Cap2 erros medidores-dc

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Cap2 erros medidores-dc

  1. 1. Capítulo II- Medidas e Erros em Instrumentação. Instrumentos de Medida de Corrente continua ÍNDICE2.1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA........................................................................................................................... 2 2.2.1 ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO.................................................................................................................................... 2 2.2.2 TIPOS DE ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO ..................................................................................................................... 22.3 MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE VALORES APROXIMADOS .................................................................. 42.4 RECURSO A COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS EM INSTRUMENTAÇÃO ................................. 52.4.1 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS RESISTIVOS ............................................................................. 52.4.2 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: O CONDENSADOR ....................................... 82.4.3 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: A BOBINA ....................................................... 92.4.4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS LIGADOS A ERROS DE MEDIDAS......................................................... 10 Resolução.................................................................................................................................................................. 102.5 MEDIDORES DE CORRENTE CONTINUA ......................................................................................................... 12 2.5.1 MEDIDOR DE D’ARSONVAL...................................................................................................................................... 12 2.5.2 UTILIZAÇÃO DO APARELHO DE D’ARSONVAL COMO AMPERÍMETRO ...................................................................... 14 2.5.3 SHUNT DE AYRTON .................................................................................................................................................. 152.6 MEDIDOR DE TENSÃO............................................................................................................................................ 162.7 EFEITO DE CARGA .................................................................................................................................................. 172.8 MEDIDOR DE OHMS ................................................................................................................................................ 182.9 MULTÍMETRO E APLICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA DC ................................................. 192.10 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ASSOCIADOS À UTILIZAÇÃO DE MEDIDORES................................ 202.11 EXERCÍCIOS TEÓRICOS E PRÁTICOS, PARA RESOLVER........................................................................ 25A) EXERCÍCIOS TEÓRICOS......................................................................................................................................... 25B) EXERCÍCIOS PRÁTICOS.......................................................................................................................................... 26 II/1
  2. 2. 2.1 Instrumentos de medidaO termo instrumentação refere-se a instrumentos que são utilizados desde testes básicos debancada a equipamentos científicos complexos, usados em muitos laboratórios de investigaçãoe desenvolvimento e para controlo e ensaio, em processos industriais.Todos os instrumentos servem funções comuns que é o de medir e transmitir informação sobreuma grandeza. Neste caso concreto, entende-se por medida o processo de determinar aquantidade ou a capacidade de uma grandeza por comparação (directa ou indirecta) com umpadrão do sistema de unidades utilizado. Por padrão entende-se o valor de referência a serutilizado, no acto de medir.Assim, ao seleccionarmos um dado instrumento de medida, deve-se ter em conta o seu campode aplicação e as características que este deve ter para dar informação sobre a grandeza amedir. Em particular, o grau de exactidão de uma medida depende do tipo de transdutorusado. Isto é, do dispositivo que converte uma forma de energia numa outra forma.Por instrumento analógico entende-se aquele que produz uma tensão ou deflexão proporcionalà grandeza a ser medida, de forma continua.Por medida entende-se o acto de determinar uma dada quantidade, comparando-a (directa ouindirectamente) com uma outra tida como padrão ou referência.Por padrão entende-se a quantidade reconhecida por possuir um valor permanente e estável,que possa ser utilizado como referência.2.2.1 Erros em InstrumentaçãoContudo, apesar da escolha efectuada, existem erros associados, quer ao aparelho, quer aopróprio processo de medida. Por erro entende-se o desvio de uma leitura ou de conjunto deleituras do valor esperado da variável medida. Por valor esperado entende-se o valor maisprovável que cálculos indicam que a quantidade sob observação deve ter.2.2.2 Tipos de erros em instrumentaçãoOs erros que podem afectar um aparelho de medida são essencialmente 3: 1. Erros grosseiros, são geralmente associados à má utilização do instrumento pelo operador. Devem-se a leituras ou registros incorrectos 2. Erros sistemáticos, são erros associados com o sistema de medida, ambiente ou do modo como a leitura se efectua (aplicável a instrumentos analógicos). Estes erros são possível de correcção/redução e subdividem-se em: i. Erros do instrumento, estão relacionados com problemas electro-mecânicos do instrumento. Podem ser eliminados através da manutenção adequada do mesmo. ii. Erros ambientais, dependem das condições ambientais do meio onde o instrumento é utilizado (calor, humidade, etc.,). II/2
