Usinagem

Notas de Aula de Usinagem
Prof. Jos¶e Lu¶³s Silveira
Departamento de Engenharia Mec^anica
Escola de Engenharia/UFRJ
I Introdu»c~ao
Usinagem ¶e um processo de fabrica»c~ao que modi¯ca a forma de uma pe»ca atrav¶es da
remo»c~ao de material.
O material removido ¶e normalmente chamado de cavaco", ou tamb¶em, limalha" ou
apara".
I.1 Processos de usinagem
Aplainamento { ¶e um processo usado na fabrica»c~ao de pe»cas cuja superf¶³cie pode ser
gerada por um movimento alternativo retil¶³neo realizado por uma ferramenta mono-cortante.
Torneamento { ¶e um processo usado na fabrica»c~ao de pe»cas com superf¶³cies de revolu-
»c~ao, realizado com o aux¶³lio de uma ferramenta monocortante.

Notas de Aula de Usinagem, Prof. Jos¶e Lu¶³s Silveira | DEM/EE/UFRJ 2
Fresagem { ¶e um processo vers¶atil de fabrica»c~ao, no qual a ferramenta, geralmente
multicortante, gira e se desloca em uma trajet¶oria qualquer em rela»c~ao μa pe»ca.
I.2 Ferramenta Monocortante
² Aresta principal de corte - ¶e aquela cuja cunha indica a dire»c~ao de avan»co.

II Conceitos B¶asicos sobre os Processos de Usinagem
II.1 Ponto de referência
Nas ferramentas de barra (monocortantes), o ponto de referência ¶e um ponto gen¶erico da
aresta cortante ¯xado pr¶oximo a ponta da ferramenta.
P = ponto de referência
II.2 Movimentos entre a pe»ca e a aresta cortante
Nestes movimentos a pe»ca ¶e considerada im¶ovel. S~ao, portanto, movimentos relativos.
II.2.1 Movimento de corte
¶E
o movimento relativo entre a pe»ca e a ferramenta, o qual, sem o movimento de avan»co,
origina uma ¶unica remo»c~ao de cavaco durante uma volta ou curso.
II.2.2 Movimento de avan»co
¶E
o movimento relativo entre a pe»ca e a ferramenta que, juntamente com o movimento
de corte, origina a remo»c~ao cont¶³nua ou repetida do cavaco durante v¶arias revolu»c~oes ou
cursos.
II.2.3 Movimento efetivo de corte
¶E
o resultante dos movimentos de corte e de avan»co realizados simultaneamente.

II.2.4 Movimentos passivos
S~ao aqueles que n~ao tomam parte direta na forma»c~ao do cavaco:
Movimento de posicionamento { ¶e aquele no qual a ferramenta ¶e aproximada da pe»ca
antes da usinagem.
Movimento de profundidade { ¶e o que determina a camada de material a ser re-movida.
Movimento de ajuste { ¶e aquele que compensa o desgaste da ferramenta.
II.3 Dire»c~oes dos movimentos
Dire»c~ao de corte { ¶e a dire»c~ao instantânea do movimento de corte.
Dire»c~ao de avan»co { ¶e a dire»c~ao instantânea do movimento de avan»co.
Dire»c~ao efetiva de corte { ¶e a dire»c~ao instantânea do movimento efetivo de corte.
II.4 Percursos ou trajetos da ferramenta sobre a pe»ca
Percurso de corte { lc [mm] - ¶e o espa»co percorrido sobre a pe»ca pelo ponto de re-fer^
encia" da aresta cortante segundo a dire»c~ao de corte.
² no torneamento lc = ¼:d
Percurso de avan»co { la [mm] - ¶e o espa»co percorrido sobre a pe»ca pela ferramenta"
segundo a dire»c~ao de avan»co.
Percurso efetivo de corte { le [mm] - ¶e o espa»co percorrido sobre a pe»ca, pelo ponto
de referência" da aresta cortante, segundo a dire»c~ao efetiva de corte.
² no torneamento
lc = ¼:d le =
q
l2
a + l2
c
la = avan»co por volta

² no fresamento cil¶³ndrico tangencial
II.5 Velocidades
Velocidade de corte { v [m/min] - ¶e a velocidade instantânea do ponto de referência
da aresta cortante, segundo a dire»c~ao e sentido de corte.
v =
lc
1000:t
Velocidade de avan»co { va [mm/min] - ¶e a velocidade instantânea da ferramenta, se-gundo
a dire»c~ao e sentido de avan»co.
va =
la
t
Velocidade efetiva de corte { ve [m/min] - ¶e a velocidade instantânea do ponto de
referência da aresta cortante, segundo a dire»c~ao efetiva de corte.
ve =
sμ
va
1000
¶2
+ v2 + 2
μ
va
1000
¶
v: cos '
² no torneamento
² no aplainamento

² na fresagem
ve =
sμ
va
1000
¶2
+ v2 + 2
μ
va
1000
¶
v: cos '
II.6 Conceitos auxiliares
II.6.1 Plano de trabalho
¶E
o plano que contem as dire»c~oes de corte e de avan»co, passando pelo ponto de referência
da aresta cortante.
Neste plano se realizam todos os movimentos que tomam parte na forma»c~ao do cavaco.
II.6.2 Ângulo ' da dire»c~ao de avan»co
¶E
o ângulo entre a dire»c~ao de avan»co e a dire»c~ao de corte.
² no aplainamento
² no torneamento

² fresamento cil¶³ndrico tangencial concordante e discordante
II.6.3 Ângulo ´ da dire»c~ao efetiva de corte
¶E
o ângulo entre a dire»c~ao de corte e a dire»c~ao efetiva de corte.
sen ' =
AB
va
; cos ' =
BC
va
(
AB = va:sen '
BC = va:cos '
tg ´ =
AB
BC + v
=
va:sen '
va:cos ' + v
=
sen '
cos ' + v
va
Normalmente a velocidade de avan»co va ¶e pequena quando comparada com a veloci-dade
de corte:
v À va ) ´ ! 0
Na opera»c~ao de roscamento ´ n~ao ¶e desprez¶³vel, pois representa o ângulo de inclina»c~ao
da rosca. Sendo ' = 90o
tg ´ =
va:sen 90o
va:cos 90o + v
=
va
v
=
la
lc
=
a
¼:d

(ver tabela I.1 do livro Fundamentos da Usinagem dos Metais de Dino Ferraresi)
II.7 Superf¶³cies de corte
S~ao as superf¶³cies geradas na pe»ca pela ferramenta:
² Superf¶³cie principal de corte { ¶e a superf¶³cie de corte gerada pela aresta principal
de corte da ferramenta.
² Superf¶³cie lateral de corte { ¶e a superf¶³cie gerada pela aresta lateral de corte.
As superf¶³cies de corte que permanecem na pe»ca s~ao chamadas superf¶³cies trabalhadas.

II.8 Grandezas de corte
S~ao as grandezas que devem ser ajustadas na m¶aquina, direta ou indiretamente, para a
retirada do cavaco:
Avan»co { a [mm] - ¶e o espa»co percorrido sobre a pe»ca pela ferramenta em cada volta ou
curso, segundo a dire»c~ao e sentido de avan»co.
Ou seja, avan»co ¶e o percurso de avan»co em cada volta ou curso.
Avan»co por dente { ad [mm] - ¶e o percurso de avan»co de cada dente, medido na dire»c~ao
de avan»co da ferramenta e correspondente μa gera»c~ao de duas superf¶³cies de corte
consecutivas.
ad =
a
Z
onde Z ¶e o numero ¶de dentes ou arestas cortantes.
² Nas ferramentas monocortantes: Z = 1, a = ad
² Nas brocas helicoidais com duas navalhas: Z = 2 e ad = a
2

Avan»co de corte { ac [mm] - ¶e a dist^ancia entre duas superf¶³cies de corte consecutivas,
medidas no plano de trabalho e perpendicular μa dire»c~ao de corte.
ac ? v
ac ¼ ad : sen '
² no torneamento, ' = 90o ! ac ¼ ad : sen 90o = ad
² no torneamento, Z = 1 ! a = ad ¼ ac
Avan»co efetivo de corte { ae [mm] - ¶e a dist^ancia entre duas superf¶³cies de corte con-secutivamente
formadas, medida no plano de trabalho e perpendicular μa dire»c~ao
efetiva de corte.
ae ¼ ad : sen (' ¡ ´)
² no torneamento e no aplainamento: ' = 90o ; ad = a
ae ¼ a : sen (90o ¡ ´) = a : cos ´
² quando ´ ¼ 0, devido v À va, temos:
ae ¼ ad : sen ' = ac

Profundidade ou largura de corte { p [mm] - ¶e a profundidade ou largura de pene-tra
»c~ao da aresta principal de corte, medida numa dire»c~ao perpendicular ao plano de
trabalho.
p ¶e chamado profundidade de corte:
² no torneamento
² no faceamento
² no aplainamento
² no fresamento frontal

² na reti¯ca»c~ao frontal
p ¶e chamado largura de corte:
² no sangramento
² no fresamento cil¶³ndrico tangencial

² na fura»c~ao em cheio
A profundidade ou largura de corte p multiplicada pelo avan»co de corte fornece a ¶area
da se»c~ao de corte S , p ¶e medida perpendicular ao plano de trabalho enquanto o avan»co
de corte ac ¶e medido sempre no plano de trabalho.
Espessura de penetra»c~ao { e [mm] - ¶e a espessura de corte em cada curso ou revolu»c~ao
(ciclo), medida no plano de trabalho e numa dire»c~ao perpendicular μa dire»c~ao avan»co.
II.9 Grandezas relativas ao cavaco
S~ao derivadas das grandezas de corte e obtidas atrav¶es de c¶alculo. N~ao s~ao id^enticas μas
obtidas atrav¶es da medi»c~ao do cavaco.
Comprimento de corte { b [mm] - ¶e o comprimento de cavaco a ser retirado, medido
na superf¶³cie de corte, segundo a dire»c~ao normal μa dire»c~ao de corte.
² no torneamento
sen Â =
p
b ! b =
p
sen Â
onde Â ¶e o ^angulo de posi»c~ao da aresta principal de corte.
Espessura de corte { h [mm] - ¶e a espessura calculada do cavaco a ser retirado, medida
normalmente μa superf¶³cie de corte e segundo a dire»c~ao perpendicular μa dire»c~ao de
corte.

