Caso julgue necessário, utilize os seguintes dados:π = 3,141 atm = 1,013 x 105 N/m21 cal = 4,18 Jaceleração da gravidade =...
e (?)Uma partícula, partindo do repouso, percorre no inter-valo de tempo t, uma distância D. Nos intervalos detempo seguin...
ResoluçãoO sistema duplo de tração referido no enunciado estáesquematizado a seguir:Sendo V a velocidade linear dos pontos...
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9e) indeterminado pois a velocidade horizontal dearremesso da bola não foi fornecida.Resolução1) Desprez...
ResoluçãoAs forças que agem na esfera são: o peso→P, a forçaeletrostática→F e a força de tração do fio→T.Estando a esfera ...
aUm capacitor plano é formado por duas placas para-lelas, separadas entre si de uma distância 2 a, gerandoem seu interior ...
cUm diapasão de freqüência 400Hz é afastado de umobservador, em direção a uma parede plana, com ve-locidade de 1,7 m/s. Sã...
sen(ωt +)= sen ωt . cos + cos ωt . senSubstituindo-se cos ωt = vem:sen (ωt +)= sen ωt . cos + . sen =sen ωt . cos = – . se...
Nos espelhos planos, a imagem e o objeto são simé-tricos à superfície refletora. Assim, quando o espelhoplano translada-se...
d) diminuir quadraticamente com o tempo.e) permanecer inalterada.ResoluçãoAdmitindo-se que a força citada seja a força res...
Estando as partículas em equilíbrio a linha poligonal dasforças é fechada:Do triângulo obtido, temos:cotg α = (2)Da Lei de...
bConsidere o circui-to da figura, assen-tado nas arestasde um tetraedro,construído com 3resistores resistên-cia R, um resi...
2R + = Req2R2 + 2R Req + R . Req = R . Req + Req2Req2– 2 R . Req – 2R2 = 0Req =Req =Req =Req = R ± R ͙ෆ3A outra solução le...
539 = 40,47 + ∆U∆U = 498,53calEm relação à opção A o erro cometido na aproximaçãopara 498cal é dado por:E1 = = 0,00106 ou ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Ita2001 parte 001

495 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
495
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
4
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Ita2001 parte 001

  1. 1. Caso julgue necessário, utilize os seguintes dados:π = 3,141 atm = 1,013 x 105 N/m21 cal = 4,18 Jaceleração da gravidade = 9,8 m/s2velocidade da luz = 3,0 x 108 m/smassa específica da água = 1,0 g/cm3bUma certa grandeza física A é definida como o produtoda variação de energia de uma partícula pelo intervalode tempo em que esta variação ocorre. Outra grande-za, B, é o produto da quantidade de movimento da par-tícula pela distância percorrida. A combinação que re-sulta em uma grandeza adimensional éa) AB b) A/B c) A/B2 d) A2/B e) A2BResoluçãoDo enunciado temos:A = ∆E . ∆tB = Q . dPortanto: [A] = ML2 T–2 . T = ML2T –1[B] = ML T–1 . L = ML2 T–1Como [A] = [B], a razão é adimensional.aUma partícula move-se ao longo de uma circunferênciacircunscrita em um quadrado de lado L com velocidadeangular constante. Na circunferência inscrita nessemesmo quadrado, outra partícula move-se com a mes-ma velocidade angular. A razão entre os módulos dasrespectivas velocidades tangenciais dessas partículaséa) ͙ෆ2 b) 2 ͙ෆ2c) d)e)ResoluçãoA situação descrita está ilustrada no esquema a seguir:Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo re-tângulo destacado, obtemos o valor do raio R1.R12 =( )2+( )2⇒Por outro lado:Sendo ω1 e ω2 as velocidades angulares das partículas(1) e (2) e V1 e V2 os respectivos módulos de suasvelocidades tangenciais, temos que:ω1 = ω2 ⇒ =Donde: = ⇒ =∴V1––– = ͙ෆ2V2L–– ͙ෆ22––––––––L––2V1–––V2R1–––R2V1–––V2V2–––R2V1–––R1LR2 = –––2LR1 = ––– ͙ෆ22L–––2L–––2͙ෆ3–––––2͙ෆ3–––––2͙ෆ2–––––22A–––B1OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20001FÍSICA
