1. 108
6 - ELEMENTOS DE UNIÃO
- Podemos definir as uniões em dois tipos, as desmontáveis e as não desmontáveis.
- As uniões desmontáveis são aquelas em que quando é feita a desmontagem, as partes
unidas e os elementos de união não sofrem nenhum dano, e essas partes assim como os
elementos de fixação podem ser reaproveitados para nova montagem.
- Em algumas uniões desmontáveis, os elementos de fixação são substituídos por novos,
por segurança ou pelos mesmos durante a montagem anterior, terem ultrapassado seus
limites elásticos.
- Pode-se ter união de entre componentes estáticos, assim como entre componentes
móveis. Importante frisar que numa união entre componentes móveis, a potência é
transmitida de uma parte para outra através dos elementos de união.
Exemplos de elementos para uniões desmontáveis:
• Parafusos/ porcas/ arruelas
• Grampos
• Pinos
• Chavetas
• Estrias
Elementos para uniões não desmontáveis:
• Soldagem
• Rebite
• Prensagens elevadas
Ex.: - Uma roda de um rodeiro ferroviário é aquecida para montar no eixo (resfriado
com nitrogênio líquido). Nessa montagem não se reutiliza nem o eixo nem a roda, pois
as superfícies de contato danificam-se com a desmontagem.

2. 109
6.1 - PARAFUSOS
- Com certeza esse é o elemento de união mais utilizado no planeta, e temos diversos
tipos de parafusos, materiais e filetes de roscas.
- Basicamente o parafuso é utilizado para união de componentes, mas também é
utilizado para movimentação de cargas.
- Um elevador elétrico - muito utilizado em oficinas de acessórios – é um exemplo da
utilização do parafuso para movimentação de cargas.
- O conceito fundamental de parafuso é a transformação do movimento de rotação em
movimento linear.
6.1.1 - Dados de um parafuso
Figura 6.1
• Perfil da rosca
• Tolerância da rosca
• Passo
• Tipo do material
• Tipo do acabamento superficial
A) Tipos de perfil de rosca:
- Alguns tipos de perfis estão indicados na figura 6.2.
- As dimensões de alguns perfis de rosca estão indicadas na figura 6.3.

3. 110
Figura 6.2 – tipos de perfis
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
Figura 6.3 – dimensões de roscas
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
B) Tolerâncias:
- As duas figuras abaixo mostram tolerâncias utilizadas para fabricação de roscas UNC
(Unifed Threads Coarse).
- Para cada tipo de parafuso conforme as normas usuais utilizadas (DIN, ISSO,
ABNT,...) tem-se classes de tolerâncias. Geralmente uma dessas classes torna-se de uso
mais comercial.
- No caso da rosca UNC, a classe 2 é a mais utilizada (comercial).

4. 111
Figura 6.4
Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
Figura 6.5
Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
C) Passos de rosca:
- Para cada rotação de 360º, o parafuso tem um deslocamento retilíneo = passo.
- Para se determinar o passo de um parafuso, mede-se à distância entre duas cristas
adjacentes.
- Outra forma de se medir o passo é utilizando pentes de rosca.

5. 112
Figura 6.6
Figura 6.7
Retirada do catálogo: B29/2000 - Starrett

6. 113
D) Tipos de materiais:
- São manufaturados parafusos nos mais diversos materiais tais como: aço carbono; aço
inox; nylon; alumínio; bronze e etc.
- Os materiais utilizados – amplamente normalizados – definem a resistência do
material. Existem vários graus de resistência para as diversas utilizações.
Exemplo:
1) Graus ABNT para parafusos em aço:
4.6 4.8 5.6 5.8 8.8 10.9
Resistência aumenta
1) Graus SAE
1 2 4 5 8
Resistência aumenta
E) Acabamentos superficiais:
Para cada aplicação, no caso de parafusos manufaturados em aço, têm-se diversos tipos
de tratamentos superficiais, tais como:
• Oxidado preto
• Bi-cromatizado
• Galvanizado
• Fosfatizado
• Niquelado
• Cadmiado
F) Bitola do parafuso:
- São os diversos tamanhos normalizados para um certo tipo de rosca.
Ex.: M20 – como aparece na figura, temos:
• M – rosca métrica
• 20 é o diâmetro externo do parafuso.
- Uma forma mais completa é determinar o diâmetro da rosca x passo x comprimento.
Exemplo parafuso da figura 6.8: Descrição: Parafuso cabeça sextavada - M16 x 2 x 60
comprimento – fosfatizado – conforme DIN 912.
Figura 6.8

