35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

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35302050 apostila-de-estatistica-basica (1)

  1. 1. Ana Lúcia Guimarães Carvalho ESTATÍSTICA BÁSICA resultado final, que influências cabem a cada uma delas. A Estatística é a parte da Fases do Método EstatísticoMatemática Aplicada que trata dosmétodos científicos para coleta, Podemos distinguir no método estatísticoorganização, resumo, apresentação e as seguintes fases:análise de dados. 1. Planejamento Podemos dividi-la em duas: Estatísticadescritiva, que apenas descreve e analisa um Consiste em determinar quais são os dadosconjunto de dados, sem tirar conclusões; e a serem levantados e como estes serãoEstatística indutiva ou Inferência Estatística, levantados, fazendo uma análise de material eque trata das inferências e conclusões, isto é, custos necessários durante a pesquisa.a partir da análise de dados são tiradasconclusões. 2. Coleta de dadosMÉTODO CIENTÍFICO Após cuidadoso planejamento, damos início à coleta de dados. Método científico é um conjunto de A coleta pode ser direta e indireta.meios dispostos convenientemente para se A coleta é direta quando os dados sãochegar a um fim que se deseja. coletados diretamente na fonte. A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao Dos métodos científicos, vamos destacar o fator tempo em;método experimental e o estatístico. a. contínua (registro) – quando feita continuamente, tal como a deMétodo Experimental nascimentos e óbitos e a de freqüência dos alunos às aulas; O Método experimental consiste em b. periódica - quando feita em intervalosmanter constante todas as causas (fatores), constantes de tempo, como os censos (demenos uma, e variar esta causa de modo que o 10 em 10 anos) e as avaliações mensaispesquisador possa descobrir seus efeitos, caso dos alunos;existam. É o método preferido no estudo da c. ocasional – quando feitaFísica, da Química etc. extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência,Método Estatístico como no caso de epidemias que assolam ou dizimam rebanhos inteiros. Muitas vezes temos necessidade dedescobrir fatos em um campo em que o A coleta pode ser indireta quando osmétodo experimental não se aplica (nas dados são levantados em órgãos que já tenhamciências sociais), já que os vários fatores que efetuado a pesquisa de campo. Como exemplo,afetam o fenômeno em estudo não podem podemos citar a pesquisa sobre a mortalidadepermanecer constantes enquanto fazemos infantil, que é feita através de dados colhidosvariar a causa que, naquele momento, nos por uma coleta direta.interessa. Nesses casos, lançamos mão do método 3. Crítica dos dadosestatístico. O método estatístico, diante da Obtidos os dados, eles devem serimpossibilidade de manter as causas cuidadosamente criticados, à procura deconstantes, admite todas essas causas possíveis falhas e imperfeições, a fim de nãopresentes variando-as, registrando essas incorrermos em erros grosseiros ou de certovariações e procurando determinar, noESTATÍSTICA 1
  2. 2. Ana Lúcia Guimarães Carvalhovulto, que possam influir sensivelmente nos - para o fenômeno “número de filhos”há umresultados. número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3,4. Apuração dos dados ...,n; - para o fenômeno “estatura”temos uma É a soma e o processamento dos dados situação diferente, pois os resultadosobtidos e a disposição mediante critérios de podem tomar um número infinito declassificação. valores numéricos dentro de um determinado intervalo.5. Exposição ou apresentação dos dados Por mais diversa que seja a finalidade que Variável é, convencionalmente, o conjuntose tenha em vista, os dados devem ser de resultados possíveis de um fenômeno.apresentados sob forma adequada (tabelas ougráficos), tornando mais fácil o exame Os exemplos nos dizem que uma variáveldaquilo que está sendo objeto de tratamento pode ser:estatístico. a. qualitativa – quando seus valores são6. Análise dos resultados expressos por atributos: sexo (masculino- feminino), cor da pele (branca, preta, É o objetivo último da Estatística que amarela, vermelha, parda) etc.;consiste em tirar conclusões sobre o todo b. quantitativa – quando seus valores são(população) a partir de informações expressos em números (salários dosfornecidas por parte representativa do todo operários, idade dos alunos de uma escola(amostra).Assim, fazemos uma análise dos etc.). Uma variável quantitativa que poderesultados obtidos e tiramos desses resultados assumir, teoricamente, qualquer valorconclusões e previsões. entre dois limites recebe o nome de variável contínua (exemplos: peso dos7. Conclusão alunos de uma escola) ; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um Significado matemático da pesquisa, conjunto enumerável recebe o nome depodendo apresentar comentários e críticas aos variável discreta ( exemplos: número deresultados. alunos de uma escola). De modo geral, as medições dão origem aExercícios: variáveis contínuas e as contagens ou enumerações, a variáveis discretas.1) Defina Estatística e exemplifique a sua utilização. Exercícios:2) Defina método científico. 1) Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou descontínuas):3) Cite e explique detalhadamente as fases do método estatístico. a) Universo: alunos de uma escola. Variável: cor dos cabelos –POPULAÇÃO E AMOSTRA b) Universo: casais residentes em uma cidade. Variável: número de filhos –Variáveis c) Universo: as jogadas de um dado. Variável: o ponto obtido em cada jogada – A cada fenômeno corresponde um número d)Universo: peças produzidas por certade resultados possíveis. Assim, por exemplo: máquina.- para o fenômeno “sexo”são dois os Variável: número de peças produzidas por resultados possíveis: sexo masculino e hora sexo feminino;ESTATÍSTICA 2
  3. 3. Ana Lúcia Guimarães Carvalhoe) Universo: peças produzidas por certa fenômeno que desejamos pesquisar. É preciso, máquina pois, que a amostra ou as amostras que vão ser Variável: diâmetro externo – usadas sejam obtidas por processos adequados.2) Diga quais das variáveis abaixo são Amostragem discretas e quais são contínuas: Consiste em uma técnica especial paraa) População: alunos de uma cidade. recolher amostras, que garante, tanto quanto Variável: cor dos olhos. possível, o acaso na escolha.b) P.: estação meteorológica de uma cidade. Dessa forma, cada elemento da população V.: precipitação pluviométrica, durante um passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o ano. que garante à amostra o caráter dec) P.: Bolsa de Valores de São Paulo. representatividade, e isto é muito importante, V.: número de ações negociadas. pois nossas conclusões relativas à populaçãod) P.: pregos produzidos por uma máquina. vão estar baseadas nos resultados obtidos nas V.: comprimento. amostras dessa população.e) P.: casais residentes em uma cidade. Principais técnicas de amostragem: V.: sexo dos filhos.f) P.: bibliotecas da cidade de São Paulo. 1- Amostragem casual ou aleatória simples V.: número de volumes. Este tipo de amostragem é equivalente a3) Como se separa as variáveis em discretas e um sorteio lotérico. contínuas? Dê pelo menos, três exemplos Na prática, a amostragem casual ou de cada tipo de variáveis. aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de umPopulação dispositivo aleatório qualquer, k números dessa seqüência, os quais corresponderão aos Ao conjunto de entes portadores de, pelo elementos pertencentes à amostra.menos, uma característica comum Exemplo:denominamos população estatística ou Vamos obter uma amostra representativauniverso estatístico. para a pesquisa da estatura de noventa alunos Assim, os estudantes, por exemplo, de uma escola:constituem uma população, pois apresentam a. Numeramos os alunos de 01 a 90.pelo menos uma característica comum: são os b. Escrevemos os números, de 01 a 90, emque estudam. pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa.Amostra Agitamos sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel e retiramos, Na maioria das vezes, por impossibilidade um a um, nove números que formarão aou inviabilidade econômica ou temporal, amostra. Neste caso, 10% dalimitamos as observações referentes a uma população.determinada pesquisa a apenas uma parte da Quando o número de elementos da amostrapopulação. A essa parte proveniente da é grande, esse tipo de sorteio torna-se muitopopulação em estudo denominamos amostra. trabalhoso. A fim de facilita-lo, foi elaborada Uma amostra é um subconjunto finito de uma tabela – Tabela de Números Aleatórios -uma população. , construída de modo que os dez algarismos (0 Para as inferências serem corretas, é a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas enecessário garantir que a amostra seja colunas (Anexo I)representativa da população, isto é, a amostra Para obtermos os elementos da amostradeve possuir as mesmas características usando a tabela, sorteamos um algarismobásicas da população, no que diz respeito ao qualquer da mesma, a partir do qual iremosESTATÍSTICA 3