  2. 2. e (?)Uma partícula, partindo do repouso, percorre no inter-valo de tempo t, uma distância D. Nos intervalos detempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas dis-tâncias percorridas são iguais a 3 D, 5 D, 7 D etc. A res-peito desse movimento pode-se afirmar quea) a distância da partícula desde o ponto em que iniciaseu movimento cresce exponencialmente com otempo.b) a velocidade da partícula cresce exponencialmentecom o tempo.c) a distância da partícula desde o ponto em que iniciaseu movimento é diretamente proporcional ao tem-po elevado ao quadrado.d) a velocidade da partícula é diretamente proporcionalao tempo elevado ao quadrado.e) nenhum das opções acima está correta.ResoluçãoComo os deslocamentos escalares, no mesmo inter-valo de tempo t, variam em progressão aritmética, omovimento é uniformemente variado.Como a partícula parte do repouso (V0 = 0) temos:∆s = V0t + t2A distância percorrida desde o ponto em que se iniciao movimento é proporcional ao quadrado do tempo emque a partícula está em movimento.Na alternativa c não se mencionou distância percorridapela partícula. Se a distância de que trata a alternativac for a distância do ponto de partida à posição da par-tícula no instante considerado, a proposição estará er-rada pois só seria verdadeira se a trajetória fosse retilí-nea.Exemplificando: numa trajetória circular, temos o es-quema a seguir∆s é proporcional ao quadrado de t porém d não éproporcional ao quadrado de t.Dada a omissão da palavra percorrida na alternativa cpreferimos optar pela alternativa e.aPara medir a febre de pacientes, um estudante de me-dicina criou sua própria escala linear de temperaturas.Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez)correspondem respectivamente a 37°C e 40°C. A tem-peratura de mesmo valor numérico em ambas escalasé aproximadamentea) 52,9°C. b) 28,5°C. c) 74,3°C.d) –8,5°C. e) –28,5°C.ResoluçãoComparando-se as escalas, temos:==Fazendo-se θx = θc = θ, vem:= ⇒ 10θ – 370 = 3θ7θ = 370cNo sistema convencional de tração de bicicletas, o ci-clista impele os pedais, cujo eixo movimenta a rodadentada (coroa) a ele solidária. Esta, por sua vez, acionaa corrente responsável pela transmissão do movimen-to a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixotraseiro da bicicleta. Considere agora um sistema du-plo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2)e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4 ), respectivamente. Ob-viamente, a corrente só toca uma coroa e uma catracade cada vez, conforme o comando da alavanca decâmbio. A combinação que permite máxima velocidadeda bicicleta, para uma velocidade angular dos pedaisfixa, éa) coroa R1 e catraca R3.b) coroa R1 e catraca R4.c) coroa R2 e catraca R3.d) coroa R2 e catraca R4.e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetroda roda traseira da bicicleta.5θ ≅ 52,9°C = 52,9°Xθ–––10θ – 37–––––––3θx–––10θc – 37––––––––3θx – 0–––––––10 – 0θc – 37––––––––40 – 37(40)(37)(10)(0)qC qXºC ºX4DsdOP(ponto de partida)(posição da partículano instante t)γ∆s = –––– t22γ–––23OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20002
