Manual de laboratório para Mecânica do Fluídos

1. Universidade do vale do Itajaí - UNIVALI
Centro de Ciências da Terra e do Mar - CTTMAR
Engenharia Civil
MANUAL DE AULAS PRÁTICAS
Mecânica dos Fluidos e Hidráulica
Prof. Júlio Cesar Leão
2011
1

2. Sumário
Medidas e Erros ................................................................................................. 4
Bancada de Conduto Forçado - Sistema Fechado........................................... 11
EQ1 - Medição de Vazão Volumétrica ............................................................. 15
CF2 - Perda de Carga em tubulação ................................................................ 17
CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga Linear .................... 19
CF4 - Perda de Carga Singular ou Localizada ................................................. 20
CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em
Orifício Afogado................................................................................................ 22
CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria Diferencial em
Tubo de Venturi ................................................................................................ 24
CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em
Tubo de Pitot .................................................................................................... 26
Bancada de Canal Estreito ............................................................................... 28
EQ1 – Uso do Micromolinete............................................................................ 35
EQ3 – Calibração do Micromolinete ................................................................. 37
CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuador .................... 38
CA1 – Medição da velocidade média com micromolinete ................................ 40
CA2 – Conservação da Massa ......................................................................... 41
CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canal .................................. 43
CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e estimativa da
vazão ................................................................................................................ 45
Bancada de Canal Curto .................................................................................. 47
VE1 - Vertedor Retangular Soleira Larga ......................................................... 48
VE2 - Vertedor Retangular de Soleira Estreita ................................................. 50
VE3 - DESCARGA EM COMPORTA ............................................................... 51
Anexo - 1 .......................................................................................................... 52
2

3. Anexo - 2 .......................................................................................................... 54
3

4. Medidas e Erros
Uma medida experimental está bem representada quando, a esta medida é
atribuído um erro, ao qual a medida está sujeita. Quando são efetuadas várias
medidas de uma mesma grandeza, supondo mesmas condições, o valor dessa
grandeza deve ser expresso pela relação:
Na qual x é medida em questão, é a média dos valores medidos e é o
desvio padrão da amostra. Para uma única medida é chamado de incerteza, e
tem o valor da metade do menor valor medido por um instrumento.
Medidas
As medidas podem ser classificadas em dois tipos:
a) Medidas diretas: São aquelas obtidas diretamente do instrumento de
medida, por exemplo: comprimento e tempo, sendo realizadas
diretamente de trenas e cronômetros, respectivamente.
b) Medidas indiretas: São aquelas obtidas a partir das medidas diretas,
com o auxílio de equações, como por exemplo: a área de uma
superfície, volume de um corpo, vazão de um canal.
Erro experimental
Conceitualmente, o erro experimental é a diferença entre o real valor de uma
grandeza física e o respectivo valor dessa grandeza obtido por medições
experimentais. Mesmo que o experimento seja realizado com o máximo de
cuidado, há sempre fontes de erro que podem afetá-la. Os erros experimentais
podem se classificados como:
a) Erros Sistemáticos - São causados por fontes identificáveis,
normalmente podem ser eliminados, reduzidos ou compensados. Estes
erros fazem com que as medidas estejam acima ou abaixo do valor real,
prejudicando a exatidão da medida. Decorre de uma imperfeição no
4

5. equipamento de medição ou no procedimento de medição, pode ser
devido a um equipamento não calibrado.
b) Erros aleatórios - Estes erros decorrem de fatores imprevisíveis. São
oscilações que fazem com que normalmente a metade das medidas
realizadas esteja desviada para mais e a outra metade esteja desviada
para menos, afetando a precisão da medida. Decorre da limitação do
equipamento ou do procedimento de medição, que impede que medidas
exatas sejam tomadas. Nem sempre é possível identificar as fontes de
erros aleatórios.
Precisão é quando, pressupõe-se que, se a mesma for repetida várias vezes a
variação da mesma em relação ao valor médio medido é baixa. A qualidade
dos dados está associada a ausência de erros sistemáticos, mantendo as
medidas em torno do valor real. Portanto, quando o conjunto de medidas
realizadas se afasta muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de
valores medidos tem alta dispersão (Figura 1 (a, b)). Quando as mesmas estão
mais concentradas em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta
(Figura 1 (c, d)), e os valores medidos tem uma distribuição de baixa dispersão.
Baixa precisão e Baixa precisão e Alta precisão e Alta precisão e
baixa exatidão alta exatidão baixa exatidão alta exatidão
Figura 1 Representação da precisão e exatidão em medidas experimentais
5

6. TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE MEDIDAS COM ERROS ALEATÓRIOS
Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas,
se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidas
feitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Portanto, uma boa
estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valores
medidos:
Ao serem realizadas várias medições da mesma grandeza nas mesmas
condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos
estejam distribuídos em torno da média. A dispersão do conjunto de medidas
realizadas pode ser caracterizada através do desvio padrão, definida como:
Conjuntos de medidas com desvio padrão baixo são mais precisas do que
quando o desvio padrão é alto.
Quanto maior o número de medidas realizadas maior será a precisão, devido a
compensação dos erros aleatórios. O erro padrão da média é definido como:
Pela expressão anterior, observa-se o erro padrão da média diminui com a raiz
quadrada do número N de medições realizadas, portanto, quanto maior o
número de medições melhor é a determinação do valor médio. O erro
percentual ou relativo ao qual está submetida a medida, expresso em
porcentagem, é obtido através da expressão:
6

7. PROPAGAÇÃO DE ERROS EM CÁLCULOS
As medidas diretas e indiretas carregam consigo erro de medidas, tornando
necessário o conhecimento de como o erro da medida original pode afetar a
grandeza final.
SOMA E SUBTRAÇÃO DE GRANDEZAS COM ERRO
A análise estatística rigorosa mostra que ao somar ou subtrair grandezas
estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz
quadrada da soma dos quadrados dos erros de cada uma das grandezas.
Por exemplo, se tivermos três grandezas:
a soma (ou subtração) delas, será afetada por erro de valor:
Como aproximação, pode-se usar que, se o erro de uma das grandezas da
soma (ou subtração) for consideravelmente maior que os das outras,
, por exemplo, o erro do resultado será dado por este erro:
7

8. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE GRANDEZAS COM ERROS
Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma
dos quadrados dos erros relativos de cada fator.
Por exemplo:
O erro será dado por:
ERROS EM FUNÇÕES DE GRANDEZAS AFETADAS POR ERROS
Frequentemente é necessário estimar qual é o erro que afeta uma variável y
que é uma função de x, y = f(x), quando se conhece o erro x na determinação
de x. Quando a função for bem comportada nas vizinhanças do ponto de
interesse, pode-se estimar o erro y em y de duas maneiras:
1 - O método da força bruta consiste em calcular o valor de y em
e em obtendo-se:
de onde se calcula:
O método clássico usa a noção de derivada da função, e supõe que erro x
seja suficientemente pequeno para que possamos escrever:
8

9. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Em medições em geral, independentemente da capacidade do operador e da
precisão do equipamento utilizado, a medida de uma grandeza física é sempre
aproximação do valor verdadeiro. Para representar uma medida são utilizados
algarismos. Nos quais se admite apenas um algarismo duvidoso.
O número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão da
medida, ou seja, quanto mais precisa a medida maior é o numero de
algarismos significativos, por exemplo: o resultado de uma medida é 6,34 cm,
os algarismos 6 e 3 são corretos e o algarismo 4 é o duvidoso não tendo
sentido físico escrever qualquer algarismo após este algarismo. A presença de
vírgula no valor de uma medida não é considerada ao se tratar da identificação
de algarismos significativos, por exemplo, uma medida de 8,25 m/s possui duas
casas decimais, mas três algarismos significativos, alem disso, não é algarismo
significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de
zero.
Zero a direita de algarismo significativo também é algarismo significativo. É
significativo o zero situado entre algarismos significativos. Matematicamente os
valores: 6; 6,0; 6,00 e 6,000 são iguais. Entretanto, os resultados das medidas:
6 cm; 6,0 cm; 6,00 cm e 6,000 cm são diferentes, pois a precisão de cada
valor é diferente.
Arredondamento
Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utiliza-se a
seguinte regra:
a) Quando a direita do último algarismo significativo for menor a 5 este é
abandonado;
9

