DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa 22 
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Lógica Proposicional 
p Equivalências da lógica prrooppoossiicciioonnaall ((ttaauuttoollóóggiiccaass)) 
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Lógica Proposicional 
Equivalências Tautológicas –– aannaallooggiiaa cciirrccuuiittooss llóóggiiccooss
Lógica Proposicional 
Provar por simplificação (ou ttaabbeellaa vveerrddaaddee –– ooppcciioonnaallmmeennttee)) 
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Lógica Proposicional 
EExxeerrccíícciiooss 
5) Quais as saídas para as seguintes expressões booleanas ? 
5.1) P = A' ᴧ B ᴧ...
Lógica Proposicional 
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  1. 1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa 22 AAuullaa 0022 -- eeqquuiivvaallêênncciiaass llóóggiiccaass Antonio Carlos Sobieranski ““SSee aa ccoommiiddaa éé bbooaa,, eennttããoo oo sseerrvviiççoo éé eexxcceelleennttee”” ( A → B )
  2. 2. Lógica Proposicional p Equivalências da lógica prrooppoossiicciioonnaall ((ttaauuttoollóóggiiccaass)) 1. comutativa 2. associativa 3. idempotência 4. propriedades de V 5. propriedades de F 6. absorção 7. distributiva 1 8. lei de Morgan 9. negação 10. lei da implicação 11. distributiva 2 12. lei da bi-implicação 13. contraposição aceitar a prova da equivalência... ...mais adiante veremos em forma de proposição...
  3. 3. Lógica Proposicional Equivalências Tautológicas –– aannaallooggiiaa cciirrccuuiittooss llóóggiiccooss
  4. 4. Lógica Proposicional Provar por simplificação (ou ttaabbeellaa vveerrddaaddee –– ooppcciioonnaallmmeennttee)) 1) selecione a expressão booleana que não é equivalente à (xᴧx)ⅴ(xᴧx') a) x ᴧ ( x ⅴ x' ) b) ( x ⅴ x' ) ᴧ x c) x' d) x 2) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xᴧy) ⅴ (xᴧyᴧz) a) x ᴧ y b) x ᴧ z c) y ᴧ z d) x ᴧ y ᴧ z 3) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xⅴy) ᴧ (xⅴy') a) y b) y' c) x d) x' 4) selecione a expressão booleana que não é equivalente à xᴧ(x'ⅴy) ⅴ y a) xᴧx' ⅴ y ᴧ (1 ⅴ x) b) 0 ⅴ xᴧy ⅴ y c) xᴧy d) y
  5. 5. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 5) Quais as saídas para as seguintes expressões booleanas ? 5.1) P = A' ᴧ B ᴧ C ᴧ (A ⅴ D)' a) A=0, B=1, C=1, D=1 b) A=1, B=1, C=0, D=0 c) A=0, B=0, C=1, D=0 d) A=0, B=1, C=1, D=0 5.2) [ Dⅴ ((AⅴB) ᴧ C)' ] ᴧ E a) A=0, B=0, C=1, D=1, E=1 b) A=1, B=0, C=1, D=1, E=0 c) A=1, B=1, C=0, D=1, E=0 d) A=1, B=0, C=0, D=1, E=1
  6. 6. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 6) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( x ⅴ y ) ᴧ ( x ⅴ y' ) b) ( x' ᴧ y' )' ⅴ ( x' ⅴ z ) c) ( x ᴧ y' ) ⅴ z d) (x' ᴧ y ᴧ z ) ᴧ (x ⅴ m)' e) (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE)' ⅴ (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE) f) (A ⅴ B)' ᴧ (C ⅴ D ⅴ E)' ⅴ (A ⅴ B)' g) A' ⅴ 1 h) x ᴧ y ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z' ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z'
  7. 7. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 7) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( A → B ) → B b) ( B' → A') → B c) ( A ↔ B ) d) ( A ⅴ B ) ↔ ( B ⅴ A) e) ( A → B ) → ( B' → A' ) f) ( A → B ) ↔ ( A' ⅴ B ) g) P ᴧ P' → Q h) ( A ᴧ B ) → ( A → B' )'

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