  4. 4. Ana Lúcia Guimarães Carvalhoconsiderar números de dois, três ou mais 55 a 90, meninas. Usando a tabela de númerosalgarismos, conforme nossa necessidade. Os aleatórios retiramos os elementos danúmeros assim obtidos irão indicar os população.elementos da amostra. A leitura da tabela pode ser feita 3 – Amostragem sistemáticahorizontalmente (da direita para a esquerdaou vice-versa), verticalmente ( de cima para Quando os elementos da população já sebaixo ou vice-versa), diagonalmente (no acham ordenados, não há necessidade desentido ascendente ou descendente) ou construir o sistema de referência. Sãoformando desenhos de uma letra qualquer. A exemplos os prédios de uma rua, as linhas deopção, porém, deve ser feita antes de iniciado produção etc. Nestes casos, a seleção doso processo. elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo2 – Amostragem proporcional estratificada pesquisador. A esse tipo de amostragem denominamos sistemática. Muitas vezes a população se divide em Exemplo:subpopulações – estratos. No caso de uma linha de produção, Como é provável que a variável em estudo podemos, a cada dez itens produzidos, retirarapresente, de estratos em estratos, um um para pertencer a uma amostra dacomportamento heterogêneo e, dentro de população diária. Neste caso, estaríamoscada estrato, um comportamento homogêneo, fixando o tamanho da amostra em 10% daconvém que o sorteio dos elementos da população.amostra leve em consideração tais estratos. É exatamente isso que fazemos quando Exercícios:empregamos a amostragem proporcionalestratificada, que, além de considerar a 1) Descreva as técnicas de amostragens.existência dos estratos, obtém os elementos Quando se utiliza cada uma delas?da amostra proporcional ao número deelementos dos mesmos.Exemplo: Supondo, no exemplo anterior, que, dos 2) O que é população estatística?noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejammeninas, vamos obter a amostra proporcionalestratificada. São, portanto, dois estratos (sexo 3) O que é amostra?masculino e sexo feminino) e queremos umaamostra de 10% da população. Logo, temos:SEXO POPUL. 10% AMOSTRA 4) O que é amostragem? 10 × 54 M 54 = 5, 4 5 100 F 36 10 × 36 4 5) O diretor de uma escola, na qual estão = 3,6 matriculados 280 meninos e 320 meninas, 100 desejoso de conhecer as condições de vida extra-escolar de seus alunos e nãoTOTAL 90 9 dispondo de tempo para entrevistar todas 10 × 90 = 9 ,0 as famílias, resolveu fazer um 100 levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo os elementos componentes da amostra.que de 01 a 54 correspondem meninos e deESTATÍSTICA 4
  5. 5. Ana Lúcia Guimarães Carvalho Tabela é um quadro que resume um6) Uma cidade X apresenta o seguinte conjunto de observações. quadro relativo às suas escolas de 1º grau: Uma tabela compõe-se de: a. corpo – conjunto de linhas e colunas ESCOLAS Nº DE ESTUDANTES que contêm informações sobre a MASCULINO FEMININO variável em estudo; A 80 95 b. cabeçalho – parte superior da tabela B 102 120 C 110 92 que especifica o conteúdo das colunas; D 134 228 c. coluna indicadora – parte da tabela E 150 130 que especifica o conteúdo das linhas; F 300 290 d. linhas – retas imaginárias que facilitam Total 876 955 a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus Obtenha uma amostra proporcional cruzamentos com as colunas;estratificada de 120 estudantes. e. casa ou célula – espaço destinado a um só número;7) Em uma escola existem 250 alunos, sendo f. título – conjunto de informações, as 35 na 1ª série, 32 na 2ª, 30 na 3ª, 28 na 4ª, mais completas possíveis, localizado no 35 na 5ª, 32 na 6ª, 31 na 7ª e 27 na 8ª. topo da tabela; Obtenha uma amostra de 40 alunos e g. rodapé – são os elementos preencha o quadro seguinte. complementares da tabela, tais como fonte, as notas e as chamadas, Série População Cálculo Amostra Proporcional colocados, de preferência, no fecho da 1ª tabela. 2ª Exemplo: 3ª Título 4ª Cabeçalho PRODUÇÃO DE CAFÉ 5ª BRASIL – 1996-2000 Cabeçalho Coluna ANOS PRODUÇÃO Coluna 6ª Indicadora (1.000 t) Numérica 7ª 8ª 1996 2.535 Casa ou Célula Total 250 40 1997 2.666 Corpo 1998 2.122 Linhas 1999 3.750SÉRIES ESTATÍSTICAS 2000 2.007 Um dos objetivos da Estatística é Rodapé FONTE: Dados Hipotéticossintetizar os valores que uma ou maisvariáveis podem assumir, para que tenhamos Séries Estatísticasuma visão global da variação dessa ou dessasvariáveis. E isto ela consegue, inicialmente, Denominamos série estatística toda tabelaapresentando esses valores em tabelas e que apresenta a distribuição de um conjunto degráficos, que irão nos fornecer rápidas e dados estatísticos em função da época, do localseguras informações a respeito das variáveis ou da série.em estudo, permitindo-nos determinações Daí podemos concluir que numa sérieadministrativas e pedagógicas mais coerentes estatística observamos a existência de trêse científicas. elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie.TabelaESTATÍSTICA 5