² no torneamento
sen Â =
h
ac ! h = ac : sen Â
¶A
rea da se»c~ao de corte { (ou se»c~ao de corte) { S [mm2] - ¶e a ¶area calculada da se»c~ao
de cavaco a ser retirada, medida em um plano normal μa dire»c~ao de corte.
S = p : ac ou S = b : h
Substituindo
ac = ad : sen ' =
a
Z
: sen '
se obt¶em a express~ao geral:
S = p :
a
Z
: sen '
² no torneamento e no aplainamento: ' = 90o ; Z = 1 ! S = p : a
² na fura»c~ao com broca de 2 navalhas: ' = 90o ; Z = 2 ; p = d
2
S =
d
2
:
a
2
=
a : d
4
² no fresamento cil¶³ndrico tangencial { tr^es situa»c~oes podem ocorrer:
1. na entrada da fresa: ' = 0o ; sen 0o = 0 ! S = 0

2. em um ponto qualquer:
S = p :
a
Z
: sen '
3. na sa¶³da da fresa a se»c~ao de corte ¶e m¶axima:
sen 'm =
x
d
2
=
r
d2
4 ¡
³
d
2 ¡ e
´2
d
2
=
r
d2
4 ¡
³
d2
4 ¡ d:e + e2
´
d
2
sen 'm =
2 pd:e ¡ e2
d
Smax = p :
a
Z
:
2
q
e(d ¡ e)
d
Comprimento efetivo de corte { be [mm] - ¶e o comprimento de cavaco a ser retirado,
medido na superf¶³cie de corte segundo a dire»c~ao normal μa dire»c~ao efetiva de corte.
be = b
q
1 ¡ sen2´ : cos2Â
(dedu»c~ao ver Dino Ferraresi { p¶agina 13)
² quando ´ ! 0 (v À va) ; sen ´ ! 0 ) be ¼ b

Espessura efetiva de corte { he [mm] - ¶e a espessura calculada do cavaco a ser reti-rado,
medida normalmente μa superf¶³cie de corte e segundo a dire»c~ao perpendicular
μa dire»c~ao efetiva de corte.
he =
h
q
1 + tg2´ : sen2Â
(dedu»c~ao ver Dino Ferraresi { p¶agina 15)
² Quando v À va ) ´ ! 0 ; tg ´ ! 0 e he ¼ h
² Para Â = 90o:
he =
h
q
1 + sen2´
cos2´
=
h
q
cos2´+sen2´
cos2´
=
h
1
cos ´
= h : cos ´
¶A
rea de se»c~ao efetiva de corte { Se [mm2] - ¶e a ¶area calculada da se»c~ao do cavaco a
ser retirado, medida em um plano normal μa dire»c~ao efetiva de corte.
Se = p : ae ou Se = be : he

III Geometria da Cunha Cortante da Ferramenta de
Usinagem
Cunha cortante ¶e a parte da ferramenta na qual o cavaco se origina, atrav¶es do movi-mento
relativo entre a ferramenta e a pe»ca. As arestas que limitam a cunha cortante s~ao
chamadas arestas de corte, que podem ser retil¶³neas, curvil¶³neas ou angulares.
III.1 Superf¶³cies
Superf¶³cies de folga { s~ao as superf¶³cies da ferramenta que defrontamcom as superf¶³cies
de corte, s~ao tamb¶em chamadas superf¶³cies de incidência.
Estas superf¶³cies podem ter um chanfro junto a aresta de corte. A largura do chanfro
¶e representada por l®.
Superf¶³cie de sa¶³da { ¶e a superf¶³cie sobre a qual se forma o cavaco e por onde este
desliza.
Pode tamb¶em ter um chanfro, cuja largura ¶e representada por l°.
III.2 Sistemas de referência
S~ao dois os sistemas de referência usados para a determina»c~ao dos ângulos das ferramentas:
² o sistema de referência da ferramenta e
² o sistema efetivo de referência.
O sistema efetivo ¶e dinâmico, isto ¶e, considera-se a ferramenta movendo-se no seu
trabalho de usinagem junto a pe»ca. Para determin¶a-lo deve-se levar em conta as condi»c~oes
de usinagem, tais como: velocidade de corte e de avan»co, profundidade de corte, avan»co,
material da pe»ca e da ferramenta etc. Este sistema interessa ao projeto da ferramenta.

O sistema da ferramenta ¶e est¶atico, isto ¶e, considera a ferramenta parada (na m~ao) e
interessa ao desenho, fabrica»c~ao e a¯a»c~ao (reparo) da ferramenta.
Os sistemas de referência s~ao formados por três planos mutuamente ortogonais que
passam pelo ponto de referência da ferramenta e s~ao chamados:
² plano de referência
² plano de corte
² plano de medida
III.3 Sistema de referência da ferramenta
Plano de referência da ferramenta { ¶e um plano, que passando pelo ponto de re-fer^
encia, seja tanto quanto poss¶³vel perpendicular μa dire»c~ao de corte, por¶em, orien-tado
segundo um plano ou eixo da ferramenta.
² no torneamento e aplainamento, este plano ¶e geralmente paralelo μa base da
ferramenta.
² para fresas e brocas este plano passa pelo eixo de rota»c~ao e pelo ponto de
referência.
² nas brochas este plano ¶e perpendicular ao eixo longitudinal da ferramenta.

² no torneamento, em dois casos, o plano de referência da ferramenta n~ao ¶e
perpendicular μa dire»c~ao de corte:
Plano de corte da ferramenta { ¶e o plano que passando pela aresta de corte, ¶e per-pendicular
ao plano de referência da ferramenta. No caso de arestas de corte curvas,
este plano ¶e tangente a aresta de corte, passando pelo ponto de referência.
Plano de medida da ferramenta { ¶e um plano perpendicular ao plano de corte e ao
plano de referência da ferramenta.
III.3.1 Â
ngulos no sistema de referência da ferramenta
a) Ângulos medidos no plano de referência
² Â
ngulo de posi»c~ao Â { ¶e o ângulo entre o plano de corte e o plano de trabalho,
medido no plano de referência. ¶E
sempre positivo e situa-se fora da cunha de corte
de forma que seu v¶ertice indica a ponta de corte.

² Â
ngulo de ponta ² { ¶e o ângulo entre os planos principal e lateral de corte, medido
no plano de referência.
Vale a seguinte rela»c~ao:
Â + ² + Âl = 180o
{ Um ângulo de posi»c~ao menor que 90o faz com que o corte se inicie afastado da ponta
da ferramenta, num lugar onde a ferramenta ¶e mais resistente e com mais condi»c~ao
de suportar o impacto inicial. Para um ângulo de 90o o corte se inicia subitamente
em toda a aresta principal de corte.
{ A espessura do cavaco, para um mesmo avan»co, diminui com a redu»c~ao do ângulo de
posi»c~ao:
h = ac : sen Â
b =
p
sen Â
Isto faz com que a for»ca de corte seja distribu¶³da em um comprimento maior da
aresta de corte diminuindo o desgaste da ferramenta e aumentando sua vida, isto ¶e,
o tempo necess¶ario entre a¯a»c~oes.
{ Para um ângulo de posi»c~ao menor que 90o, a for»ca de usinagem ¶e decomposta em duas
partes, sendo uma passiva e que comprime a ferramenta contra as guias e o fuso,
diminuindo o perigo de vibra»c~oes devidas a folgas.

{ Um ângulo de posi»c~ao pequeno determina um ângulo de ponta grande, o que aumenta
a resistência da ferramenta.
Para trabalhos normais de desbaste, o ângulo de posi»c~ao varia entre 30o e 60o.
Para pe»cas esbeltas usa-se um ângulo de posi»c~ao grande para reduzir ao m¶³nimo as
for»cas passivas transversais μa pe»ca e evitar a sua deforma»c~ao.
O ângulo de posi»c~ao da aresta lateral de corte, ângulo Âl, deve ser da ordem de 5o.
Um ângulo Âl muito grande reduz o ângulo de ponta e a resistência da ferramenta,
muito pequeno, provoca vibra»c~oes.
b) Ângulo medido no plano de corte
² Â
ngulo de inclina»c~ao ¸ { ¶e o ângulo entre a aresta de corte e o plano de referência,
medido no plano de corte. O ângulo de inclina»c~ao situa-se de tal forma que seu
v¶ertice indica a ponta de corte.
¶E
positivo quando a interse»c~ao de um plano paralelo ao de referência, que passa pela
ponta da ferramenta, com o plano de corte ¯ca fora da ferramenta, ou seja, a ponta de
corte se adianta em rela»c~ao aos outros pontos da aresta cortante no sentido da velocidade
de corte.
{ O ângulo de inclina»c~ao controla, juntamente com o ângulo de posi»c~ao, a dire»c~ao de
sa¶³da do cavaco.
Para um ângulo de inclina»c~ao ¸ positivo com ferramenta com angulo de posi»c~ao Â
de 90o, o cavaco °ui no sentido de se afastar da superf¶³cie usinada, enquanto que
com ângulo de inclina»c~ao negativo, o cavaco °ui na dire»c~ao da superf¶³cie usinada.