7. 114
- Quando nada é citado, a rosca é direita, portanto, para rosca esquerda deve ser citada
na descrição.
M16 x 2 x 60 comprimento – rosca esquerda.
- Abaixo se tem exemplo de especificação de venda de 2 modelos de parafusos
Parafuso Sextavado 8.8 Linha Dry Wall
Rosca Parcial Cabeça Flangeada - Ponta Broca
Código do Produto: MA 162 Código do Produto: 217
Dimensões: DIN 931
Rosca ISO 965 - 6g Fosfatizado
Classe de Resistência: 8.8 Parafuso para fixação do montante em
Material: Aço Médio Carbono perfil metálico.
Tratamento: Temperado e Revenido Rosca Auto Atarraxante
Rosca Inteira - Fenda Phillips Nº 2
Material: Aço Baixo Carbono
Tratamento: Cementado e Temperado
Figura 6.9
Retirada do catálogo: Fabricante Ciser - www.ciser.com.br

8. 115
- Na tabela abaixo descrição de algumas roscas utilizadas.
Tabela 6.1 – discriminação de roscas
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner

9. 116
- As figuras de 6.10 a 6.18 mostram diversos tipos de parafusos, porcas e arruelas
– retirado de manual: Fabricante EMAQ Unidade Industrial.
Figura 6.10

10. 117
Figura 6.11

11. 118
Figura 6.12

12. 119
Figura 6.13

13. 120
Figura 6.14

14. 121
Figura 6.15

15. 122
Figura 6.16

16. 123
Figura 6.17

17. 124
Figura 6.18

18. 125
6.1.2 – Dimensionamento para união com parafuso
- Considerando uma união de 3 partes ( 2 flanges e uma junta de vedação).
Figura 6.19
- Quando se faz o aperto, à parte do parafuso situada entre a cabeça e a porca sofre um
estiramento.
- E as partes que estão sendo “apertadas” pelo parafuso e a porca são comprimidas.
- Analisando o conjunto parafuso/ porca e as partes isoladamente teremos:
(a) Parafuso/ porca (b) Partes
Figura 6.20
- Considera-se que os 2 ou 3 primeiros filetes da porca não trabalhem efetivamente,
dessa forma o comprimento do parafuso tracionado passaria a ser lB + 2 a 3 x passo.

19. 126
- Mas utilizaremos o comprimento = lB, comumente utilizado por muitos autores.
- Veja bem! montando o gráfico força x deformação, teremos:
Figura 6.21
A) Analisando o parafuso:
Figura 6.22

20. 127
- Para cálculo da constante de mola do parafuso podemos utilizar o diâmetro maior da
rosca, indicado com diâmetro d (vide figura). A área relativa a esse diâmetro d
denominaremos de AB .
- Para analisar a tensão no parafuso utilizaremos a área efetiva, ou seja, a área resistente
do parafuso. Denominaremos esse diâmetro como de, devido à hélice do parafuso, esse
diâmetro tem um valor entre o maior e o menor diâmetro do parafuso. A área relativa a
esse diâmetro efetivo, denominaremos de ABe . Utilizaremos sempre o diâmetro d (área
AB ), somente quando checarmos a resistência do parafuso é que utilizaremos de (área
efetiva ABe ).
- Não teceremos maiores comentários a respeito de como são determinados esses
valores dos diâmetros efetivos, mas os mesmos para as roscas métricas, UNC e UNF,
apresentam valores aprox. entre 2 a 10% maiores que os diâmetros menores das roscas.
- A seguir tem-se uma tabela com áreas efetivas para parafusos com roscas métricas.
Tabela 6.2 – roscas métricas – áreas efetivas

21. 128
Figura 6.23
Fi
σ = (6.1)
AB
F
εE = i (6.2)
AB
∆l ∆l F
ε = B ⇒ B EB = i
lB lB AB
Ora! Dentro da área elástica, temos:
Fi = K B .∆lB ;
- Onde K B é a constante de mola do parafuso, então:
F AE
KB = i = B B
∆lB lB
AE
KB = B B (6.3)
lB
B) Analisando as partes unidas:
Figura 6.24
A1E1
K p1 = ;
l1
AE
K p2 = 2 2 ;
l2
AE
K p3 = 3 3
l3

