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EQ na Palma da Mão

Dimensionamento de uma placa de orifício
Henrique Brum*
Durante a seleção de assuntos para elaborar artigos para a EQ na Palma da Mão, me deparei com a data de
aniversário da minha formatura. Fazendo um retrospecto, recordei que o primeiro trabalho que assinei
como engenheiro foi o dimensionamento de uma placa de orifício. O método aqui apresentado é baseado
totalmente em equações explícitas, evitando a necessidade de métodos numéricos de convergência ou
métodos gráficos, o que facilita a sua alimentação em planilhas de cálculo.
Entre os diversos elementos de medição de vazão disponíveis e utilizados na indústria, um dos mais
conhecidos e talvez o mais utilizado é a placa de orifício. De forma conceitual, são medidores
deprimogênios (que utilizam o princípio de pressão diferencial) primários de vazão instantânea (conforme
NBR 10396). Se no interior de uma tubulação tiver uma restrição em qualquer ponto do fluxo, de acordo
com a Lei de Bernoulli da conservação de energia, haverá um aumento da velocidade do fluído e uma
redução na pressão estática. Ou seja, o que o fluido ganha em pressão dinâmica perderá em pressão
estática. Ao passar pela restrição haverá uma recuperação parcial desta perda da pressão estática, mas
haverá uma pequena perda permanente da mesma pressão.

Placa de orifício funcionando (Sighieri, 1973).

Montagem industrial típica com
transmissor de pressão.

Os medidores deprimogênios apresentam como vantagens um custo relativamente baixo, boa resistência
(não possui peças móveis) e realizam medidas instantâneas. Como desvantagens, apresentam sensibilidade
a distúrbios do escoamento e à qualidade da água, e inserem perda de carga na linha [Camargo 2009].
EQ na Palma da Mão
Para cálculo de uma aplicação específica de uma placa de orifício, é preciso conhecer os seguintes dados:
- Pressão e temperatura de trabalho no ponto de medição;
- Vazão de trabalho e vazão de cálculo;
- Quando a medição for de fluídos gasosos, deve-se obter a densidade deste na CNTP;
- Viscosidade;
- Umidade relativa quando for fluído gasoso;
- Pressão diferencial máxima desejada e perda de carga permanente aceitável;
- Diâmetro nominal e Schedule da linha;
- Material de tubulação;
- Posição das tomadas de pressão (na flange ou na tubulação)
Para a correta instalação existe muita divergência quanto ao comprimento do trecho a montante e a
jusante do dispositivo. Usando o diâmetro interno da tubulação como unidade de medida, se exige que não
seja menor do que 4:2, mas as referências mais sérias recomendam 10:5.
Tabela 01: Posições para convencionais para as tomadas de pressão

Denominação
na literatura
inglesa / em
português

Normalmente
utilizado em
tubulações

Distância da
tomada à face
montante K1

Distância da
tomada à jusante
K2

FLANGE TAPS
/ TOMADA
NOS FLANGES

2” a 6”

1”

1”

RADIUS TAPS
/ TOMADAS A
D & ½D

≤ 6”

1D

½D

VENA
CONTRACTA
TAPS

≤ 6”

½D A 2D

VER
TABELA
III.1 b ASME 1971

CORNER TAPS
/ TOMADAS
NOS CANTOS

¾” a 1½”

JUNTO

JUNTO

PIPE TAPS /
TOMADAS
A 2½D & 8D

≤ 4”

2½D

8D

Montagem
EQ na Palma da Mão
A equação para determinação do fluxo através do orifício, a qual relaciona queda de pressão com fluxo
mássico é:

Q  C f  aO  Y  2  g c    P

Equação 1

Onde:
Q
Cf
aO
Y
gc
P


=
=
=
=
=
=
=

Fluxo mássico
Coeficiente de fluxo
Área do orifício
Fator de expansão do fluído
Gravidade para conversão
Perda de carga do orifício
Densidade do fluído