  6. 6. Ana Lúcia Guimarães Carvalho Conforme varie um dos elementos da REBANHOS BRASILEIROSsérie, podemos classifica-la em histórica, 2000geográfica e específica. ESPÉCIE QUANTIDADE (1.000 cabeças) Bovinos 139.599Séries históricas Eqüinos 5.855 Suínos 32.121 Descrevem os valores da variável, em Ovinos 20.085determinado local, descriminados segundo Caprinos 11.313intervalos de tempo variáveis. Coelhos 909 Fonte: Dados hipotéticosExemplo: PRODUÇÃO DE FERTILIZANTES Séries Conjugadas – Tabela de Dupla FOSFATADOS – BRASIL Entrada 1995 – 1999 ANOS QUANTIDADE Muitas vezes temos necessidade de (t) apresentar, em uma única tabela, a variação de 1995 3.570.115 valores de mais de uma variável, isto é, fazer 1996 4.504.201 uma conjugação de duas ou mais séries. 1997 5.448.835 1998 4.373.226 Conjugando duas séries em uma única 1999 4.024.813 tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Fonte: Dados Hipotéticos Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha)Séries Geográficas e uma vertical (coluna). Descrevem os valores da variável, em Exemplo:determinado instante, discriminados segundo TELEFONES INSTALADOS – 1997-99regiões. REGIÃO 1997 1998 1999 Norte 373.312 403.712 457.741Exemplo: Nordeste 1.440.531 1.567.006 1.700.467 PRODUÇÃO DE OVOS DE Sudeste 8.435.308 8.892.409 8.673.660 GALINHA NO BRASIL – 2000 Sul 2.106.145 2.192.762 2.283.581 REGIÃO QUANTIDADE (1.000 dúzias) Centro-Oeste 803.013 849.401 944.075 Norte 66.092 Nordeste 356.810 Sudeste 937.463 Total 13.158.309 13.905.290 14.059.524 Sul 485.098 Fonte: Dados Hipotéticos Centro-Oeste 118.468 Fonte: Dados hipotéticos A conjugação, no exemplo dado, foi série geográfico-histórica.Séries Específicas Exercícios Descrevem os valores da variável, em 1) Classifique as sériesdeterminado tempo e local, discriminados a) PRODUÇÃO BRASILEIRA DEsegundo especificações ou categorias. CARVÃO MINERAL BRUTO 1998-00 ANO QUANTIDADE PRODUZIDA (1.000 t)Exemplo: 1998 22.700 1999 18.115 2000 20.984 Fonte: Dados HipotéticosESTATÍSTICA 6
  7. 7. Ana Lúcia Guimarães Carvalhob) AVICULTURA BRASILEIRA - 1999 porcentagem de famílias de baixa renda ESPÉCIE NÚMERO com crianças menores de 6 anos e às taxas (1.000 cabeças) de analfabetismo das diferentes regiões Galinhas 511.834 brasileiras e do Brasil como um todo. Patos, marrecos e gansos 5.888 Perus 3.823 Regiões Mortalidade Famílias de Taxa de do infantil* baixa renda analfabetismo Fonte: Dados Hipotéticos Brasil com em maiores crianças de 15 anos menores de (em %) 6 anos (emc) CRIANÇAS NÃO-VACINADAS %) CONTRA A PÓLIO - 1999 Norte 35,6 34,5 12,7 REGIÕES QUANTIDADE Nordeste 59,0 54,9 29,4 Nordeste 512.900 Sul 22,5 22,4 8,3 Sudeste 299.585 Sudeste 25,2 18,9 8,6 Norte 148.818 Centro- 25,4 25,5 12,4 Centro-Oeste 124.791 Oeste Sul 105.371 Brasil 36,7 31,8 14,7 Total 1.191.465 Fonte: Folha de S. Paulo, 11/3/99 Dados fictícios * A mortalidade infantil indica o número de crianças que morrem antes de completar um ano de idade para cada grupo de 1.000 crianças que nasceram vivas.d) AQUECIMENTO DE UM MOTOR Suponha que um grupo de alunos recebeu a DE AVIÃO DE MARCA X MINUTOS TEMPERATURA tarefa de pesquisar fatores que interferem na (º C) manutenção da saúde ou no desenvolvimento 0 20 de doenças. O primeiro grupo deveria colher 1 27 dados que apoiasses a idéia de que, se 2 34 combatendo agentes biológicos e químicos, 3 41 4 49 garante-se a saúde. Já o segundo grupo deveria 5 56 coletar informações que reforçassem a idéia de 6 63 que a saúde de um indivíduo está diretamente Dados Fictícios relacionada à sua condição socioeconômica. Os dados da tabela podem ser utilizados apropriadamente para:e) PRODUÇÃO DE LAMINADOS a) apoiar apenas a argumentação do primeiro NÃO-PLANOS - BRASIL - 1998-2000 grupo. TIPOS QUANTIDADE (1.000 t) b) apoiar apenas a argumentação do segundo 1998 1999 2000 grupo. Barras 1.414 1.272 1.139 c) refutar apenas a posição a ser defendida Vergalhões 2.203 2.140 2.209 Perfilados 526 538 425 pelo segundo grupo. Tubos 390 344 330 d) apoiar a argumentação dos dois grupos. Dados Fictícios e) refutar as posições a serem defendidas pelos dois grupos.f) PESSOAL DOCENTE DO ESTADO 3)(Enem)Lâmpadas incandescentes são DE SÃO PAULO - 1999 normalmente projetadas para trabalhar com REDES 1º GRAU 2º GRAU a tensão da rede elétrica em que serão Estadual 171.910 38.281 ligadas. Em 1997, contudo, lâmpadas Municipal 18.429 1.304 projetadas para funcionar com 127 V Particular 31.514 19.902 foram retiradas do mercado e, em seu Total 221.853 59.487 lugar, colocaram-se lâmpadas concebidas Dados hipotéticos para uma tensão de 120 V. Segundo dados recentes, essa substituição representou uma2)(Enem)A tabela abaixo apresenta dados mudança significativa no consumo de referentes à mortalidade infantil, àESTATÍSTICA 7
