1º teste conjunto - 11º Ano Matemática A (2014-2015)

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1º Teste de Matemática do 11º ano - 2014-2015

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1º teste conjunto - 11º Ano Matemática A (2014-2015)

  1. 1. Ano letivo 2014 / 2015 - outubro de 2014 - 11º ANO Nome : Turma : Duração : 110 minutos ________________________________________________________________________________________________________________________ TESTE DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A ________________________________________________________________________________________________________________________ Grupo I Questão 1. 2. 3. 4. 5. Resposta 1. Considere a equação trigonométrica sen  x    0,7 . Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução . Em qual deles ? (A)       ,   2 3 (B)        3 , (C)        4 5 , 6 (D)        2 3 , 2 2. Considere, no universo das amplitudes, a equação           x  tg x 8 9 2 cos 2 . Qual das seguintes amplitudes é solução da equação ? (A)  2 3 (B) 0 (C)  3 2 (D) 2  3. Seja  a amplitude de um ângulo pertencente ao intervalo      2 0 , . Qual das expressões seguintes designa um número real positivo ? (A) cos    sen      (B)     3 sen (C)            2 3 cos (D) tg       4. Na figura está representado o círculo trigonométrico . Sabe-se que :  os pontos P e Q pertencem à circunferência ;  a reta PQ é paralela ao eixo O y ;  o perímetro do triângulo OPQ  é 3,2 . Qual é, em radianos, um valor aproximado às décimas da amplitude do ângulo  , assinalado na figura ? (A) 2,2 (B) 0,7 (C) 2,6 (D) 2,5 Para cada uma das questões deste Grupo I, selecione, de entre as quatro alternativas que lhe são propostas, aquela que lhe parecer correta e transcreva para o “Quadro de respostas” que se segue a letra que lhe corresponde. Não apresente cálculos nem justificações. Se para uma questão apresentar mais do que uma resposta, ou se a letra for ilegível, essa questão será anulada.
  2. 2. 5. O arco de uma circunferência tem 12 cm de comprimento e é limitado pelos lados de um ângulo ao centro cuja amplitude é 1,5 radianos . Qual é, em 2 cm , a área do círculo limitado por essa circunferência ? (A) 64  (B) 36  (C) 324  (D) 16  Grupo II 1. No esquema da figura, está representado parte de um recinto desportivo, e um jogador de basquetebol que se prepara para lançar a bola ao cesto . Como a figura ilustra, o cesto está colocado a 3 metros do solo e o nível de visão do jogador a uma altura de 1,82 metros. Tendo também em conta os restantes dados assinalados na figura, determine a amplitude do ângulo de elevação dos olhos do jogador ( ângulo  ). Apresente o resultado em graus e minutos de grau, com estes últimos arredondados às unidades . Nos cálculos intermédios, caso proceda a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais . 2. Na figura estão representados os retângulos  ABCD  e  EFGH , e uma semicircunferência centrada no ponto O e com raio igual a 2 dm, inscrita no retângulo  ABCD  . O ponto G pertence à semicircunferência e desloca-se sobre o arco BP , nunca coincidindo com o ponto B nem com o ponto P . Os pontos F , H e E acompanham o movimento do ponto G de modo que HG  é sempre paralelo a  AB  , e que  FG  e  EH  são sempre paralelos a  BC  . Para cada posição do ponto G ,  designa a amplitude, em radianos, do ângulo BOG . Nas questões deste Grupo II, apresente o seu raciocínio de forma clara, indique os cálculos que tiver de efetuar, e apresente as justificações que entender necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
  3. 3. a) Sabendo que sen  2 x   2 sen  x  cos  x  é uma igualdade verdadeira para qualquer amplitude x , mostre que a área S da superfície sombreada é dada em 2 dm , em função de  , por S     4   2  sen  2   b) Determine        2 0 , de modo que a área da superfície sombreada seja igual a   2 8  2 3 dm . 3. Determine o valor exato da designação                       4 7 cos 2 2 6 11 3 10 sen tg . 4. Considere a expressão                   2 9 4 3 2 2 A x tg x sen x . a) Simplifique a expressão . b) Sabendo que   3 1 sen   e que tg     0 , calcule o valor exato de A    . 5. Determine, recorrendo a intervalos de números reais, o conjunto de valores de p para os quais é possível, no intervalo        6 , , a equação   2 1 3 p sen x   . 6. Resolva, no intervalo        , 2 , a equação sen 3x  2 sen3x  2  . 7. Para todos os valores da amplitude x que dão significado à expressão, prove que       tg  x  x tg x tg x 1 cos 1 2        representa um número inteiro . FIM Cotações das questões (escala de 0 a 200 pontos) Grupo I : 5  10  50 Grupo II : 1. --- 18 2. a) --- 16 b) --- 16 3. --- 18 4. a) --- 16 b) --- 16 5. --- 16 6. --- 18 7. --- 16 1º Teste Conjunto

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