Com ângulo de inclina»c~ao nulo, o cavaco °ui em sentido aproximadamente paralelo
μa superf¶³cie usinada.
No caso de emprego de um ângulo de posi»c~ao Â menor que 90o, o efeito do ângulo
de inclina»c~ao ¸ permanece, mas o ângulo de posi»c~ao Â altera a dire»c~ao angular de
sa¶³da do cavaco em rela»c~ao a superf¶³cie usinada.
{ Para cortes interrompidos, o uso de um ângulo de inclina»c~ao negativo faz com que o
impacto na ferramenta se dê afastado da quina, evitando a quebra da ferramenta.
Um ângulo de inclina»c~ao negativo refor»ca a aresta lateral de corte, tendo um efeito
idêntico ao ângulo de sa¶³da sobre a aresta principal de corte.
Em ferramentas de desbaste recomenda-se usualmente o emprego de um ângulo de
inclina»c~ao de ¡3o a ¡5o.
{ Um ângulo de inclina»c~ao negativo produz uma for»ca no sentido longitudinal da ferra-menta,
tendendo a afast¶a-la da pe»ca. Isto reduz as folgas, diminuindo o perigo de
vibra»c~oes, que causam mau acabamento da superf¶³cie usinada, desgaste r¶apido ou
quebra da ferramenta. O ângulo recomendado para trabalho em m¶aquinas antigas
e com folgas ¶e de ¡5o a ¡8o. Para pe»cas esbeltas deve-se usar ângulo de inclina»c~ao
pequeno ou nulo para se evitar a possibilidade de deforma»c~oes.

c) Ângulos medidos no plano de medida da cunha cortante
² Â
ngulo de folga ® { ou ângulo de incidência, ¶e o ângulo entre a superf¶³cie de folga
e o plano de corte, medido no plano de medida da cunha cortante.
O ângulo de folga ® ¶e positivo quando a interse»c~ao do plano de corte com o plano de
medida ¯ca fora da cunha cortante.
{ O ângulo de folga tem a fun»c~ao de evitar o atrito entre a superf¶³cie de corte e a superf¶³cie
de folga da ferramenta, permitindo que a cunha cortante penetre na pe»ca e corte
livremente.
Um ângulo de folga muito pequeno cega a ferramenta rapidamente, devido ao forte
atrito com a pe»ca, gerando aquecimento da ferramenta, mau acabamento super¯cial
e aumento da for»ca e potência de corte.
Um dos crit¶erios para se determinar o ¯m da vida de uma ferramenta ¶e a medi»c~ao
da largura de desgaste.
Para uma mesma largura de desgaste Il, uma ferramenta com ângulo de folga pe-queno
tem uma vida menor que outra com ângulo de folga maior.
Por outro lado, um ângulo de folga grande enfraquece a ferramenta, que se quebra
ou solta pequenas lascas, algumas vezes s¶o vis¶³veis ao microsc¶opio.
Por esta raz~ao, considera-se normalmente que um ângulo de folga excessivamente
grande ¶e mais prejudicial que um ângulo muito pequeno.
{ Na usinagem de materiais macios", como o alum¶³nio, pode-se usar ângulos de folga
grandes, sem perigo de quebra da ferramenta.
Para usinagem de materiais duros, deve-se usar ângulos de folga pequenos pois estes
solicitam mais a ferramenta.

{ O material da ferramenta tamb¶em in°uencia o ângulo de folga. Quanto mais resistente
for o material maior poder¶a ser o ângulo de folga.
Assim, o ângulo de folga para ferramentas de a»co r¶apido pode ser bem maior que
o ângulo usado em ferramentas de metal duro, pois, o a»co r¶apido ¶e muito mais
resistente e tenaz que o metal duro.
² Â
ngulo de sa¶³da ° { ¶e o ângulo entre a superf¶³cie de sa¶³da e o plano de referência,
medido no plano de medida da cunha cortante.
O ângulo de sa¶³da ° ¶e positivo quando a interse»c~ao do plano de referência com o plano
de medida ¯ca fora da cunha cortante. Ou seja, a aresta de corte se adianta em rela»c~ao
a superf¶³cie de sa¶³da.
{ De modo geral, quanto maior o ângulo de sa¶³da mais f¶acil a remo»c~ao de material. Para
materiais duros, o ângulo de sa¶³da deve ser menor que para materiais macios, devido
ao aumento da press~ao exercida sobre a ferramenta.
{ Apesar de o lat~ao ser um material relativamente macio, este ¶e normalmente usinado
com ângulo de sa¶³da nulo para evitar que a ferramenta enganche" na pe»ca.
{ O ferro fundido ¶e menos resistente do que o a»co, contudo deve ser usinado com ângulo
de sa¶³da menor, isto porque a press~ao exercida pelo cavaco sobre a ferramenta se d¶a
mais pr¶oxima do gume que na usinagem do a»co.
Materiais que s~ao usinados com di¯culdade, deslocam a zona de maior press~ao para
pr¶oximo do gume da ferramenta, exigindo um menor ângulo de sa¶³da, como por
exemplo: ferro fundido e suas ligas, a»co inoxid¶avel, a»cos r¶apidos e a»cos ferramenta
recozidos etc.
{ O ângulo de sa¶³da altera a dire»c~ao da press~ao de corte pois esta ¶e perpendicular a
superf¶³cie de sa¶³da. Pode-se ent~ao controlar a ¶area da se»c~ao resistente pela altera»c~ao
do ângulo de sa¶³da °.
Materiais que geram um excesso de calor na usinagem, necessitam um ângulo de
sa¶³da pequeno para facilitar a dissipa»c~ao de calor e impedir que a temperatura
pr¶oxima ao gume se aproxime da temperatura de amolecimento do material da
ferramenta.
As ferramentas de a»co r¶apido admitem um ângulo de sa¶³da maior do que as ferra-mentas
de metal duro.
² Ângulo da cunha ¯ { ¶e o ângulo entre a superf¶³cie de folga e a superf¶³cie de sa¶³da,
medido no plano de medida da cunha cortante.
® + ¯ + ° = 90o

IV Materiais para Ferramentas de Corte
Os principais tipos de materiais usados s~ao:
A»cos-carbono para ferramentas | s~ao a»cos que têm de 0,8 a 1,5 % de carbono e com
o aparecimento dos a»cos r¶apidos, seu uso se reduziu a fabrica»c~ao de ferramentas
simples de reparo e manuten»c~ao que ser~ao utilizadas poucas vezes ou para usinagem
de materiais macios" como lat~ao e ligas de alum¶³nio.
Suas vantagens s~ao o pre»co baixo, facilidade de usinagem, tratamento t¶ermico sim-ples,
boa resistência ao desgaste e boa tenacidade.
Sua principal desvantagem ¶e a perda de dureza para temperaturas em torno de
250oC.
A»cos r¶apidos | s~ao a»cos adicionados de tungstênio, cromo e van¶adio, o mais comum
¶e o a»co r¶apido 18-4-1, ou seja, 18 % W, 4 % Cr, 1 % V, ¶e fabricado no Brasil pela
Villares com a denomina»c~ao VW-Super.
Devido ao menor pre»co do molibdênio, os a»cos r¶apidos onde o tungstênio ¶e total ou
parcialmente substitu¶³do pelo molibdênio dominam atualmente o mercado.
A principal vantagem dos a»cos r¶apidos sobre os a»cos ferramenta ¶e a de manterem
a dureza para temperaturas at¶e 600oC, o que permite velocidades de corte bem
maiores e que justi¯ca o seu nome ser a»co r¶apido.
Suas desvantagens s~ao o pre»co elevado e o tratamento t¶ermico complexo exigindo
temperaturas em torno de 1300oC.
A»cos r¶apidos com cobalto | a adi»c~ao de cobalto aumenta a dureza a quente e a
resistência ao desgaste, mas resulta em uma menor tenacidade.
Metal duro | originalmente era composto de carboneto de tungstênio WC e cobalto
como elemento ligante, uma composi»c~ao t¶³pica ¶e de 81 % de tungstênio, 6 % de
carbono e 13 % de cobalto.
S~ao obtidos por sinteriza»c~ao da mistura dos p¶os de carboneto de tungstênio e cobalto
previamente compactada.
Apresentam alt¶³ssima dureza, at¶e cerca de 1000oC e têm excelente condutibilidade
t¶ermica. Nesta composi»c~ao s~ao ideais para a usinagem de ferro fundido e metais n~ao
ferrosos, mas s~ao pobres na usinagem do a»co devido ao forte atrito entre a superf¶³cie
de sa¶³da da ferramenta e o cavaco de a»co, o que gera uma cratera na superf¶³cie da
ferramenta.
Adicionando-se carboneto de titânio TiC e carboneto de tântalo TaC se reduz o
atrito entre a ferramenta e o cavaco, possibilitando a usinagem do a»co.
Tradicionalmente os metais duros s~ao divididos em três grupos de aplica»c~ao:
² Grupo P - simbolizado pela cor azul, basicamente para a usinagem de a»co e
materiais de cavaco comprido. ¶E
composto por: WC, TiC e TaC.
² Grupo M - simbolizado pela cor amarela, ¶e de uso universal em condi»c~oes
satisfat¶orias.
² Grupo K - simbolizado pela cor vermelha, basicamente para a usinagem de
fofo, materiais n~ao ferrosos e n~ao met¶alicos (madeira).

Ligas fundidas (Estelita) | s~ao ligas obtidas por fundi»c~ao e constitu¶³das de grandes
por»c~oes de tungstênio (10 a 18 %), cromo (30 a 33 %) e cobalto (38 a 53 %) e onde
o ferro aparece somente em pequenas por»c~oes (3 %).
Possuem elevada dureza a quente e podem trabalhar em temperaturas de 700oC a
800oC. Aquecido a temperaturas extremas o material amolece, mas volta a dureza
original quando esfriado, o que o distingue do a»co r¶apido. As ligas fundidas têm
qualidades intermedi¶arias entre o a»co r¶apido e o metal duro.
Cerâmica | ¶e obtida atrav¶es da sinteriza»c~ao do ¶oxido de alum¶³nio Al2O3 puro ou com-posto
com ¶oxido de sil¶³cio, de magn¶esio, de cromo ou de n¶³quel.
Permite a utiliza»c~ao de velocidades de corte de 4 a 5 vezes maiores do que as empre-gadas
com metal duro. Em trabalhos de acabamento de pe»cas fundidas, tem sido
usado velocidades de 2000 m/min com profundidade de corte de 1 mm e avan»co de
0,1 mm/rot.
Devido μas altas velocidades, s~ao necess¶arias grandes potências para usinagem e
portanto as m¶aquinas-ferramentas s~ao muito mais exigidas.
Sendo a cerâmica um isolante e portanto um mau condutor de calor ¶e muito sens¶³vel
a varia»c~oes bruscas de temperatura, por esta raz~ao n~ao se recomenda o emprego de
°uido de corte.