  3. 3. ResoluçãoO sistema duplo de tração referido no enunciado estáesquematizado a seguir:Sendo V a velocidade linear dos pontos de uma das en-grenagens (coroa ou catraca), ωω a velocidade angularde rotação dessa peça e R seu respectivo raio, temosque:No caso da coroa, sendo ωω constante (velocidade angu-lar determinada pelos pés do ciclista), deve-se maxi-mizar V, o que se obtém maximizando-se R.Por isso, deve-se operar com a coroa maior, de raioR2.A velocidade linear dos pontos periféricos da coroa étransmitida aos pontos periféricos da catraca, que devegirar com ωω máximo, o que determina na roda traseira(roda motriz) máxima freqüência de rotação. Como Vestá pré-determinada, maximiza-se ωω, minimizando-seR. Lembre-se que V = ω R.Assim, deve-se operar com a catraca menor, de raioR3.c ou eEm um farol de sinalização, o feixe de luz está acopladoa um mecanismo rotativo que realiza uma volta com-pleta a cada T segundos. O farol se encontra a umadistância R do centro de uma praia de comprimento 2 L,conforme a figura. O tempo necessário para o feixe deluz “varrer” a praia, em cada volta, éa) arctg (L/R) T/(2 π) b) arctg (2 L/R) T/(2 π)c) arctg (L/R) T/π d) arctg (L/2R) T/(2 π)e) arctg (L/R) T/πResolução1) O tempo necessário para o feixe de luz “varrer” apraia (segmento AC) é igual ao tempo que omecanismo rotativo do farol gasta para percorrer oângulo ∆ϕ = 2α, representado na figura.2) Admitindo-se que o movimento do mecanismo rota-tivo do farol seja uniforme, a velocidade escalar an-gular (ω) é dada por:3) Da figura, temos:4) Substituindo-se (II) em (I), vem:cUma bola é lançada horizontalmente do alto de um edi-fício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s.Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número deandares do edifício é7Larc tg(––––) . TR∆t = ––––––––––––––––––πLα = arc tg(––––)(II)RLtg α = ––––Rα T∆t = ––––– (I)π2α . T∆t = –––––––2π∆ϕ . T∆t = –––––––2π∆ϕ 2πω = –––– = ––––∆t T6V = ωω ROBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20003
  4. 4. a) 5 b) 6 c) 8 d) 9e) indeterminado pois a velocidade horizontal dearremesso da bola não foi fornecida.Resolução1) Desprezando-se o efeito do ar e analisando-se ape-nas o movimento vertical, temos:∆sy = V0y t + t2 (MUV)H = 0 + (2)2 (m)⇒2)Sendo n o número de andares, temos:H = n honde h = 2,5m é a altura de cada andarn = = ⇒bUma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, per-dendo parte de sua energia ao colidir com o solo. As-sim, a cada colisão sua energia decresce de um fatork. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola re-pica até uma altura de 0,64 h. Nestas condições, o va-lor do fator k éa) b) c)d) e)ResoluçãoSeja E0 a energia mecânica inicial e E1, E2, E3 e E4 asenergias mecânicas após a primeira, segunda, terceirae quarta colisões, respectivamente.De acordo com o texto:E1 = k E0E2 = k E1 = k2 E0E3 = k E2 = k3 E0E4 = k E3 = k4 E0Porém: E0 = m g hE4 = m g 0,64hPortanto:m g 0,64h = k4 . m g hk4 = 0,64 =k2 = =cUma esfera de massa m e carga q está suspensa porum fio frágil e inextensível, feito de um material eletri-camente isolante. A esfera se encontra entre as placasparalelas de um capacitor plano, como mostra a figura.A distância entre as placas é d, a diferença de potencialentre as mesmas é V e esforço máximo que o fio podesuportar é igual ao quádruplo do peso da esfera. Paraque a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável,é necessário quea)2< 15 m g b)2< 4 (m g)2c)2< 15 (m g)2 d)2< 16 (m g)2e)2> 15 m gq V(–––––)dq V(–––––)dq V(–––––)dq V(–––––)dq V(–––––)d92 2 ͙ෆ5k = ––––– = ––––––͙ෆ5 54––58–––1064––––1005––––83––––44––––52 ͙ෆ5––––––59––––108n = 820–––2,5H––hH ≅ 20mH = 19,6m9,8–––2γy–––2OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20004
