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  1. 1. OBJETIVO unicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cadaquestão no espaço reservado para a mesma. Nãobasta escrever apenas o resultado final: é necessáriomostrar os cálculos e o raciocínio utilizado.Utilize g = 10 m/s2 e p = 3, sempre que for necessáriona resolução das questões.1 Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo noBrasil envolve o emprego de um sistema de trens de altavelocidade conectando grandes cidades. Há um projetode uma ferrovia de 400 km de extensão que interligaráas cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens quepodem atingir até 300 km/h.a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidadesdeve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual éa velocidade média de um trem que faz o percurso de400 km nesse tempo?b) Considere um trem viajando em linha reta comvelocidade constante. A uma distância de 30 km dofinal do percurso, o trem inicia uma desaceleraçãouniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidadenula a seu destino. Calcule a velocidade do trem noinício da desaceleração. Resoluçãoa) Vm =∆s∆t  ∆t = 1h + 40 min = 1h +4060h = 1h +23h ∆t =53h Vm =400 km53h⇒ Vm = 240 km/hb) V2 = V20 + 2 g ∆s (MUV) 0 = V20 + 2(–0,06) 30 000 V20 = 3 600 V0 = 60 m/s = 216 km/hRespostas: a) 240 km/h b) 60 m/s ou 216 km/h2 Um experimento interessante pode ser realizadoabandonando-se de certa altura uma bola de basquetecom uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) emrepouso sobre ela, conforme mostra a figura (a).Após o choque da bola de basquete com o solo, e emseguida com a bola de pingue-pongue, esta últimaatinge uma altura muito maior do que sua alturainicial.(a) (b)80 cma) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bolade basquete atinge o solo. Despreze a resistência doar.b) Abandonadas de uma altura diferente, a bolade basquete, de massa M, reflete no solo e sobecom uma velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Aosubir, ela colide com a bola de pingue-pongue queestá caindo também com V = 5,0 m/s, conformea situação representada na figura (b). Considereque, na colisão entre as bolas, a energia cinéticado sistema não se conserva e que, imediatamenteapós o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V’b = 4,95 m/s eV’p = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua própriaexperiência cotidiana, faça uma estimativa para amassa da bola de pingue-pongue, e, usando essevalor e os dados acima, calcule a massa da bola debasquete.Resoluçãoa) V2 = V02 + 2 γ ∆S V 2 = 0 + 2 . 10 . 0,80 V2 = 16 V = 4,0 m/sb) Antes DepoisVP = -5,0 m/sVB = 5,0 m/sV’ = 7,0 m/sPV’ = 4,95 m/sBOBJETIVO
  2. 2. OBJETIVOunicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 OBJETIVO No ato da colisão, as duas bolas formam um sistemaisolado e haverá conservação da quantidade demovimento total do sistema. Qapós = Qantes MVB’ + mVP’ = MVB + mVP Estimativa para a massa de uma bola de pingue-pongue: 2,5 g M 4,95 + 2,5 . 7,0 = M 5,0 + 2,5 (–5,0) 0,05 M = 2,5 . 12,0 M = 6,0 . 102 g ou M = 6,0 . 10–1 kgRespostas: a) V = 4,0 m/s b) M ≅ 6,0 . 102 g ou M ≅ 6,0 . 10–1 kg3 Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas doHomem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranhaque seria necessário para sustentá-lo é normalmenteexagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranhasão materiais extremamente resistentes e elásticos. Paradeformações ∆L relativamente pequenas, um cabo feitode teia de aranha pode ser aproximado por uma mola deconstante elástica k dada pela fórmula k =AL1010 N/m,onde L é o comprimento inicial e A a área da seçãotransversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere amassa do Homem-aranha M = 70 kg.a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teiade aranha que suportaria o peso