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  1. 1. Exercício ResolvidoEx1. Uma onda eletromagnética harmônica com f = 40 MHz viaja no vácuo,conforme se vê na figura abaixo. Qual a amplitude do campo magnético nesteinstante e nesta posição? Quais as expressões de E (x,t) e B(x,t) ? Em 750 N / C Bm = = 8 = 2,5µT c 3 x10 m / s r E ( x, t ) = (750 N / C ) cos(kx − t ) ˆ j r B( x, t ) = (2,5µT ) cos(kx − ωt )z ˆ ω = 2πf = 2,51x108 rad / s ω 2,51x108 rad / s k= = 8 = 0,84rad / m c 3 x10 m / s
  2. 2. Balanço de energia e Vetor de PoyntingCampos quase - estacionários : U  U u = uE + uB =   +    V E  V BPara um capacitor de placas paralelasPara um capacitor de placas paralelas : CV 2 ε 0 AV 2 ε 0  V  ε 0 2 2 Q2 1 C 2V 2 1uE = = = = =   = E 2C A.d 2C A.d 2 Ad d 2 Ad 2 d  2Para um solenóide muito longo : ε0 1 2 u = uE + uB = E2 + BuB = Li 2 1 2 2 µ0 2 A.l ε0 r 2 1 r2Mas, neste caso, B = µ0 ni e L = µ0 n 2 A.l , logo : ou E + B 2 2 µ0 µ0 n 2 A.l B 2 1 1 2 r ruB = = B ∂u r ∂E 1 r ∂B 2 µ n A.l 2µ0 2 2 = ε 0 E. + B. (I) ∂t µ0 0 ∂t ∂tMas, pela Lei de Ampère - Maxwell, E, pela Lei de Faraday, r r r r rr r r ∂E ∂E 1 r r r r r ∂B ∂B r r 1 ∂B 1 r r∇ × B = µ0 J + µ 0ε 0 ⇒ ε0 = ∇× B − J ∇× E = − ⇒ = −∇ × E ⇒ = − ∇× E ∂t ∂t µ0 ∂t ∂t µ0 ∂t µ0 r r r ∂E 1 r r r r r 1 r ∂B 1 r r r⇒ ε 0 E. = E.(∇ × B) − E.J ⇒ B. = − B.(∇ × E ) ∂t µ0 µ0 ∂t µ0
  3. 3. ∂u 1 r r r r r 1 r r r = E.(∇ × B ) − E.J − B.(∇ × E ) ∂t µ0 µ0 − ∂u 1 r r r = ∂t µ0 [ r r r r r B.(∇ × E ) − E.(∇ × B ) + E.J ] r r r r r r r r r Mas, ∇.(u × v ) = v .(∇ × u ) − u .(∇ × v ) , logo : r r r r r r r r r B.(∇ × E ) − E.(∇ × B) = ∇.( E × B) ∂u 1 r r r r r − = ∇.( E × B) + E.J , ∂t µ0 r 1 r r onde S = E × B → Vetor de Poynting µ0 ∂u r r r r logo, − = ∇.S + E.J (II) ∂tr rJ = ρv → associada ao movimento de cargas livres; ρ = Q / V r r rr⇒ E.J = ρE.vPor outro lado, pela Força de Lorentz : r r r r r r r rF = q( E + v × B) ⇒ f = ρE + J × B
  4. 4. dw , realizado pelo campo eletromagnético sobre as cargas em movimento :dtdw r r rr r r r rr r r r rr = f .v = ρE.v + ( J × B).v = ρE.v + ( ρv × B).v = ρE.vdtdw rr r r = ρE.v = E.JdtSubstituindo em (II) : ∂u v r dw- = ∇.S + ∂t dt ∂ v r dw- ∫ udV = ∫ ∇.SdV + ∫ dV ∂t V V V dt

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