  3. 3. iii. Erros observacionais, correspondem a erros introduzidos pelo observador. Os mais conhecidos são o erro de paralaxe, devidos a uma leitura de escala incorrecta, devido a um mau posicionamento do observador para com a escala de leitura e os erros de estimação, associados a uma indicação errada da resolução ou o valor mínimo de leitura fiável. 3. Erros aleatórios são os erros que permanecem após a eliminação/redução dos erros grosseiros e sistemáticos. Os erros aleatórios normalmente resultam da acumulação de um grande número de pequenos efeitos, sendo preocupantes quando se pretende ter medidas o mais rigorosas possível. Estes só podem ser analisados de forma estatística.Eficácia de uma medida é o grau de exactidão duma medida quando comparado com o valoresperado (mais provável) da variável a ser medida.Por média aritmética entende-se a soma de um conjunto de números dividido pelo númerototal de dados do conjunto.Por desvio entende-se a diferença entre qualquer dado de um conjunto de números e o valormédio desse conjunto de números (a média do somatório dos desvios é nula).Por desvio médio absoluto, entende-se o grau com o qual os valores de um conjunto denúmeros varia à volta do seu valor médio. O desvio médio das medidas efectuadas é definidocomo: n ∑d iD= i =1 , (02.01) nonde di = Xi − Xn .Nestas condições, o erro absoluto corresponde ao desvio do valor medido do valor esperado aoda média do conjunto de observações efectuadas:E = Xn − Xn (2.02)Por erro relativo entende-se a razão entre o desvio da medida em relação ao valor esperado eo valor médio: Xn − XnEr = , (2.03) XnPor precisão de uma medida entende-se a consistência ou a repetitibilidade da medida. Istoé, o quão próximo a medida está do valor pretendido: Xn − XnP = 1− . (2.04) Xn II/3
  4. 4. O desvio padrão corresponde à razão entre a raiz quadra do somatório dos quadrados dosdesvios pelo número n de medidas efectuadas. Quando o número dessas medidas é igual ouinferior a 30, n é substituído por n-1: n ∑d 2 iS= i =1 , (2.05) n −1Por resolução entende-se o valor mínimo que um dado instrumento é capaz de medir.Por limite de erro entende-se o a percentagem de desvio relativo máximo admissível, emrelação ao valor de leitura máxima ou deflexão máxima (indicadores analógicos de ponteiro).No processo de selecção de um instrumento de medida deve-se ter em conta o meio e o tipode medida e erro/certeza pretendidos. Depois, antes de se ligar o instrumento seleccionado,deve-se verificar se este foi colocado para a faixa de medida pretendido. A práticanormalmente aconselha que se inicie o processo por colocar o aparelho na faixa de maiorleitura e depois fazer-se o acerto da faixa pretendida.Em instrumentos electrónicos, deve-se também ter a preocupação de se considerar os efeitosde carga; garantir que em nenhuma circunstancia o aparelho será curto-circuitado; adaptaçãoda impedância e a frequência de resposta do aparelho, comparado com a medida efectuada.Por Calibração, entende-se o processo de aferir a certeza das medidas efectuadas,comparando-as com as medias de um aparelho, considerado como referência.2.3 Método de determinação de valores aproximadosA indicação da precisão de uma medida é obtida a partir do número de algarismossignificativos em que se expressa o resultado.Os algarismos significativos são aqueles que preservam a informação tendo em conta amagnitude e a precisão da quantidade a medir. Quantos mais dígitos à direita da virgulaexistirem, mais precisa é a medida. Assim, o zero à direita da virgula não tem qualquersignificado, em termos de resultado da medida, a não ser que a precisão do aparelho “lê”tantas casas decimais quantas as que são indicadas. Nestas condições, não faz sentidorepresentar uma grandeza por mais casas decimais do que aquelas que correspondem àprecisão dos aparelhos envolvidos. Assim, sempre que se necessite de se efectuar operaçõesaritméticas com os resultados de uma medida, deve-se ter em conta o seu grau de precisão,deforma a que o resultado da operação não contenha mais algarismos significativos do que odo termo correspondente à grandeza menos precisa, e onde se devem seguir as seguintesregras gerais: i. Ao realizar operações de soma ou subtracção, o resultado não deve conter mais casas decimais do que o do valor com a menor precisão (menos casas decimais). Como regra II/4