Kgm/s
Adimensional
m2
Adimensional
(m.Kgm)/(Kgf.s2)
Kgf/m2
Kgm/m3

lbm/s
Adimensional
ft2
Adimensional
(ft.lbm)/(lbf.s2)
lbf/ft2
lbm/ft3

Definindo  como a razão entre o diâmetro do orifício (dO) em relação ao diâmetro interno da tubulação (d)
ficamos com:



dO
  2 d2
 a0 
d
4

Equação 2

Combinando e rearranjando as Equações 2 e 1, ficamos:

Cf  2 

0,1587  Q
d  Y    P
2

Equação 3

Onde o fator de expansão do fluído, se gasoso pode ser obtido pela Equação 4, se líquido é igual a 1.
k 1

 
1 r k   1  4
 k 
Y  r 


2
 k 1  1 r  
4
k

 1   r
2
k

P
 r f

Pi

 k  Cp

Cv

Equação 4

Uma equação para Cf como função de  (0,25 ≤  ≤ 0,72) e do Número de Reynolds (NRe) é, segundo
Buzzard, 1978:

 1,5    12 4 

Cf  0,593  0,4   4  


N Re



Equação 5

Resolvendo as equações na ordem contrária, obteremos todos os parâmetros. Entretanto, se houver uma
limitação na P, calcular o menor valor possível para dO é muito mais difícil. Para isso, recombinam-se as
Equações 5 e 3, resultando na equação implícita 6.

2 

0,267  Q
d  Y    P
2

 0,675   2 



 2  2,5    20 4
N Re


Equação 6

Como não pretendemos trabalhar com equações implícitas, e, ao se observar os dois últimos termos da
Equação 5, nota-se que estes são muito menores que o primeiro, logo uma boa aproximação para 2 é:

2 

0,267  Q
d  Y    P
2

Equação 7
EQ na Palma da Mão
Ao reescrevermos a Equação 6 ficamos:

    0,675   
2
0

2



 2  2,5    20   4


Equação 8

N Re

Usando 0 calculado pela Equação 6 como estimativa inicial para b na Equação 8 frequentemente chega-se
a um resultado aceitável. Melhores resultados em uma ampla faixa de valores para P e NRe, comparados
com aqueles obtidos por apenas uma interação com Equação 8, podem ser obtidos pela média dos
resultados da primeira passagem com Equação 8 e  de Equação 6. Isto é dado por:




 02  2,5   0  20   04
4

 1  1  0,675   0 
2 
N Re



0 

 




Equação 9

Com a adoção da Equação 9 podemos obter um valor para o beta com um erro médio de menos de 1% em
relação ao valor totalmente convergente.

Tabela 02: Tipos mais comuns de placas de orifício

Com entrada cônica

Líquidos e gases com
alta viscosidade
provocando nº de
Reynolds baixo
Para se reduzir
resistência a fricção

Com bordo
quadrante

Fluxos com
Número de
Reynolds entre
5000 e 10000.
Nesta faixa, o
coeficiente de
descarga é
bastante
constante.
São também
utilizados para
fluídos sujos e/ou
pesados.

Orifício segmental

Excêntrica

Concêntrica

Mesmas aplicações
do tipo de orifício
excêntrico. Orifício
é um segmento de
circulo, de diâmetro
igual a 98% do
diâmetro do tubo.

Previne o
depósito de
partículas no
caso de fluídos
sujos. Pode ser
montada em
linhas horizontais
ou verticais

Permite a medição
de fluxo nos dois
sentidos. Não
recomendada para
fluídos sujos. Se
inevitável montar
em linha vertical
com fluxo
ascendente.
EQ na Palma da Mão
Referências:
01. Perry, R.H., ET AL. eds., Chemical Engineer’s Handbook 8th ed., McGraw-Hill N.Y., 2001, Cap 10.
02. CAMARGO, A. P.; 2009. Desenvolvimento de um medidor eletrônico de vazão utilizando célula de
carga, Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Piracicaba.
03. Sighieri, L., Nishinari, A. Controle Automático de Processos Industriais - 2ª Edição, 1973, 248 pp.
04. Buzzard, W.S., Flowemeter Orifice Sizing (Handbook Nº 10B9000), Fisher and Porter Co., Warminster,
Penn., 1978.
05. Telles, P.C.S, Tubulações Industriais – Cálculo, LTC, 9ª edição, 1999, 178 pp.