do Homem-aranhacom uma deformação de 1,0 % do comprimentoinicial do cabo.b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre,lance verticalmente um cabo de fios de teia dearanha para interromper a sua queda. Como ilustraa figura (2a), no momento em que o cabo se prende,a velocidade de queda do Homem-aranha temmódulo V0. No ponto de altura mínima mostradoem (2b), o cabo de teia atinge uma deformaçãomáxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem,nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constanteelástica do cabo de teia de aranha, neste caso,k = 7700 N/m, calcule V0.Resolução1) ∆L = 0,01 L0 Para o equilíbrio do Homem-aranha: Felástica = P k∆L = Mg 1010 .AL00,01 L0 = 700 A = 700 . 10–8 m2 A = 7,0 . 10–6 m22) Admitindo-se a conservação da energia mecânicado sistema formado pelo Homem-aranha e pela teia,temos: V0AB V = 0∆L = 2,0m EA = EB (ref. em B) k(∆L)22= Mg∆L + MV202 7 7002. 4,0 = 700 . 2,0 +702V20 15 400 = 1 400 + 35V20 14 000 = 35V20 V20 = 400 V0 = 20 m/sRespostas: a) A = 7,0 . 10–6 m2 b) V0 = 20 m/s
  3. 3. OBJETIVO unicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./20084 Uma lata de refrigerante contém certa quantidade deaçúcar, no caso de um refrigerante comum, ou deadoçante, no caso de um refrigerante dietético.a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo302 ml de água e 40 g de açúcar, e outra derefrigerante dietético, contendo 328 ml de água euma massa desprezível de adoçante. Mostre qual dasduas latas deveria boiar em um recipiente com água,cuja densidade é da = 1,0 g/cm3. A massa da lata derefrigerante vazia é igual a 15,0 g e seu volume totalé de 350 ml. Neste item, despreze o volume ocupadopelo material da lata e a massa de gás carbônico noseu interior.b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gáscarbônico ocupa certo volume na parte superior dalata, a uma pressão P = 3,0 × 105 N/m2 para umatemperatura T = 300 K. A massa molar do gáscarbônico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmose comporte como um gás ideal, calcule a densidadede gás carbônico na parte superior da lata. A lei dosgases ideais é dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol-Ke n é o número de moles do gás.Resoluçãoa) EPSupondo, no início, a lata imersatotalmente na água, irá boiara lata que sofre uma força deempuxo de intensidade E maiordo que a intensidade P da forçapeso da lata. E P daVg dVg da d Para a lata com refrigerante e açúcar, temos umadensidade d1, dada por: d1 =m1V d1 =302 + 40 + 15,0350(g/cm3) d1 = 1,02 g/cm3 Como da d1, a primeira lata afunda. Para a lata com refrigerante dietético, temos umadensidade d2 dada por: d2 =m2V d2 =328 + 15,0350(g/cm3) d2 = 0,98 g/cm3 Como da d2 , a segunda lata irá boiar.b) Da lei dos gases ideais, temos: pV = nRT mas n =mM pV =mMRT mV=pMRT Como d =mV, Temos: d =pMRT d =3,0 . 105 . 44 . 10–38,3 . 300(kg/m3) d  5,3 kg/m3Respostas: a) Bóia a lata com refrigerante dietético. b) d  5,3 kg/m35 O irrigador rotativo, representado na figura, é umdispositivo bas­tan­te utilizado para a irrigação de jardinse gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água deentrada é dividido em três ter­­mi­­nais no irrigador. Cadaum destes terminais é inclinado em relação ao eixoradial para que a força de reação, resultante da mudançade direção dos jatos de água no interior dos terminais,proporcione o torque necessário para girar o irrigador.Na figura, os vetores coplanares F1, F2 e F3 representamas componentes das forças de reação perpendicularesaos vetores r1 , r2 e r3 respectivamente.a) Se os módulos das forças F1, F2 e F3 valem0,2 N e os módulos de r1 , r2 e r3 são iguais a