  5. 5. geral, devem ser eliminados todos os algarismos á direita da coluna menos precisa, arredondando-a para o algarismo seguinte, se o valor do algarismo decimal a desprezar é igual ou superior a 5. Caso contrário, mantém-se o valor do algarismo em causa. ii. Ao realizar a multiplicação e divisão de dois valores, deve só reter tantos algarismos significativos, quantos os do valor/grandeza menos precisa. No caso da multiplicação o número de casas decimais a reter são as correspondentes à média do somatório do número de casas decimais dos diferentes algarismos envolvidos, seguindo-se o mesmo tipo de arredondamento do que acima descrito. No caso da divisão, o número de casas decimais a reter é o que resulta da média da subtracção do número de casas decimais do divisor pelas do dividendo. Caso o resultado seja negativo, significa que não existem algarismos significativos á direita da virgula.2.4 Recurso a Componentes Eléctricos passivos em Instrumentação2.4.1 Componentes Eléctricos passivos ResistivosEm instrumentação, o recurso a componentes eléctricos passivos é muito frequentemente.Assim, os elementos resistivos são frequentemente utilizados para: 1. Elementos de carga em amperímetros; 2. Divisores de Tensão; 3. Adaptação de cargas terminais 4. limitador de corrente em circuitosAssim, é importante sabermos que existem 3 tipos de resistências eléctricas: de carvão, de fiometálico ou de tântalo/ alta precisão.O diagrama que a seguir se mostra indica a constituição das resistências mais comuns, decarbono.Figura 2.1- Esquemático de uma resistência de carbono (“carvão”) II/5
  6. 6. Estas resistências são muito baratas e estão disponíveis no Numero Cormercado com valores de tolerância de ±10% ou ±5%.è possível 0 pretoobterem-se valores de resistências de maior precisão (±2% ou 1 castanho±1%), contudo são muitíssimo mais dispendiosas. 2 vermelhoPara a sua identificação, segue-se uma dada simbologia que 3 laranjacoincide com as cores do arco íris, em que a primeira corcorresponde ao primeiro algarismo significativo, a segunda cor ao 4 amarelosegundo digito mais significativo e a terceira cor, ao factor 5 verdemultiplicativo, ou seja, ao número de zeros a acrescentar à direita 6 azuldo segundo digito. 7 violetaAssim, tendo em conta as cores do arco íris e a sequência que se 8 cinzentomostra, é possível proceder-se à identificação de uma dadaresistência. 9 brancoFinalmente, a quarta cor corresponde à tolerância da resistência , usando-se para o efeito asimbologia que a seguir se indica: Na figura 2.2 apresentamos um exemplo de uma Tolerância Cor resistência. Assim, a cor amarela corresponde ao ±1% castanho digito 4, a cor violeta ao digito 7, e a cor vermelha ±2% vermelho significa que se deve acrescentar dois zeros ao ±5% Ouro último digito. Por outro lado, a cor do quarto digito ±10% Prata (dourada), significa que a tolerância é de ±5%. Isto é, a resistência vale 4,7 KΩ±5%. Tolerância 1º Dígito Multiplicador 2º Dígito Figura 2.2 – Simbologia de cores utilizada na identificação de uma resistência II/6
  7. 7. Outro ponto importante a ter-se em linha de conta é a potência dissipada nas resistências e ovalor máximo que estas suportam. Na prática tal traduz pela dimensão da resistência. Osvalores máximos típicos praticáveis para resistências de carbono são até 2W. Para valoressuperiores, é indispensável a utilização de um dissipador (elemento metálico de grande árealateral, capaz de dissipar o calor associado à passagem da corrente por um dado componenteeléctrico). Figura 2.3 Exemplos de resistências para diferentes potências máximas que são capazes de dissipar.Para além das resistências de carbono acima referidas, existem outras resistências,nomeadamente resistências de potência (filamento metálico); resistência de filme finoa, paraalta tensão; resistência de elevada precisão, resistências tubulares, resistências paramontagem superficial, etc.Na figura que se segue damos exemplos desses casos.(a) (b) (c) (d)Figura 2.4: Exemplos de diferentes resistências; (b) de Potência; (b) alta tensão; (c) tubular;(d)montagem superficial. II/7
  8. 8. 2.4.2 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: O condensadorO condensador é um componente passivo electrónico que armazena energia na forma de umcampo electrostático. Na sua forma mais simples um condensador consiste em duas placasparalelas condutoras separadas por um material isolante, designado de dieléctrico. Acapacidade é directamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional ádistância entre elas. A capacidade também depende directamente do valor da constantedieléctrica, do material que separa as placas. A unidade em que se exprime é farad:microfarad µF (1 µF = 10-6 F); nanofarad: nF (1 nF = 10-9 F); picofarad: pF (1 pF = 10-12 F). (a) (b) (c) (d) (e) (f)Figura 2.5- Diferentes tipos de condensadores a) electrolitico;(b) condensadores de tântalo; 8c) super-condensadores (condensadores de multicamada em que também se deve ter em conta a polaridade); (d)condensadores de poliester; (e) condensadores de polipropileno; (f) condensador cerâmico.Os condensadores existentes são cerâmicos, de papel, super-condensadores, de polimero ouelectróliticos. No caso de serem electróliticos, é muito importante ter-se em conta apolaridade.Tal como se verificou para as resistências existem também um código para os condensadores.Assim, os dois primeiros dígitos correspondem ao valor numérico do condensador, o terceiro,ao número de zeros a acrescentar (a unidade é pF) e a letra, corresponde à tolerância (verfigura 2.5). Por exemplo, o condensador com a referência 474J, corresponde ao condensadorde valor de 470000 (pF)±5%=0,47µF±5% Figura2.6- Valores de códigos para condensadores II/8
  9. 9. Em condensadores cerâmicos ou e papel,normalmente vê-se também a inscrição NPO(“Negative-Positive-Zero”) ou N/50 ou N150.O condensador é normalmente utilizado para: 1. circuitos contadores de tempo Figura 2.6- Condensador de acoplamento (temporizadores); 2. Acoplamento de sinais ac (fig. 2.5) 3. Elemento de filtragem de ruído (fig.2.7) 4. Circuitos integradores Figura 2.7- Condensador para filtragem de sinal2.4.3 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: A bobinaA bobine nem é mais do que um circuito eléctrico passivo capaz de armazenar a energia numcampo magnético, tipicamente resultante do efeito da corrente ao percorrer várias vezes umamalha não fechada, na forma circular. A indutância mede-se em Henrys (H). Figura 2.8- Exemplos de diferentes bobinasAs bobinas são utilizadas em: 1. circuitos analógicos, 2. reles 3. filtros de rádio frequência (quando acoplados a condensadores) 4. transformadores 5. reguladores de comutação II/9
