Termodinamica 2a lei_aula3

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Termodinamica 2a lei_aula3

  1. 1. Máquinas Térmicas e Refrigeradores Transformando calor em trabalho
  2. 2. Calor pode ser útil! •• O calor é o produto final de uma transformação energética – Exemplos cotidianos (xícara de café, automóvel, bola de basquete) – O calor pode ser considerado um lixo: um produto inútil •• Algumas vezes, calor é o que queremos – Água quente, cozinhando, aquecimento de ambiente •• O calor pode ser forçado a fazer algo útil (e.g., trabalho mecânico) – Isto é chamado “máquina térmica”
  3. 3. O conceito de uma máquina térmica •• Toda vez que existir uma diferença térmica entre dois corpos, existe um potencial para fluxo de calor •• Exemplos: – Calor flui para fora de um prato de sopa – Calor flui para dentro de um copo de cerveja – Calor flui da areia quente para o seu pé •• A velocidade do fluxo depende da natureza do contato e da condutividade térmica dos materiais •• Como somos racionais, podemos canalizar parte deste fluxo para obtermos algum trabalho
  4. 4. Calor®Trabalho •• Alguns exemplos de trasformação de energia: – O ar sobre o capô quente de um carro aquece, ganhando energia cinética – O mesmo ar sobe, ganhando energia potencial gravitacional – O vento é um produto da diferença térmica – A geração de energia nas termoelétricas também deve-se a diferença de temperatura.
  5. 5. Máquinas a Vapor
  6. 6. Máquinas térmicas são comuns - Em termoelétricas (carvão, nuclear, ……) - in carros, aviões, barcos…… - Em fábricas, em casa……
  7. 7. Esquema de uma planta de uma termoelétrica O calor flui de Th para Tc, girando a turbina no caminho
  8. 8. Nomenclatura em uma máquina térmica •• Alguns símbolos importantes: – Th temperatura do corpo quente (hot) – Tc temperatura do corpo frio (cold) – DT = Th–Tc diferença térmica – qh quantidade de calor que flui do corpo quente – qc quantidade de calor que flui para o corpo frio – w é quantidade de trabalho mecânico útil – DSh variação de entropia no corpo quente – DSc variação de entropia no corpo frio – DStot variação de entropia total (sistema) – DU variação total de energia no sistema
  9. 9. Relembrando entropia…… •• Entropia é uma propriedade diretamente dependente do grau de desordem no sistema:
  10. 10. Quanto trabalho pode ser extraido do calor?? Th qh qc w = qh – qc Tc Fonte quente de energia “Lixeira” fria da energia Fluxo de calor da fonte quente Calor transferido para fonte fria Trabalho externo: Conservação de energia w trabalho efetuado qh calor absorvido Eficiência = =
  11. 11. Aumentando a eficiência…… Th qh qc w= qh – qc Tc w trabalho feito qh calor absorvido Eficiência = = Podemos extrair grande quantidade de calor e passar muito pouco para a lixeira De fato, a única forma de ter 100% de eficiência é jogar zero de calor para a lixeira
  12. 12. Não tão simples…… •• A segunda lei da termodinâmica impõe um obstáculo: a entropia total não pode diminuir •• A entropia da fonte quente diminui (calor é extraido), e a entropia da lixeira aumenta (calor é fornecido): remember that q = TDS – O ganho de entropia da lixeira deve, ao menos, balancear a perda de entropia da fonte quente DStot = DSh + DSc = –qh/Th + qc/Tc = 0 qc = (Tc/Th)qh estabelece um valor mínimo para qc
  13. 13. Não tão simples…… •• A máquina opera num cicloDU = 0 e |w|= qh - |qc| •• Eficiência é dado por e = |w| / qh e = 1 - |qc| / qh •• |qc|>0 significa e < 1
  14. 14. O que significa este limite entrópico? • w = qh – qc, então o valor máximo de w está atrelado ao valor mínimo de qc : •• wmax = qh –– qc,min = qh –– qh(Tc/Th) = qh(1 –– Tc/Th) • A eficiência máxima, então, é: Eficiência máxima = wmax/qh = (1 – Tc/Th) = (Th – Tc)/Th (esta fórmula só é valida se T for em Kelvin) • Então, eficiência de 100% só é possível se Tc for zero K • Se Tc ® Th, a eficiência tende a zero: não pode ser extraído nenhum trabalho
  15. 15. Exemplos de EficiênciaMáxima •• Uma fonte de combustão de carvão a 825 K libera energia a um reservatório frio a 300 K – Eficiência máxima é (825 – 300)/825 = 525/825 = 64% – Esta máquina é termodinamicamente proibida de conseguir eficiência maior do que esta, nestas temperaturas. •• O motor de um carro a 400 K libera energia ao ar ambiente a 290 K – Eficiência máxima é (400 – 290)/400 = 110/400 = 27.5% – Valor próximo dos automóveis de melhores marcas
  16. 16. Eficiência Real: A evolução das Termoelétricas As termoelétricas atuais dificilmente ultrapassam os 33% de eficiência total
  17. 17. O que fazer com o calor excedente (qc)? •• Uma opção: usá-lo para aquecer o ambiente