V For»cas e Potências de Usinagem
V.1 For»cas de Usinagem
For»ca de usinagem Pu { ¶e a for»ca total que atua sobre uma cunha cortante durante a
usinagem.
For»ca ativa Pt { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem sobre o plano de trabalho, sendo
esta a for»ca que contribui efetivamente para o trabalho de usinagem.
For»ca passiva Pp { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem sobre uma dire»c~ao perpendicular
ao plano de trabalho.
For»ca de avan»co Pa { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem, segundo a dire»c~ao de avan»co.
For»ca de apoio Pap { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem segundo a dire»c~ao perpendicular
a dire»c~ao de avan»co situada no plano de trabalho.
Valem as seguintes rela»c~oes gerais:
Pu =
q
P2
t + P2
p
Pt =
q
P2
a + P2
ap
For»ca de Corte Pc { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem segundo a dire»c~ao de corte.
² No torneamento: Pc = Pap
For»ca efetiva de corte Pe { ¶e a proje»c~ao da for»ca de usinagem segundo a dire»c~ao efetiva
de corte.
V.2 Potências de Usinagem
Potência de corte Nc { ¶e o produto da for»ca de corte Pc pela velocidade de corte v.
Nc =
Pc : v
60 : 75
[CV]
onde Pc ¶e dado em Kgf e v em m=min.

Potência de avan»co Na { ¶e o produto da for»ca de avan»co pela velocidade de avan»co.
Na =
Pa : va
1000 : 60 : 75
[CV]
onde Pa ¶e dado em Kgf e va em mm=min.
Potência efetiva de corte Ne { ¶e o produto da for»ca efetiva de corte pela velocidade
efetiva de corte. ¶E
portanto igual μa soma das potências de corte e de avan»co.
Ne = Na + Nc
Ne =
Pe : ve
60 : 75
[CV]
onde Pe ¶e dado em Kgf e ve em m=min.
V.3 Potência fornecida pelo motor
A potência de corte difere da potência fornecida pelo motor devido as perdas por atrito
que ocorrem nos mancais, engrenagens, sistemas de refrigera»c~ao e lubri¯ca»c~ao, sistemas
de avan»co etc.
A potência de avan»co embora seja uma parcela utilizada na opera»c~ao de corte, no
torneamento ¶e usualmente t~ao pequena que ¶e mais pr¶atico inclu¶³-la na parcela de perdas.
O rendimento da m¶aquina ¶e:
´ =
Nc
Nm
onde Nm ¶e a potência do motor e ´ varia usualmente de 60 % a 80 %.
V.4 Press~ao espec¶³¯ca de corte { ks
A for»ca (principal) de corte pode ser expressa pela rela»c~ao:
Pc = ks : S [Kgf]
sendo ks [Kgf=mm2] a press~ao espec¶³¯ca de corte, isto ¶e, a for»ca de corte por unidade de
¶area de se»c~ao de corte, e S [mm2=dente] a ¶area da se»c~ao de corte:
S = p : ac ou S = b : h
A press~ao espec¶³¯ca de corte ks ¶e obtida experimentalmente e baseado nos resultados
experimentais foram propostas diversas f¶ormulas relacionando a press~ao espec¶³¯ca de corte
com as diversas grandezas que a in°uenciam.

V.4.1 Press~ao espec¶³¯ca de corte segundo a ASME
ks =
Ca
an
onde Ca ¶e uma constante caracter¶³stica do material da pe»ca (ver tabela V.3, p¶agina
176/177 do Dino Ferraresi) e a ¶e o avan»co, sendo:
² para tornear pe»cas de a»co, n = 0; 2
² para tornear pe»cas de fofo, n = 0; 3
V.4.2 Press~ao espec¶³¯ca de corte segundo a AWF
ks =
Cw
a0;477
onde Cw ¶e uma constante caracter¶³stica do material da pe»ca (ver tabela V.3, p¶agina
176/177 do Dino Ferraresi).
V.4.3 Press~ao espec¶³¯ca de corte segundo Kronenberg
ks =
Cks :
³
G
5
´g
Sf
onde Cks ¶e uma constante caracter¶³stica do material da pe»ca e do ^angulo de sa¶³da °e (ver
gr¶a¯co, p¶agina 180 para pe»cas de a»co e p¶agina 181 para pe»cas de ferro fundido), S ¶e a
¶area da se»c~ao de corte e G ¶e o ¶³ndice de esbeltez do cavaco:
G =
p
a
a2 > a1 G1 > G2
Substituindo ks na for»ca de corte Pc:
Pc = Cks :
³G
5
´g
: S(1¡f)
e de¯nindo:
F1 = S(1¡f) ; F2 =
³G
5
´g
se obtem:
Pc = Cks : F1 : F2 [Kgf]
Para o torneamento de pe»cas de a»co:
F1 = S0;803 ; F2 =
³G
5
´0;16
Para o torneamento de pe»cas de ferro fundido:
F1 = S0;863 ; F2 =
³G
5
´0;12

V.4.4 Press~ao espec¶³¯ca de corte segundo Kienzle
ks =
ks1
hz
onde Ks1 ¶e uma constante espec¶³¯ca do material para uma se»c~ao de corte de 1 mm de
comprimento por 1 mm de espessura.
Substituindo ks na for»ca de corte Pc:
Pc = Ks1 : h(1¡z) : b
sendo Ks1 e (1 ¡ z) valores tabelados em fun»c~ao do material (ver tabela V.4, p¶agina 187
do Dino Ferraresi), e obtidos em ensaios experimentais onde foram usados os seguintes
ângulos de sa¶³da:
² °k = 6o para tornear pe»cas de a»co
² °k = 2o para tornear pe»cas de fofo
Para usinagens em que o ângulo de sa¶³da usado n~ao coincida com o ângulo de Kienzle,
deve ser feita a seguinte corre»c~ao no valor da for»ca de corte:
P0 c = Pc
h
1 ¡ (° ¡ °k) :
1; 5
100
i

Exemplo: Deseja-se tornear um eixo de a»co ABNT 1035 com 100 mm de diâmetro
reduzindo-o para 92 mm, s~ao usados avan»co 0; 56 mm=volta e rota»c~ao 320 rpm.
Para uma ferramenta de metal duro P20, com os ângulos: Â = 60o, ® = 6o, ° = 15o,
¸ = 0o e r = 1; 5 mm, calcule a potência de corte segundo Kienzle.(p¶ag 188)
Solu»c~ao: Pela tabela V.4, tem-se para o a»co St 50.11 equivalente ao ABNT 1035:
ks1 = 199 (1 ¡ z) = 0; 74
A espessura e largura de corte valem respectivamente:
h = a : sen Â = 0; 56 : sen 60o = 0; 486 mm
b =
p
sen Â
=
4
sen 60o = 4; 62 mm
A for»ca de corte segundo Kienzle, resulta:
Pc = ks1 : h(1¡z) : b = 199 : 0; 4860;74 : 4; 62 = 539 Kgf
Fazendo a corre»c~ao devido ao ângulo °:
P0 c = Pc
h
1 ¡ (° ¡ °k) :
1; 5
100
i
= 539
h
1 ¡ (15 ¡ 6) :
1; 5
100
i
P0 c = 466 Kgf
A velocidade de corte no diâmetro externo ¶e dada por:
v =
¼ : d : n
1000
=
¼ : 100 : 320
1000 ¼ 100 m=min
Logo, a potência de corte ser¶a:
Nc =
Pc : v
60 : 75
=
466 : 100
60 : 75
= 10; 35 CV

VI Desgastes da Ferramenta
N~ao existe material para ferramenta que n~ao se desgaste ap¶os um per¶³odo de trabalho,
sob a a»c~ao das press~oes de contato com a pe»ca e escorregamento do cavaco sob altas
temperaturas.
O desgaste ou falha de uma ferramenta pode se dar em tr^es situa»c~oes:
² lascamento do gume
² marca de desgaste
² cratera
O lascamento do gume ocorre geralmente devido a varia»c~oes bruscas de temperatura
ou sobrecarga na ferramenta, como as que ocorrem no corte interrompido. Nesta situa»c~ao,
o gume se quebra formando superf¶³cies ¶asperas e irregulares, impr¶oprias μa usinagem.
A marca de desgaste se d¶a na superf¶³cie de folga devido ao atrito entre a ferramenta
e a pe»ca. A largura de desgaste Il expressa o grau de desgaste de uma ferramenta e ¶e o
crit¶erio mais usado para a determina»c~ao do ¯m da vida de uma ferramenta.
A cratera se forma na superf¶³cie de sa¶³da devido ao escorregamento do cavaco sobre
a ferramenta. ¶E
de¯nida pela profundidade de cratera Cp, largura de cratera Cl e pela
dist^ancia do centro da cratera μa aresta de corte Cd.
A aresta posti»ca de corte ¶e formada de part¶³culas do material usinado que se soldam na
superf¶³cie de sa¶³da da ferramenta e devido ao forte encruamento das part¶³culas do material
que a constituem, desempenha o papel de aresta cortante, modi¯cando o mecanismo de
forma»c~ao do cavaco.
A aresta posti»ca de corte protege a superf¶³cie de sa¶³da da ferramenta contra o desgaste
de cratera e, ao contr¶ario, favorece o desgaste da superf¶³cie de folga.
No passado recomendava-se que as condi»c~oes de usinagem fossem tais que favorecessem
a forma»c~ao da aresta posti»ca. Hoje, sabe-se que esta deve ser evitada, devido ao p¶essimo
acabamento super¯cial que provoca, al¶em da redu»c~ao da vida da ferramenta.

VII Velocidade ¶ Otima de Corte
Para determinadas condi»c~oes de usinagem, tais como avan»co, profundidade de corte, geo-metria
da ferramenta, pode-se construir curvas que relacionem o desgaste da ferramenta
com a velocidade de corte e o tempo de trabalho, sendo usado neste caso o parâmetro de
desgaste que for mais signi¯cativo para a determinada opera»c~ao. (p¶ag. 457)
Por exemplo, a varia»c~ao do desgaste Il , em fun»c~ao do tempo, para diferentes veloci-dades
de corte:
Fixando um valor de desgaste para o qual a ferramenta dever¶a ser a¯ada, por exemplo,
Il = 0; 8 mm, se constr¶oi a chamada curva de vida da ferramenta, que relaciona o tempo
de trabalho com a velocidade de corte:
Segundo Taylor, a rela»c~ao entre o tempo de vida da ferramenta e a velocidade de corte
pode ser expressa pela seguinte equa»c~ao:
T:vx
T = K
ou
vT :T y = C
onde x, y = 1=x, K e C = K1=x s~ao parâmetros que variam de acordo com o material da
ferramenta e da pe»ca, e com as condi»c~oes de usinagem (avan»co e profundidade de corte,
ângulos da ferramenta, °uido refrigerante e tipo de corte, se interrompido ou n~ao).