  10. 10. 6. limitar falsas correntes em sistemas de transmissão eléctrica 7. filtros de rf(Nota: ver www.lalena.com/audio/calculator/inductor/ - 9k -)2.4.4 Resolução de problemas ligados a erros de medidasProblema 2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas emsérie são: V1=6,31 V e V2= 8,736. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.ResoluçãoA soma simples das duas quantidades dá 15,046. Contudo, se tivermos em conta o ponto(i) dasecção anterior (só são significativos duas casas decimais e a última casa decimal é superior a5) tem-se que V=V1+V2, dá 15,05.Problema 2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuitofor de 0,0148 A, determine:(a) o valor das respectivas resistências;(b) a potencia dissipada em cada uma das resistências.Resoluçãoa) De acordo com a lei de Ohm tem-se: R1=V1/I, 6,31/0,0148 e R2=V2/I, 8,736/0,0148.Nestas condições tem-se que R1=426,351 e R2=590.270, valores obtidos sem qualquer tipo deaproximação. Contudo se tivermos em conta as regras anteriormente anunciadas tem-se quepara R1 a média da subtracção das casas decimais de numerador e denominador dá -1, peloque o resultado da operação não deve conter qualquer casa decimal. Assim tem-se queR1=426 Ω.Para o caso de R2, tem-se que a média da subtracção dá 1 (arredondamento de -0,5 para ointeiro seguinte superior), pelo que se tem R2=590,3 Ω.b) Em termos de potência tem-se que P1=V1I e P2=V2I.Para P1 a média dos algarismos significativos dá 3, pelo que se tem P1=0,093 W e para P2 (amédia das casas decimais dá 3,5, que arredondado dá 4) tem-se P2=0,1293 W.Problema 2.3- A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizandoum osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 20,20 V; 19,90 V; 20,05 V;20,10 V; 19,85 V; 20,00. Determine:a) o valor médio da tensão.b) qual o valor mais preciso.c) o erro máximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas.d) o desvio médio e o desvio padrão das medidas efectuadas.Resoluçãoa)O valor médio é definido como sendo: II/10
  11. 11. n ∑x i 20,20 + 19,90 + 20,05 + 20,10 + 19,85 + 20,00x= i =0 , pelo que se obtém: x = =20,00 V n 6b) Por precisão entende-se: Xn − XnP = 1− . Tendo em conta o valor médio, conclui-se que o valor mais preciso é Xn20,00 V.c) Por erro absoluto entende-se:E = X n − X n , donde se conclui que o erro absoluto máximo é de +0,20 V. Xn − XnPor erro relativo entende-se: E r = , donde se obtém 0/20,00=0%. Xn n ∑d id) O desvio médio das medidas efectuadas é definido como: D = i =1 , onde d i = X i − X n . nNestas condições obtém-se (0,20+0,10+0,05+0,10+0,15+0,00)/6=0,10. n ∑d 2 iO desvio padrão é definido como sendo: S = i =1 , se n é menor do que 30 leituras. Nestas n −1condições, o resultado do desvio padrão é: S=0,13, isto é, 13%.Problema 2.4- Seleccionaram-se duas resistências de 2200 ±10% Ω de um dado fornecedor. a) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 ±0% Ω, determine o valor da resistência resultante quando ambas se encontram associadas em paralelo. b) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 +10% Ω, determine o valor da combinação em paralelo. Qual a percentagem de erro resultante quando comparado com o resultado da alínea a? c) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 -10% Ω, determine o valor da combinação em paralelo e o respectivo erro, quando comparado com a alínea a. Resolução. R 1R 2 a) A combinação de duas resistências em paralelo é dada por: R = . Neste caso R1 + R 2 tem-se que R1=R2=2200Ω, obtendo-se R=1100Ω. b) Neste caso tem-se que R1=R2=2420Ω, donde se obtém R=1210Ω. Nestas condições o erro relativo é dado por: (1100-1210)/1100=-10%. II/11
  12. 12. c) Neste caso tem-se R1=R2=1980Ω, obtendo-se R=940Ω. O erro relativo é de (1100- 940)/1100=14,5%.Problema 2. 5- Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máximade alimentação é de 10 mA e a sua resistência interna é de 200Ω. Nestas condições, determinequal o valor da resistência a associar em série para limitar o valor da fonte ao valorpretendido. Resolução Dos dados fornecidos, concluímos que a tensão aos terminais do LED (V=R×I) é de 2V. De acordo com as leis de Kirchoff, tem-se que a tensão aos terminais da resistência a adicionar deve ser de /V, pelo que o Valor da respectiva resistência deve ser de : R=V/I= 700 Ω.Problema 2.6- Considere que um condensador de 160±10%pF, uma bobina de 160±10%µH euma resistência de 1200±10%Ω estão ligados em série. a) Se o erro nos três componentes for de 0%, determine a frequência de ressonância da combinação. b) Se o erro do valor dos 3 componentes for de –10%, qual o valor da frequência de ressonância? Qual o erro relativo, quando comparado com o valor obtido na alínea a.ResoluçãoA impedância do circuito RLC em série é dada por : Z = R + jωL − j / ωC . Para o circuito estarem ressonância, é necessário que a componente imaginária seja igual a zero. Nessas 1condições tem-se: ω=2πf, donde se tira que f R = . 2π LC a) Neste caso tem-se que fR=995,222 KHz. b) Neste caso tem-se que fR=904,748 KHz. Neste caso o erro relativo na frequência de ressonância é de Er=9,1%.2.5 Medidores de Corrente Continua2.5.1 Medidor de d’ArsonvalO medidor básico de d’Arsonval é um dispositivo sensível à corrente, que só é capaz de medirdirectamente muito pequenas correntes. Correntes mais elevadas só são possíveis de sermedidas adicionando “shunts”. Por “shunt” entende-se uma resistência colocada em paralelo II/12
