Este documento apresenta os objetivos e conceitos fundamentais da análise dimensional em física. Explica que existem sete grandezas fundamentais e como elas podem ser usadas para prever equações e fórmulas através do teorema de Bridgman. Também fornece exemplos de aplicação da análise dimensional em grandezas mecânicas, térmicas e elétricas.

1. Análise
dimensional

2. Objetivos
Ao
final
dessa
aula,
você
será
capaz
de:
✦ Iden6ficar
as
grandezas
fundamentais
da
<sica
✦ Conferir
seus
resultados
através
da
análise
dimensional
da
resposta
✦ Prever
fórmulas
através
do
teorema
de
Bridgman

3. Esquema Organizacional
Global
comprimento
(L)
mecânica massa
(M)
grandezas
fundamentais tempo
(T)
intensidade
de
corrente
elétrica
(I)
outras
análise
temperatura
termodinâmica
(θ)
dimensional quan6dade
de
matéria
(N)
intensidade
luminosa
(J)
homogeneidade
das
equações
<sicas
previsão
de
teorema
de
Bridgman G = K · A↵ B C · · ·
fórmulas

4. Vocabulário e Conceitos
✦ Sistema
Internacional
de
unidades
(SI):
é
a
forma
moderna
do
sistema
métrico
e
é
geralmente
um
sistema
de
unidades
de
medida
concebido
em
torno
de
algumas
unidades
básicas.
O
SI
um
conjunto
sistema6zado
e
padronizado
de
definições
para
unidades
de
medida,
u6lizado
em
quase
todo
o
mundo
moderno,
que
visa
a
uniformizar
e
facilitar
as
medições
e
as
relações
internacionais
daí
decorrentes.

5. Esquema Organizacional
Global
comprimento
(L)
mecânica massa
(M)
grandezas
fundamentais tempo
(T)
intensidade
de
corrente
elétrica
(I)
outras
análise
temperatura
termodinâmica
(θ)
dimensional quan6dade
de
matéria
(N)
intensidade
luminosa
(J)
homogeneidade
das
equações
<sicas
previsão
de
teorema
de
Bridgman G = K · A↵ B C · · ·
fórmulas

6. Grandezas fundamentais
da mecânica
✦ O
comprimento
(L)
define
grandezas
como:
espaço,
variação
de
espaço,
distância,
altura,
deslocamento;
✦ O
tempo
(T)
define
grandezas
como:
instante,
intervalo
de
tempo,
período;
✦ A
úl6ma
grandeza
da
mecânica
é
a
massa
(M);
✦ Uma
outra
grandeza
G
da
mecânica
tem
dimensão,
indicada
por
[G],
que
pode
ser
expressa
em
função
de
M,
L
e
T
elevados
a
exponentes
convenientes:
[G] = M ↵ L T

7. Exemplos
✦ Velocidade:
s [ s] L
v= ) [v] = = ) [v] = M 0 LT 1
t [ t] T
✦ Aceleração:
v [ v] M 0 LT 1
a= ) [a] = = ) [a] = M 0 LT 2
t [ t] T
✦ Força:
2
F = ma ) [F ] = [m][a] ) [F ] = M LT
✦ Trabalho
e
energia:
2
⌧ = F d ) [⌧ ] = [D][d] = M LT · L ) [⌧ ] = M L2 T 2

8. Exemplos
✦ Potência:
⌧ [⌧ ] M L2 T 2
Pot = ) [Pot] = = ) [Pot] = M L2 T 3
t [ t] T
✦ Quan6dade
de
movimento:
1
Q = mv ) [Q] = [m][v] ) [Q] = M LT
✦ Pressão:
2
F [F ] M LT 1 2
P = ) [P ] = = ) [P ] = M L T
A [A] L2
✦ Densidade:
m [m] M 3
d= ) [d] = = 3 ) [d] = M L T0
V [V ] L

9. Grandezas fundamentais
✦ Ao
todo,
existem
sete
grandezas
fundamentais
na
<sica
✦ A
seguir,
estão
relacionados
os
símbolos
dimensionais
das
grandezas
<sicas
fundamentais
do
SI:
unidade símbolo grandeza
metro m comprimento
(L)
quilograma kg massa
(M)
segundo s tempo
(T)
ampère A intensidade
de
corrente
elétrica
(I)
kelvin K temperatura
termodinâmica
()
mol mol quan6dade
de
matéria
(N)
candela cd intensidade
luminosa
(J)

10. Exemplos
✦ Quan6dade
de
calor:
✦ Capacidade
térmica:
✦ Calor
específico:
✦ Constante
universal
dos
gazes
perfeitos:

11. Exemplos
✦ Carga
elétrica:
✦ Tensão
elétrica:
✦ Resistência
elétrica:
✦ Capacitância:

12. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
1:
Adote
como
fundamentais
as
grandezas:
massa
(M),
comprimento
(L)
e
tempo
(T).
Escreva
a
equação
dimensional
da:
a)
frequencia;
b)
constante
elás6ca
de
uma
mola;

13. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
1:
Adote
como
fundamentais
as
grandezas:
massa
(M),
comprimento
(L)
e
tempo
(T).
Escreva
a
equação
dimensional
da:
a)
frequencia;
b)
constante
elás6ca
de
uma
mola;

14. Resposta

15. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
2:
Considere
as
grandezas
fundamentais:
massa
(M),
comprimento
(L),
tempo
(T)
e
temperatura
(θ).
Escreva
a
equação
dimensional
do:
a)
calor
latente
de
fusão;
b)
coeficiente
de
dilatação
linear;

16. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
2:
Considere
as
grandezas
fundamentais:
massa
(M),
comprimento
(L),
tempo
(T)
e
temperatura
(θ).
Escreva
a
equação
dimensional
do:
a)
calor
latente
de
fusão;
b)
coeficiente
de
dilatação
linear;

17. Resposta

18. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
3:
(ITA-­‐SP)
A
força
de
gravitação
entre
dois
corpos
é
dada
pela
expressão:
m1 m2
F =G 2
r
A
dimensão
da
constante
de
gravitação
G
é
então:

19. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
3:
(ITA-­‐SP)
A
força
de
gravitação
entre
dois
corpos
é
dada
pela
expressão:
m1 m2
F =G 2
r
A
dimensão
da
constante
de
gravitação
G
é
então:

20. Resposta

21. Esquema Organizacional
Global
comprimento
(L)
mecânica massa
(M)
grandezas
fundamentais tempo
(T)
intensidade
de
corrente
elétrica
(I)
outras
análise
temperatura
termodinâmica
(θ)
dimensional quan6dade
de
matéria
(N)
intensidade
luminosa
(J)
homogeneidade
das
equações
<sicas
previsão
de
teorema
de
Bridgman G = K · A↵ B C · · ·
fórmulas

22. Homogeneidade das
equações físicas

23. Previsão de fórmulas:
Teorema de Bridgman

24. Exemplo

25. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
1:
(PUC-­‐Rio
2009)
No
circuito
apresentado
na
figura,
onde
V
=
7V,
R1
=
1Ω,
R2
=
2Ω,
R3
=
4Ω,
podemos
dizer
que
a
corrente
medida
pelo
amperímetro
A
colocado
no
circuito
é:

26. Resposta

27. Bibliografia
✦ Ramalho,
Nicolau,
Toledo,
“Os
fundamentos
da
<sica
3”,
8a.
edição,
Editora
Moderna,
2003.