As velocidades de corte calculadas pela equa»c~ao de Taylor s~ao chamadas velocidades
¶otimas de corte.
Se a vida T da ferramenta for especi¯cada visando a economia do processo tem-se a
velocidade econ^omica de corte. Se por outro lado a vida T for determinada tendo em
vista maximizar a produ»c~ao, obtem-se a chamada velocidade de m¶axima produ»c~ao.
Exemplo |Dobrando a velocidade de corte de quanto ir¶a variar percentualmente a vida
da ferramenta.
Escrevendo a f¶ormula de Taylor para duas velocidades de corte diferentes:
v1
T :T y
1 = C
v2
T :T y
2 = C
e resolvendo se obtem:
T2
T1
=
μ
v1
T
v2
T
¶1
y
=
μ
1
2
¶1
y
Os valores m¶edios do expoente y s~ao:
² para metal duro | y = 0; 3
² para a»co r¶apido | y = 0; 15
Logo, quando se trabalha com metal duro a vida ¯ca reduzida aproximadamente a
d¶ecima parte:
T2
T1
= 0; 5
1
0;3 ¼ 0; 1
Para a»co r¶apido a redu»c~ao ¶e ainda mais dr¶astica, sendo da ordem de um cent¶esimo:
T2
T1
= 0; 5
1
0;15 ¼ 0; 01
A f¶ormula simpli¯cada de Taylor ¶e aplicada para as condi»c~oes de usinagem nas quais
os par^ametros x e K foram obtidos. Mudando a forma da se»c~ao de corte, isto ¶e, variando
o avan»co e a profundidade de corte, os coe¯cientes x e K variar~ao.
A tabela X.3, p¶agina 466, do Dino Ferraresi, fornece os valores para os coe¯cientes y
e C para alguns tipos de a»co. A tabela X.4, p¶agina 468, do Dino Ferraresi, apresenta os
valores de y e C para a usinagem de ferro fundido com pastilha de metal duro, com ¶area
da se»c~ao de corte S = 0; 645 mm2, desgaste da superf¶³cie de folga Il = 0; 76 mm e vida
da ferramenta de 60 minutos.
A tabela X.5, apresenta valores m¶edios para o coe¯ciente y de alguns tipos de materiais.

VII.1 Velocidade ¶otima segundo a AWF
Levando em considera»c~ao a varia»c~ao na ¶area da se»c~ao de corte, a AWF propôs a seguinte
forma para o c¶alculo da velocidade de corte:
vT =
Cv
s
1
z :
³
T
60
ý
sendo Cv e z obtidos para trabalho com a»co r¶apido sem °uido de corte e para uma vida
de 60 minutos (ver tabela X.11, p¶agina 478, do Dino Ferraresi).
VII.2 Velocidade ¶otima segundo a ASTME
Para o a»co:
vT =
C0
a0;42 : p0;14
μ
60
T
¶y
Para o ferro fundido:
vT =
C0
a0;30 : p0;10
μ
60
T
¶y
onde C0 ¶e uma constante que varia em fun»c~ao do material (ver tabela X.12, p¶agina 479,
do Dino Ferraresi).
VII.3 Velocidade ¶otima pela f¶ormula de Kronenberg
O pesquisador Kronenberg propôs a seguinte f¶ormula com o objetivo de uni¯car os diversos
crit¶erios:
vT =
Co :
³
p
5:a
´g
(p:a)f :
³
T
60
ý
A tabela X.13, p¶agina 482 do Dino Ferraresi, apresenta os valores dos coe¯cientes Co,
g, f e y obtidos em ensaios feitos pela ASME utilizando ferramenta de a»co r¶apido, com
ângulos: ® = 6o, ° = 16o, ¸ = 0o, Â = 70o, raio de ponta r = 6; 35 mm, e crit¶erio de
desgaste na superf¶³cie de folga, Il = 0; 75 mm.
Para ferramenta de metal duro deve ser feita a seguinte corre»c~ao:
² Co = 3; 5 : Co , sendo y = 0; 15 para o a»co e y = 0; 13 para o fofo.
A tabela X.14, p¶agina 484 do Dino Ferraresi, apresenta os resultados obtidos em
ensaios realizados pela AWF para ferramentas de a»co r¶apido e metal duro, com ângulo
de posi»c~ao Â = 45o, ângulo de inclina»c~ao ¸ variando de 0o a ¡8o, sendo que para metais
leves e pl¶asticos foi usado ¸ variando entre ¡5o e ¡10o, o raio de ponta r variou entre
0; 5 e 2 mm dependendo do avan»co utilizado. Para profundidades de corte maiores que
5 mm, se recomenda a redu»c~ao da velocidade em 10 % a 20 %.

VII.4 Velocidade ¶otima segundo Opitz
A tabela X.15, p¶agina 486 do Dino Ferraresi, apresenta os coe¯cientes x e K para a
f¶ormula simpli¯cada de Taylor, T : vx
T = K , segundo os ensaios realizados por H. Opitz.
² Para ferramenta de metal duro foram utilizados como crit¶erios de desgaste: Il = 0; 8
a 1 mm e K = Cp=Cd = 0; 3.
² Para ferramenta de a»co r¶apido o crit¶erio usado foi o da destrui»c~ao da aresta cortante,
fato que ocorre quando a temperatura na aresta ¶e superior a 600oC, e que acontece
quando h¶a um aumento no desgaste da superf¶³cie de sa¶³da, gerando mais calor. A
dureza da aresta cai rapidamente at¶e a sua destrui»c~ao.
Os ângulos usados nos experimentos foram: ® = 6o a 8o, ° = 6o a 10o, Â = 45o, ¸ = 6o
a 8o, sendo para o alum¶³nio e para o cobre ¸ = 0o a ¡4o.
{ Os valores da tabela X.15 s~ao v¶alidos para profundidades de corte entre 2 mm e 7 mm.
{ Para um mesmo avan»co os coe¯cientes x1 e K1 s~ao para uma vida T · 240 min e os
coe¯cientes x2 e K2 para uma vida T > 240 min.
{ Para cada avan»co, os dois valores de v, x1, x2, K1, K2, limitam a faixa de varia»c~ao para
os mesmos.
VII.5 In°uência do ângulo de posi»c~ao na velocidade ¶otima
Quando o ângulo de posi»c~ao Â usado na usinagem difere do ângulo usado para a deter-mina
»c~ao dos coe¯cientes da f¶ormula de Taylor, deve-se corrigir o valor da velocidade ¶otima
atrav¶es da seguinte express~ao:
vT (Â) =
μ
sen Âo
sen Â
¶2g
vT (Âo)
sendo Âo o ângulo de posi»c~ao usado na determina»c~ao dos coe¯cientes de Taylor e g obtido
nas tabelas X.13 e X.14.
Desta forma, pode-se corrigir os valores das velocidades ¶otimas obtidas pela f¶ormula de
Kronenberg, segundo os coe¯cientes dados pelos ensaios da ASME (tabela X.13), usando
a seguinte express~ao:
vT (Â) =
μ
sen 70o
sen Â
¶2g
vT (70o)
E da mesma forma, corrigir os valores das velocidades ¶otimas obtidas pela f¶ormula
de Kronenberg, segundo os ensaios da AWF (tabela X.14) e de Opitz (tabela X.15), pela
seguinte express~ao:
vT (Â) =
μ
sen 45o
sen Â
¶2g
vT (45o)

VIII Determina»c~ao da Profundidade de Corte e do
Avan»co
O avan»co tem um efeito muito mais signi¯cativo sobre o acabamento do que a profun-didade
de corte. Um bom acabamento exige um avan»co pequeno, o que por outro lado
aumenta os custos de a¯a»c~ao e os gastos com energia.
¶E
comum se fazer a usinagem em passes, sendo um ou mais de desbaste e um de
acabamento onde o avan»co ¶e pequeno. A grosso modo adota-se:
² G = 10 para o desbaste, com p ¸ 2; 0 mm e Ra ¸ 2; 0 ¹m , sendo:
G =
p
a ) a =
p
10
² G = 5 para o acabamento, com p < 2; 0 mm e Ra < 2; 0 ¹m , sendo:
G =
p
a ) a =
p
5
De acordo com o sobremetal dispon¶³vel para a usinagem, faz-se a divis~ao do n¶umero
de passes:
² usinagem em dois passes:
{ p1 = 0; 6 : p ! desbaste
{ p2 = 0; 4 : p ! acabamento
² usinagem em tr^es passes:
{ p1 = 0; 45 : p ! desbaste
{ p2 = 0; 30 : p ! semi-acabamento
{ p3 = 0; 25 : p ! acabamento
{ A tabela II.1, p¶agina 39 do Dino Ferraresi fornece as condi»c~oes para o torneamento com
metal duro para diversos materiais. Segundo a varia»c~ao da profundidade de corte e
do avan»co, tem-se as seguintes se»c~oes de corte:
p a G = p=a S = p:a tipo de opera»c~ao
0,5 0,1 5 0,05 acabamento
3,0 0,3 10 0,9 desbaste leve
6,0 0,6 10 3,6 desbaste m¶edio
10,0 1,5 6,7 15,0 desbaste pesado
> 10; 0 > 1; 5 | > 15; 0 desbaste extra-pesado
{ Pelo gr¶a¯co 10.18, na p¶agina 500 do Dino Ferraresi, para trabalhos normais usando
pastilhas soldadas, pode-se obter a seguinte rela»c~ao:
a = 0; 2656 : p0;3181

