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1. Análise de Conteúdos de Geometria Analítica em Livros Didáticos
de Ensino Médio
O livro didático é a base do currículo de muitas escolas, e seu sumário é, via de regra, utilizado para
escolha dos conteúdos que serão ensinados.
Escolhemos o assunto de Geometria Analítica para abordar de forma específica.
São dois livros aprovados, de diferentes editoras de alcance nacional, pelo Programa Nacional do
Livro Didático (PNLD). As duas coleções de livros didáticos de Matemática mais vendidas no PNLD
2012, que juntas atendem a aproximadamente 40% dos alunos de escolas optantes pelo PNLD,
segundo dados do FNDE2 (Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação).
 Matemática: ciência e aplicações, de Gelson Iezzi etc al., Editora Saraiva;
 Matemática: contexto e aplicações, de Luiz Roberto Dante, Editora Ática.
Nas duas obras, as principais tarefas são:
 localizar pontos no plano cartesiano;
 determinar a equação geral de uma reta dados dois pontos e representar graficamente;
 verificar por quais pontos passa uma reta;
 representar graficamente retas dada sua equação;
 associar a representação gráfica à equação da reta;
 determinar a equação geral de uma reta dado um ponto e sua posição relativa a outra reta
dada;
 determinar a equação geral da reta dada sua representação gráfica;
 obter ponto de interseção de retas;
 verificar a posição relativa de duas retas dadas as equações;
 verificar alinhamento de três pontos.
As obras avaliadas são coleções compostas por três volumes equivalentes às três séries do Ensino
Médio.
Matemática: ciência e aplicações, de Gelson Iezzi.
Das 272 páginas do volume 3, 113 são dedicadas ao estudo de Geometria Analítica (GA). O livro é
dividido em 8 capítulos, dos quais quatro apresentam conteúdos de GA.
 Correção Conceitual
É evidente a preocupação dos autores quanto à correção conceitual. No entanto, para o conteúdo
avaliado, os tópicos são introduzidos de maneira bastante formal e sem convidar o aluno a participar
da construção de seu conhecimento.
 Diversidade de Representações
Os capítulos avaliados ofereceram poucas oportunidades para a abordagem de contextos fora da
Matemática, exercício da cidadania e interdisciplinaridade.

2. Um exemplo de interdisciplinaridade presente em alguns capítulos é a atividade que relaciona o
conteúdo à Física e à Geografia, ao pedir que o estudante calcule , tendo e vista o fuso horário e a
velocidade de um avião, a que horas pousará em uma determinada cidade localizada por um par
ordenado em um plano cartesiano (IEZZI, 2010, p.25).
Observa-se também que não há proposta de uso de materiais de desenho geométrico (com exceção
da régua) nem de softwares de régua e compasso, que poderiam enriquecer as propostas de trabalho
e facilitar a observação da relação entre a álgebra e a geometria pelos alunos.
 Resolução de problemas
Os conteúdos são apresentados formalmente, seguidos de exemplos, exercícios resolvidos e
exercícios propostos ao aluno que possuem como contexto a própria Matemática e com
ênfase na aplicação do conteúdo apresentado. , seguido de exemplos, exercícios resolvidos e
exercícios propostos ao aluno.
De modo geral, os itens dos capítulos seguem o mesmo padrão de apresentação de conteúdo
seguido de exemplos e/ou exercícios resolvidos e exercícios propostos que não enfatizam a
participação do aluno na construção do conhecimento, uma vez que privilegiam a aplicação de
fórmulas descritas na parte teórica.
 Textos
O capítulo 1 inicia-se com um texto sobre a história do surgimento da GA. São citados alguns
pensadores, tais como Pierre de Fermat e René Descartes. Todos os demais conteúdos são
apresentados formalmente, seguidos de exemplos e exercícios que possuem como contexto a própria
Matemática e com ênfase na aplicação do conteúdo apresentado.
 Retorno ás competências
O plano Cartesiano é apresentado como premissa que o aluno já o estudou no volume 1 da coleção.
 Tipos de atividades propostas
No final do capítulo, há uma seção denominada “Exercícios complementares”, que traz atividades
com contextos diversos, utilizando cálculo de coordenadas em situações reais.
Há também um exercício denominado “Desafio” que não tem relação com o conteúdo do capítulo e é
apresentado pela obra como uma oportunidade de o aluno desenvolver habilidades relacionadas à
resolução de problemas.
A Geometria nos demais livros da Coleção, segundo o PNLD:
 O estudo da Geometria Espacial apoia-se tanto em ideias intuitivas e na visualização de
desenhos quanto em um tratamento lógico-dedutivo. Tal escolha é apropriada para o ensino
médio.
 Entretanto, por vezes, há imprecisões na argumentação lógica, pois são utilizados alguns
conceitos que ainda não foram definidos e, em alguns casos, as afirmações feitas não são