  5. 5. ResoluçãoAs forças que agem na esfera são: o peso→P, a forçaeletrostática→F e a força de tração do fio→T.Estando a esfera em equilíbrio a linha poligonal dasforças é fechada.Pelo Teorema de Pitágoras, temos:T2 = P2 + F2sendo P = mg, F = |q| . E = |q| . , vem:T2 = (mg)2 +2sendo Tmáx. = 4P = 4mg o esforço máximo que o fiopode suportar, vem:T 2≤ T 2máx.(mg)2 +2≤ (4mg)2Estando o primeiro membro ao quadrado, podemos ti-rar o módulo da carga elétrica q. Assim, temos:bUm espira circular de raio R é percorrida por umacorrente i. A uma distância 2 R de seu centro encontra-se um condutor retilíneo muito longo que é percorridopor uma corrente i1 (conforme a figura). As condiçõesque permitem que se anule o campo de induçãomagnética no centro da espira, são, respectivamentea) (i1 / i ) = 2 π e a corrente na espira no sentido horário.b) (i1 / i ) = 2 π e a corrente na espira no sentido anti-horário.c) ( i1 / i ) = π e a corrente na espira no sentido horário.d) (i1 / i ) = π e a corrente na espira no sentido anti-horário.e) ( i1 / i ) = 2 e a corrente na espira no sentido horário.ResoluçãoDe acordo com a regra da mão direita, o fio 1 gera nocentro da espira circular um campo de indução magné-tica→B1, perpendicular ao plano da figura e entrando nopapel.Para que o campo de indução magnética resultanteseja nulo, a corrente elétrica que percorre a espira deveproduzir um campo de indução magnética→B com amesma direção de→B1, porém, sentido oposto.Nessa situação, utilizando novamente a regra da mãodireita, agora para a espira, concluímos que a correnteelétrica que a percorre deve circular no sentido anti-horário.Temos ainda:|→B1 | = |→B |==i1––– = 2πii–––2Ri1–––––––2π (2R)µ i–––2Rµ i1–––––––2π di1B1 Bi10q . V 2(–––––) ≤ 15 (mg)2d|q | V 2(–––––) ≤ 15 (mg)2d)|q| . V–––––d()|q| . V–––––d(V––dOBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20005
  6. 6. aUm capacitor plano é formado por duas placas para-lelas, separadas entre si de uma distância 2 a, gerandoem seu interior um campo elétrico uniforme E. O capa-citor está rigidamente fixado em um carrinho que seencontra inicialmente em repouso. Na face interna deuma das placas encontra-se uma partícula de massa me carga q presa por um fio curto e inextensível. Con-sidere que não haja atritos e outras resistências aqualquer movimento e que seja M a massa do con-junto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, consi-dere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre apartícula. O fio é rompido subitamente e a partículamove-se em direção à outra placa. A velocidade dapartícula no momento do impacto resultante, vista porum observador fixo ao solo, éa) b)c) d)e)ResoluçãoSendo o sistema isolado de forças externas, há conser-vação da quantidade de movimento. Como o sistemaestá inicialmente em repouso, podemos escrever parao instante t:m . v = M . Vm . = M .m . x = M . y ᕃMas y + x = 2a ᕄDe ᕄ, vem y = 2a – xEm ᕃm . x = M (2a – x)(m + M) x = 2aMx =Assim, temos:Supondo q > 0, temos:F = q . E = m . γγ =Pela equação de Torricelli:v2 = v20 + 2 . γ . xv2 = 0 + 2 . .4 q E M av =√–––––––––––––––––––m(m + M)2aM––––––––(m + M)q E–––mq E–––m2aM–––––––m + My–––∆tx–––∆t4 q E a–––––––––m4 q E m a–––––––––––M (M + m)q E a–––––––––(M + m)2 q E M a–––––––––––m (M + m)4 q E M a–––––––––––m (M + m)11OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20006