{ Para a obten»c~ao de um determinado acabamento super¯cial usa-se arredondar a ponta
da ferramenta fazendo a concord^ancia entre as arestas principal e lateral de corte.
Para ferramentas de a»co r¶apido recomenda-se usar o maior entre os seguintes valores:
² quatro vezes o avan»co ! 4 : a
² um quarto da profundidade de corte ! p=4
r = maxf (4:a) ; (p=4) g
Para metal duro toma-se aproximadamente a metade do valor recomendado para o
a»co r¶apido.
{ Para pe»cas que tenham a rugosidade super¯cial especi¯cada, usa-se a seguinte aproxi-ma
»c~ao:
a ¼
s
Ra : r
40
Ra em [¹m]
r em [mm]
² v¶alida para opera»c~oes de acabamento, onde Ra · 3; 0 ¹m

IX Condi»c~oes Econ^omicas de Usinagem
IX.1 Tempos de Usinagem
Para a determina»c~ao das condi»c~oes econ^omicas de usinagem ¶e necess¶ario se conhecer cada
um dos tempos envolvidos na fabrica»c~ao de um determinado lote de pe»cas.
i) tc = tempo de corte | ¶e o tempo em que ocorre a remo»c~ao efetiva do material em
cada pe»ca do lote.
Este tempo pode ser calculado a partir da velocidade de avan»co e do percurso de
avan»co:
tc =
la
va
=
la
a:n
[min] (1)
Sendo:
n =
1000:v
¼:d
[rpm] (2)
Se obtem:
tc =
la:¼:d
1000:a:v
[min] (3)
onde o percurso de avan»co ¶e dado por (¯gura 1):
la = l +
p
tg Â
[mm] (4)
Figura 1. Percurso de avan»co para opera»c~ao em um passe
Para opera»c~oes em v¶arios passes (¯gura 2):
tc =
X
j
tcj (5)
para cada passe j:
laj = lj +
pj
tg Â
[mm] (6)

tcj =
laj :¼:dj
1000:aj :vj
[min] (7)
Figura 2. Percurso de avan»co para opera»c~ao em v¶arios passes
ii) tf = tempo devido μa ferramenta | ¶e o tempo gasto com a a¯a»c~ao e a troca da
ferramenta.
S~ao portanto de dois tipos:
² tft = tempo de troca da ferramenta { ¶e o tempo gasto com a remo»c~ao da ferramenta
de seu suporte para a a¯a»c~ao ou substitui»c~ao e a sua recoloca»c~ao e ajustagem no
suporte ap¶os a¯a»c~ao.
² tfa = tempo de a¯a»c~ao da ferramenta { ¶e o tempo gasto durante a a¯a»c~ao. Ser¶a
nulo quando a ferramenta for substitu¶³da por outra nova ou por uma ferramenta
previamente a¯ada.
O n¶umero de trocas ou a¯a»c~oes da ferramenta nt para a usinagem de um lote de Z
pe»cas ser¶a:
nt =
Z:tc
T
=
tempo de corte para todo o lote
vida da ferramenta
(8)
Portanto, o tempo gasto com a a¯a»c~ao e troca da ferramenta para todo o lote ser¶a:
nt:tf = nt (tft + tfa) =
Z:tc
T
(tft + tfa) (9)
Usando a f¶ormula de Taylor:
T =
K
vx (10)
Substituindo T e tc se obtem:
nt:tf = Z
la:¼:d
1000:a:v
μ
vx
K
¶
(tft + tfa) = Z
la:¼:d:vx¡1
1000:a:K
(tft + tfa) (11)

iii) tempos improdutivos:
² ts = tempo secund¶ario { ¶e o tempo gasto em cada pe»ca: na ¯xa»c~ao, na
aproxima»c~ao da ferramenta, na mudan»ca de avan»co e rota»c~ao, ao ligar e desligar
a m¶aquina, na inspe»c~ao e medi»c~ao, na retirada da pe»ca etc.
² tpr = tempo de prepara»c~ao { ¶e o tempo necess¶ario para a prepara»c~ao da
m¶aquina-ferramenta para a execu»c~ao de todo o lote de pe»cas, sendo in-dispens
¶avel para o in¶³cio do trabalho. Inclui o tempo gasto com a obten»c~ao
do material, ferramentas, acess¶orios, gabaritos, desenhos, procedimentos, mon-tagem,
execu»c~ao de pe»cas de prova, limpeza da m¶aquina etc.
iv) tt = tempo total | ¶e o tempo necess¶ario para a execu»c~ao de uma pe»ca.
O tempo necess¶ario para a execu»c~ao de todo o lote ¶e dado por:
Z:tt = Z:tc + nt:tf + Z:ts + tpr (12)
sendo:
² Z:tc o tempo de corte para todo o lote,
² nt:tf o tempo gasto com a¯a»c~ao e troca de ferramenta para todo o lote,
² (Z:ts + tpr) o tempo improdutivo para todo o lote.
Assim, o tempo total para execu»c~ao de uma pe»ca ser¶a:
tt = tc +
nt:tf
Z
+ ts +
tpr
Z
(13)
IX.2 Velocidade de Corte para M¶axima Produ»c~ao
Admitindo-se ¯xas todas as condi»c~oes de usinagem, inclusive o avan»co e a profundidade
de corte, e deixando como ¶unica vari¶avel a velocidade de corte, pode-se construir o gr¶a¯co
a seguir, onde se observa que o tempo total para execu»c~ao de uma pe»ca tem um m¶³nimo:
Figura 3. Varia»c~ao do tempo total em fun»c~ao da velocidade de corte

Assim, derivando a express~ao do tempo total em rela»c~ao a velocidade de corte v e
igualando a zero, se obtem:
dtt
dv
= ¡
la:¼:d
1000:a:v2 + (x ¡ 1)
la:¼:d
1000:a:K
vx¡2 (tft + tfa) = 0 (14)
ou ainda:
¡
1
v2 +
(x ¡ 1) (tft + tfa)
K
vx¡2 = 0 (15)
Logo a velocidade para m¶axima produ»c~ao ¶e:
vmax = x
s
K
(x ¡ 1) (tft + tfa)
(16)
Substituindo vmax na f¶ormula de Taylor se obtem a vida da ferramenta para m¶axima
produ»c~ao:
Tvmax = (x ¡ 1) (tft + tfa) =
K
vxm
ax
(17)
IX.3 Velocidade Econ^omica de Corte
¶E
a velocidade tal que o custo de fabrica»c~ao seja m¶³nimo. Para determin¶a-la ¶e necess¶ario
calcular os custos de produ»c~ao.
Para cada pe»ca fabricada tem-se o seguinte custo:
Cp = Cc + Cuf + Cum + Cus (18)
onde
² Cp ¶e o custo de produ»c~ao ou custo total de fabrica»c~ao.
² Cc ¶e o custo que independe da velocidade de usinagem, e ¶e proporcional ao n¶umero
de pe»cas fabricadas. Inclui o custo da mat¶eria-prima, energia el¶etrica, manuten»c~ao,
controle de qualidade etc.
² Cuf ¶e o custo das ferramentas por pe»ca fabricada.
² Cum ¶e o custo da m¶aquina, onde se leva em considera»c~ao a deprecia»c~ao da m¶aquina
e de seus acess¶orios ao longo do tempo, ou se for o caso, o aluguel do equipamento
etc.
² Cus ¶e o custo da m~ao de obra, onde s~ao considerados os gastos com sal¶arios, inde-niza
»c~oes, f¶erias, grati¯ca»c~oes, 13o sal¶ario etc.
Deste modo, de¯ne-se:
Cus = tt
Sh
60
(19)
Cum = tt
Sm
60
(20)
onde

² tt ¶e o tempo total para confec»c~ao de uma pe»ca (em minutos),
² Sh ¶e o valor do sal¶ario mais as sobre-taxas por hora (R$/h),
² Sm ¶e o custo total da m¶aquina por hora (R$/h)
O custo da ferramenta por pe»ca ser¶a dado por:
Cuf =
CfT
ZT
= CfT
tc
T
(21)
onde
² ZT ¶e o n¶umero de pe»cas usinadas durante a vida T da ferramenta,
² tc ¶e o tempo de corte e
² CfT ¶e o custo da ferramenta por vida T .
No caso de ferramentas de a»co r¶apido ou ferramentas com pastilhas soldadas, tem-se:
CfT =
(Vfi ¡ Vff ) + Cfa:na
na + 1
(22)
onde
² Vfi ¶e o valor inicial da ferramenta
² Vff ¶e o valor ¯nal da ferramenta
² Cfa ¶e o custo por a¯a»c~ao da ferramenta
² na ¶e o n¶umero de a¯a»c~oes da ferramenta
² (na + 1) ¶e o n¶umero de vidas da ferramenta.
No caso de ferramentas com pastilhas intercambi¶aveis tem-se:
CfT =
Vsi
nfp
+
Cs
ns
(23)
onde
² Vsi ¶e o custo do porta ferramenta
² nfp ¶e a vida m¶edia do porta ferramenta, em quantidade de arestas de corte, at¶e a
sua poss¶³vel inutiliza»c~ao
² Cs ¶e o custo de aquisi»c~ao da pastilha
² ns ¶e o n¶umero de arestas de corte da pastilha