(*) Engenheiro Químico formado pela FURG e atua como Engenheiro de Processos da Gerência de
Desenvolvimento de Processos da Vale Fertilizantes S.A. e é Diretor da Regional de SP da ABEQ.

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Dimensionamento placa de orificio

  • 1. EQ na Palma da Mão Dimensionamento de uma placa de orifício Henrique Brum* Durante a seleção de assuntos para elaborar artigos para a EQ na Palma da Mão, me deparei com a data de aniversário da minha formatura. Fazendo um retrospecto, recordei que o primeiro trabalho que assinei como engenheiro foi o dimensionamento de uma placa de orifício. O método aqui apresentado é baseado totalmente em equações explícitas, evitando a necessidade de métodos numéricos de convergência ou métodos gráficos, o que facilita a sua alimentação em planilhas de cálculo. Entre os diversos elementos de medição de vazão disponíveis e utilizados na indústria, um dos mais conhecidos e talvez o mais utilizado é a placa de orifício. De forma conceitual, são medidores deprimogênios (que utilizam o princípio de pressão diferencial) primários de vazão instantânea (conforme NBR 10396). Se no interior de uma tubulação tiver uma restrição em qualquer ponto do fluxo, de acordo com a Lei de Bernoulli da conservação de energia, haverá um aumento da velocidade do fluído e uma redução na pressão estática. Ou seja, o que o fluido ganha em pressão dinâmica perderá em pressão estática. Ao passar pela restrição haverá uma recuperação parcial desta perda da pressão estática, mas haverá uma pequena perda permanente da mesma pressão. Placa de orifício funcionando (Sighieri, 1973). Montagem industrial típica com transmissor de pressão. Os medidores deprimogênios apresentam como vantagens um custo relativamente baixo, boa resistência (não possui peças móveis) e realizam medidas instantâneas. Como desvantagens, apresentam sensibilidade a distúrbios do escoamento e à qualidade da água, e inserem perda de carga na linha [Camargo 2009].
  • 2. EQ na Palma da Mão Para cálculo de uma aplicação específica de uma placa de orifício, é preciso conhecer os seguintes dados: - Pressão e temperatura de trabalho no ponto de medição; - Vazão de trabalho e vazão de cálculo; - Quando a medição for de fluídos gasosos, deve-se obter a densidade deste na CNTP; - Viscosidade; - Umidade relativa quando for fluído gasoso; - Pressão diferencial máxima desejada e perda de carga permanente aceitável; - Diâmetro nominal e Schedule da linha; - Material de tubulação; - Posição das tomadas de pressão (na flange ou na tubulação) Para a correta instalação existe muita divergência quanto ao comprimento do trecho a montante e a jusante do dispositivo. Usando o diâmetro interno da tubulação como unidade de medida, se exige que não seja menor do que 4:2, mas as referências mais sérias recomendam 10:5. Tabela 01: Posições para convencionais para as tomadas de pressão Denominação na literatura inglesa / em português Normalmente utilizado em tubulações Distância da tomada à face montante K1 Distância da tomada à jusante K2 FLANGE TAPS / TOMADA NOS FLANGES 2” a 6” 1” 1” RADIUS TAPS / TOMADAS A D & ½D ≤ 6” 1D ½D VENA CONTRACTA TAPS ≤ 6” ½D A 2D VER TABELA III.1 b ASME 1971 CORNER TAPS / TOMADAS NOS CANTOS ¾” a 1½” JUNTO JUNTO PIPE TAPS / TOMADAS A 2½D & 8D ≤ 4” 2½D 8D Montagem