  7. 7. cUm diapasão de freqüência 400Hz é afastado de umobservador, em direção a uma parede plana, com ve-locidade de 1,7 m/s. São nominadas: f1, a freqüênciaaparente das ondas não-refletidas, vindas diretamenteaté o observador; f2, freqüência aparente das ondassonoras que alcançam o observador depois de refle-tidas pela parede e f3, a freqüência dos batimentos.Sabendo que a velocidade do som é de 340 m/s, osvalores que melhor expressam as frequências emhertz de f1, f2 e f3, respectivamente,sãoa) 392, 408 e 16 b) 396, 404 e 8 c) 398, 402 e 4d) 402, 398 e 4 e) 404, 396 e 4ResoluçãoNo efeito Doppler-Fizeau usamos a expressão:=onde:fo = freqüência aparente das ondas sonoras que alcan-çam o observador.fF = freqüência do som emitido pela fonte = 400 HzV = velocidade do som no meio = 340 m/sVo = velocidade do observador = zeroVF = velocidade da fonte sonora = 1,7 m/sO sentido positivo das velocidades deve coincidir como sentido observador → fonte sonora.Assim, façamos o cálculo de f1 (a fonte se afasta doobservador):=Cálculo de f2 (o som refletido na parede tem freqüênciaaparente igual à situação de aproximação da fonte como observador):=A freqüência dos batimentos é dada por:f3 = f1 – f2 = 402 – 398 (Hz)dUm pequeno barco de massa igual a 60 kg tem oformato de uma caixa de base retangular cujo compri-mento é 2,0 m e a largura 0,80 m. A profundidade dobarco é de 0,23 m. Posto para flutuar em uma lagoa,com um tripulante de 1078 N e um lastro, observa-seo nível da água a 20 cm acima do fundo do barco. Ovalor que melhor representa a massa do lastro em kgéa) 260 b) 210 c) 198 d) 150e) lndeterminado, pois o barco afundaria com o pesodeste tripulante.ResoluçãoPara o equilíbrio do barco temos:µa Vi g = mb g + PT + mLg1,0 . 103 . 2,0 . 0,8 . 0,2 . 9,8 = 60 . 9,8 + 1078 + mL . 9,83136 = 588 + 1078 + 9,8 mL1470 = 9,8 mLcUma partícula descreve um movimento cujas coor-denadas são dadas pelas seguintes equações:X (t) = X0 cos (w t ) e Y(t) = Y0 sen (w t + π/6), em quew, X0 e Y0 são constantes positivas. A trajetória da par-tícula éa) Uma circunferência percorrida no sentido anti-horário.b) Uma circunferência percorrida no sentido horário.c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horário.d) Uma elipse percorrida no sentido horário.e) Um segmento de reta.ResoluçãoSejam: x = x0 cos ωty = y0 sen(ωt +)π––614mL = 150kgE = Pb + PL + PT13f3 = 4 Hzf2 = 402 Hz400–––––––––340 – 1,7f2–––––––––340 + 0f1 = 398 Hz400–––––––––340 + 1,7f1–––––––––340 + 0fF––––––V ± VFfo––––––V ± Vo12OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20007
  8. 8. sen(ωt +)= sen ωt . cos + cos ωt . senSubstituindo-se cos ωt = vem:sen (ωt +)= sen ωt . cos + . sen =sen ωt . cos = – . sensen ωt =[ – sen]Fazendo-se sen2 ωt + cos2 ωt = 1 vem:[ – sen + sen2]+ = 1[ – +]+ = 1[ –]+ + = 1[ –]+ = 1Esta equação representa uma elipse.No instante t = 0 temos x = x0 e y =No instante posterior t = temos x = e y = y0O arco de elipse AB está sendo percorrido no sentidoanti-horário.aConsidere as seguintes afirmações:I. Se um espelho plano transladar de uma distância dao longo da direção perpendicular a seu plano, aimagem real de um objeto fixo transladará de 2 d.II. Se um espelho plano girar de um ângulo α emtorno de um eixo fixo perpendicular à direção deincidência da luz, o raio refletido girará de umângulo 2 α.III. Para que uma pessoa de altura h possa observarseu corpo inteiro em um espelho plano, a alturadeste deve ser de no mínimo 2 h/ 3.Então, podemos dizer quea) apenas I e II são verdadeiras.b) apenas I e III são verdadeiras.c) apenas II e III são verdadeiras.d) todas