Desta forma, o custo total de fabrica»c~ao por pe»ca ser¶a:
Cp = Cc +
tt
60
(Sh + Sm) +
tc
T
CfT (24)
Substituindo o tempo total tt se obtem:
Cp = Cc +
tc
60
(Sh + Sm) +
nt:tf
60:Z
(Sh + Sm) + (ts +
tpr
Z
)
(Sh + Sm)
60
+
tc
T
CfT (25)
Usando a f¶ormula de Taylor:
T =
K
vx (26)
Substituindo T, tf e tc se obtem:
Cp = Cc +
(Sh + Sm)
60
(ts +
tpr
Z
) + ! constante
+
(Sh + Sm)
60
:
la:¼:d
1000:a:v
+ ! inversamente proporcional
+
(Sh + Sm)
60
:
la:¼:d:vx¡1
1000:a:K
(tft + tfa) +
la:¼:d
1000:a:v
:
vx
K
CfT ! exponencial (27)
Considerando na express~ao anterior a velocidade de corte como ¶unica vari¶avel, pode-se
construir um gr¶a¯co correlacionando as diversas parcelas do custo com a velocidade de
corte (¯gura 4).
Figura 4. Varia»c~ao do custo em fun»c~ao da velocidade de corte
Derivando o custo e igualando a zero se obtem o m¶³nimo desta fun»c~ao:
dCp
dv
= ¡
(Sh + Sm)
60
:
la:¼:d
1000:a:v2 + (x ¡ 1)
la:¼:d:vx¡2
1000:a:K
CfT +
+ (x ¡ 1)
la:¼:d:vx¡2
1000:a:K
(tft + tfa)
(Sh + Sm)
60
= 0 (28)

ou ainda:
¡
(Sh + Sm)
60
:
1
v2 +
"
CfT + (tft + tfa)
(Sh + Sm)
60
#
(x ¡ 1)
vx¡2
K
= 0 (29)
Logo, a velocidade econômica de corte, ou seja, aquela que minimiza o custo ser¶a:
vo = x
vuut
K
(x ¡ 1)
h
tft + tfa + CfT
60
(Sh+Sm)
i (30)
Substituindo vo na f¶ormula de Taylor, se obtem a vida econômica da ferramenta:
To = (x ¡ 1)
"
tft + tfa + CfT
60
(Sh + Sm)
#
(31)
IX.4 Intervalo de M¶axima E¯ciência
Comparando a vida da ferramenta para m¶axima produ»c~ao:
Tvmax = (x ¡ 1) (tft + tfa) (32)
com a vida econômica da ferramenta:
To = (x ¡ 1)
"
tft + tfa + CfT
60
(Sh + Sm)
#
(33)
se obtem que:
To = Tvmax + (x ¡ 1)
60
(Sh + Sm)
CfT (34)
De¯ne-se o intervalo de m¶axima e¯ciência como o intervalo compreendido entre as
velocidades de corte de m¶axima produ»c~ao e a velocidade econômica da ferramenta, sendo
sempre desej¶avel que a velocidade de corte utilizada esteja compreendida neste intervalo.
Figura 5. Intervalo de m¶axima e¯ciência
Para velocidades menores que vo, o custo de produ»c~ao por pe»ca aumenta e a produ»c~ao
diminui, para velocidades maiores que vmax a produ»c~ao diminui e o custo aumenta. Por¶em,
no intervalo de m¶axima e¯ciência, para valores crescentes de v a partir de vo haver¶a um
aumento do custo por pe»ca e seu correspondente aumento de produ»c~ao.

X Vibra»c~oes em Usinagem
A ocorrência de vibra»c~oes durante o processo de corte, tamb¶em conhecida por chatter",
¶e um fenômeno que deve sempre ser evitado. Entre os problemas que provoca est~ao:
² o aumento do desgaste da ferramenta,
² a forma»c~ao a imperfei»c~oes na superf¶³cie da pe»ca,
² a gera»c~ao de ru¶³dos nocivos de alta frequência.
A m¶aquina-ferramenta, a ferramenta de corte e a pe»ca formam um sistema dinâmico
complexo com in¯nitos graus de liberdade. Analisar o comportamento dinâmico deste
sistema ¶e em si uma tarefa dif¶³cil pois o movimento do carro transversal e as modi¯ca»c~oes
na forma da pe»ca alteram as caracter¶³sticas dinâmicas do sistema continuamente. Outro
fator complicador s~ao as °utua»c~oes na for»ca de corte devido μas varia»c~oes inerentes ao
pr¶oprio processo de corte, produzindo vibra»c~oes do tipo for»cadas.
Em algumas situa»c~oes a vibra»c~ao pode fazer variar o processo de corte de modo que
este forne»ca energia para o sistema mantendo a vibra»c~ao, esta situa»c~ao ¶e conhecida por
vibra»c~ao auto excitada ou auto-induzida.

XI Fura»c~ao
A ferramenta mais empregada para a produ»c~ao de furos cil¶³ndricos ¶e a broca helicoidal.
A usinagem de furos com brocas ¶e basicamente uma opera»c~ao de desbaste, sendo uti-lizado
em seguida a esta, outras opera»c~oes para conferir as caracter¶³sticas de acabamento
e precis~ao requeridas.
As brocas helicoidais s~ao compostas por:
² haste { ¶e usada para ¯xar a broca μa m¶aquina e pode ser cil¶³ndrica ou cônica. As
brocas de haste cônica s~ao padronizadas para diâmetros de 3 a 100 mil¶³metros,
sendo as hastes cônicas normalizadas e constru¶³das em 6 tamanhos. A tabela a
seguir, apresenta o cone Morse associado a cada diâmetro da broca.
Cone Morse Diâmetro das Brocas [mm]
1 D · 14
2 14 < D · 23; 02
3 23; 02 < D · 31; 75
4 31; 75 < D · 50; 8
5 50; 8 < D · 76; 2
6 D > 76; 2
As brocas de hastes cil¶³ndricas s~ao padronizadas para diâmetros de 0,2 a 20 mil¶³me-tros
para a s¶erie normal, enquanto que para a s¶erie extra curta estes diâmetros
podem chegar a 40 mil¶³metros.
² canais helicoidais { destinados a promover a remo»c~ao dos cavacos, s~ao inclinados do
ângulo de h¶elice Á determinado em fun»c~ao do tipo de material a usinar.
Material a furar Â
ngulo da h¶elice Á
Ferro Fundido, Ferro Fundido Male¶avel,
A»co, A»co Forjado, A»co Manganês ¼ 30o
Materiais com tenacidade e dureza normais { Tipo N
Alum¶³nio, Cobre, Chumbo, Zinco
Materiais moles e/ou de cavaco longo { Tipo W ¼ 40o
Lat~ao, Bronze, Bronze Duro
M¶armore, Ebonite-Baquelite ¼ 15o
Materiais duros e fr¶ageis e/ou de cavaco curto { Tipo H
O ângulo da h¶elice Á coincide com o ângulo lateral de sa¶³da °x medido na ponta de
corte ou na periferia da broca.
² duas arestas principais { vistas de frente s~ao aproximadamente paralelas entre si e
vistas de lado formam o ângulo de ponta ¾, cujo valor varia com o material a ser
usinado. Veja a tabela a seguir.
² aresta transversal { situada na ponta da broca, liga as duas arestas principais, seu
comprimento ¶e o do diâmetro da alma (n¶ucleo da broca), situa-se em torno de 20%
de diâmetro da broca.

Material Tipo de broca Ângulo de ponta ¾
A»co com baixa resistência N 118o
A»co liga de alta resistência N 130o
Ferro fundido N 118o (90o)
Alum¶³nio, cobre, metais leves de cavaco longo W 140o
Bronze duro, m¶armore,
pl¶asticos duros, ebonite-baquelite H 118o
A aresta transversal trabalha em p¶essimas condi»c~oes: velocidade de corte muito baixa,
ângulo de sa¶³da negativo, sendo respons¶avel por grande parte do esfor»co consumido no
avan»co da ferramenta, deve por isso ser mantida o menor poss¶³vel.
Algumas a¯a»c~oes especiais s~ao utilizadas:
² redu»c~ao da aresta transversal { ¶e reti¯cada uma reentrância na ponta da broca,
reduzindo a aresta transversal. (Formato A)
² corre»c~ao do ângulo de sa¶³da com redu»c~ao da aresta transversal { ¶e reti¯cada uma
canaleta que simultaneamente corrige o ângulo de sa¶³da e reduz a aresta transversal.
(Formato B)
² a¯a»c~ao cruzada { ¶e reti¯cado um plano inclinado nas superf¶³cies de folga, elimi-nando
parcial ou totalmente a aresta transversal. Este tipo de a¯a»c~ao ¶e usado
principalmente em brocas para furos profundos, devido ao seu efeito autocentrante.
(Formato C)
² a¯a»c~ao com ângulo de ponta duplo { ¶e muito usado na fura»c~ao de ferro fundido
cinzento. (Formato D)
² a¯a»c~ao com ponta de centrar { ¶e utilizada na fura»c~ao de chapas, onde a espessura
¶e menor que duas vezes o diâmetro. (Formato E)

A maioria das brocas atualmente s~ao fabricadas em a»co r¶apido. Somente para brocas
de uso espor¶adico ou fura»c~ao de madeira se usa o a»co ferramenta.
As brocas com pastilhas de metal duro soldadas, têm sido muito usadas na usinagem
de concreto, cerâmicas e n~ao met¶alicos, ferros fundidos duros e a»co de usinagem dif¶³cil,
como os inoxid¶aveis.
Para melhorar as condi»c~oes de corte em furos profundos, s~ao usadas brocas com canais
que levam o °uido de corte at¶e a ponta da ferramenta, refrigerando as arestas de corte e
removendo os cavacos no retorno do °uido pelos canais helicoidais.
Com o objetivo de se aumentar a produ»c~ao s~ao utilizadas brocas escalonadas, que
possuem 2 ou mais diâmetros, e que podem executar em uma s¶o opera»c~ao a pr¶e-fura»c~ao,
fura»c~ao, alargamento e chanframento.
As brocas de centro, usadas para marcar os furos de centro em pe»cas que ser~ao usinadas
entre pontas", s~ao tamb¶em um tipo de broca escalonada, onde s~ao combinados a fura»c~ao
e o escareamento.

