei de Hooke
F = módulo da força Elástica
Força Resultante Centrípeta
Força centrípeta
Trabalho de um força
Trabalho
Potência
Potência média
Potência
instantânea
Energia
Energia cinética
Energia potencial
gravitacional

3. 3
H = desnível
Energia potencial
elástica
Energia Mecânica
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08) Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma
força F = (210 N) i – (150 N) j, fazendo com que bloco sofra um deslocamento
d = (15 m)i – (12 m)j. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o
deslocamento?
10) Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas xy,
da origem até o ponto de coordenadas (3,0 m, 4,0 m), sob o efeito de uma força
constante. A força tem um módulo de 2,0 N e faz ângulo de 100° no sentido anti-
horário com o semieixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a
moeda durante esse deslocamento?
11) Uma força de 12 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre
um deslocamento d = (2,00i – 4,00j + 3,00k) m. Qual é o ângulo entre a força e o
deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é (a) + 30,0 J e (b) -30,0 J?
12) Uma lata de parafusos e porcas é empurrada por 2,00 m ao longo de um eixo x por
uma vassoura sobre um piso sujo de óleo (sem atrito) de uma oficina de automóveis. A
figura mostra o trabalho W realizado sobre a lata pela força horizontal constante da
vassoura em função da posição x da lata. A escala vertical do gráfico é definida por Ws
= 6,0 J. (a) Qual é o módulo da força? (b) Se a lata tivesse uma energia cinética inicial
de 3,00 J, movendo-se no sentido do eixo x, qual seria a energia cinética ao final do
deslocamento de 2,00 m?

4. 4
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15) A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se descola 3,00 m para a
esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N
e F3 =3,00 N; o ângulo indicado é θ = 60°. No deslocamento, (a) qual é o trabalho total
realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética do baú aumenta ou
diminui?
16) Um objeto de 8,0 kg está se movendo no sentido positivo de um eixo x. Quando
passa pelo ponto x = 0, uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar
sobre ele. A figura mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto
se desloca de x = 0 a x = 5,0 m; K0 = 30,0 J. A força continuada a agir. Qual é a
velocidade do objeto no instante em que passa pelo ponto x = -3,0 m?
19) Na figura, um bloco de gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito com
uma inclinação θ = 50° enquanto um operário puxa o bloco (através de uma corda)
com uma força F, que tem um módulo de 50 N e aponta para cima ao longo da rampa.
Quando o bloco desliza uma distância d = 0,50 m ao longo da rampa, sua energia
cinética aumenta 80 J. Quão maior seria a energia cinética se o bloco não estivesse
sendo puxado por uma corda?

5. 5
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23) Na figura, uma força constante Fa de módulo 82,0 N é aplicada a uma caixa de
sapatos de 3,00 kg a um ângulo φ = 53,0°, fazendo com que a caixa se mova para cima
ao longo de uma rampa sem atrito com velocidade constante. Qual é o trabalho
realizado sobre a caixa por Fa após a caixa ter subido uma distância vertical h = 0,150
m?
24) Na figura, uma força horizontal Fa de módulo 20,0 N é aplicada a um livro de
psicologia de 3,00 kg enquanto o livro escorrega por uma distância d = 0,500 m ao
longo de uma rampa de inclinação θ = 30°, subindo sem atrito. (a) Nesse
deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por Fa, pela força
gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do
deslocamento, qual é sua energia cinética final?
29) No arranjo da figura, puxamos gradualmente o bloco de x = 0 até x = +3,0 cm,
onde fica em repouso. A figura mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o
bloco. A escala vertical do gráfico é definida por Ws = 1,0 J. Em seguida, puxamos o
bloco até x = +5,0 cm e o liberamos a partir do repouso. Qual é o trabalho realizado
pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = + 5,0 cm até (a) x = +4,0 cm, (b)
x = -2,0 cm e (c) x = -5,0 cm?