  8. 8. Ana Lúcia Guimarães Carvalho energia elétrica para cerca de 80 milhões secundária, assim como de traços de brasileiros que residem nas regiões em desnecessários que possam levar o que a tensão da rede é de 127 V. observador a uma análise morosa ou A tabela abaixo apresenta algumas com erros.características de duas lâmpadas de 60 W, b) Clareza – o gráfico deve possibilitarprojetadas respectivamente para 127 V uma correta interpretação dos valores(antiga) e 120 V (nova), quando ambas se representativos do fenômeno emencontram ligadas numa rede de 127 V. estudo. c) Veracidade – o gráfico deve expressar Lâmpada Tensão Potência Lumino Vida a verdade sobre o fenômeno em estudo. (projeto da rede medida sidade útil original) elétrica (watt) medida média (lúmens) (horas) Os principais tipos de gráficos são os 60 W – 127 V 127 V 60 750 1.000 diagramas, os cartogramas e os 60 W – 120 V 127 V 65 920 452 pictogramas. DIAGRAMAS Acender uma lâmpada de 60 W e 120 Vem um local onde a tensão na tomada é de Os diagramas são gráficos geométricos de,127 V, comparativamente a uma lâmpada de no máximo, duas dimensões; para sua60 W e 127 V no mesmo local, tem como construção, em geral, fazemos uso do sistemaresultado: cartesiano.a) mesma potência, maior intensidade de luz e Dentre os principais diagramas, maior durabilidade. destacamos: Gráfico em linha ou em curva;b) mesma potência, maior intensidade de luz e Gráfico em coluna ou em barras; Gráfico menor durabilidade. em colunas ou em barras múltiplas; Gráficoc) maior potência, maior intensidade deluz e em setores. maior durabilidade.d) maior potência, maior intensidade de luz e Gráfico em linha ou em curva menor durabilidade.e) menor potência, menor intensidade de luz e Os dados, geralmente de uma série (tabela), menor durabilidade. são colocados num sistema cartesiano ortogonal. Graficamente, temos pontos ligados por segmentos de reta.GRÁFICOS ESTATÍSTICOS Exemplos: O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo a) objetivo é o de produzir, no investigador ou VENDA DE TRATORES DE UMA no público em geral, uma impressão mais FÁBRICA - 2000 rápida e viva do fenômeno em estudo, já que Mês Unidades vendidas os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. Janeiro 20 Para tornarmos possível uma Fevereiro 12representação gráfica, estabelecemos uma Março 16correspondência entre os termos da série e Abril 24determinada figura geométrica, de tal modoque cada elemento da série seja representado Maio 8por uma figura proporcional. Junho 18 A representação gráfica de um fenômeno Dados fictíciosdeve obedecer a certos requisitosfundamentais, para ser realmente útil: a) Simplicidade – o gráfico deve ser destituído de detalhes de importânciaESTATÍSTICA 8
  9. 9. Ana Lúcia Guimarães Carvalho 24 b) 20 PRONTO SOCORRO – CASOS Dias da semana Atendimento 16 vendas Segunda 12 12 8 Terça 20 4 Quarta 18 0 Quinta 24 J F M A M J Sexta 16 mês Sábado 8b) DESEMPENHO DOS CANDIDATOS 1º SEMESTRE - 2001 Dados fictícios Desempenho (%) c) DISCOS VENDIDOS Candidatos (em milhões) Mês A B C Anos Vendas Janeiro 12 30 40 1992 76,6 Fevereiro 16 25 36 1993 44,8 Março 20 20 40 1994 44,3 Abril 24 18 32 1995 34,5 Maio 30 20 35 1996 44 Dados fictícios 1997 60 Dados hipotéticos 45 40 d) COMÉRCIO EXTERIOR Desempenho (%) 35 30 C BRASIL – 1989-98 25 A Anos Quantidade (1.000 t) 20 Exportação Importação B 15 10 1989 98.010 75.328 5 1990 109.100 71.855 0 J F M A M 1991 123.994 64.066 Mês 1992 119.990 60.718Exercícios 1993 178.790 55.056Construa o gráfico de linhas para as tabelas a 1994 141.737 53.988seguir: 1995 146.351 48.870a) VENDA DE AUTOMÓVEIS 1996 133.832 60.605 1º SEMESTRE 2001 Mês Unidades vendidas 1997 142.382 61.975 Janeiro 12 1998 169.396 58.085 Fevereiro 20 Fonte: Dados hipotéticos Março 18 Abril 24 Gráfico em colunas ou em barras Maio 16 Junho 8 É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente Dados hipotéticos (em colunas) ou horizontalmente (em barras).ESTATÍSTICA 9