10. b) Quando a direita do último algarismo significativo for maior ou igual a 5,
somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.
Operações com algarismos significativos:
a) Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas a
mesma unidade. Após deve-se observar qual a parcela que possui o
menor número de casas decimais, esta deve ser mantida e as demais
devem ser arredondadas para o mesmo número de casas decimais.
Após deve ser realizada a soma.
b) Produto e divisão: A regra é dar ao resultado da operação o mesmo
número de casas decimais do fator que tiver o menor número das
mesmas. Portanto, a operação deve ser realizada da forma em que são
apresentadas e o arredondamento é realizado no resultado.
Algarismos significativos em medidas de erro: se o erro da medida esta na
casa dos décimos, por exemplo, não faz sentido fornecer os algarismos
correspondentes aos centésimos e milésimos.
10

11. Bancada de Conduto Forçado - Sistema Fechado
Esta bancada é composta de um sistema de bomba de recalque e reservatório,
uma cuba volumétrica e um painel com de tubulações e conexões, além de
dois manômetros um para baixas pressões, até 1 mca e outro com mercúrio
para altas pressões, até 1000 mm Hg. Conforme está apresentado no
diagrama da figura 01.
1. Tubos de diâmetro d=6 mm 18. Orifício em acrílico
2. Tubos de diâmetro d= 10 mm 19. Amostra de tubulações de
3. Tubo com rugosidade artificial vários tamanhos (para mediar
4. Tubos de diâmetro d=15,7 mm diâmetro interno)
5. Contração abrupta 20. Manômetro de mercúrio
6. Expansão abrupta 21. Manômetro de água
7. Registro de esfera 22. Tanque volumétrico
8. Curva 45o 23. Reservatório
o
9. Derivação curva 45 em Y - 24. Bomba submersível
cotovelo 25. Tubo transparente para medir
10. Registro de gaveta o nível d’água
11. Registro de globo 26. Botão liga/desliga
12. Filtro (tensor) na linha 27. Registro de segurança
13. Curva 90 o 28. Cilindro de polipropileno 250
o
14. Curva de 90 mL para medir fluxos muito
15. Derivação ângulo 90o em T baixos
16. Tubo de Pitot 29. Registro para esvaziar
17. Tubo de Venturi em acrílico
11

12. Figura 2 – Bancada de Condutos Fechados
12

13. V1 - registro de drenagem do reservatório
V2 - registro de controle de entrada d’água
V3 - registro de retirada de ar
V4 - registro de isolamento
V5 - registro de saída de água – ajuste fino
V6 - registro de saída de água – ajuste normal
V7 - registro de conexão de monômetro
13

14. 1. Quadro de tubulações 7. Registro s de distribuição
2. Pilar do quadro de condutos 8. Tubulação de retorno
3. Posição o módulo de serviços 9. Defletor e tranqüilizador de fluxo
4. Amostra de tubos 10. Tubo flexível - entrada
5. Manômetro d’água pressurizada 11. Proveta (250 mL)
6. Manômetro de mercúrio 12. Tampa do Manômetro
Figura 3 Detalhe do Sistema de condutos fechados
14

15. EQ1 - Medição de Vazão Volumétrica
Objetivo – determinar a vazão pelo método da cuba volumétrica.
Método – consiste em efetuar a tomada de tempo para o enchimento de uma cuba
volumétrica.
Procedimentos - ligar a bomba e abrir pouco o registro para obter uma baixa vazão,
verificar o nível da cuba volumétrica, quando volume atingir a cota zero, deve-se acionar o
cronômetro, o qual será parado quando o nível atingir o nível
desejado, por exemplo, 15 L. Devem ser realizados pelo
menos três repetições, analisar os dados de tempo e verificar
se ocorrer algumas medições espúrias, as quais devem ser
eliminadas. Altas
vazões
Nota: Existem duas marcações volumétricas: uma para baixa
vazões, com volume máximo de 6 L e outra para altas
Baixas
vazões, com volume máximo de 40 L vazões
Fundamentos teóricos
A medição de vazão volumétrica é uma medida direta de volume e tempo, dada pela
expressão:
Onde:
Q – vazão
V – volume (L)
t – tempo (s)
Em virtude de a vazão ser determinada por medida direta do volume a da tomada de
tempo, esse método será utilizado como referência para comparação dos demais
15