6. 6
32) A figura mostra a força elástica F, em função da posição x para o sistema massa-
mola. A escala vertical do gráfico é definida por Fs = 160,0 N. Puxamos o bloco até x =
12 cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco ao se
deslocar de xi = +8,0 cm para (a) x = =5,0 cm, (b) x = -5,0 cm, (c) x = -8,0 cm e
(d) x = -10,0 cm?
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37) A figura mostra a aceleração de uma partícula de 2,00 kg sob a ação de uma força
Fa que desloca a partícula ao longo de um eixo x, a partir do repouso, de x = 0 a x = 9,0
m. A escala vertical do gráfico é definida por as = 6,0m/s2
. Qual é o trabalho realizado
pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) x = 4,0, (b) x = 7,0 m e (c)
x = 9,0 m? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela
atinge o ponto (d) x = 4,0 m, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m?
38) Um bloco de 1,5 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito
quando uma força ao longo de um eixo x é aplicada ao bloco. A força é dada por F(x) =
(2,5 – x2
)i N, onde x está em metros e a posição inicial do bloco é x = 0. (a) Qual é a
energia cinética do bloco ao passar pelo ponto x = 2,0 m? (b) Qual é a energia cinética
máxima do bloco entre x = 0 e x = 2,0 m?
39) Uma força F = (cx – 3,00 x2
)i , onde F está em newtons, x em metros e c é uma
constante, age sobre uma partícula que se desloca ao longo de um eixo x. Em x = 0, a
energia cinética da partícula é 20,0 J: em x = 3,00 m, é 11,0 J. Determine o valor de c.

7. 7
42) A figura mostra uma corda presa a um carrinho que pode deslizar sobre um trilho
horizontal sem atrito ao longo de um eixo x. A extremidade esquerda da corda é
puxada através de uma polia de massa e atrito desprezíveis a uma altura h = 1,20 m
em relação ao ponto onde está presa no carrinho, fazendo o carrinho deslizar de
x1 = 3,00 m até x2 = 1,00 m. Durante o deslocamento, a tensão da corda se mantém
constante e igual a 25, 0 N. Qual é a variação da energia cinética do carrinho durante o
deslocamento?
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50) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a
ação de uma força F = (4,0 N)i – (2,0 N)j + (9,0 N)k quando sua velocidade é
v = -(2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza
trabalho sobre o objeto? (b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a
componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é -12 W, qual é a
velocidade do objeto nesse instante?
52) Um funny car acelera a partir do repouso, percorrendo uma certa distância no
tempo T, co o motor funcionando com potência constante P. Se os mecânicos
conseguem aumentar a potência do motor de um pequeno valor dP, qual é a variação
do tempo necessário para percorrer a mesma distância?
53) A figura mostra um pacote de cachorros-quentes escorregando para a direita num
piso sem atrito por uma distância d = 20,0 cm enquanto três forças agem sobre o
pacote. Duas são horizontais e têm módulos F1 = 5,00 N e F2 = 1,00 N; a terceira faz um
ângulo θ = 60° para baixo e tem um módulo F3 = 4,00 N. (a) Qual é o trabalho total
realizado sobre o pacote pelas três forças mais a força gravitacional e a força normal?
(b) Se o pacote tem uma massa de 2,0 kg e uma energia cinética inicial igual a zero,
qual é sua velocidade no final do deslocamento?

8. 8
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62) Um bloco de 250 g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada,
cuja constante elástica é é k = 2,5 N/cm. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a
em 12 cm até parar momentaneamente. Nessa compressão, que trabalho é realizado
sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a
velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se a
velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da
mola?
65) Na figura, uma corda passa por duas polias ideais. Uma lata de massa m = 20 kg
está pendurada em uma das polias e uma força F é aplicada à extremidade livre da
corda. (a) Qual deve ser o módulo de F para que a lata seja levantada com velocidade
constante? (b) Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 2,0 cm?
Durante esse deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre a lata (c) pela força
aplicada (através da corda) e (d) pela força gravitacional? (Sugestão: quando uma
corda é usada na forma mostrada na figura, a força total com a qual a corda puxa a
segunda polia é duas vezes maior que a tensão da corda.)
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77) Uma partícula que se move ao longo de um eixo x está submetida a uma força
orientada no sentido positivo do eixo. A figura mostra o módulo F da força em função
da posição x da partícula. A curva é dada por F = a/x2
, com a = 9,0 N . m2
. Determine o
trabalho realizado pela força sobre a partícula quando a partícula se desloca de
x = 1,0 m para x = 3,0 m (a) estimando o trabalho a partir do gráfico e (b) integrando a
função da força.