  13. 13. com a resistência interna do aparelho de medida. Isto é, os aparelhos apresentam umaresistência interna, essencialmente dependente da resistência da bobina (medidor ded’Arsonval). O dispositivo de d’Arsonval é constituído por um imã permanente em forma deferradura e uma bobine móvel, que se desloca em torno de um ponto de baixo atrito, colocadano centro do magneto permanente. Existe um ponteiro ligado à bobine móvel.Figura 2.9 Medidor/Galvanómetro d’ArsonvalPor amperímetro designa-se o aparelho básico de d’Arsonval, cujo funcionamento/sentido dedeflexão do ponteiro, depende da polaridade. Ao pretender-se que o sentido da deflexão seja ados ponteiros de relógio deve-se ter em atenção que o lado do polo norte do magnetocorresponde ao terminal positivo da bobina. II/13
  14. 14. Figura 2.10 Medidor analógico baseado no medidor de D’Arsonval2.5.2 Utilização do aparelho de d’Arsonval como AmperímetroUma vez que a intensidade do campo magnético será proporcional ao número de espiras dabobina e à intensidade de corrente que a atravessa, significa que a corrente máxima de leiturafica limitada à admitida pela bobina. Por outro lado, como se pretende limitar as perdasmecânicas associadas ao atrito, significa que a bobina deve ser leve, o que implica o uso de fiode cobre no enrolamento de baixo diâmetro. Nestas condições, a corrente máxima fica limitadaa valores da ordem dos 100 µA, e a resistências da bobina da ordem de 1 KΩ. Nestascondições, sempre que se pretenda ler valores de corrente superiores ao indicado, tal não épossível, a não ser que se “evite” que passe pela bobina correntes superiores a 100 µA. Talconsegue-se desviando-se a corrente do circuito da bobina, por introdução em paralelo com omedidor de uma resistência de valor inferior à do medidor e tal que permita suportar acorrente pretendida. Esta resistência designa-se de resistência shunt ou paralelo (Rsh). Im I Ish Rsh RmTendo em conta o circuito acima, tira-se que a tensão aos terminais do medidor é dada por:Vm = I m R m ;Enquanto que a tensão aos terminais da resistência shunt é dada por:Vsh = I sh RshDas leis de Kirchoff tira-se também que I sh = I − I m e Vm=Vsh.Nestas condições tem-se que: II/14
  15. 15. Vsh I R 1Rsh = = m m ⇒ Rsh = Rm 2.06 I sh I − I m I / Im −1Se fizermos com que I=nIm, então tem-se: 1Rsh = Rm 2.07 n −1Isto é, em função da corrente a medir-se deve-se dimensionar o shunt adequado. Figura 2.11 A) Amperímetro analógico, onde se mostra a ligação da resistência shunt; B) Vista geral do amperímetro; C) Exemplos típicos de resistências shunts externas que se podem utilizar.2.5.3 Shunt de AyrtonComo vimos, o valor de Rsh atrás calculado sós e adapta a uma única corrente. Quando sepretende utilizar o mesmo aparelho para leituras múltiplas, é necessário recorrer-se a umshunt universal, conhecido pelo nome de Ayrton. Neste caso o procedimento a ter-se é oseguinte: 1. Ligar em paralelo com o medidor uma resistência paralelo composta por tantos troços quantas as escalas de leitura pretendidas, para a leitura máxima. 2. Uma vez fixados os números de troços, começar a dimensioná-los seguindo a seguinte aproximação: i. Dimensionar o valor total de Rsh, de acordo com o menor valor de corrente pretendido. Nestas condições, Rsh deve satisfazer á relação dada pela Eq. (2.07). II/15
  16. 16. ii. Depois, proceder-se ao ajuste dos diferentes troços, caminhando-se do valor mais sensível (menor corrente) para o menos sensível (escala) de maior corrente. 3) Ter em conta que a leitura é tanto mais precisa quanto mais próximo o valor a ler estiver da escala máxima. 4) O erro da leitura será tanto maior quanto mais próximo do menor valor da escala a leitura estiver. 5) Tendo em conta 3) e 4) as leituras mais precisas são efectuadas nos últimos dois terços da escala, enquanto as menos precisas se efectuam no primeiro terço da escala. 1 R1 2 R2 3 Rm I1 R3Nestas condições para o dimensionamento do shunt Universal, e uma vez conhecido o menorvalor da corrente a ler com o shunt, deve-se fazer com que: RmRsh = R1 + R2 + R3 = (posição 1). n −1Na posição 2 /segunda posição menos sensível) e de acordo com as leis de Kirchoff tem-se: Rsh + RmR2 + R3 = Im I2Na posição 3 tem-se: Rsh + RmR3 = Im I3Finalmente, o valor de R1 obtém-se tendo em conta que:R1 = Rsh − R2 − R32.6 Medidor de tensãoA medição da tensão também se pode fazer com recurso ao medidor de d’Arsonvaladicionando multiplicadores (resistências em série de valor múltiplo da do medidor). Pormultiplicador entende-se a resistência inserida em série com um medidor básico de corrente,de forma a estender a sua faixa de medição de tensões. A forma de selecção da resistência II/16
