1) O documento discute as seções cônicas (elipse, hipérbole e parábola), apresentando seus elementos geométricos e equações. 2) Inclui uma pesquisa sobre o ensino das cônicas no 3o ano do ensino médio, indicando que o conteúdo costuma ficar restrito ao ensino superior devido à falta de tempo. 3) Conclui ressaltando a importância de ensinar as cônicas enfatizando sua história e relações geométricas, em vez de apenas memorizar equações.

1. ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS CAMPUS UNIVERSITARIOS DE JANE VANINE DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA AS CÔNICAS NO ENSINO MEDIO Sidnei Villacien Lopes Silveira Orientador: Profº João Severino filho Cáceres 2005

8. Equação da Elipse com F 1 F 2 paralela ao eixo X Vamos determinar uma equação para elipse no caso que F 1 F 2 é paralela ao eixo x. Seja C(x 0 , y 0 ) o centro da elipse; então, as coordenadas dos focos são: F 1 (x 0 + c , y 0 ) e F 2 (x 0 – c , y 0 ). Para um ponto P(x, y) qualquer da elipse, temos:

9. dp F1 + dp F2 = 2a

10. Que é a equação da elipse com centro C(x 0 , y 0 ) e F 1 F 2 paralela ao eixo x .

11. Equação reduzida da Elipse com centro na origem e F 1 F 2 contidos no eixo X Se C = 0, F 1 F 2 pertencentes ao eixo x, então a equação da elipse é a seguinte:

14. Que é a equação da elipse com F 1 F 2 paralela ao eixo y.

17. ELEMENTOS DE UMA HIPÉRBOLE

19. Desenvolvendo, temos: Que é a equação da hipérbole com F 1 F 2 paralela ao eixo X

22. Desenvolvendo, temos: Que é a equação da hipérbole com F 1 F 2 paralela ao eixo Y

23. Equação reduzida da Hipérbole com centro na origem e F 1 F 2 contidos no eixo Y Se F 1 e F 2 pertencem ao eixo y e c = 0, a hipérbole terá a seguinte equação .

27. Equação da Parábola com diretriz d paralela ao eixo Y e o foco à direita de d Seja V(xo, yo), o vértice da parábola, então: o foco é . Para um ponto P(x,y) da parábola. Temos.

28. Desenvolvendo, temos: Que é a equação da parábola, quando a diretriz d esta paralela ao eixo y e o foco a direita de d

29. Equação Reduzida Seja V(0,0), o vértice da parábola, então o foco é a equação da diretriz d é . Para um ponto qualquer P(x,y) da parábola, temos. Desenvolvendo, temos:

30. Equação da Parábola com diretriz d paralela ao eixo Y e foco a esquerda da diretriz. Seja V(xo,yo) o vértice da parábola, então, o foco é e a diretriz d tem equação . Para um ponto qualquer P(x,y) da parábola, temos Desenvolvendo, temos:

31. Equação Reduzida Seja V(0,0), o vértice da parábola, então o foco é , a equação da diretriz d é . Para um ponto qualquer da P(x,y) parábola, temos Desenvolvendo, temos:

32. Equação da Parábola com diretriz paralela ao eixo X e foco acima da diretriz. Seja V(xo,yo), o vértice da parábola, então , o foco é , e a diretriz da equação . Para um ponto qualquer P(x,y) da parábola, temos (Fig. 29): Desenvolvendo, temos:

33. Equação Reduzida Seja V(0,0), o centro da parábola, então o foco é , e a equação da diretriz d é . Para um ponto qualquer P(x,y) da parábola, temos. Desenvolvendo, temos:

34. Equação da Parábola com diretriz paralela ao eixo X e foco abaixo da diretriz. Seja V(xo, yo), o vértice da parábola, então o foco é , e a diretriz tem equação . Para um ponto qualquer P(x,y), da parábola, temos: Desenvolvendo, temos:

35. Equação Reduzida Seja V(0,0), o vértice da parábola, então o foco é ,e a equação da diretriz d é . Para um ponto qualquer P(x,y), da parábola, temos: Desenvolvendo, temos:

37. CONSIDERAÇÕES FINAIS O principal objetivo desta monografia é fazer com que alunos e professores, percebam a importância dos conceitos geométricos, assim como eles podem ser tratados geometricamente. Com isso ao desenvolver com os alunos o estudo das cônicas, como ênfase deve recair sobre a compreensão da história e saber desenvolver uma equação para a obtenção de sua equação geral e também verificaras relações que há entre elipse, hipérbole e parábola, e não apenas na memorização de uma infinidade de equações. O estudo das cônicas pode ser feito de modo a enfatizar a história como obtê-las, como representa – las, graficamente e como relacionar seu elemento com as equações gerais que as representam.

38. BIBLIOGRAFIA SMOLE, Kátia Cristina, KIYUKAWA, Saburo, matemática, vol. 03, ed. Saraiva, São Paulo, 1998. PAIVA, Manoel, matemática, vol. 03, ed, moderna, São Pulo, 1999. IESSI, Gelson, Fundamentos da matemática elementar, vol. 07, geometria analítica, 4ª edição, ed. atual, São Paulo. 1993. EVES, howard, história da geometria, trad. Hygino H. Domingues, São Paulo, ed. Atual, 1992 (tópicos de historia da matemática para uso em sala de aula vol. 03). BOYER, Carl B., história da matemática, tradução Elza F. Gomid, 2ª edição, Garl Blucher, São Paulo, 1996.