Viscosity

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC)
MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 – ME262
Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO
(Capítulo 8)
Recife - PE

2. Capítulo 8 – Escoamento interno, viscoso, incompressível
1. Condutos (tubos e dutos). Componentes básicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas
de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia
cinética ( α ). Expressão das perdas. Perdas distribuídas em fluxo laminar. Perdas distribuídas
em fluxo turbulento. Expressões e gráficos de cálculos.
2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expressões de cálculos.
3. Solução de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.

3. Formas diferenciais
Condutos
Componentes
básicos dos
sistemas de
tubulações
Escoamento viscoso e incompressível em condutos
- tubos (vários diâmetros)
- conexões (formar o sistema)
- válvulas (controle de vazão)
- bombas/turbinas
(adiciona/retira energia)
- tubos
- dutos
- LCM
- LCQMov (2ª LN)
- LCE

4. Perdas de carga distribuída (hl): quando um líquido flui de (1) para (2) na canalização, parte da
energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das três cargas em (2) (Teorema de
Bernoulli – TB) não se iguala a carga total em (1). A diferença hf ou hl , que se denomina perda
de carga distribuida, é de grande importância p/ os cálculos.
hlT = hlm + hl = hf
0
αi - coeficiente de energia cinética

5. Distribuição de pressão no fluxo em tubo horizontal
Perda de carga localizada (hlm) e distribuída (hl)
Perda localizada (hlm) ocorre queda de pressão na região de entrada do tubo.

7. Comprimento de entrada (le, análise desenvolvida para geometria circular):
le /D = 0,06 NRe (escoamento laminar)
le /D = 4,4 (NRe)1/6 (escoamento turbulento)
NRe = 10  le = 0,6D
NRe = 2000  le = 120D
NRe = 104  le = 20D
NRe = 105  le = 30D
Perdas de cargas localizadas (hlm) e distribuída (hl)
Perdas distribuídas  ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é
constante no sentido do escoamento;
Perdas localizadas  ocorre queda de pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria.

8. Coeficiente de energia cinética ( α )
Corresponde à relação entre potências do fluxo, α é razoavelmente próximo de 1 para grandes
números de Reynolds, e a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada com os
termos dominantes na equação de energia, pode-se quase sempre usar a aproximação α = 1 em
cálculos de escoamento em tubo.
2
3
Vm
dAV
A



 PFVL
T
L
L
M














 2
3
3

9. pV
z
w
w
y
v
v
x
u
uVp 













 22
0 
Análise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressível /
permanente / horizontal)
> Logo, a força por unidade de volume decorrente do gradiente das “p” deve igualar à força
viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes.
> Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p1 = p2 = cte.
LCM:
LCQML (NS):
0 (tubo horizontal) 0 (permanente)
000
Modos de escoamentos em tubos (quanto à pressão)
A diferença fundamental é o mecanismo que promove o escoamento ( )
p1≠ p2
Sob pressão (cheio)
patm
Em canal
p1= p2

10. Escoamentos em tubos e dutos
Objetivo: avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos,
dutos e sistema de fluxo.
Causas da variação de pressão (pelo T.B.):
 variações de elevação (cotas) ou velocidade (decorrência da mudança de área);
 atritos.
Tipos de perdas devido ao atrito:
 distribuídas (atrito em trechos de área constante do sistema);
 localizadas (atrito em válvulas , tês, etc. , ou seja, em trechos do sistema de área variável).
Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.
Distribuídas
Localizadas

11. Perdas distribuídas: o fator de atrito
e
Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para
escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.
a. Escoamento laminar
Neste caso laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento
inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6ª ed, item 8.3). Assim:
(8.32)
Substituindo na equação 8.32, vem:
Energia perdida por unidade
de massa

13. Energia perdida por unidade de massa 
Energia perdida por unidade de peso 

14. Ábaco de Moody Retornar
Ex. 8.5
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex.8.8

15. Retornar
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex8.8

17. Existem dados experimentais em profusão para perdas menores, mas eles estão espalhados entre diversas
fontes bibliográficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configuração de
escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas
situações comumente encontradas na prática; em cada caso, a fonte dos dados é identificada.

19. Retornar
Ex. 8.5

22. 10/0,15 = 66,7
Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecânica dos
Fluidos, 4a ed,
pág. 440.

23. Ref.: Potter,
Mecânica dos
Fluidos, 3a ed,
pág. 257.

24. Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 218.

25. Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (le) de tubo reto
Conceito: obter o le de tubo reto que cause a mesma perda de carga.
Então: e
hl = Δhl 
Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poderá ser
substituído, para efeito de cálculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (le).
= (0,5/0,02) x 0,20 = 5m
le
hl

27. 340/8= 42,5  66,7/42,5 ≈ 57%
Retorna
Ex.8.7

28. Q

29. Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 225.

31. Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecânica dos
Fluidos, 4a ed,
pág. 7.

38. Ábaco
Tabela 8.2

40. Ábaco
Tabela 8.1

42. Tabela 8.4

43. Ábaco
Tabela 8.1

46. Ábaco
Tabela 8.1

47. FIM