  17. 17. série (Rs) a utilizar deve ser tal que provoque a deflexão máxima do medidor para a tensãopretendida.Neste caso, é importante conhecermos a sensibilidade do aparelho de medida S, definidocomo sendo o número de ohms a associar em série por Volt a medir. Isto é, S corresponde aoinverso do valor da corrente do medidor que provoque a deflexão máxima: 1S= [Ω/V]. (2.08) I fsNestas condições, o valor de Rs a associar deve obedecer à relação:Rs = S × ( FS ) − Rm (2.09)onde FS representa o valor de fim de escala de leitura de tensão pretendido e Rm correspondeà resistência interna do medidor.Tal como no caso do amperímetro, o aparelho pode ser também multi-escala só que agora asresistências do factor multiplicador devem estar associadas em paralelo entre si e o resultadodestas, está em série com o medidor. Assim sendo, para cada valor de fim de escala ter-se-áum dado Rs.2.7 Efeito de cargaTodos os amperímetros e voltímetros introduzem algum erro no circuito onde são colocados,devido ao facto do medidor ser considerado como uma “carga” do circuito. Por erro de cargaentende-se o erro ou desvio da medida provocado pela inserção do aparelho de medida nocircuito eléctrico. Estes efeitos num voltímetro podem ser reduzidos utilizando voltímetros comsensibilidades superiores a 20 KΩ/V.No caso de voltímetros estes são ligados em paralelo com o ramo/componente cuja queda detensão se pretenda medir. Nestas condições, significa que a impedância “interna” do voltímetrodeve ser muito elevada, de forma a limitar a corrente que por ele passa e portanto, perturbaro menos possível a corrente do circuito.No caso de termos duas resistências Ra e Rb em série, e se pretendermos medir a queda detensão numa delas (por exemplo, Ra), o efeito de carga traduz numa variação da tensão lida,em comparação com o valor esperado.Em termos reais, o valor esperado da queda de tensão aos terminais da resistência Ra é dadopor: EVa = Ra (2.10) Ra + RbAo inserirmos o voltímetro em paralelo com Ra o seu valor é alterado para: II/17
  18. 18. Ra R sReq = Ra + R spelo que se tem: EVa′ = Req Req + RbO erro no valor da tensão é dado por: ∆V∆V = Va − Va′ , e portanto: erro = (2.11) VaNestas condições para que ∆V→0 é importante que Rs>>Ra. Caso esta condição não severifique o erro da medida devido ao efeito de carga é elevado (quanto menor o valor detensão a ler, maior o erro introduzido, pois devemos ter sempre em conta que Rm≈1KΩ.Para o caso dos amperímetros, a sua impedância interna é baixa e estes ligam-se em sériecom o ramo ou componente onde se pretenda determinar o valor da corrente. Nestascondições o valor da queda de tensão aos seus terminais deve ser a menor possível. Caso talnão se verifique o efeito de carga faz com que o erro da medida seja elevado.Assim, se tivermos uma resistência R1 em série com uma fonte de tensão de valor E, ainserção do amperímetro irá provocar uma variação na corrente dada por:Im R1 = (2.12)Ie R1 + Rm2.8 Medidor de ohmsA medição de resistências também é possível de ser efectuada recorrendo ao medidor ded’Arsonval, desde que se adicione em série com este uma malha eléctrica constituída por umaresistência variável e uma bateria. O instrumento nestas condições chama-se de ohmímetro. 0,1Rs 0,9Rs R m X YA resistência Rs possui uma componente fixa (ver desenho acima) e outra variável, de modo aproteger o dispositivo de qualquer curto circuito e permitir o ajuste desejado da deflexãomáxima. II/18
  19. 19. Assim, quando os terminais XY são curto circuitados, passa no circuito a corrente máxima E(eventualmente com o ajuste do valor da resistência variável) que é dada por I fs = . R s + RmEsta é a condição de curto e portanto de resistência nula.A introdução em XY de uma resistência de valor desconhecido Rx, faz com que diminua o valorda corrente e portanto, a variação relativa da deflexão do ponteiro irá confirmar-se a um pontoP tal que: I R s + RmP= = (2.13) I fs Rs + Rm + R xe portanto: R s + RmRx = − P ( R s + Rm ) (2.14) PDa relação 2.14 conclui-se que a escala do ohmímetro é não linear e que na condição decircuito aberto (resistência infinita) o valor da deflexão é nula (P=0).2.9 Multímetro e Aplicações dos instrumentos de medida dcPor multímetro entende-se o instrumento contendo circuitos que permitam determinar asmedidas de corrente, tensão e de resistências (VOM= Volt-Ohms- Miliampere) Figura 2.12- Multímetro VOM II/19
  20. 20. a) Em termos de aplicações, o amperímetro dc é utilizado na verificação de correntes de fuga(Il) em condensadores electrólitos (nota: importante a polaridade). Neste caso liga-se emsérie com uma fonte de tensão regulada e calibrada o amperímetro e o condensador. Se ocondensador estiver bom, a pós carregar, não passa corrente no circuito (circuito em aberto).Contudo se houver alguma fuga no condensador, o amperímetro começa a acusar passagemde corrente.Os limites de corrente de fuga aceitáveis, dependem da tensão aos terminais deste. Assimtem-se: • Para condensadores em que aos seu terminais V≥300 V, Il≈0,5 mA; • 100V<V<300V, Il=0,2 mA; • V<100V, Il=0,1 mA.b) Se o condensador for não-electrólitico, a determinação da condição de corrente de fugafaz-se utilizando um voltímetro (resistência interna Rin) ligado em série com o condensador eum regulador de tensão (E). Se o condensador não tiver fugas, toda a queda de tensãoaparece aos seus terminais pelo que a leitura no voltímetro será nula. Caso haja uma fuga (aresistência do condensador não é infinita, isso significa que o voltímetro vai ler um dado valorV, pelo que a tensão aos terminais do condensador será E-V.Nestas condições a resistência equivalente do condensador é dada por: E −VR = Rin (2.15) V c) O ohmímetro é também utilizado para verificar a continuidade de um circuito, em termos das suas ligações. Isto é, como os cabos de ligação têm praticamente uma resistência nula, isso significa que o ohmímetro, sempre que a ligação esteja correcta, indicará um valor de resistência nula. Se o circuito estiver em aberto, não haverá deflexão, o que corresponde à situação de resistência infinita (circuito aberto). d) Também se pode utilizar o ohmímetro para determinar do estado de funcionamento de junções díodo, cuja a resistência varia com a polaridade aplicada. Assim, se a uma junção pn ligarmos o lado p ao polo positivo e o lado n ao polo negativo (situação de polarização directa: ver capítulo III), o valor da resistência aos seus terminais é baixa. Caso se inverta a polaridade (polarização inversa), o valor da resistência é muito elevado. Desta maneira, não só determinamos a polaridade do díodo (caso seja desconhecida), como também podemos verificar do seu estado de funcionamento.2.10 Resolução de problemas associados à utilização de medidoresProblema 2.7- Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem umaresistência interna de 850 Ω e uma deflexão máxima de 100 µA. II/20