  10. 10. Ana Lúcia Guimarães Carvalho Quando em colunas, os retângulos têm PRODUÇÃO DE ALHOa mesma base e as alturas são proporcionais BRASIL – 2000aos respectivos dados. Estados Quantidade Quando em barras, os retângulos têm a (t)mesma altura e os comprimentos são Santa Catarina 13.973proporcionais aos respectivos dados. Assim estamos assegurando a Minas Gerais 13.389proporcionalidade entre as áreas dos Rio Grande do Sul 6.892retângulos e os dados estatísticos. Goiás 6.130 São Paulo 4.179Exemplos: Fonte fictícia Produção de Alhoa) Gráfico em colunas Brasil – 2000 CONSTRUÇÃO DE AERONAVES Santa Catarina BRASIL - 1994-99 ANOS UNIDADES Minas Gerais 1994 184 Rio Grande do Sul 1995 171 Goiás 1996 167 São Paulo 1997 203 1998 199 0 2 4 6 8 10 12 14 toneladas 1999 197 Fonte: Dados Hipotético c) Gráfico em colunas ou em barras múltiplas Este tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos representar, Construção de Aeronaves simultaneamente, dois ou mais fenômenos Brasil – 1994-99 estudados com o propósito de comparação. 250 Exemplo: 200 PÚBLICO NO BRASIL QUE Unidades 150 FREQÜENTA CINEMA - 1994-2000 100 Ano Filmes nacionais Filmes 50 % estrangeiros % 1994 16 84 0 1994 95 96 97 98 99 1995 18 82 Anos 1996 21 79 1997 25 75 1998 30 70 1999 29 71 2000 31 69b) Gráfico em barras Fonte hipotéticaESTATÍSTICA 10
  11. 11. Ana Lúcia Guimarães Carvalho a) Público no Brasil que Freqüenta Cinema PRODUÇÃO DE OVOS DE GALINHA BRASIL - 1999 100 Filmes nacionais Filmes estrangeiros REGIÃO QUANTIDADE 90 80 (1.000 dúzias) 70 Norte 66.092 Percentual 60 50 Nordeste 356.810 40 Sudeste 937.463 30 20 Sul 485.098 10 Centro-Oeste 118.468 0 94 95 96 97 98 99 00 Fonte: Hipotética Ano Fonte hipotética b)Exercícios MORADORES DO BAIRRO A, SEGUNDO O HÁBITO DE ASSISTIR A NOVELAS1) Represente as tabelas usando o gráfico em HÁBITO PERCENTUALcolunas: Sim 82% Não 18%a) Total 100% CHEGADA DE VISITANTES Fonte: fictícia BRASIL - 1997-2000 ANOS NÚMERO (milhares) 1997 1.450 3) Represente as tabelas por meio de um gráfico de colunas múltiplas. 1998 1.550 1999 1.700 a) 2000 1.900 NATALIDADE SEGUNDO AS REGIÕES DO PAÍS Fonte: hipotéticab) (em %) ENTREGA DE GASOLINA PARA 1940 1960 1980 CONSUMO - BRASIL – 1997-00 Norte 54,4 57,4 43,6 ANOS QUANTIDADE Nordeste 53,5 52,6 41,5 (1.000 m3) Sudeste 43,7 42,5 28,9 1997 9.700 Sul 39,2 41,7 29,4 1998 11.100 Centro-Oeste 46,8 47,0 35,9 1999 9.727 Fonte: jornal Folha de S. Paulo, 21/7/88 2000 9.347 Dados hipotéticos2) Usando o gráfico em barras, represente as Gráfico em Setorestabelas: Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre queESTATÍSTICA 11
  12. 12. Ana Lúcia Guimarães Carvalhodesejamos ressaltar a participação do dado no Exercícios:total. O total é representado pelo círculo, 1) Represente as tabelas por meio deque fica dividido em tantos setores quantas gráficos em setores.são as partes. a) Os setores são tais que suas áreas são QUEM DOMINA O SETORrespectivamente proporcionais aos dados da FARMACÊUTICOsérie. % de participação Número de Obtemos cada setor por meio de uma no mercado companhiasregra de três simples e direta, lembrando que Americana 22o total da série corresponde a 360º. Italiana 4 Inglesa 6Exemplo: Francesa 5 Alemã 10 REBANHOS BRASILEIROS Austríaca/Holandesa 2 1988 Suíça 6 ESPÉCIE QUANTIDADE Subtotal 280 (milhões de cabeças) Origem nacional 55 Bovinos 140 Total 335 Suínos 32 Fonte: Jornal Folha de S, Paulo, 23/7/88 Ovinos 20 c) Caprinos 11 A OCUPAÇÃO DE CADA UM Total 203 Fonte: IBGETemos: 203 __ 360º x1= 248,2 x1 = 248º 140 __ x1 Executivos, x2 = 56,7 x2 = 57º Fazendeiros e profissionais liberais e empresários outros x3 = 35,4 x3 = 35º Total no Operários Congresso 37% 62% 1% x4 = 19,5 x4 = 20º PMDB 39% 60% 0,3%Com esses dados (valores em graus), PFL 37% 62% 0,0%marcamos num círculo de raio arbitrário, comum transferidor, os arcos correspondentes, PDS 50% 50% 0,0%obtendo o gráfico: PDT 19% 76% 4% PT 0% 80% 19% REBANHOS BRASILEIROS – 1988 Fonte: Revista Veja, jun/87 c) ÁREA TERRESTRE BRASIL Bovino REGIÕES RELATIVA Suíno (%) Norte 45,25 Ovino Nordeste 18,28 Caprino Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro-Oeste 18,86 Fonte: IBGE Total 100,00 Fonte: IBGEESTATÍSTICA 12