  4. 4. OBJETIVOunicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante dasforças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro,produzido pelos três jatos de água em conjunto?b) Considere que os jatos de água sejam lançadoshorizontalmente da extremidade do irrigador a umaaltura de 80 cm do solo e com velocidade resultantede 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto delançamento, a água atinge o solo?Resoluçãoa) O torque total tem módulo M dado por: M = 3 F r M = 3 . 0,2 . 6,0 . 10–2 (N . m) M = 3,6 . 10–2 N . mb) DH = 0,80 mV0 (8,0m/s)g 1) Cálculo do tempo T de queda da água: ∆sy = V0y t +γy2t2 (MUV) 0,80 = 0 +102T2 T2 = 0,16 ⇒ T = 0,4s 2) Cáculo do alcance D: ∆sx = V0 T D = 8,0 . 0,4 (m) D = 3,2 mRespostas: a) 3,6 . 10–2 N . m b) 3,2 m6 Observações astrônomicas indicam que as velocidadesde rotação das estrelas em torno de galáxias sãoincompatíveis com a distribuição de massa visível dasgaláxias, sugerindo que grande parte da matéria doUniverso é escura, isto é, matéria que não interage coma luz. O movimento de rotação das estrelas resulta daforça de atração gravitacional que as galáxias exercemsobre elas.A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravi-tacional FG =GMmr2 , que uma galáxia de massa Mexerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variarem função da distância r da estrela em relação ao centroda galáxia, considerando-se m = 1,0 × 1030 kg paraa massa da estrela. A constante de gravitação G vale6,7 × 10–11 m3 kg–1 s–2.a) Determine a massa M da galáxia.b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circulara uma distância r = 1,6 × 1020 m do centro dagaláxia.1,0x10201,2x10201,4x10201,6x10201,8x10202,0x10202,0x10194,0x10196,0x10198,0x10191,0x1020FG(N)r (m)Resoluçãoa) Do gráfico dado: r = 1,6 . 1020 m ⇒ FG = 4,0 . 1019 N FG =GM mr2 4,0 . 1019 =6,7 . 10–11 . M . 1,0 . 10302,56 . 1040 M =4,0 . 2,566,7. 1040 kg M ≅ 1,5 . 1040 kgb) Sendo a órbita circular, o movimento da estrela seráuniforme e a força gravitacional fará o papel deresultante centrípeta. Como o módulo da velocidade não dependeráda massa da estrela, podemos usar os dados dográfico: r = 1,6 . 1020 m ⇒ FG = 4,0 . 1019 N
  5. 5. OBJETIVO unicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 FG =m V2r⇒ 4,0 . 1019 =1,0 . 1030 . V21,6 . 1020 V2 = 4,0 . 1,6 . 109 (SI) V2 = 64,0 . 108 (SI) V = 8,0 . 104 m/sRespostas: a) M ≅ 1,5 . 1040 kg b) V = 8,0 . 104 m/s7 A informação digital de um CD é armazenada em umacamada de gravação que reside abaixo de uma camadaprotetora, composta por um plástico de 1,2 mm deespessura. A leitura da informação é feita atravésde um feixe de laser que passa através de uma lenteconvergente e da camada protetora para ser focalizadona camada de gravação, conforme representa a figuraabaixo. Nessa configuração, a área coberta pelofeixe na superfície do CD é relativamente grande,reduzindo os distúrbios causados por riscos nasuperfície.a) Considere que o material da camada de proteçãotem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo deincidência do feixe é de 30º em relação ao eixonormal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell,n1 sen θ1 = n2 sen θ2 , calcule o raio R do feixe nasuperfície do CD. Considere R = 0 no ponto deleitura.b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotaçãodo CD varia conforme a distância do sistemaótico de leitura em relação ao eixo de rotação.Isso é necessário para que a velocidade linear doponto de leitura seja constante. Qual deve ser arazão entre a velocidade angular de rotação do CDquando o sistema ótico está na parte central, deraio r1 = 2,0 cm, e velocidade angular de rotaçãodo CD quando o mesmo está na parte externa, deraio r2 = 10 cm?Resoluçãoa) R1,2 mmθ1 = 30°θ2θ2Superfície do CDCamada de proteçãoPonto de leituraI) Cálculo de sen θ2 : Lei de Snell: n2 sen θ2 = n1 sen θ1 1,5 sen θ2 = 1,0 sen 30º ⇒32sen θ2 =12 sen θ2 =13II) Cálculo de cos θ2 : sen2 θ2 + cos2 θ2 = 1 ⇒13 2+ cos2 θ2 = 1 cos2 θ2 = 1 –19=89⇒ cos θ2 =2 23 III) Cálculo de R: tg θ2 =R1,2⇒sen θ2cos θ2=R1,2132 23=R1,2⇒ R =1,22 2(mm)Da qual: R = 0,42 mmb) A velocidade linear de leitura da trilha de gravação(V) deve ser constante. Sendo w a velocidade angularde rotação do disco, tem-se: V = w r ⇒ V1 = V2 ⇒ w1 r1 = w2 r2 Com r1 = 2,0 cm e r2 = 10 cm, vem: w1 2,0 = w1 10 ⇒w1w2=102,0 Da qual: w1w2= 5 Respostas: a) R = 0,42 mm b) 5