são verdadeiras.e) todas são falsas.ResoluçãoI. Correta: cumpre ressaltar que para a imagem ser realé preciso que o objeto fixo seja virtual obtido com umsistema óptico auxiliar.15x0–––2π–––3ωy0–––2y2 x2 xy 3––– + ––– – ––––– = –––y02 x02 x0 y0 4x2–––x024––3xy–––––x0 y0y2–––y024––3x2–––x02x2–––x021––3xy–––––x0 y0y2–––y024––3x2–––x02x2–––x021––4xy–––––x0 y0y2–––y024––3x2–––x02π––6x2–––x02π––62xy–––––x0 y0y2–––y021–––––––πcos2 ––6π––6x––x0y––y01––––––––πcos ––6π––6x––x0y––y0π––6y––y0π––6x––x0π––6π––6x–––x0π––6π––6π––6OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20008
  9. 9. Nos espelhos planos, a imagem e o objeto são simé-tricos à superfície refletora. Assim, quando o espelhoplano translada-se da posição 1 para a posição 2, des-locando-se de uma distância d, a imagem translada-se de uma distância D.Da figura, temos:2x = 2y + DComo x = y + d vem:2(y + d) = 2y + DII. Correta.1) Do triângulo OI1 I2 , vem: α + (90° + x) + (90° – y) = 180°α = (y – x) (I)2) Do triângulo CI1 I2, vem: β + 2x = 2yβ = 2 (y – x) (II)3) Substituindo-se (I) em (II), temos:β = 2 (y – x)III. Falsa: a altura mínima do espelho deverá serDa semelhança entre os triângulos OII’ e OA’B’, vem:=Portanto, para que a pessoa possa observar-se de cor-po inteiro no espelho plano, este deve ter, no mínimo,metade da altura da pessoa.Observação: Para que a proposição II seja correta oespelho plano deve girar em torno de um eixo fixoperpendicular ao plano de incidência da luz (e não àdireção de incidência da luz). Contudo se, por essaimprecisão de linguagem, considerarmos a proposiçãocomo incorreta a questão não teria alternativa para res-posta (apenas I correta).cUm objeto linear de altura h está assentado perpen-dicularmente no eixo principal de um espelho esférico,a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direitae tem altura de h/5. Este espelho éa) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm.c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm.e) convexo, de raio 10 cm.ResoluçãoComo a imagem é direita, então ela tem naturezaoposta à do objeto.Portato a imagem é virtual e menor que o objeto eassim o espelho é convexo.A equação do aumento linear transversal fornece:A ==f = – cm. (abscissa focaldo espelho).Para o raio de curvatura temos:R = | 2f |eUma partícula está submetida a uma força com asseguintes características: seu módulo é proporcionalao módulo da velocidade da partícula e atua numadireção perpendicular àquela do vetor velocidade.Nestas condições, a energia cinética da partícula devea) crescer linearmente com o tempo.b) crescer quadraticamente com o tempo.c) diminuir linearmente com o tempo.17R = 7,5cm15–––4f––––––f – 15h/5––––hf––––––f – p16hd = –––22x–––xh–––dh–––2β = 2αD = 2dOBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/20009
  10. 10. d) diminuir quadraticamente com o tempo.e) permanecer inalterada.ResoluçãoAdmitindo-se que a força citada seja a força resultantee sendo sempre perpendicular ao vetor velocidade elaserá exclusivamente centrípeta e não pode alterar omódulo do vetor velocidade.O movimento da partícula será uniforme e sua energiacinética vai permanecer constante.aNo circuito elétrico da figura, os vários elementos têmresistências R1, R2 e R3 conforme indicado.Sabendo que R3 = R1/2, para que a resistência equiva-lente entre os pontos A e B da associação da figuraseja igual a 2 R2 a razão r = R2/R1 deve sera) 3/8 b) 8/3 c) 5/8 d) 8/5 e) 1ResoluçãoRedesenhando o circuito, vem:Para que ReqA,B= 