Relações métricas no triângulo retangulo

1. Marcos Cesário de AlmeidaMarcos Cesário de Almeida
RELAÇÕES MÉTRICAS
NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO

2. Triângulo Retângulo
hipotenusa
cateto
cateto
O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os
lados adjacentes ao ângulo reto chamam-se Catetos.

3. Se considerarmos um ângulo agudo α:
α
hipotenusa
Cateto oposto
ao ângulo α
Cateto adjacente ao ângulo α

4. Como já foi estudado anteriormente em ProporçõesProporções, sabemos que
os triângulos retângulos semelhantes possuem as mesmas razões.
Portanto, veja o seguinte exemplo:
A
B
C
D
E
F
G
α
ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG

5. A
B
C
D
E
F
G
α
Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então
todos eles possuem respectivas
razões congruentes:
adjacentecateto
opostocateto
FC
FG
DC
DE
AC
AB
===
hipotenusa
adjacentecateto
GC
FC
EC
DC
BC
AC
===
hipotenusa
opostocateto
GC
FG
EC
DE
BC
AB
===

6. Estudando a
TRIGONOMETRIA
A palavra TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA vem do grego,
tri – três
gono – ângulo
metrien – medida
significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo
das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

7. As Razões MétricasRazões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes
especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se chamar
Razões TrigonométricasRazões Trigonométricas.
A razão encontrada quando dividimos o cateto
oposto ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é
chamada de SENO DO ÂNGULO.
hipotenusa
opostocateto
sen =α

8. A razão encontrada quando dividimos o cateto
adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo
é chamada de COSSENO DO ÂNGULO.
hipotenusa
adjacentecateto
=αcos

9. A razão encontrada quando dividimos o cateto
oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do
triângulo retângulo é chamada de TANGENTE
DO ÂNGULO.
adjacentecateto
opostocateto
tg =α

10. Estas razões possuem valores tabelados que
nos auxiliam a resolver várias atividades e
situações-problemas.

11. Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou
de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir
ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do
prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde
estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18
m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também
consegue calculá-la?

12. Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura
está implantada num terreno horizontal. Um cabo
de tensão vai desde o solo até ao ponto mais
alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º.
Qual o comprimento do cabo?

13. Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada
num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que
a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen
62º = 0,88, calcule a altura h.

14. Para medir a largura aproximada do rio, Miriam
usou como referência uma árvore em uma das
margens para marcar as medidas mostradas no
desenho. Qual é a largura aproximada do rio?