16. métodos de medidas indiretas de vazão e velocidades médias, tais como orifícios
afogados, tubo de Venturi e Tubo de Pitot.
Observações, para medições mais precisas ou ensaios de pesquisas o número de
repetições deve ser maior.
Em caso de baixas vazões, menos de 0,05 L/s, a cuba será substituída por uma proveta
de 250, 500 ou 1000 mL, conforme a necessidade de casa caso.
Os números utilizados no ensaio seguiram a seguinte regra: o primeiro dígito refere-se ao
ensaio, ou seja, uma dada vazão. O segundo dígito refere-se a repetição (feita para
minimizar o erros de leitura do nível da cuba, e o erro de acionamento do cronometro)
Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q
# (L) (s) L/s (m3/s)
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
16

17. CF2 - Perda de Carga em tubulação
Objetivo
Determinar a perda de carga (pressão) ao longo de uma tubulação para diferentes
condições de vazão para fluxo laminar e turbulento.
Método
Medir a perda de carga linear, dada pela diferença de pressão entre dois pontos de
referências e verificar o comportamento pressão para diferentes vazões e velocidade para
uma área transversal constante.
Fundamentos teóricos
A perda de carga é proporcional a velocidade do fluido e o caso de uma tubulação de
seção transversal circular completamente cheia, a perda de carga devido ao atrito pode
ser calculada pela expressão:
ou
L – comprimento da tubulação (1 m)
D – diâmetro interno da tubulação (m)
u – velocidade longitudinal (m/s)
g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
f - coeficiente de fricção (f – inglês ou - americano)
Após calcular o Re no fluxo o valor de f poder ser obtido pelo diagrama de Moody
Constantes
Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC
Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC
Sugestão: medir temperatura da água e ajustar das constantes utilizadas no ensaio.
17

18. Log h
Turbulento
Transição
Laminar
Log u
Figura 4 fluxo laminar e turbulento
Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed
# (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mca
Número de Reynolds
Diâmetro do tubo:
Pcalc – perda de carga calculada
Pmed – perda de carga medida
Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medida no
manômetro.
18

19. CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga Linear
Objetivo
Determinar a relação entre perda de carga devido ao atrito do fluido e a velocidade para a
água através de uma superfície polida.
Método
Ensaio de atrito em tubulações por meio de medição da perda de pressão em tubulações
de teste.
Fundamentos teóricos
Osborne Reynolds demonstrou que dois tipos de fluxos podem existir numa tubulação:
a) Um fluxo laminar baixa velocidade onde perda de pressão é proporcional a
velocidade
b) Fluxo turbulento, em altas velocidades onde perda de pressão é proporcional a
velocidade na potencia n, ou seja,
Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q v P-H P-h Log (v) Log (h)
# (L) (s) (m3/s) (m/s) (mHg) (mca) (m/s) (m)
Diâmetro do tubo:
Volume - Vol
Tempo – t
Vazão - Q
Plote: h x log (v) e identifique as zonas de fluxo laminar, transição e turbulento.
19

20. CF4 - Perda de Carga Singular ou Localizada
Objetivo
Confirmar a perda de carga calculada a partir da equação de Bernoulli com a componente
de perdas de carga (HL), em acessórios ou conexões existentes em sistemas hidráulicos,
tais como: curvas, reduções, registros, “T” entre outros.
Método
Para obter uma série de leituras de perda de carga em diferentes vazões através de uma
conexão,
Fundamentos teóricos
K – constante de perda localizada
u – velocidade longitudinal (m/s)
g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
Nota: cada acessório possui um fator K, que varia com o tipo e o tamanho do acessório
em questão. Deve-se verificar também a natureza do material (PVC, ferro fundido)
Constantes
Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes
Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC
Massa específica = 999 kg/m3 a 15oC
Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q v K Pcalc Pmed
# (L) (s) (m3/s) (m/s) h/h.u mca mca
20

21. Diâmetro do tubo:
Pcalc – perda de carga calculada
Pmed – perda de carga medida
Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medidas no
manômetro.
Compare a perda de carga localiza com a perda de carga linear.
21

22. CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial
em Orifício Afogado.
Objetivo
Demonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e vazão em
tubulações, pela aplicação da equação de Bernoulli.
Método
Medir a diferença de pressão numa região
anterior e uma muito próxima de um orifício
afogado e relacionar com a equação de
Bernoulli
Fundamentos teóricos
Para um orifício afogado a vazão e a diferença de pressão são relacionadas pela equação
de Bernoulli, com correção constrição da área e do aumento de velocidade, dada pelo
coeficiente de perda de energia ou coeficiente de descarga – cd.
Q – vazão (m3/s)
Cd – coeficiente de descarga (para o Orifício – Cd = 0,62)
Ao – área do orifício (m2)
A1 – área da tubulação (m2)
g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)
g – aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2)
Diâmetro do = 20 mm
Diâmetro d1 = 24 mm
Constantes
22

23. Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC
Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC
Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes
Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed
# (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mca
23

24. CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria Diferencial
em Tubo de Venturi
Objetivo
Demonstrar a aplicação da diferença de pressão em tubo de Venturi para estimar
velocidade e vazão em tubulações.
Método
Para obter uma série de leituras de
perda de carga através de um tubo
Venturi e estimar a velocidade e
vazão na tubulação, a qual deve ser
comparada pelo método
volumétrico.
Fundamentos teóricos
Para um tubo Venturi, a vazão e a diferença de pressão são relacionadas pela equação
de Bernoulli, com correção do coeficiente de perda de energia ou coeficiente de descarga
(Cd).
Q - vazão (m3/s)
Ao - área do orifício (m2)
A1 - área da tubulação (m2)
g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)
Constantes
24

25. Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC
Massa específica = 999,9 kg/m3 a 15 oC
Coeficiente de descarga - Cd =0,98
Diâmetro do =14 mm
Diâmetro d1 = 24 mm
Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes.
Tabela 1: Dados experimentais:
Método volumétrico Venturi
Ensaio Vol t Q v Pmed u Pcalc
# (L) (s) (m3/s) (m/s) mca (m/s) mca
Compare a vazão volumétrica pelo método indireto com o tubo de Venturi.
25

26. CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial
em Tubo de Pitot
Objetivo
Demonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e vazão em
tubulações.
Método
Obter uma série de leituras de diferença de
pressão tomadas em tubo de Pitot.
Fundamentos teóricos
Para um tubo de Pitot a vazão e a velocidade
estão relacionadas com a diferença de pressão,
as quais podem ser descritas pela equação de
Bernoulli.
Q – vazão (m3/s)
Ao – área do orifício (m2)
A1 – área da tubulação (m2)
g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)
Constantes
Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes
Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC.
Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC.
26

27. Tabela 1: Dados experimentais:
Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed
# (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mca
Diâmetro do tubo:
Pcalc – perda de carga calculada
Pmed – perda de carga medida
Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medidas no
manômetro.
27

28. Bancada de Canal Estreito
Descritivo da estrutura
O sistema com o canal estreito é formado por um módulo hidráulico com reservatório,
bomba submersa e cuba volumétrica, para baixas vazões (6 L) e altas vazões (40 L). O
canal possui as seguintes dimensões: 2500x250x76 mm, com fundo fixo. Com sistema de
inclinação do canal que varia entre +3% a -1% e trabalha com vazões que variam entre
0,5 a 2,5 L/s
Figura do canal
28

29. 29

30. E estão disponibilizados os seguintes acessórios:
1 .Fundo rugoso
2 Paredes de Venturi
3 Bloco de base larga
4 Vertedor de queda livre
ou Sky jumper
Vertedores (diferentes
saida )
30

31. Tubo de Pitot
Gerador de onda
Corpo para absorção
de onda
Comporta
31

32. Vertedor de seção
longitudinal triangular
(dam crump)
Comporta radial
Bloco para simular
bueiros (culvert)
Separador de fluxo Para separa o
(splitter) fluxo
Sifão -1
Sifão -2
Peças retangulares -
platicinas
32

33. Suporte para linímetro
Manômetro diferencial
para Pitot
Manômetro digital
33

34. Nomenclatura em canais
b – largura do canal (m)
g – aceleração da gravidade (m/s)
– massa específica (kg/m3)
h – diferença de nível
Rh – raio hidráulico (m)
T – temperatura da água (oC)
– velocidade média longitudinal (m/s)
ui - velocidade local (m/s)
yi – profundidade do ponto i no fluido
c – celeridade da onda
Cd – coeficiente de descarga
yc - profundidade crítica
H – energia total
F – força do fluxo
H perda de energia entre dois pontos
S – inclinação do fundo do canal (para um fluxo uniforme se assume que a inclinação de
fundo é igual à inclinação da superfície líquida)
34