  6. 6. OBJETIVOunicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 8 O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resultapredominantemente da compressão do ar pelos pneusde veículos que trafegam a altas velocidades. O uso deasfalto emborrachado pode reduzir significativamenteesse ruído. O gráfico ao lado mostra duas curvas deintensidadedoruídosonoroemfunçãodafreqüência,umapara asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.06,0 × 109,0 × 101,5 × 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Freqüência (Hz)Intensidade(W/m²)a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distânciar = 10 m da rodovia. Considere que a intensidadedo ruído sonoro é dada por I = P / 4πr2, onde P é apotência de emissão do ruído. Calcule P na freqüênciade 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.b) Uma possível explicação para a origem do pico emtorno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinaisdos pneus em contato com o solo funcionam comotubos sonoros abertos nas extremidades. O modofundamental de vibração em um tubo aberto ocorrequando o comprimento de onda é igual ao dobro docomprimento do tubo. Considerando que a freqüênciafundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve sero comprimento do tubo? A velocidade de propagaçãodo som no ar é v = 340 m/s.Resoluçãoa) I =P4πr2⇒ P = I 4πr2 Para f = 1000 Hz, obtemos do gráfico, parao caso do pneu emborrachado (linha cheia),I = 3,0 . 10–6 W/m2. Lembrando-se de que r = 10 m,determinamos a potência P pedida. P = 3,0 . 10–6 . 4 . 3 . (10)2 (W) ⇒ P = 3,6 . 10–3 Wb) O modelo proposto está representado no esquemaabaixo:L L =λ2e V = λf ⇒ λ =Vf Logo: L =V2f⇒ L =3402 . 1000(m) L = 0,17 m = 17 cm Respostas: a) P = 3,6 . 10–3 W b) 17 cm9 O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todoo país e é o responsável por grande parte do consumoelétrico residencial. A figura abaixo representa umchuveiro metálico em funcionamento e seu circuitoelétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveirovale V = 200 V e sua resistência é R1 = 10 Ω .a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qualfluem 3,0 litros de água por minuto, e considere quetoda a energia dissipada na resistência do chuveiroseja transferida para a água.O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado porQ = mcΔθ, onde c = 4 × 103 J/kg ºC é o calor específico daágua,mé a sua massa e Δθé a variação de sua temperatura.Sendo a densidade da água igual a 1 000 kg/m³, calcule atemperatura de saída da água quando a temperatura deentrada for igual a 20 ºC.b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso eque o ponto B do circuito entre em contato com acarcaça metálica. Qual a corrente total no ramo ABdo circuito se uma pessoa tocar o chuveiro comomostra a figura? A resistência do corpo humano nessasituação vale R2 = 1 000 Ω.Resoluçãoa) Como toda energia elétrica dissipada no resitordo chuveiro é transferida para a água, temos:Eel = QP.Δt = m.c.ΔθSendo m = d.Vol , com d = 1 000kgm3 = 1,0kgl