  21. 21. ResoluçãoV=R×I, donde se tira que V=85 mV.Problema 2.8- Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor ded’Arsonval que apresente uma sensibilidade de 20 kΩ/V.ResoluçãoS=1/If, donde se tira que If=50µA. Logo, o valor da corrente a meia escala é de 25 µA.Problema 2.9- Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter ummedidor de 1 mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 150 mA.ResoluçãoRsh=V/Ish, onde Ish=I-Im. Isto é, a corrente que passa no “shunt” é igual à corrente total (I)menos a corrente que passa no medidor (Im). Por outro lado, com Vm=Vsh, e portanto ImVm=RmIm=0,105 V, tira-se que R sh = R m ., e portanto Ish=150-1=149 mA, obtendo-se I − ImRsh=0,705 Ω.Problema 2.10- Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 10V, com um multiplicador de 18 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo ummultiplicador de 298 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 2 KΩ,qual dos dois aparelhos apresenta a maior sensibilidade.ResoluçãoA resistência do multiplicador é determinada tendo em conta que R s = S × F − R m , onde S é asensibilidade do aparelho, F a faixa de medida e Rm a sua resistência interna. Assim, para oaparelho A (Rs=18 kΩ) tem-se que:S=(RS-Rm)/(F), obtendo-se 1600 ΩV. Para o Caso B obtém-se S=986,67 Ω/V. Isto é, oprimeiro aparelho é que apresenta maior sensibilidade.Problema 2.11- Determine os valores das resistências R1 a R5 no circuito que se mostra, deforma a que o voltímetro leia as tenções indicadas. II/21
  22. 22. R1 R2 R3 R4 R5 If=50µA 50 V 10 V 5V 1V Rm=2kΩ100 VResoluçãoA sensibilidade do aparelho é dada por S=1/If, portanto S=20 kΩ/V. Nestas condições tem-seque R5=S×1-Rm e portanto R5=18 kΩ (1ª malha, junto do medidor). Depois tem-se queR4+R5=20000×5-2000, donde se têm R4= 80 kΩ.R3+R4+R5=20000×10-2000, donde se tira que R3=100 kΩ. De forma similar tira-se queR2= 800 kΩ, e R1=1 MΩ.Problema 2.12- Determine o valor das correntes lidas pelos medidores A e B do circuito quese mostra, R1=10 kΩ A B Faixa de medida=0 a 1 V 1V S=10kΩ/Vsabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos è igual a 2 kΩ e que If =100 µA.ResoluçãoO voltímetro encontra-se ligado em paralelo ao medidor B, pelo que se deve ter em conta oefeito de carga deste no circuito. Assim tem-se que Rs=S×1, o que dá Rs=10 kΩ.Aplicando as leis de Kirchoff às duas malhas tem-se que 1=103×IA+2×103IA-2×103IC=0 e0=(10×103+2×103)×IC-2×103IA, obtendo-se IC=14,3 µA e IA=85,7 µA. Como IB=IA-IC, tem-seque IB=71,4 µA.Outra forma de se resolver este exercício é a seguinte: tendo em conta que R5 se encontra emparalelo com Rm do medidor B, tem-se que a resistência equivalente deste ramo do circuito éR´=(RmRs)(Rs+Rm), o que dá R’=1,66 kΩ. Nestas condições ficamos com uma única malha,obtendo-se 1=IA(10+1,66)×103, donde se obtém IA=85,7 µA. Por outro lado tem-se queIA=IB+IC, em que IB=V/2000 e IC=V/10000 (a tensão é a mesma nos dois ramos que estão em II/22
  23. 23. paralelo). Nestas condições tem-se que 85,7×10-6=V(5×10-4+1×10-4), donde se obtém V=142,8mV. Sabendo V, tira-se automaticamente IB=71,4 µA.Problema 2.13- Calcule os valores de R1 a R4 do circuito que se mostra (amperímetro deescala múltipla). If =50 µΑ Rm=1kΩ R1 R2 R3 R4 0 100 mΑ 10 mΑ 1 mΑ 100 µΑResoluçãoComeçando pela escala mais sensível tem-se: RmIm=(10-4-Im)×(R1+R2+R3+R4), donde se tiraque R1+R2+R3+R4=1000Ω.Na escala seguinte tem-se: Im(Rm+R4) =(10-3-Im)×(R1+R2+R3), donde se tira queR1+R2+R3=100Ω.Na escala dos 10 mA, tem-se Im(Rm+R4+R3) =(10-2-Im)×(R1+R2), donde se tira queR1+R2=10 Ω.Na escala dos 100 mA tem-se Im(Rm+R4+R3+R2)=(10-1-Im)R1, donde se tira que R1=1Ω. Nestascondições tem-se que R2=9 Ω, R3 = 90 Ω, e R4 = 900 Ω.Problema 2.14- Determine o valor de Rx de forma a que o medidor leia meia escala. If =50 µΑ Rs=4,6kΩ Rm=2kΩ R=1kΩ Rsh=500 Ω Rx 1,5 VResolução II/23
  24. 24. (ver problema 0.9). A queda de tensão aos terminais da resistência shunt e do medidor sãoiguais e dado por: 0,5 × 10 3Vsh = 1,5 = R m I m , como Im=If/2, tem-se que 1,5×0,5=5×10- R x + 10 + 0,5 × 10 + 4,6 × 10 3 3 35 ×(6,1×103+Rx), donde se tira que Rx =8,9 kΩ.Problema 2.15- Pretende-se ler qual a tensão aos terminais da resistência de 6 kΩ do circuitoque a seguir se indica, utilizando um voltímetro com uma sensibilidade de 10 kΩ/V. Se oaparelho tiver uma escala de 1V, 5 V, 10 V e 100 V, qual destas escalas é a mais sensível, deforma a se obterem leituras com um erro inferior a 3% do valor correcto. 