  • 3. EQ na Palma da Mão A equação para determinação do fluxo através do orifício, a qual relaciona queda de pressão com fluxo mássico é: Q  C f  aO  Y  2  g c    P Equação 1 Onde: Q Cf aO Y gc P  = = = = = = = Fluxo mássico Coeficiente de fluxo Área do orifício Fator de expansão do fluído Gravidade para conversão Perda de carga do orifício Densidade do fluído Kgm/s Adimensional m2 Adimensional (m.Kgm)/(Kgf.s2) Kgf/m2 Kgm/m3 lbm/s Adimensional ft2 Adimensional (ft.lbm)/(lbf.s2) lbf/ft2 lbm/ft3 Definindo  como a razão entre o diâmetro do orifício (dO) em relação ao diâmetro interno da tubulação (d) ficamos com:  dO   2 d2  a0  d 4 Equação 2 Combinando e rearranjando as Equações 2 e 1, ficamos: Cf  2  0,1587  Q d  Y    P 2 Equação 3 Onde o fator de expansão do fluído, se gasoso pode ser obtido pela Equação 4, se líquido é igual a 1. k 1    1 r k   1  4  k  Y  r    2  k 1  1 r   4 k   1   r 2 k P  r f  Pi   k  Cp  Cv Equação 4 Uma equação para Cf como função de  (0,25 ≤  ≤ 0,72) e do Número de Reynolds (NRe) é, segundo Buzzard, 1978:  1,5    12 4   Cf  0,593  0,4   4     N Re   Equação 5 Resolvendo as equações na ordem contrária, obteremos todos os parâmetros. Entretanto, se houver uma limitação na P, calcular o menor valor possível para dO é muito mais difícil. Para isso, recombinam-se as Equações 5 e 3, resultando na equação implícita 6. 2  0,267  Q d  Y    P 2  0,675   2    2  2,5    20 4 N Re  Equação 6 Como não pretendemos trabalhar com equações implícitas, e, ao se observar os dois últimos termos da Equação 5, nota-se que estes são muito menores que o primeiro, logo uma boa aproximação para 2 é: 2  0,267  Q d  Y    P 2 Equação 7
  • 4. EQ na Palma da Mão Ao reescrevermos a Equação 6 ficamos:     0,675    2 0 2   2  2,5    20   4  Equação 8 N Re Usando 0 calculado pela Equação 6 como estimativa inicial para b na Equação 8 frequentemente chega-se a um resultado aceitável. Melhores resultados em uma ampla faixa de valores para P e NRe, comparados com aqueles obtidos por apenas uma interação com Equação 8, podem ser obtidos pela média dos resultados da primeira passagem com Equação 8 e  de Equação 6. Isto é dado por:    02  2,5   0  20   04 4   1  1  0,675   0  2  N Re   0       Equação 9 Com a adoção da Equação 9 podemos obter um valor para o beta com um erro médio de menos de 1% em relação ao valor totalmente convergente. Tabela 02: Tipos mais comuns de placas de orifício Com entrada cônica Líquidos e gases com alta viscosidade provocando nº de Reynolds baixo Para se reduzir resistência a fricção Com bordo quadrante Fluxos com Número de Reynolds entre 5000 e 10000. Nesta faixa, o coeficiente de descarga é bastante constante. São também utilizados para fluídos sujos e/ou pesados. Orifício segmental Excêntrica Concêntrica Mesmas aplicações do tipo de orifício excêntrico. Orifício é um segmento de circulo, de diâmetro igual a 98% do diâmetro do tubo. Previne o depósito de partículas no caso de fluídos sujos. Pode ser montada em linhas horizontais ou verticais Permite a medição de fluxo nos dois sentidos. Não recomendada para fluídos sujos. Se inevitável montar em linha vertical com fluxo ascendente.
  • 5. EQ na Palma da Mão Referências: 01. Perry, R.H., ET AL. eds., Chemical Engineer’s Handbook 8th ed., McGraw-Hill N.Y., 2001, Cap 10. 02. CAMARGO, A. P.; 2009. Desenvolvimento de um medidor eletrônico de vazão utilizando célula de carga, Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Piracicaba. 03. Sighieri, L., Nishinari, A. Controle Automático de Processos Industriais - 2ª Edição, 1973, 248 pp. 04. Buzzard, W.S., Flowemeter Orifice Sizing (Handbook Nº 10B9000), Fisher and Porter Co., Warminster, Penn., 1978. 05. Telles, P.C.S, Tubulações Industriais – Cálculo, LTC, 9ª edição, 1999, 178 pp. (*) Engenheiro Químico formado pela FURG e atua como Engenheiro de Processos da Gerência de Desenvolvimento de Processos da Vale Fertilizantes S.A. e é Diretor da Regional de SP da ABEQ.