9. 9
Questões resolvidas
1. Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com velocidade inicial
0v 10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo v 8,0 m/s.
Calcule o módulo do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de todo o
trajeto do objeto.
Resposta:
O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente
agem no corpo a força peso  P e a força de resistência do ar  arF , somente essa última realiza
trabalho, provocando variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética:
2 2
cin 0P Far Far
2 2
Far
Far
m
W W E 0 W v v
2
1 1
W 8 10 36
2 2
W 18 J.
       
    

2. Um motor é capaz de desenvolver uma potência de 500 W. Se toda essa potência for usada na
realização do trabalho para a aceleração de um objeto, ao final de 2,0 minutos sua energia cinética terá,
em joules, um aumento igual a
a) 2,5.10
2
. b) 1,0.10
3
. c) 3,0.10
3
. d) 6,0.10
4
.
Resposta: [D]
Dados: P 500W; t 2min 120s.Δ  
Aplicando o Teorema da Energia Cinética: o Trabalho da Força Resultante é igual à variação da Energia
Cinética.
Res Cin Cin Cin
4
Cin
E P t E 500 120 E
E 6 10 J.
τ Δ Δ Δ Δ
Δ
      
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos
os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite
possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência
e Tecnologia está convidando a Índia – que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites –
a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet
e telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo,
Economia, mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-
para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.)
3. Suponha que o conjunto formado pelo satélite e pelo foguete lançador possua massa de
3
1,0 10 toneladas e seja impulsionado por uma força propulsora de aproximadamente 7
5,0 10 N,
sendo o sentido de lançamento desse foguete perpendicular ao solo. Desconsiderando a resistência do
ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que apresenta,
corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros
2,0 km de sua decolagem. Considere a aceleração da gravidade 2
g 10,0 m s em todo o percurso
descrito.
a) 7
4,0 10 J b) 7
8,0 10 J c) 10
4,0 10 J d) 10
8,0 10 J e) 10
10,0 10 J

10. 10
Resposta: [D]
Dados: m = 103
ton = 106
kg; F = 5107
N; d = 2 km = 2103
m.
O trabalho da resultante das forças é igual ao somatório dos trabalhos realizados por cada uma das
forças atuantes, que são a força propulsora e o peso do foguete.
     7 6 3
R F P R
10
R
F P d F m g d 5 10 10 10 2 10
8 10 J.
τ τ τ τ
τ
            
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal,
com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.
Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco
com força paralela ao solo.
4. O trabalho realizado pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por
uma mesma distância d, é tal que
a) X Y ZW W W .  b) X Y ZW W W .  c) X Y ZW W W .  d) X Y ZW W W . 
e) X Y ZW W W . 
Resposta: [B]
Apenas forças (ou componentes) paralelas ao deslocamento realizam trabalho. Assim:
X h
Y h h X Y Z
Z
Figura X: W F d
Figura Y: W F d F F W W W .
Figura Z: W F d
 

     


5. Um bloco com massa 8 kg desce uma rampa de 5,0 m de comprimento e 3 m de altura, conforme a
figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,4 e a aceleração da gravidade
é 10 m/s2
. O trabalho realizado sobre o bloco pela força resultante, em joules, é:
a) 112 b) 120 c) 256 d) 480 e) 510
Resposta: [A]

11. 11
A força resultante no bloco é:
     