  18. 18. Bombas de Calor Estes dispositivos bombeiam o calor de dentro para for a ou vice-versa, sendo úteis tanto no inverno como no verão
  19. 19. Diagrama de uma bomba de calor
  20. 20. De Bombas de Calor a Refrigeradores Th qh qc Uma máquina térmica Invertida… w = qh – qc Tc Área Quente (ar interno) Calor fornecido Calor extraido Área fria (ar externo ou refrigerador) Trabalho feito: Conservação de energia qh calor fornecido eficiência = w = trabalho feito (bomba) qc calor extraido eficiência = w = trabalho feito (refrigerador)
  21. 21. Eficiência de Refrigerador e Bomba de Calor •• Pela mesma lógica da máquina térmica, temos que: – Eficiência da bomba de calor: Th/(Th – Tc) = Th/DT em K – Eficiência do refrigerador: Tc/(Th – Tc) = Tc/DT em K •• Note que as bombas de calor e refrigeradores são mais eficientes para pequenos DT – Difícil de aquecer um ambiente em um dia muito frio – Difícil de refrigerar um ambiente em um dia muito quente
  22. 22. Exemplos de Eficiência •• Uma bomba de calor mantém a temperatura interna de uma casa a 20 ºC enquanto que a temperatura externa é de ––5 ºC. Qual é a eficiência máxima desta bomba? 293/25 = 11.72 – Isto significa que obtemos cerca de 12 x o trabalho inserido sob a forma de calor – Este fator é chamado de C.O.P. (coefficient of performance) •• Um freezer mantém T = ––5 ºC numa sala onde a T é de 20 ºC. Qual é a eficiência máxima deste freezer? 268/25 = 10.72 – Também chamado de EER (energy efficiency ratio)
  23. 23. Exemplos: Eficiência EER
  24. 24. Princípio de Carnot: •• Sadi CARNOT •• 1825: •• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu Uma máquina a vapor necessita de duas fontes de calor - Uma quente: temperatura Th - Uma fria: temperatura Tc Th > Tc
  25. 25. Princípio de Carnot: •• Sadi CARNOT •• 1825: •• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu A proporção de energia térmica que pode ser convertida em energia mecânica depende somente das temperaturas das fontes
  26. 26. O ciclo de Carnot–– a descoberta de uma nova função de estado: entropia Máquina Idealizada Cada passo reversível, com gás ideal Passos I e III são isotérmicos e passos II e IV são adiabáticos Note que é um processo cíclico
  27. 27. ciclo de Carnot
  28. 28. ciclo de Carnot
  29. 29. Análise do Ciclo de Carnot •• O q2 = 0; w1 = U3 –– U2 = CV (Tcold –– Thot) •• Os q e w de cada passo podem ser determinados por considerações da primeira lei •• O primeiro passo é uma expansão isotérmica reversível w = -nRThot ln V2/V1 Como para um gás ideal a energia interna depende somente de T: U2 –– U1 = 0 = q1 +w1 (primeira lei) q1 = - w1 = nRThot ln V2/V1 •• O segundo passo envolve uma expansão adiabática reversível q2 = 0; w2 = U3 – U2 = CV (Tcold – Thot) •• O terceiro e quarto passos são similares aos demais: q3= - w3 = nRTcold ln V4/V3 –– isotérmico q4 = 0; w4 = CV (Thot –– Tcold) –– adiabático •• Total calor absorvido: q = q1+ q2 + q3 + q4 = nRThot ln V2/V1 + 0 + nRTcold ln V4/V3 + 0 •• Total trabalho feito: -w = -(w1 + w2 +w3 + w4)= nRThot ln V2/V1 + nRTcold ln V4/V3 pois w2 e w4 cancelam-se. •• O trabalho total feito pela máquina é -w = q
  30. 30. Análise do Ciclo de Carnot…… A soma de todos os qi para todos os passos é diferente de zero; entretanto, a soma das expressões qrev/T é zero. Passo I :?dqrev/T = 1/Thot ?dqrev = q1/ Thot Passo III: ?dqrev/T = 1/Tcold ?dqrev = q3/ Tcold Passos II e IV, dqrev é zero (adiabático).Portanto: ?dqrev/T = 0 Para o ciclo inteiro temos q = -w q1/ Thot+ q3/ Tcold = nR ln V2/V3 + nR ln V4/V1 = nR ln [V2V4/V3V1] = 0
  31. 31. Eficiência do ciclo de Carnot e Entropia: uma nova função de estado Eficiência de uma máquina térmica = - w/qhot = - w/q1 q1/ Thot = - q3/ Tcold Da primeira lei -w = q1 +q3 Eficiência é, então = 1+ q3/ q1 = 1- Tcold / Thot Todas as máquinas operando com ciclos reversíveis entre Thot e Tcold devem ter a mesma eficiência Entropiay S pode ser definida como uma nova função de estado onde D S = ?dS = ?dqrev/T = qrev/T (processos isotérmicos) Entropia é uma variável extensiva e é uma função de estado. Tem unidades de JK-1.
  32. 32. Máquina de Carnot •• Máquina idealizada •• A mais eficiente possível cold w e = =1- hot T hot T q
  33. 33. Ciclo de Carnot
  34. 34. Exemplo Uma máquina térmica ideal (Carnot) é classificada com tendo 50% de eficiência quando é capaz de eliminar calor a um sumidouro frio a 20 ºC. Se a temperatura do sumidouro cair para -30 ºC, qual será a nova eficiência? Dado e=0.5 quando Tcold=293 K, encontre e quando Tcold= 243 ºT 1 e =1- cold T = Thot cold = 586 K T 1 - e hot Solução Primeiro, determine Thot Agora, determine e dado que Thot=586 K e Tcold=243 K cold T hot T e =1- e = 0.585

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