2R2, temos que:R2 = R1 ∴ =cDuas partículas têm massas iguais a m e cargas iguaisa Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofremuma força F quando estão separadas de uma distânciad. Em seguida, estas partículas são penduradas, apartir de um mesmo ponto, por fios de comprimento Le ficam equilibradas quando a distância entre elas é d1.A cotangente do ângulo α que cada fio forma com avertical, em função de m, g, d, d1, F e L, éa) m g d1/ (F d)b) m g Ld1/ (F d2)c) m g d12/ (F d2)d) m g d2 / (F d12)e) (F d2) / (m g d12)ResoluçãoInicialmente, temos:Pela Lei de Coulomb:F = K . ⇒ KQQ = F . d2 (1)Considerando, agora, as partículas suspensas:Q . Q–––––d2193––8R2–––R13––8R2A CB3__8R1R2AR__21CB3__2R1R2AR__21R1CBDR__21R2AR__21R1 R12R3=R1CBDR2R1R1R1R1R3=R__21R3=R__21ACCCDBB18OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/200010
  11. 11. Estando as partículas em equilíbrio a linha poligonal dasforças é fechada:Do triângulo obtido, temos:cotg α = (2)Da Lei de Coulomb, resulta:F1 = K .Levando em conta (1), temos:F1 =Substituindo-se em (2)cotg α =dUma barra metálica de comprimento L = 50,0 cm fazcontato com um circuito, fechando-o. A área do circuitoperpendicular ao campo de indução magnética uni-forme B. A resistência do circuito é R = 3,00 Ω, sendode 3,75 10–3 N a intensidade da força constante apli-cada à barra, para mantê-la em movimento uniformecom velocidade v = 2,00 m/s. Nessas condições, o mó-dulo de B é:a) 0,300 T b) 0,225 T c) 0,200 Td) 0,150 T e) 0,100 TResoluçãoO movimento da barra metálica irá provocar uma varia-ção do fluxo magnético que produzirá nas extremida-des da barra uma força eletromotriz induzida (E) dadapor:E = B L V (I)A corrente elétrica que irá percorrer o circuito, utili-zando-se a Lei de Pouillet, será:De I e IIA intensidade da força constante aplicada à barra deveser igual a intensidade da força magnética atuante eesta será dada por:Fmag = B i L sen θonde θ = 90° (ângulo formado entre B→e i)Assim:Fmag = B i LB = 0,150 T3,75 . 10–3 . 3,00B = ––––––––––––––––– (T)(0,500)2 . 2,00Fmag . RB = –––––––––L2 VB2 L2 VFmag = –––––––––RB ( B L V) LFmag = ––––––––––––RB L Vi = ––––––––REi = –––– (II)R20mgd12cotg α = –––––––Fd2mg–––––––d2F . –––d21Fd2––––d12Q . Q–––––d12mg–––F1OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/200011
  12. 12. bConsidere o circui-to da figura, assen-tado nas arestasde um tetraedro,construído com 3resistores resistên-cia R, um resistorde resistência R1,uma bateria de ten-são U e um capa-citor de capacitân-cia C. O ponto Sestá fora do planodefinido pelos pon-tos P, W e T. Supondo que o circuito esteja em regimeestacionário, pode afirmar quea) a carga elétrica no capacitor é de 2,0 10–6 F, seR1 = 3 Rb) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 = R.c) a tensão entre os pontos W e S é de 2,0 V, seR1 = 3 R.d) a tensão entre os pontos W e S é de 16 V, seR1 = 3 R.e) nenhuma das respostas acima é correta.ResoluçãoRedesenhando o circuito, temos:Se R1 = R, temos uma ponte de Wheatstone emequilíbrio e a tensão nos terminais do capacitor é nulae sua carga elétrica também será nula.eUm circuito elétrico é constituído por um número infi-nito de resistores idênticos, conforme a figura. A resis-tência de cada elemento é igual a R. A resistênciaequivalente entre os pontos A e B éa) infinitab) R (͙ͧෆ3 – 1) c) R ͙ෆ3d)e) R (1 + ͙ෆ3 )ResoluçãoComo o circuito é constituído por um número infinitode resistores idênticos, concluímos que a resistênciaequivalente do circuito entre os extremos A e B é igualà resistência equivalente, considerando os extremos Ce D. Assim temos:͙ෆ3R(1 – ––––)32221OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/200012