10 kΩ 8V 6 kΩResoluçãoA resistência série a utilizar no voltímetro deve obedecer à relação Rs=S×V-Rm. Isto é, aresistência total oferecida pelo dispositivo é dada por : RT=S×V. Nestas condições, para asdiferentes escalas tem-se: R(1V)=10 kΩ; R(5V)=50 kΩ; R(10 V)=100 kΩ; R(100V)=1 MΩ.Sem se ligar o aparelho de medida a tensão real aos terminais da resistência de 6 kΩ é dadapor V=8×6×103/(6×103+10×103), donde se obtém V= 3 V. Ao colocar-se o voltímetro emparalelo com a resistência, deve-se ter em conta os efeitos de carga. Como se pretende ler5 V, o aparelho não pode ser colocado na escala de 1V. Assim a escala mais indicada é a de5 V. Neste caso, deve-se ter em conta que R(5 V) está em paralelo com a resistência de 6 kΩ,donde se obtém uma resistência equivalente de Re=6×50×106/(56×103)=5,38 kΩ. Isto é,V=8×5,38×103/(5,38×103+10×103), obtendo-se 2,80 V. Isto é, o erro que se comete ao ler atensão nesta escala é de (3-2,8)/3=6,66%, superior ao solicitado. Assim, se utilizarmos paraefectuar a medida a escala seguinte, tem-se que Re=5,66 kΩ, obtendo-se para valor de leiturada tensão o valor de V =2,89 V, e portanto o erro de leitura que se comete é de 3,6%,portanto superior ao máximo pedido. Utilizando o aparelho na escala de 100 V, tem-se queRe =5,96 kΩ, pelo que se obtém V = 2,99 V, com um erro de leitura de 0,4%, inferior aosolicitado. Isto é, para se diminuir o efeito de carga deve-se utilizar voltímetros com umaresistência interna muito elevada. Neste caso, a precisão da leitura vem prejudicada (ler 3 Vnuma escala de 100V). II/24
  25. 25. Problema 2.16 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que a corrente máxima defim de escala é 100 µA. A tensão em circuito aberto deste medidor é de 24 V. Depois de zeraro ohmimetro pretende ler o valor de uma resistência R desconhecida, que provoca umadeflexão de 25% no ponteiro. Determine RResoluçãoA primeira coisa a fazer-se é calcular o valor da resistência interna do medidor:Rm=V/Ifs=240 kΩ. Uma vez conhecido Rm e tendo em conta a a equação 2.1 em que 1− PR x = ( Rm + R s ) × , para Rz=0 e P=0,25, obtém-se R=729 KΩ. PProblema 2.17 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=30 Ω e a correntemáxima de fim de escala é 300 µA.Determine o valor de I para:a) R=0 Ω;b) R=5 Ω;c) R=500 Ωd) R=1 MΩResoluçãoPara cada uma das condições atrás mencionadas deve-se calcular P. Assim tem-se:a) P=30/(30+0)=1, pelo que se tem I=PIfs=300 µA (deflexão máxima em c.c.);b) P=0,86, e portanto I=258 µA;c) P=0,06 e portanto I=18 µA;d) P=3×10-5 e portanto I=9nA (praticamente igual a zero).2.11 Exercícios Teóricos e Práticos, para resolverA) Exercícios TeóricosR2.1 O que entende por instrumento analógico?R2.2 O que entende por medida?R2.3 O que entende por Padrão?R2.4 O que entende por erro? Que tipos de erros existem em instrumentação?R2.5 O que destingue um erro sistemático de um erro aleatório?R2.6 Qual a natureza do erro de paralaxe? E observacional?R2.7 O que entende por: eficácia de uma medida; média aritmética; desvio; desvio padrão;erro absoluto; erro relativo; precisão; resolução; limite de erro. II/25
  26. 26. R2.8 O que é um medidor de d’Arsonval? Para que serve e como é constituído?R2.9- O que entende por resistência shunt? Para que serve?R2.10 O que é um medidor de tensão d.c baseado no instrumento de d’Arsonval?.R2.11 O que significa sensibilidade de um aparelho de medida?R2.12 O que entende por efeito de carga? Dê exemplos num voltímetro e num amperímetro.R2.13 O que entende por Ohmimetro? Diga como funciona.R2.14 Dê exemplos de aplicações de: amperímetros; voltímetros; ohmimetro.R2.15 Como identifica uma resistência que tenha o seguinte código: preto-vermelho-cinza-Prata.R2.16 Como identifica um condensador com o símbolo 586JR2.17 Qual o comportamento do medidor d’Arsonval quando sujeito a acções de sinaiseléctricos alternos?B) Exercícios PráticosP2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas em série são:V1=6,41 V e V2= 8,536. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.P2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuito for de0,014 A, determine: (a) o valor das respectivas resistências; (b) a potencia dissipada em cadauma das resistênciasP2.3 A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizando umosciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 10,22 V; 9,90 V; 10,05 V; 10,10 V;9,85 V; 10,00. Determine: a) o valor médio da tensão; b) qual o valor mais preciso; c) o erromáximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas; d) o desvio médio e o desviopadrão das medidas efectuadas.P2.4 Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máxima dealimentação é de 20 mA e a sua resistência interna é de 200Ω ligado a uma fonte dealimentação de 10v. Nestas condições, determine qual o valor da resistência a associar emsérie para limitar o valor da fonte ao valor pretendidoP2.5 Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem uma resistênciainterna de 950 Ω e uma deflexão máxima de 200 µA. II/26
  27. 27. P2.6 Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor de d’Arsonval queapresente uma sensibilidade de 30 kΩ/V.P2.7 Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter um medidor de 10mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 1500 mA.P2.8 Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 20 V, com ummultiplicador de 25 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo um multiplicador de398 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 1 KΩ, qual dos doisaparelhos apresenta a maior sensibilidade.P2.9 Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=50 Ω e a corrente máxima de fimde escala é 100 µA. Determine o valor de I para:a) R=0 Ω;b) R=15 Ω;c) R=50 Ωd) R=1 MΩSites a consultarwww.tpub.com (integrated publishing);www.americanmcrosemi.com/tutorials;http://hyperphysics.phy_astr.gsu.edu;www.standrews.ac.uk;www.micro.com; II/27

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