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  1. 1. 6 Dinâmica Relativística Este capítulo trata da dinâmica de uma partícula clássica relativística uti- lizando os recursos do formalismo tensorial do espaço-tempo de Minkowski. Trata-se de obter a generalização relativística da segunda lei de Newton, que no limite newtoniano de pequenas velocidades em relação à velocidade da luz se reduza exatamente à segunda lei de Newton. A equação deve ser invari- ante na forma pelas transformações gerais de Lorentz, uma propriedade que aparece explícitamente no formalismo tensorial. 6.1 Equação de movimento A segunda lei de Newton, dp dt = F ; relaciona a taxa de variação no tempo do momento linear p = mv com um agente extertno atuando sobre a partícula através da força F. Para procurar a equação relativística equivalente, de…ne-se o quadri-vetor de momento p = m0U ; (1) onde m0 será identi…cado como a massa de repouso da partícula. Uma equação covariante análoga à segunda lei de Newton é f = dp d = m0 dU d = m0A ; (2) desde que a ação externa sobre a partícula possa ser representada através de um quadri-vetor, f, quadri-vetor força. Para identi…car o signi…cado físico destas grandezas, pode-se relacioná-las com as grandezas tradicionais envolvidas como a massa, o momento linear e a força. Se não houver nenhuma força externa atuando sobre a partícula, f = 0 ) dp d = dp dt dt d = 0 ) dp dt = 0 ; (3) que implica na conservação do quadri-momento p. As componentes temporal e espaciais do quadri-momento p = (p0; pi) (4) são p0 = m0U0 = m0 vc (5) 67
  2. 2. e pi = m0Ui = m0 vvi ; (6) respectivamente, onde vi = dxi dt são as componentes da velocidade e v = 1 p 1

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