35. EQ1 – Uso do Micromolinete
O micromolinete é um equipamento utilizado para medir a velocidade de um fluido, e
baseia-se da rotação de uma hélice impulsionada pelo fluxo, que quando em equilíbrio
sua velocidade será a mesma do fluido.
Dessa maneira o método consiste em medir a rotação da hélice por unidade de tempo e
relacionar essa rotação com a velocidade. Deve-se levar em consideração que o sistema
de micromolinete possui um valor inercial, ou seja, uma velocidade mínima incapaz de
movimentar a hélice,
Onde:
NR – número de rotações
t - tempo de medição (s ou min)
- número médio de rotações por unidade de tempo
- velocidade média longitudinal
ne – número de medições (experimentos)
a é o coeficiente angular , ou seja a constante que está diretamente relacionada a
velocidade.
b – coeficiente linear - relacionado com a inércia
Procedimentos – acople o micromolinete a um linímetro, para que a medida de
velocidade seja feita em profundidade precisas. Conecte o micromolinete ao equipamento
eletrônico (conta-giros e cronômetro). Num canal com fluxo constante baixe o centro do
micromolinete até a profundidade desejada. Espere que o sistema entre em equilíbrio
(uns 30 s) e acione o cronometro, após 30 s para e cronometro e registro o número de
giros e o tempo efetivo. Calcule o numero de rotações por unidade de tempo. Repita o
35

36. procedimento por 3 vezes e faça um valor médio , sem seguida aplique a equação do
molinete e determine a velocidade
Faça um gráfico de velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a
zero. Depois elabore outro gráfico com os mesmo dados, porém considerado altura
máxima como a unidade. Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por
Figura – Cronômetro e contador de giros, e detalhe do rotor.
Características técnicas do micromolinete
Este equipamento trabalha até 420 mm de profundidade, e mede velocidades na faixa de
25 a 1500 mm/s, com um rotor de 11,5 mm de diâmetro.
Figura dimensões do micro molinete em mm.
36

37. EQ3 – Calibração do Micromolinete
O processo ideal é calibrar o micromolinete num canal com água parada (velocidade
longitudinal igual a zero), e o micromolinete é movimentado em velocidade constante.
Nessa impossibilidade, será feita uma aproximação pela velocidade média do canal, A
velocidade média pode ser a partir da vazão volumétrica e da área da seção do canal, na
qual . Ou a partir da velocidade superficial determinada pelo método do flutuador, na
qual:
Uma vez determinada a velocidade média ( ), coloca-se o micromolinete na vertical
central do canal, assim, num ponto eqüidistante das paredes laterais e numa
profundidade de 0,6 H, sendo o H a profundidade da água a partir da superfície. Após o
equilíbrio anota-se o numero de rotações por 45 s e então se calcula o número de
rotações por segundo (n), repete-se este procedimento por três vezes.
Após a realização de ensaios em 10 profundidades diferentes, faça-se uma regressão
entre obter uma equação do tipo: .
37

38. CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuador
Objetivo – utilizar um flutuador para determinar a velocidade superficial e estimar a
velocidade média.
Método – consiste medir o tempo de deslocamento de um flutuador na superfície de um
fluido em movimento, considera a velocidade média como 0,80 a 0,85 da velocidade
superficial.
Fundamentos Teóricos
A velocidade média é proporcional a velocidade superficial, que se pode ser utilizada para
medidas expedidas de velocidade em corpos hídricos, evidentemente a velocidade média
será influenciada pela geometria do canal, fluxos secundários e a rugosidade do mesmo.
Por esta razão é que esse método trata-se de uma medida expedida.
ti to
L
A velocidade média é diretamente proporcional a velocidade superficial, para determina a
velocidade superficial se mede o tempo (t) o deslocamento de um flutuador para um
percurso predeterminado (L)
A velocidade superficial será dada por;
E a velocidade média será:
38