22. 129
- onde:
A1: área efetiva da parte 1
E1: módulo de elasticidade da parte 1
Kp1: coeficiente de mola da parte 1
- As Dimensões e o materiais nos dão os valores de: E1; E2; E3 e l1; l2; l3, mas e os
valores de A1; A2 e A3 ?
Figura 6.25
- A figura triangular hachurada representa a região de atuação no aperto (modelo conforme F.
Rütscher, Die Maschinenelemente, tomo I, pág 234).
- A área equivalente a essa área hachurada está representado pelo cilindro, que
arbitraremos um valor DE.
Figura 6.26
Sendo que:
l
DE = S + ;
2
π ⎛⎛ ⎞
2
Área = ⎜ ⎜ S + l ⎞ − D2 ⎟
⎟ (6.4)
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠

23. 130
Onde:
D – furo passante
- Com isso (determinação das áreas) temos como obter a constante de mola para o
conjunto das partes comprimidas (molas em série).
1 1 1 1
= + + (6.5)
K p K p1 K p 2 K p 3
- Geralmente o aperto inicial do parafuso tem como limite uma tensão inicial no
parafuso = 75% da σ e , dessa forma teremos:
Fi ≤ 0,75σ e ABe (6.6)
- Imagine agora que a junta comprimida (montada com aperto inicial) sofra uma força F
como indicado na figura 6.27, e a parte superior passe para a posição tracejada, dessa
forma teremos um aumento de tração no parafuso e uma redução de compressão nas
partes.
Figura 6.27
- Veja bem o que está representado no gráfico da figura 6.28 → a deformação do
parafuso aumenta de γ e a deformação total das partes são reduzidas do mesmo valor γ.

24. 131
Figura 6.28
Seja:
• ∆lB - Deformação inicial do parafuso
• ∆lP - Deformação inicial das partes
- Com a aplicação da força de trabalho F, o parafuso inicialmente carregado com a força
inicial Fi, tem um acréscimo de carga devido à força de trabalho com intensidade FBT, e
as partes têm uma redução na carga de compressão de intensidade FPT.
Bem! vendo a figura tem-se:
Fi
tgα1 = = KB (6.7)
∆lB
Fi
tgα 2 = = KP (6.8)
∆lP
A parte absorvida da força de trabalho F pelo parafuso:
FBT = K Bγ (6.9)
E a redução da compressão das partes:
FPT = K Pγ (6.10)
Tem-se então de (6.9) e (6.10):
FBT FPT
= =γ
KB KP
FBT F − FBT
=
KB KP
KB
FBT = F (6.11)
(K P + K B )

25. 132
KP
FPT = F (6.12)
(K P + K B )
Logo a força atuante no parafuso (tração) é:
KB
FB = F + Fi (6.13)
(K P + K B )
E a força atuante na compressão das partes tem o seguinte valor:
KP
FP = Fi − F (6.14)
(K P + K B )
- Observando a figura 6.28, verificamos que se a força de trabalho ultrapassar o valor de
FA, a junta será “aberta”, ou seja, a carga de compressão entre as partes se tornará nula.
- Para evitar essa “abertura de junta”, deve-se aplicar uma força inicial, de tal forma que
F < FA.
- É comum fazer com que a força inicial seja maior que a força de trabalho máxima.
Complementando o citado na equação (6.6), tem-se:
F ≤ Fi ≤ 0,75σ e ABe (6.15)
- Para a relação entre o torque de aperto e a força inicial no parafuso para roscas
métricas e americanas (UNC/UNF), podemos utilizar para cálculos aproximados a
expressão abaixo - desenvolveremos essa fórmula detalhadamente na seção de
acionamento por parafuso.
T = 0,2.d .Fi (a seco) (6.16)
T = 0,15.d .Fi (roscas lubrificadas) (6.17)
- Para finalizar, quando a carga de trabalho é alternada (cíclica), naturalmente teremos
carga cíclica no parafuso e na parte comprimida conforme mostrado na figura 6.29,
onde a carga de trabalho varia de F1 a F2. Nesse carregamento deve-se calcular o
parafuso utilizando-se o método de cargas variáveis.
Figura 6.29