  13. 13. Ana Lúcia Guimarães Carvalho Cartograma DENSIDADE POPULACIONAL O cartograma é a representação sobre PROJETADA DA REGIÃO SUL DO uma carta geográfica. BRASIL - 1990 Este gráfico é empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas. Distinguimos duas aplicações: a) Representar dados absolutos (população) – neste caso, lançamos mão, em geral, dos pontos, em número proporcional aos dados. b) Representar dados relativos (densidade) – neste caso, lançamos mão, em geral, de hachuras. Exemplo: Menos de 33,0 hab/Km2 POPULAÇÃO PROJETADA DA REGIÃO Menos de 46,0 hab/Km2 SUL DO BRASIL - 1990ESTADO POPULAÇÃO ÁREA DENSIDADE Menos de 47,0 hab/Km2 (hab.) (Km2) Paraná 9.137.700 199.324 45,8 Santa 4.461.400 95.318 46,8 Catarina Rio 9.163.200 280.674 32,6Grande do Pictograma Sul Fonte: IBGE O pictograma constitui um dos processos que melhor fala ao público, pela sua POPULAÇÃO PROJETADA DA REGIÃO forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A SUL DO BRASIL - 1990 representação gráfica consta de figuras. Exemplos: AUMENTA CONSUMO DE GÁS (Consumo mensal de gás de nafta na região metropolitana de São Paulo em milhões me m3) 30,15 29,03 MAI./ 28,71 ABR./ 28,00 MAR./ 27,39 FEV./ JAN./88 • 400.000 habitantes Fonte: Jornal Folha de S. Paulo, jul./88 ESTATÍSTICA 13
  14. 14. Ana Lúcia Guimarães Carvalho CRESCE O NÚMERO DE d) No período 1985-1996, a taxa de PASSAGEIROS NOS ÔNIBUS desemprego esteve entre 8% e 16%. URBANOS DE CAMPINAS (SP) e) A taxa de desemprego foi crescente no (em milhões) 166,2 período compreendido entre 1988 e 162,1 1997 1991. 158,8 1996 1995 152,4 MÉDIAS ANUAIS DA TAXA DE 1994 DESEMPREGO TOTAL 140,1 GRANDE SÃO PAULO 1993 1985-1996 16% 14% 12% 10% 8%Fonte: Jornal Folha de São Paulo, jul./98 6% 4% 2% 0% APURAÇÃO DOS VOTOS PARA 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 PRESIDENTE Até 22h34, em % Fonte: SEP, Convênio SEADE-DIEESE 2)(Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, 54,0 24,2 durante uma determinada noite. Os resultados 6,7 5,8 obtidos estão representados no gráfico de 5,6 2,9 barras a seguir: FHC Lula Enéas Quércia Amim Brizola 100 (PSDB) (PT) (Prona) (PMDB) (PPR) (PDT) 80 Nº de residencia 60 Fonte: jornal Folha de S. Paulo, 5 out. 1994 40 20Exercícios 0 TvA TvB TvC TvD Nenhum canal1)(Enem) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no I. O número de residências atingidas nessa período 1985-1996, realizado pelo SEADE- pesquisa foi, aproximadamente , de: DIEESE, apresentou o seguinte gráfico a) 100 c) 150 e) 220 sobre taxa de desemprego. b) 135 d) 200Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, II. A percentagem de entrevistados queno período considerado: declararam estar assistindo à TvB é a) a maior taxa de desemprego foi de aproximadamente igual a: 14%. a) 15% c) 22% e) 30% b) A taxa de desemprego no ano de 1995 b) 20% d) 27% foi a menor do período. c) A partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.ESTATÍSTICA 14
  15. 15. Ana Lúcia Guimarães Carvalho3)(Univali) O gráfico mostra as vendas de GRÁFICO II televisores em uma loja: 2.200 Nº total de linhas telefônicas 60 2.150 50 Unidades vendidas 2.100 40 30 2.050 20 2.000 Jan. Abr. Ago. Dez. 10 0 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Mês Analisando os gráficos, pode-se concluir que: a) o gráfico II representa um crescimentoPode-se afirmar que: real maior do que o do gráfico I. a) as vendas aumentaram mês a mês. b) o gráfico I apresenta o crescimento real. b) foram vendidos 100 televisores até Sendo o II incorreto. junho. c) o gráfico II apresenta o crescimento c) as vendas do mês de maio foram real, sendo o gráfico I incorreto. inferiores à soma das vendas de d) a aparente diferença de crescimento nos janeiro e fevereiro. dois gráficos decorre da escolha das d) foram vendidos 90 televisores até diferentes escalas. abril. e) os dois gráficos são incomparáveis, e) Se cada televisor é vendido por pois usam escalas diferentes. R$240,00, em maio a loja faturou, com as vendas desse produto, 5) Analisando o gráfico responda: R$7.200,00. sesem4)(Enem) Para convencer a população local NAJ VEF RAM RBA IAM NUJda ineficiência da Companhia Telefônica 0 01Vilatel na expansão da oferta de linhas, um 02 A otudorP lim me( adnevpolítico publicou no jornal local o gráfico I, 03 04abaixo representado. A companhia Vilatel 05 06 B otudorPrespondeu publicando dias depois o gráfico II, 07 08onde pretende justificar um grande aumento 09na oferta de linhas. O fato é que, no períodoconsiderado, foram instaladas, efetivamente,200 novas linhas telefônicas. a) Quantas unidades do produto A foram vendidas em janeiro? E em fevereiro? Gráfico I b) Em que mês o produto B atingiu a venda de 70.000 unidades? 2.200 c) Em que mês os dois produtos tiveram o Nº total de linhas telefônicas 2.180 2.160 mesmo número de unidades vendidas? 2.140 d) Em que meses o produto B foi mais vendido 2.120 2.100 que o produto A? 2.080 2.060 2.040 6) O gráfico nos mostra o número de chamadas 2.020 telefônicas ocorridas numa determinada 2.000 cidade de 1995 a 1999. Construa uma Jan. Abr. Ago. Dez. tabela que represente esse gráfico.ESTATÍSTICA 15