  13. 13. 2R + = Req2R2 + 2R Req + R . Req = R . Req + Req2Req2– 2 R . Req – 2R2 = 0Req =Req =Req =Req = R ± R ͙ෆ3A outra solução levaria a Req < 0.eUm bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em re-pouso, é derrubado de uma altura de h= 1,20 m sobreuma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m.Desprezando a massa da mola, a distância máxima quea mola será comprimida éa) 0,24 m b) 0,32 m c) 0,48 md) 0,54 m e) 0,60 mResoluçãoDesprezando-se o efeito do ar e a perda de energiamecânica na colisão entre o bloco e mola temos:(referência em B)= m g (h + xmax)x 2max= 0,20 . 9,8 (1,20 + xmax)x 2max= 0,24 + 0,20 xmaxx 2max– 0,20 xmax – 0,24 = 0xmax = (m)xmax = (m)Desprezando-se a raiz negativa vem:dUm centímetro cúbico de água passa a ocupar 1671 cm3quando evaporado à pressão de 1,0 atm. O calor de va-porização a essa pressão é de 539 cal/g. O valor quemais se aproxima do aumento de energia interna daágua éa) 498 cal b) 2082 cal c) 498 Jd) 2082 J e) 2424 JResolução1) O trabalho realizado na evaporação é dado por:τ = p∆Vτ = 1,013 . 105 . 1670 . 10–6 (J)τ = 169,17J ≅ 40,47cal2) O calor fornecido é dado por:Q = 539cal = 2253,02J3) Usando a unidade caloria temos:Q = τ + ∆U24xmax = 0,60m0,20 ± 1,0––––––––––20,20 ± ͙ෆෆෆෆෆෆෆ0,04 + 0,96––––––––––––––––––––––219,6–––––2k x 2max–––––––2EB = EA23Req = R (1 +͙ෆ3 )2R ± 2R ͙ෆ3–––––––––––––22R ± ͙ෆෆෆ12R2–––––––––––––22R ± ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ4R2 – 4 . 1 . (–2R2)––––––––––––––––––––––––––––2R . Req–––––––R + ReqOBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/200013
  14. 14. 539 = 40,47 + ∆U∆U = 498,53calEm relação à opção A o erro cometido na aproximaçãopara 498cal é dado por:E1 = = 0,00106 ou 0,106%4) Usando a unidade joule temos:Q = τ + ∆U2253,02 = 169,17 + ∆U∆U = 2083,85JEm relação à opção D o erro cometido na aproximaçãopara 2082J é dado por:E2 = = 0,000888 ou 0,089%Como E2 < E1 optamos pela alternativa DbUm elevador está descendo com velocidade constan-te. Durante este movimento, uma lâmpada, que oiluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que oteto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador,o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso éa) 0,61 s b) 0,78 s c) 1,54 sd) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o eleva-dor sofrer uma desaceleração.e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade doelevador.ResoluçãoSe o elevador desce com velocidade constante (MRU),a gravidade aparente no interior do elevador é igual àgravidade real (9,8m/s2).∆s = V0t + t23,0 = 0 + t2Qt2Q= 0,61Comentário de FísicaComo era esperado, a prova de Física do ves-tibular do ITA 2001 exigiu do candidato conhecimentosprofundos, além de cálculos longos que envolveramoperações aritméticas enfadonhas.Foi uma prova difícil, com formulações inédi-tas, mas nem sempre precisas, como no caso dasquestões 8 e 15.Houve predominância de Mecânica (44% dototal), não sendo esquecidos, porém, temas como Ter-mologia, Óptica, Ondas e Eletricidade.Embora trabalhoso e conceitual, o exame sele-cionará os melhores candidatos, isto é, aqueles do-tados de maior conhecimento na matéria, boa capa-cidade de intelecção e abstração.tQ ≅ 0,78s9,8–––2γ–––2252083,85 – 2082–––––––––––––––2083,85498,53 – 498–––––––––––––498,53OBJETIVO ITA (1º Dia) Dezembro/200014

×