26. 133
Aplicação 1:
- Um cabeçote de um cilindro hidráulico tem as dimensões indicadas na figura.
- A pressão no interior do cilindro atinge 20kg/cm² (bar).
- Os parafusos utilizados apresentam uma σ e = 90 Kgf / mm2 .
- O cabeçote é manufaturado em ferro fundido cinzento com as seguintes
características:
• Classe: 25;
• Tensão de ruptura a tração → σ rt = 14 Kgf / mm2 ;
• Tensão de ruptura a compressão → σ rc = 70 Kgf / mm2 ;
• E = 10.000Kgf/mm 2 .
- A distância entre parafusos ≤ 100 mm.
Com esses dados, determine a bitola e a quantidade de parafusos.
Figura 6.30
A) Força na tampa:
π .d 2 π .4902
F= pressão = → FTotal = 37715Kgf
4 4
B) Aperto inicial:
- Conforme recomendado em (6.15) utilizar Fi > F
- Arbitrando Fi = 4F;
Fitotal = 4 F = 4 x37.715 = 150.860 Kgf
C) No de parafusos:
π .560
N≥ = 17,5 ;
100

27. 134
- O número de parafusos utilizados em flanges: geralmente múltiplos de 4, utilizaremos
então 20 parafusos.
D) Força inicial por parafuso:
F
Fi = Total = 7.543Kgf
20
E) Pré-dimensionamento do parafuso (rosca métrica):
- Consideremos σ parafuso = 0,6σ e < 0,75σ e ⇒ σ parafuso = 54 Kgf / mm 2
π .d e2
.σ parafuso = 7.543Kgf ⇒ ABe = 139,7 mm 2 ⇒ d e = 13,3
4
- Observando a tabela 6.2, vemos que o parafuso M16 x 2mm de passo, é o que
apresenta uma área superior ao calculado.
- Parafuso pré-dimensionado: M16
F) Determinação da constante de mola do parafuso K B :
AB EB π 162 / 4 x 21000
- de (6.3) → K B = =
lB 70
K B = 60.320 Kgf / mm
G) Determinação da constante de mola das partes K P :
- de (6.4);
π ⎛⎛ ⎞
2
l⎞
Área = ⎜ ⎜ S + ⎟ − D 2 ⎟
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
- O furo D (passante) – será utilizado D = 18.
- Os valores para abertura de chave são padronizados, para parafuso M16 → S=24
π ⎛⎛ ⎞
2
Área = AP = ⎜ ⎜ 24 + 70 ⎞ − 182 ⎟ = 2480mm 2
⎟
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
AE 2480 x10000
- Substituindo a área em K p = = = 354286 Kgf / mm
l 70
K p = 354286 Kgf / mm
H) Força atuante no parafuso:
- de (6.13);
KB 60320 37715
FB = F + Fi = x + 7543 = 274 + 7543
(K P + K B ) (354286 + 60320) 20
FB = 7817 Kgf ← força máxima no parafuso
I) Verificação do parafuso:
F 7817
σB = B = = 46 < 67,5 = 0,75 x90 ← OK
ABe 169,7
I) Torque de aperto:

28. 135
- Considerando parafuso sem lubrificação.
T = 0,2.d .Fi = 0,2 x16 x7543 = 24137 Kgf .mm → utilizar T = 24 Kgf.m
J) Resumo:
- Utilizar 20 parafusos M16x2
- Torque de aperto = 24 Kgf.m
Aplicação 2:
- Um suporte conforme indicado na figura 6.31 é utilizado para suportar uma
carga que varia de 0 a 4000 Kgf.
- Os 4 parafusos utilizados são M12x1,75 (rosca normal).
- σ e = 35Kgf / mm2 .
- σ n = 16 Kgf / mm2 ← tensão de fadiga já corrigida
- Considere o fator de concentração K= 3 para o parafuso.
- Área efetiva do parafuso AB = 92,7 mm² (tabela 6.2)
Com esses dados determine:
1) Qual o Fator de segurança F.S. para Fi = 0
2) Qual a menor Fi que impede a perda de compressão da base do suporte.
3) Qual o F.S. para Fi = 4000 Kgf .
4) Com Fi = 4000 Kgf , determine a mínima força de compressão.
Figura 6.31
Item 1:
A) Determinação da constante de mola da parte K P :
- Utilizaremos o furo passante = 15.
- Para parafuso M12, utilizaremos S = 19
π ⎛⎛ ⎞
2
12 ⎞
Área = AP = ⎜ ⎜19 + ⎟ − 152 ⎟ = 314mm 2
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠

29. 136
AE 314 x 21000
- Substituindo a área em K p = = = 550000 Kgf / mm
l 12
B) Determinação da constante de mola do parafuso K B :
AB EB π 122 / 4 x 21000
- de (6.3) → K B = =
lB 12
K B = 198000 Kgf / mm
C) FS para Fi = 0 :
- Força por parafuso:
Fmáx = 4000 / 4 = 1000 Kgf
Fmin = 0
-
Fm = 500 Kgf
Fv = 500 Kgf
- Tensões no parafuso:
σ m = σ v = 500 / 92,7 = 5,4 Kgf / mm 2
D) Verificação do FS:
1 σ σ
= m +k v
FS σ e σn
1 5,4 5,4
= +3
FS 35 16
⇒ FS = 0,86 < 1
Resposta: ë uma situação insegura se não houver aperto inicial, pois apresentará FS<1.
Item 2:
- No limite FP = 0 ;
- De (6.14)
KP
FP = Fi − F → A força F máxima tem o valor de F = 1000 Kgf , então:
(K P + K B )
550000
0 = Fi − 1000 → Fi = 735Kgf / parafuso → Fi − sup orte = 2940 Kgf
(550000 + 198000)
Resposta: Força inicial no suporte para impedir perda de compressão →
Fi − sup orte = 2940 Kgf

30. 137
Item 3:
- Força inicial de 4000 Kgf → Fi = 1000 Kgf / parafuso
- Força de trabalho em cada parafuso:
FT max = 1000 Kgf
FT min = 0
- de (6.13):
KB 198000
FB max = Fmax + Fi = x1000 + 1000 = 1265Kgf
(K P + K B ) (550000 + 198000)
KB 198000
FB min = Fmin + Fi = x0 + 1000 = 1000 Kgf
(K P + K B ) (550000 + 198000)
- daí tira-se a força média e a componente variável da força:
FBm = 1132,5 Kgf ⇒ σ m = 1132,5 / 92,7 = 12,2 Kgf / mm 2
FBv = 132,5 Kgf ⇒ σ m = 132,5 / 92,7 = 1,4 Kgf / mm 2
- Dessa forma tem-se:
1 σ σ
= m +k v
FS σ e σn
1 12,2 1,4
= +3
FS 35 16
⇒ FS = 1,6
Resposta: O fator de segurança para força inicial de 4000 Kgf é FS = 1,6.
Item 4:
- Força mínima de compressão:
- de (6.14):
KP 550000
FP min = Fi − Fmax = 1000 − x1000 = 265Kgf / parafuso =
(K P + K B ) (550000 + 198000)
Resposta: Força mínima de compressão no suporte = 1060 Kgf.
Aplicação 3:
- Sabendo-se que:
- Parafuso para a biela indicada na figura 6.32: 3/8” – 24 UNF,
- A força inicial de aperto = 1600kgf
.- Dados do material do parafuso:

31. 138
σ e = 63Kgf / mm 2
σ n = 40 Kgf / mm 2
- onde σ n é a tensão de fadiga corrigida.
- Considere a área das partes AP = 320mm 2
- Fator de concentração de tensões na rosca k = 3
- A carga de trabalho varia de 0 a 1150 Kgf.
1) Com os dados especificados determine o F.S. utilizado
Figura 6.32
Resposta:
1) F.S = 1,65
Aplicação 4º:
- Sabendo-se que:
- O olhal indicado pela figura 6.33 é fixado por apenas 1 parafuso.
- A força F varia de 4000 a 8000 Kgf.
- Parafuso: 1” – 12 UNF.
.- Dados do material do parafuso:
σ e = 63Kgf / mm 2
σ n = 40 Kgf / mm 2
- Considere a área das partes AP = 780mm 2
- Fator de concentração de tensões na rosca k = 3
- A área efetiva do parafuso 1” – 12 UNF → ABe = 0,6624in 2 = 428mm 2
OBS.: Considere para cálculo da constante elástica que → AB = 507 mm 2 .

32. 139
1) Com os dados acima qual deve ser à força de aperto inicial para que o F. S. = 2?
2) E para que F.S. = 3 qual deve ser essa força?
Figura 6.33
Respostas:
1) 7440 Kgf
2) 2920 Kgf