  16. 16. Ana Lúcia Guimarães Carvalho 5000 milhões de dólares 450 4500número de chamadas 400 4000 350 3500 300 3000 250 2500 200 2000 Importação 150 1500 Exportação 100 1000 50 500 0 0 1995 1996 1997 1998 1999 1995 1996 1997 1998 1999 anos anos7) O gráfico a seguir fornece a evolução dopreço médio de um videocassete brasileiro, de 9) O gráfico abaixo nos mostra a participação1994 a 1999. Construa a tabela referente ao em 47 vôos semanais para o exterior degráfico e responda: algumas empresas brasileiras (dados de outubro de 1991). Construa a tabela 1200 referente ao gráfico apresentado. preços (US$) 1000 800 9% 600 400 200 23% Varig 0 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Transbrasil anos Vasp Fonte: revista Veja 68% Fonte: revista Isto Éa) Que nome se dá a esse tipo de gráfico?b) Qual era o preço médio do TÉCNICA DE SOMATÓRIO videocassete brasileiro em 1987? Para indicarmos a soma dos x i (x índicec) Qual a variação do preço médio do i) valores de uma variável x, isto é, a soma de videocassete brasileiro entre 1986 e x1 + x2 + x3 + ... + xn, utilizamos o símbolo 1991? grego sigma (Σ), denominado, em Matemática, SOMATÓRIO.8) O gráfico nos mostra o movimento de Assim, a soma x1 + x2 + x3 + ... + xn n importações e das exportações de um país, de 1995 a 1999. Faça uma tabela que pode ser representado por ∑x i=1 i (somatório de represente esse gráfico. xi, onde x varia de 1 a n). TÉCNICAS DE SOMATÓRIO são as técnicas que auxiliam na soma dos x i valores de uma variável x. VARIÁVEL é o conjunto de valores possíveis que representam um fenômeno.ESTATÍSTICA 16
  17. 17. Ana Lúcia Guimarães Carvalho Ex.: Sendo o conjunto x = {1, 3, 5, 6, 8, 9}Ex.: x = {0, 1, 2, 3, ..., 10} determine: x = variável 6 i = índice ou ordem que o elemento ∑3x i = 3x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 + 3x6 = 3·3 +ocupa na seqüência i=2x1 = 0 x3 = 2 3·5 + 3·6 + 3·8 + 3·9 = 93x2 = 1 x4 = 3 , e assim por diante. Aplicando a propriedade temos, SEQÜÊNCIA é uma função cujo 6 6domínio é o conjunto de números positivos ∑3x i = 3· ∑x i = 3(x2 + x3 + x4 + x5 + x6) =que indicam a posição. i =2 i =2 3(3 + 5 + 6 + 8 + 9) = 3·31 = 93 Ex.: X = {x1, x2, x3, ... , x n} ⇒ {1, 2,3, .. , n} é o conjunto das posições d) ∑∑x i j ij = x11 + x12 + ... + xijPROPRIEDADES: n Seja por exemplo a tabelaa) ∑x = x + x + x + ... + x i=1 i 1 2 3 n i J Níveis Níveis fator 2 fator 1 1 2 3Ex.: Sendo o conjunto X = {1, 3, 5, 6, 8, 9} 1 X11 X12 X13 Σx1jfaça: 2 X21 X22 X23 Σx2j 6 Σxi1 Σxi2 Σxi3 Σxij• ∑x = x + x + x + x + x + x = 1 + 3 i=1 i 1 2 3 4 5 6 P + 5 + 6 + 8 + 9 = 32 N 1 2 3 5 1 28 35 46 109• ∑x = x i=3 i 3 + x4 + x5 = 5 + 6 + 8 =19 2 36 48 62 146 64 83 108 255 n xij ⇒ i → linhab) ∑k i =1 = 1 k4k +...+ k = n·k, onde k é k + +2 4 4 4 3 nvezes j → colunauma constante real. como fica a notação de somatório: 7 2Ex.: Determine ∑ 8=8+8+8+8+8+8 i =1 da 1ª coluna → x11 + x21 = ∑x i1 = 28 + 36 = i =1+ 8 = 7·8 = 56 64 3 n da 1ª linha → x11 + x12 + x13 = ∑x = 28 + ∑ 1jc) kx i = kx1 + kx2 + kx3 + kx4 + ...+ kxn = j=1 i =1 35 + 46 = 109 nk· ∑x i=1 i , onde k é uma constante real.ESTATÍSTICA 17
  18. 18. Ana Lúcia Guimarães Carvalho 4 6Ex. Seja a matriz M =    determine  EXERCÍCIOS 8 9 2 1) Desenvolva os seguintes somatórios:∑∑x ij = x21 + x22 = 8 + 9 = 17 7 7 ∑i=2 j=1 a) i =1 xi c) ∑x i= 3 i ne) ∑x yi=1 i i = x1·y1 + x2·y2 + ... + xn·yn b) ∑y 3 i d) 10 ∑y i i =1 i =4Ex.: Sejam os conjuntos X={0,1,2,3,4,5,6} eY = {5,6,7,8,9}, determine: 2) Sendo X = {2, 5, 6, 7} calcule: 4 2 5 ∑x y = 2·7 + 3·8 + 4·9 = 14 + 24 + 36 = i i a) ∑x i =1 i b) ∑x i=1 i i=3 3 474 c) ∑ (x i =1 i + 1) d) ∑(x i =2 i + 3)2 nf) ∑(x +y ) = (x + y )+(x + y )+...+(x + y ) i i 1 1 2 2 n n i=1 3) Sendo X = {1, 2, 3, 6}, calcule: n n 4 4= ∑x + ∑y i=1 i i =1 i a) ∑10⋅ x i=1 i b) ∑(2 +10⋅ x ) i =1 iEx.: Sejam os conjuntos X = {0,1,2,3, 4,5,6} 4) Calcule os seguintes somatórios, sendoe Y = {5,6,7,8,9}, determine: Y = {0, 4, 3, 7} 5 5 3 4 4 5∑(x + y ) = ∑x + ∑yi = 2 + 3 + 4 + 5 + i i i a) ∑i =1 yi b) ∑i =1 8 c) ∑4y ii=2 i=2 i=2 i=16 + 7 + 8 + 9 = 44 3 3 n d) ∑y ⋅10 i e) ∑(5+12y ) ig) ∑(x +a) = (x + a) + (x + a) + (x + a) i=1 i t 1 t 2 t 3 t i=1 3 i=1 4+ ... + (xn + a)t , onde a é uma constante real f) ∑(3 − y ) i =1 i g) ∑(4y + 3y −10) i=1 i iEx.: Seja X = {2, 3, 4, 5, 6}, determine: 4 4 h) ∑(3− y + 2y ) i i∑i=1 ( x i + 1) 2 2 = ( 2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) 2 2 i=1 5) Sendo X = {3, 7, 2, 1} e Y = {0, 3, 1, 2},+ (5 + 1)2 = 32 + 42 + 52 + 62 = 9 + 16 + 25 + calcule:36 = 86 4 4 a) ∑(x + y ) i=1 i i b) ∑(x − y ) i=1 i i 2 4 c) ∑i=1 (2 + x i ) 2 d) ∑(x i=1 i + yi ) 2ESTATÍSTICA 18

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