  7. 7. OBJETIVO unicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008P.Δt = d.Vol .c.ΔθV2R1= d. VolΔtc.Δθ(200)210= 1,0 . 3,060. 4.103.Δθθ = 20ºCθ – θ0 = 20ºCθ – 20ºC = 20ºCθ = 40ºCb) Cálculo das intensidadesde correntes i1 e i2:V = R1.i1200 = 10.i1 ⇒ i1 = 20,0AV = R2.i2200 = 1000.i2 ⇒ i2 = 0,2ACálculo da intensidade total da correnteno ramo AB:i = i1+i2i = 20,0+0,2 (A)i = 20,2ARespostas:a) 40ºCb) 20,2 A10 O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica,cujo princípio de funcionamento baseia-se no campomagnético produzido pela corrente. Para se fazer umamedida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro,como ilustra a figura abaixo.a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual passauma corrente i, o módulo do campo magnéticoproduzido a uma distância r do centro do fio é dadopor B =m0i2pr, onde m0 = 4p × 10–7 TmA. Se o campo magnético num ponto da alça circulardo alicate da figura for igual a 1,0 × 10–5 T, qual é acorrente que percorre o fio situado no centro da alçado amperímetro?b) A alça do alicate é composta de uma bobina com váriasespiras, cada uma com área A = 0,6 cm2. Numa certamedida, o campo magnético, que é perpendicular à área daespira, varia de zero a 5,0 × 10–6 T em 2,0 × 10–3 s. Qual éa força eletromotriz induzida, e, em uma espira? A leide indução de Faraday é dada por: e = –DFDt, onde F é o fluxo magnético, que, nessecaso, é igual ao produto do campo magnético pelaárea da espira.Resoluçãoa) A intensidade do campo magnético na alça doalicate, gerado pelo corrente que atravessa o fioretilíneo, é dado por: B =m0i2pr 1,0 · 10–5 =4p · 10–7 · i2p · 2,5 · 10–2 i = 1,25 Ab) De acordo com a Lei de Faraday, a forçaeletromotriz é dada por: e = –DFDt Sendo DF = DB · A, vem e = –DB · ADt e = –(5,0 · 10–6 – 0) · 0.6 · 10–42,0 · 10–3(V) e = – 1,5 · 10–7 VEm módulo, temos: e  = 1,5 · 10–7 VRespostas: a) 1,25 A b) –1,5 · 10–7 V ou, em módulo, 1,5 · 10–7 V11 Com um pouco de capacidade de interpretação doenunciado, é possível entender um problema de Físicamoderna, como o exposto abaixo, com base nosconhecimentos de ensino médio.O Positrônio é um átomo formado por um elétron esua anti-partícula, o pósitron, que possui carga opostaABViii1i2R1R2ABViii1i2R1R2
  8. 8. OBJETIVOunicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomode Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. Aenergia do nível fundamental desses átomos é dadapor E1 =– 13,61 +mempeV, onde me é a massa do elétrone mp é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou amassa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Parao átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muitomaior que a massa do elétron, E1 = –13,6 eV.a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônioé muito instável, pois o elétron pode se aniquilarrapidamente com a sua anti-partícula, produzindofótons de alta energia, chamados raios gama.Considerando que as massas do elétron e dopósitron são me = mp = 9 × 10-31 kg , e que, ao seaniquilarem, toda a sua energia, dada pela relaçãode Einstein Ep + Ee = mec2 + mpc2, é convertidana energia de dois fótons gama, calcule a energiade cada fóton produzido. A velocidade da luz éc = 3,0 × 108 m/s. Resoluçãoa) A energia do nível fundamental do positrônio édada por: E1 =– 13,61 +mempeVComo as massas do pósitron e do elétron sãoiguais (me = mp ), vem:E1 =– 13,6(1 + 1)(eV)E1 = – 6,8 eVb) No aniquilamento do par pósitron-elétron,formam-se dois fótons, cada um com energiaEFÓTON. Assim:2 EFÓTON = Ep + Ee2 EFÓTON = mpc2 + mec2 (J)2 EFÓTON = 9.10–31 (3,0.108)2+9.10–31 (3,0.108)2 (J)2 EFÓTON = 2 (9.10–31.9.1016) (J)EFÓTON = 81.10–15 JEFÓTON = 8,1.10–14 JRespostas: a) E1 = –6,8eVb) EFÓTON = 8,1.10–14 J12 Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distânciado objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho,p´, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionadosatravés da equação1p+1p’=2R. O aumentolinear transversal do espelho esférico é dado por A =–p’p,onde o sinal de A representa a orientação da imagem,direita quando positivo e invertida, quando negativo.Em particular, espelhos convexos são úteis por permitiro aumento do campo de visão e por essa razão sãofreqüentemente empregados em saídas de garagens e emcorredores de supermercados. A figura abaixo mostraum espelho esférico convexo de raio de curvatura R.Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m dasuperfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20cm deste, conforme mostra a figura.Usando as expressões fornecidas acima, calcule o quese pede.a) O raio de curvatura do espelho.b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiverH = 1,60 m de altura.Resoluçãoa) Aplicando-se a expressão fornecida (Equação deGauss), com p = 4,0 m e p’ = – 20 cm = –0,20 m (p’ 0 ⇒ imagem virtual),determina-se o raio de curvatura (R) do espelho. 2R=1p+1p’⇒2R=14,0–10,20 2R=1 – 204,0⇒2R= –194,0 Da qual: R ≅ 0,42 m = – 42 cm