39. Procedimentos – são selecionadas duas seções (A1 e A2) para tomada de tempo; mede-
se a distancia (L) entre ambas, coloca-se o flutuador no centro do canal a montante
primeira seção, quando o mesmo passar pela seção A1 aciona-se o cromômero, que será
parado quando o flutuador passar na seção A2.
Determine a velocidade média a partir da vazão determinada volumetricamente, e
compare com a velocidade média determinada pela velocidade superficial.
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40. CA1 – Medição da velocidade média com micromolinete
Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar a velocidade média longitudinal num
canal estreito. Sendo que a tomada da velocidade será a 0,6 da altura de coluna de água.
Método – consiste medir a velocidade média (a 0,6 h da superfície da água), sendo h é
altura da coluna de água do canal.
Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga e mede-se a velocidade
a montante e a jusante, mede-se a área transversal nas respectivas seções e aplica-se a
equação da continuidade.
Fundamentos teóricos
O giro da hélice do molinete é proporcional a velocidade do fluxo, é e dada pela equação:
, em que v é a velocidade, e n é número de rotações por unidade de tempo.
Dessa maneira pode-se desenvolver uma curva para altas velocidades
(rotações/segundo) e baixa velocidade (rotações/minuto).
Observação: a equação do micromolinete pode vir de fábrica e periodicamente deve ser
calibrada, em canal para este fim.
O fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é constante e a
massa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo são as mesmas.
Portanto, a equação da continuidade fica:
Onde :
– massa específica (kg/m3)
v – velocidade média (m/s)
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41. A – área da seção (m2)
Medida de velocidade com micromolinete
Procedimento – conecte o micromolinete ao contador de giros, conte o numero de giros
para um intervalo de tempo que varie entre 30 e 45 s. registre o numero de giros para
cada tomada de tempo, calcule o numero de giros por segundo e utilize o valor para
aplicar a equações do molinete:
Onde:
NR – número de rotações
t - tempo de medição (s)
- número médio de rotações por unidade de tempo
- velocidade média longitudinal
ne – número de medições (experimentos)
exemplo de Tabela de dados
Tempo NR n
(s) rotações rot/s rot/s
1.2 25,5 1200 47,06
1.3 25,5 1,200 47,06 47,24
1.3 25,7 1210 47,08
Para a última calibração feita pela velocidade média foram encontrados os seguintes
valores a+ 0,658 e b = - 1,682, portanto a equação do micromolinete é:
Onde
- rotações por segundo (rot/s)
- velocidade (cm/s)
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42. CA2 – Conservação da Massa
Objetivo – aplicar a equação da conservação da massa (equação da continuidade) em
dois trechos de um canal.
Método – consiste medir a velocidade média em duas seções e comparar as estimativas
das vazões.
Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga (#) e mede-se a
velocidade a montante e a jusante, mede-se a área transversal nas respectivas seções e
aplica-se a equação da continuidade.
Fundamentos teóricos
O fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é constante e a
massa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo são as mesmas.
Portanto, a equação da continuidade fica:
Onde:
– massa específica (kg/m3)
v – velocidade média (m/s)
A – área da seção (m2)
42

43. CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canal
Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar o perfil de velocidade num canal.
Método – consiste medir a velocidade em diferentes profundidades desde a superfície ao
fundo do canal.
Procedimentos – canal estreito e com fundo na posição horizontal aplica-se uma vazão
até a altura máxima, mede-se a altura total (aproximadamente 250 mm) e na mesma
vertical determina-se a velocidade em a cada 50 mm.
Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a zero.
Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como a unidade.
Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por integração numérica a
velocidade média. Compare os valores com os modelos teóricos
Fundamentos teóricos
A velocidade da água é alterada pelas paredes do canal, neste caso, o fundo do canal, no
qual y=0 e u=0; pode-se verificar o perfil parabólico da velocidade e evidenciar o local de
máxima velocidade bem como o ponto de velocidade média.
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44. Tabela de dados:
altura NR t
(s) (s) (NR/s)
1.1 - - -
1.2 - - -
1.3
2.1 - - -
2.2 - - -
2.3
3.1 - - -
3.2 - - -
3.3
44

45. CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e estimativa
da vazão
Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar o padrão de velocidades num canal.
Método – consiste medir a velocidade em diferentes distâncias e profundidades, de modo
a obter a velocidade numa malha de pontos. Posteriormente, por interpolação
determinam-se as isótocas e as áreas das velocidades intermediárias.
Procedimentos – canal estreito é dividido três verticais e cada vertical em cinco pontos
de alturas. De modo a ter uma malha com 15 valores de velocidades.
Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a zero.
Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como a unidade.
Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por integração numérica a
velocidade média. Compare os valores com os modelos teóricos
Fundamentos teóricos
A velocidade da água é alterada pelas paredes laterais e do fundo do canal. Sendo que
nas paredes a velocidade é igual a zero. Dessa maneira é obtida uma malha de valores
de velocidade, que por interpolação bidimensional, são reconstituídas as isótocas. Utiliza-
se o método da área compreendida entre duas isótocas, as quais são multiplicadas pela
velocidade média das mesmas, e pode-se obter a vazão para cada região interpoladas, e
a soma de todas essas regiões produzem a vazão do canal.
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46. Tabela de dados:
vertical altura NR t
(s) (s) (NR/s) (ij)
1.a 1 - - -
1.b 1 - - -
1.c 1
2.1 1 - - -
2.2 1 - - -
2.3 1
3.1 1 - - -
3.2 1 - - -
3.3 1
11
12
13
14
Diagrama de um canal com três verticais, sendo que na primeira, estão quatro pontos
identificados por índices, o primeiro algarismo representa a vertical e o segundo a
profundidade.
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47. Bancada de Canal Curto
Esta bancada consiste num módulo de serviço, composto de reservatório, bomba
submersa e bomba centrífuga externa, uma cuba volumétrica, uma cuba tranquilizadora e
um canal curto. Nessa bancada podem ser acoplados outros acessório côo o sistema de
demonstração de perda de carga, o de demonstração do teorema de Bernoulli.
Este módulo de serviço é constituído de uma cuba volumétrica e uma cuba para
instalação de vertedores de soleira fina.
E estão disponíveis os seguintes acessórios
1 Tipo da seção do Vertedores Dimensões
2 Triangular
3 Circular
4 Retangular - Bazin
4 Trapezoidal - Cipolleti
Nônio ou Vernier
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48. VE1 - Vertedor Retangular Soleira Larga
Objetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre o vertedor
Método –
Materiais – cronômetro e dois linímetros com ponta em gancho
Procedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),
Fundamentos Teóricos -
48

49. 49

50. VE2 - Vertedor Retangular de Soleira Estreita
Objetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre o vertedor
de borda estreita
Método –
Materiais – cronômetro dois linímetros com ponta em gancho
Procedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),
Fundamentos Teóricos -
p – altura base do vertedor [m]
b – largura do vertedor [m]
Tabela de dados
h Q H3;2 Log Log Q
[m] [m3/s] [m] h [m] [m3/s] Cd [-]
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51. VE3 – Descarga em comporta
Objetivos
Fundamentos Teóricos
Procedimentos
No canal instale a comporta na região central do canal estreito, e com o emprego de
linímetros determine as alturas a montante e a jusante da composta.
51

52. Anexo - 1
Equação para ajuste da massa específica da água em função da temperatura
Massa Espefícica da Água
- H 2O
y = -0,005x2 + 0,012x + 1000
(kg/m3)
R² = 0,999
1002,00
1000,00
998,00
996,00
994,00
992,00
990,00
988,00
986,00
0 20 40 60
Temperatura (oC)
Equação para ajuste da massa específica do mercúrio em função da temperatura
Massa específica do Mercúrio
- H 2O
(kg/m3)
y = 0,000x2 - 2,477x + 13595
13620,0
R² = 0,9999
13600,0
13580,0
13560,0
13540,0
13520,0
13500,0
13480,0
0 10 20 30 40 50
Temperatura (oC)
52

53. Equação para ajuste da viscosidade cinemática da água em função da temperatura
Viscosidade cinemática -
Viscosidade
(cm2/s)
2,0 y = 3E-08x4 - 9E-06x3 + 0,001x2 - 0,055x + 1,786
1,8 R² = 0,9999
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 20 40 60 80 100
temperatura (oC)
53

54. Anexo - 2
Determinação da aceleração da gravidade em função da Latitude (La) e da altitude (H)
Onde
g - gravidade
La – latitude (em graus e décimos)
H – altitude (m)
Exemplos de aceleração da gravidade corrigida pela latitude e altitude média
Localidade Latitude Altitude média g
[m] [m/s2]
Manaus 3,067363 30 9,7710
Brasília 15,782439 1150 9,4295
São Paulo 23,558929 750 9,5575
Itajaí 26,916861 13 9,7872
Florianópolis 27,591504 20 9,7855
Lages 27,591437 850 9,5296
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