3. justificadas claramente.
 O principio de Cavalieri é exposto e aplicado de maneira apropriada para a obtenção das
fórmulas do volume de sólidos geométricos.
Matemática: contexto e aplicações, de Luiz Roberto Dante
Nesta coleção, os conteúdos de GA estão concentrados no volume 3, mas há um texto de 8 páginas
de leitura opcional no volume 2, na sequência da apresentação de matrizes e determinantes, sobre
vetores.
Das 264 páginas do volume 3, 88 são dedicadas ao estudo de Geometria Analítica (GA). O livro é
dividido em 8 capítulos, sendo que os capítulos 3, 4 e 5 apresentam conteúdos de GA.
Obs.: Das 7 coleções aprovadas no PNLD, apenas esta faz referência a vetores.
 Correção Conceitual e os Textos
Nota-se o zelo do autor no que diz respeito à correção conceitual. A linguagem é formal e
matematicamente correta. No entanto, há poucas oportunidades de relacionar o conteúdo matemático
a outros conteúdos e temas fora da Matemática.
 Diversidade de Representações
A maioria das atividades do capítulo se dá no contexto da própria Matemática, sem relação com
outras áreas de conhecimento. A exceção é a seção intitulada “A Matemática e as práticas sociais”,
ao final do capítulo. Trata-se de um texto seguido de problemas matemáticos que utilizam o tema
como contexto para a situação apresentada. Na sequência, são propostas pesquisas e discussões
em grupo. Nos demais casos, a interdisciplinaridade está praticamente ausente no trecho analisado
da obra.
Também evidencia-se a ausência de proposta de uso de materiais de desenho geométrico e
softwares de régua e compasso.
 Retorno ás competências
No capítulo 3 existe uma proposta de atividade com o objetivo de “recordar a aplicação da
representação de pontos no plano cartesiano” (DANTE, 2011, p.49).
 Resolução de problemas e os Tipos de atividades propostas
Grande parte das atividades e situações-problema propostas nos livros do aluno são, imediatamente,
seguidas de uma abordagem técnica ou teórica.
Os conteúdos dos capítulos são divididos em itens intercalados por exemplos e exercícios propostos.
Como exemplo o capítulo 3, apresenta 99 exercícios propostos ao aluno e uma seção ao final com 28
exercícios de vestibular.
Quanto às tarefas, as do tipo “calcule” e “determine” são a maioria, mas apresentam diversidade de
procedimentos. Alguns trazem algumas atividades de demonstração.

4. A Geometria nos demais livros da Coleção, segundo o PNLD:
 Aproximadamente 10% do livro da 1ª série é dedicado a uma revisão de geometria plana,
que é feita, em geral, de maneira cuidadosa. No entanto, tal revisão é demasiado extensa e,
em alguns pontos, contém imprecisões, como na demonstração do teorema de Tales.
 A geometria espacial articula-se, satisfatoriamente, com a geometria plana.
 As deduções das fórmulas de áreas de superfícies estão bem estruturadas e claras. Porém,
o estudo da área de uma superfície esférica deveria ter sido mais bem justificado quanto às
aproximações envolvidas no processo.
 O emprego do Princípio de Cavalieri na dedução das fórmulas de volumes de sólidos é feito
corretamente.
CONCLUSÃO
Observa-se que as duas obras analisadas possuem sumários bastante semelhantes, que privilegiam
uma visão do Ensino Médio como preparação para o vestibular.
Quanto à História da Matemática, para os conteúdos escolhidos, as duas obras possuem abordagem
similar, descrevendo os fatos e nomeando os envolvidos, mas sem detalhar quais problemas
motivaram a criação da Geometria Analítica, ou até mesmo, simular o problema histórico.
O uso de situações-problema em geral é feito depois que os conhecimentos já foram
institucionalizados.
As obras analisadas possuem diversas qualidades em sua estrutura geral e na apresentação do
conteúdo de forma correta, o que pode contribuir como subsídio teórico ao professor, embora possam
necessitar de complementação e/ou adequação por parte do professor que as utiliza.
O PNLD
O PNLD é um programa, organizado pelo governo federal brasileiro, que visa distribuir material
didático às escolas públicas de todo o país. É realizado um processo de chamada pública por edital,
inscrição de obras e avaliação a cada três anos. Para cada ciclo do ensino básico:
 Ensino Fundamental I
 Ensino Fundamental II
 Ensino Médio
A avaliação feita pelas equipes acadêmicas contratadas pelo MEC é regida pelos documentos oficiais
que regulamentam a educação brasileira, tais como:
 A Lei de Diretrizes e Bases (LDB),
 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e
 As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM)
Além da observância de parâmetros de qualidade, coerência metodológica e correção conceitual
específicos de cada componente curricular.
Resenhas das obras aprovadas, são publicadas pelo Ministério da Educação (MEC) no Guia do Livro
Didático e podem ser escolhidas pelas escolas da rede pública, participantes do programa, para
serem utilizadas pelo período de três anos. A negociação e compra dos livros junto às editoras e a
distribuição dessas obras fica a cargo do FNDE, e estados e municípios os recebem sem custo.