  9. 9. OBJETIVO unicamp – 2.ª fase (Física/geografia) – Jan./2008 O resultado negativo deve-se ao fato de os espelhosconvexos terem focos virtuais. Entendemos, porém,que, para efeito de resposta, o valor de R devaser apresentado em módulo, por tratar-se de umcomprimento característico da superfície esférica queproduz o espelho.R ≅ 42 cmb) Observando-se que A =hH=–p’p, determinamoso tamanho h da imagem. h1,60= –(–0,20)4,0 Da qual: h = 0,08 m = 8,0 cm Respostas: a) Aproximadamente 42 cm b) 8,0 cm13 A próxima Olimpíada ocorrerá em 2008 e será realizadana China, tendo como sede a cidade de Pequim.a) Tomando por base o mapa acima apresentado, qualserá a diferença horária total entre a realização dascompetições e seu acompanhamento televisivo aovivo no Brasil? Supondo que a cerimônia de aberturaseja realizada a partir das dezoito horas (18 h 00min),no dia 8 de agosto de 2008, qual a data e o horáriocorrespondentes no horário oficial do Brasil?b) Sabendo-se que a diferença de horário entre ascidades de Brasília e Pequim decorre da existênciade diferentes fusos horários, explique como sãodelimitados os fusos horários e indique qual a suaextensão padrão em graus de longitude. Resoluçãoa) Tomando-se por base as capitais do Brasil– Brasília, situada no terceiro fuso a oeste deGreenwich – e da China – Pequim (ou Beijing),situada no nono fuso a leste de Greenwich –,teremos uma diferença de 11 h a mais. Assim, sea abertura da Olimpíada ocorrer às 18 h do dia8 de agosto, na China, teremos, no Brasil, 11 ha menos, ou seja, a abertura será vista às 7 h(horário de Brasília) do mesmo dia 8 de agostode 2008.b) Os fusos horários são delimitados tomando-se porbase a circunferência da Terra (360º) dividida por24 h. Essa divisão resulta num fuso com 15º delargura longitudinal. Os fusos são contados a partirdo meridiano inicial de Greenwich, somando-seas horas para leste e diminuindo-se para oeste. Épreciso notar, no entanto, que os fusos são adotadospelos países segundo critérios próprios que nemsempre coincidem com os fusos-padrão criadosno século XIX. É essa adaptação que justifica osdesvios nas linhas dos fusos observados no mapada questão.14 A integração européia, cuja construção se iniciou comoum projeto utópico no final da 2ª Guerra Mundial, éa causa de muitas e importantes transformações naestrutura política e econômica da Europa Ocidentalcontemporânea. Pode-se afirmar que é graças à integraçãoque a Europa conheceu uma longa fase de prosperidadeeconômica, com a modernização de estruturas produtivase a melhoria substancial dos padrões de vida daspopulações européias.(Adaptado de Antonio Carlos Lessa, “A Europa, seus organismose sua integração político econômica.” In: Henrique Altemani deOliveira e Antonio Carlos Lessa (orgs.), Política InternacionalContemporânea: mundo em transformação. São Paulo: Saraiva,2006, p. 59.)a) O Tratado de Roma, assinado em 1957, instituiu aComunidade Econômica Européia, um dos marcosda integração da Europa. Explique, sucintamente, osprincipais objetivos dessa integração.b) O fim da Guerra Fria provocou grandes modifi-cações nas relações internacionais. No caso daEuropa, quais foram os dois principais desafios queo fim da Guerra Fria trouxe para a integração entreos países?

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