R x at
x
x
R
x
F P F
P
sen P Psen m g sen
P
F m g sen N m g 3/5 m g cos 8 10 3/5 0,4 8 10 4/5
48 25,6 22,4N
F d 22,4 5 112J
θ θ θ
θ μ μ θ
τ
 
     
                  
  
    
6.Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção
e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em
newtons, em função do deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:
a) 117 b) 130 c) 143 d) 156
Resposta: [D]
No triângulo OAB: 2 2 2 2 2
a b 26 a b 676. (I)    
No triângulo OAC: 2 2 2
a 8 h . (II) 
No triângulo ABC: 2 2 2
b 18 h . (III) 
Substituindo (II) e (III) em (I):
2 2 2 2 2 2
8 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m.          O trabalho da força pela
força F  FW é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento.
F F
26 12
W W 156 J.
2

  

12. 12
7. Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar
300 litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder
calorífico igual a 7
4,0 10 J kg. Considerando 2
g 10 m s e águad 1,0 kg L, responda:
a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa?
b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho?
Resposta:
Dados: z = 300 L/min; h = 20 m; 0,4;η  p = 410
7
j/kg; d = 1 kg/L; g = 10 m/s
2
.
a) A potência efetiva é a potência útil, usada na elevação da água.
ef
ef
m g h d V g h 1 300 10 20
P
t t 60
P 1.000 W.
Δ Δ
  
   

b) Calculando a potência total:
ef
total
total total
P 1000
0,4 P 2.500 W.
P P
η     
A energia consumida em 1 hora é:
6
totalE P t E 2.500 3.600 9 10 J.Δ Δ Δ     
Usando o poder calorífico, calculamos a massa de óleo consumida em 1 hora.
7 6
76
1 kg óleo 4 10 J 9 10
m
4 10m kg óleo 9 10 J
m 0,225 kg.
   
  
  

8. A hidroponia consiste em um método de plantio fora do solo em que as plantas recebem seus
nutrientes de uma solução, que flui em canaletas, e é absorvida pelas raízes.
Por meio de uma bomba hidráulica, em determinada horta hidropônica, a solução é elevada até uma
altura de 80 cm, sendo vertida na canaleta onde estão presas as mudas. Devido a uma ligeira inclinação
da canaleta, a solução se move para o outro extremo, lá sendo recolhida e direcionada ao reservatório
do qual a bomba reimpulsiona o líquido, como mostra a figura.
Dados: – Aceleração da gravidade: 2
g 10 m s ; – 1 kg de água equivale a 1 litro de água
–
Trabalho
Potência
intervalo de tempo

– Trabalho = massa gravidade altura
Suponha que nessa horta hidropônica foi empregada uma bomba com potência de 20 W. Se toda a
potência dessa bomba pudesse ser empregada para elevar a água até a canaleta, a cada um segundo
 1s , o volume de água que fluiria seria, em litros,
a) 2,0. b) 2,5. c) 3,0. d) 3,5. e) 4,0.

13. 13
Resposta: [B]
Dados: P = 20 W; g = 10 m/s
2
; h = 80 cm = 0,8 m; Δt = 1 s.
De acordo com as expressões fornecidas no enunciado:
m g h P t 20 1
P m m 2,5 kg
t g h 10 0,8
V 2,5 L.
Δ
Δ

      


Área do Retângulo, Área do Quadrado e Paralelogramo: a x b (base x altura )
* Área do Trapézio: (Base Maior + base menor)x Altura /2
* Área de um Triângulo qualquer: em relação a Dois lados e o seno de ângulo
* Área de um Triângulo qualquer: em relação a Altura – (base x altura) /2
* Área do Losango: (diagonal Maior x diagonal. menor)/2

14. 14
* Área do Círculo:
* Área do Setor Circular: (raio ao quadrado x ângulo em radianos) ou (comprimento do arco x raio ao quadrado)
* Área da Coroa Circular:
Capítulo 7

15. 15