Anexo IX.1

Anexo IX.2

Anexo IX.3

XI.1 For»cas e momentos na fura»c~ao
Para brocas com a¯a»c~ao normal, do tipo cônica, as for»cas e os momentos, que atuam na
ferramenta podem ser de três origens:
² a resistência do material ao corte pelas duas arestas principais.
² a resistência ao esmagamento e corte do material pela aresta transversal.
² o atrito entre a broca e o furo, e o atrito entre o cavaco e as superf¶³cies de sa¶³da e
do furo.
Em termos percentuais a for»ca de avan»co e o momento tor»cor se dividem em:
² For»ca de avan»co - Pa
{ 40 a 50 % devido μas arestas principais
{ 45 a 58 % devido μa aresta transversal
{ 2 a 5 % devido ao atrito
² Momento - Mt
{ 70 a 90 % devido μas arestas principais
{ 3 a 10 % devido μa aresta transversal
{ 5 a 20 % devido ao atrito
XI.2 Momento de tor»c~ao segundo Kienzle
Admite-se que a distribui»c~ao da for»ca de corte ao longo das duas arestas principais seja
sim¶etrica e desta forma o momento tor»cor para a fura»c~ao em cheio ser¶a:
Mt = Pc
D
2
(35)

E para a fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao:
Mt = Pc
(D + do)
2
(36)
Usando a f¶ormula de Kienzle para a for»ca de corte Pc:
Pc = Ks1 : b : h(1¡z) (37)
sendo para a fura»c~ao em cheio:
b =
p
sen Â
=
D
2 : sen Â
(38)
h = ad : sen Â =
a
2
sen Â (39)
e para a fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao:
b =
p
sen Â
=
D ¡ do
2 : sen Â
(40)
h = ad : sen Â =
a
2
sen Â (41)
Substituindo Pc na express~ao para o momento tor»cor se obtem, para a fura»c~ao em
cheio:
Mt = Ks1
D2
4 : sen Â
³a
2
´(1¡z)
sen Â
(42)
e para a fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao:
Mt = Ks1
(D2 ¡ d2o
)
4 : sen Â
³a
2
sen Â
´(1¡z)
(43)
os coe¯cientes Ks1 e (1 ¡ z) da f¶ormula de Kienzle para fura»c~ao em cheio foram obtidos
para alguns tipos de a»co por H. Daar e s~ao apresentados na tabela IV. Devido ao car¶ater
geral da f¶ormula de Kienzle, podem ser usados os coe¯cientes Ks1 e (1 ¡ z) obtidos para
o torneamento como aproxima»c~ao para a fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao e fura»c~ao em cheio de
materiais n~ao tabelados.

XI.3 Momento de tor»c~ao segundo Kronenberg para fura»c~ao em
cheio
Kronenberg prop^os a seguinte forma:
Mt = C1 : Dx : ay (44)
onde D ¶e o di^ametro da broca e C1, x e y foram tabelados por H. Daar, para alguns
materiais. (tabela V)

XI.4 Momento de tor»c~ao segundo H. Daar para fura»c~ao com
pr¶e-fura»c~ao
Observando que o erro na aplica»c~ao da f¶ormula de Kienzle era principalmente devido a
varia»c~ao do ^angulo ° na fura»c~ao, H. Daar procurou considerar esta varia»c~ao desenvolvendo
a seguinte f¶ormula:
Mt = Co : a1¡zo : D2¡xo : (Dxo ¡ dxo
o ) (45)
onde Co , (1 ¡ zo) , xo podem ser obtidos da tabela X para alguns materiais.

XI.5 For»ca de avan»co segundo Spur para a fura»c~ao em cheio
Spur prop~oe para o c¶alculo da for»ca de avan»co uma f¶ormula que se assemelha a f¶ormula
de Kienzle:
Pa = Kn1 : D : h1¡y [Kgf] (46)
onde Kn1 e (1 ¡ y) s~ao obtidos da tabela VII para alguns materiais.

XI.6 For»ca de avan»co segundo H. Daar para fura»c~ao em cheio
Daar prop~oe uma f¶ormula para a for»ca de avan»co similar a de Kronenberg para o c¶alculo
do momento de tor»c~ao:
Pa = C4 : Dx : ay [Kgf] (47)
onde as constantes C4 , x e y s~ao obtidas na tabela VIII.

XI.7 For»ca de avan»co segundo H. Daar para fura»c~ao com pr¶e-fura
»c~ao
Daar prop~oe para a for»ca de avan»co uma f¶ormula an¶aloga a do momento de tor»c~ao:
Pa = Bo : a1¡yo : D1¡wo : (Dwo ¡ dwo
o ) (48)
sendo Bo , (1 ¡ yo) e wo obtidos na tabela XIII.

XI.8 Potência de corte
De forma geral a potência de corte ¶e dada por:
Nc =
Pc : v
60 : 75
[CV] (49)
Para a fura»c~ao em cheio:
Pc =
2 : Mt
D
[Kgf] (50)
Nc =
2 : Mt : v
60 : 75 : D
[CV] (51)
Para a fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao:
Pc =
2 : Mt
D + do
[Kgf] (52)
Nc =
2 : Mt : v
60 : 75 : (D + do)
[CV] (53)
XI.9 Potência de avan»co
Quando o movimento de avan»co for dado pela m¶aquina, a potência de avan»co ser¶a dada
pela f¶ormula geral:
Na =
Pa : va
1000 : 60 : 75
[CV] (54)
XI.10 Potência do motor
Para m¶aquinas em que o avan»co ¶e acionado pelo motor:
Nm =
Nc + Na
´
[CV] (55)
onde ´ ¶e o rendimento mecânico do motor e se situa entre 60 e 90 %.
XI.11 Potência do motor para avan»co manual
Quando o movimento de avan»co for realizado manualmente, a potência do motor ser¶a:
Nm =
Nc
´
[CV] (56)
XI.12 Sele»c~ao da velocidade de corte e do avan»co
As tabelas XV e XVI fornecem valores pr¶aticos para fura»c~ao com broca de a»co carbono,
a»co r¶apido e metal duro.
O cat¶alogo da SKF fornece valores para velocidade de corte, para usinagem de diversos
materiais, com broca de a»co r¶apido. O avan»co ¶e dado em fun»c~ao do diâmetro da broca
de acordo com as seguintes faixas:

² at¶e 8,0 mm de diâmetro:
a = 0; 025 : D : M (57)
² de 8,00 mm at¶e 20,0 mm de diâmetro:
a = (0; 0125 : D + 0; 1) : M (58)
² acima de 20,0 mm de diâmetro:
a = (0; 008 : D + 0; 19) : M (59)
sendo M um fator de corre»c~ao em fun»c~ao da usinabilidade do material.
Para furos onde o comprimento ¶e maior que 3 vezes o diâmetro, os valores indicados
na tabela da SKF, para velocidade de corte e de avan»co, devem ser multiplicados pelos
seguintes parâmetros:
² para a velocidade de corte
kv =
Ã
1 ¡
comprimento do furo
40 : D
!
(60)
{ at¶e um m¶³nimo correspondente μa metade da velocidade de corte indicada na
tabela.
² para o avan»co
ka =
Ã
1 ¡
comprimento do furo
50 : D
!
(61)
{ at¶e um m¶³nimo de 0,025 mm por rota»c~ao.
XI.13 Vida da broca e velocidade ¶otima de corte
De¯ne-se a vida da broca como o comprimento total furado, em determinadas condi»c~oes,
at¶e que a for»ca de avan»co ou o momento de tor»c~ao alcancem um certo (aumento) percentual
acima do valor inicial.
Em geral, adota-se o aumento do momento de tor»c~ao como crit¶erio, limitando a vida
da broca em 30 a 35 % de aumento no momento de tor»c~ao inicial.
Em analogia μa f¶ormula de Taylor ¶e usada a seguinte f¶ormula relacionando a vida da
broca com a velocidade de corte:
v : Lz = CL (62)
onde L ¶e a vida da broca em mil¶³metros e onde z e CL s~ao constantes que dependem do
tipo de material e das condi»c~oes de usinagem. A tabela XIV apresenta alguns valores de
z e CL.

Por analogia com a velocidade v60 no torneamento, a velocidade ¶otima de corte que
permite obter uma vida da broca de 2000 mil¶³metros ¶e frequentemente usada como re-fer^
encia e ¶e chamada vL2000 .
Exemplo: Determinar a velocidade ¶otima para a usinagem de um furo com 12,0 mm de
di^ametro e 20,0 mm de profundidade, em a»co carbono com 65 Kgf/mm2 e broca de a»co
r¶apido, considerando a vida da broca em 2000 mm.
Solu»c~ao: Utilizando v : Lz = CL ; pela tabela XIV, o material n¶umero 7 fornece:
z = 0; 137 ; CL = 109
Substituindo se obtem:
v =
109
20000;137 =
109
2; 833
= 38; 5 m=min
Exemplo: Determinar, pelo cat¶alogo da SKF, a velocidade de corte e o avan»co para
a usinagem de um furo de 12; 0 mm de di^ametro e 20; 0 mm de profundidade, em a»co
carbono com 65 Kgf/mm2, considerando que ser¶a usada uma furadeira, cujas rota»c~oes
e avan»cos s~ao dados pela s¶erie com raz~ao ' = 1; 12, sendo os avan»cos dispon¶³veis em
[mm/rot]: 0,050; 0,056; 0,063; 0,071; 0,080; 0,090; 0,100; 0,112; 0,125; 0,140; 0,160; 0,180;
0,200; 0,224; 0,250; 0,280; 0,315; 0,355; 0,400; 0,450; 0,500; 0,560; 0,630; 0,710; e as
rota»c~oes dispon¶³veis em [rpm]: 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200;
224; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000.
Solu»c~ao: Pelo cat¶alogo da SKF, para a»co carbono com 65 Kgf/mm2 a velocidade de corte
indicada est¶a entre 25 e 28 m/min.
Calculando a faixa de rota»c~oes:
n =
1000 : 25
¼ : 12
= 663 rpm
n =
1000 : 28
¼ : 12
= 743 rpm
Normalizando a rota»c~ao pela s¶erie ' = 1; 12 :
n = 710 rpm
Sendo a velocidade de corte real:
v =
¼ : 12 : 710
1000
= 26; 77 m=min
Para determinar o avan»co se utiliza:
a = (0; 0125 : D + 0; 1) : M
Calculando:
a = (0; 0125 : 12 + 0; 1) : 0; 8 = 0; 2 mm=rot

Anexo IX.4

Anexo IX.5

Anexo IX.6

Anexo IX.7

XII Alargamento
Para melhorar o acabamento de furos executados por brocas ou fabricados por fundi»c~ao
e forjamento ou ainda estampados, s~ao usados alargadores, que podem ser de dois tipos:
² alargador de desbaste ou broca calibradora
² alargador de acabamento ou alargador propriamente dito
Furos executados por brocas têm tolerâncias de fabrica»c~ao que variam entre a quali-dade
ISO IT 11 μa IT 14. O uso dos alargadores de desbaste permite obter tolerâncias
entre a qualidade ISO IT 8 μa qualidade IT 9. Os alargadores de acabamento permitem
obter tolerâncias de qualidade IT 7.
Opera»c~ao Qualidade
Fura»c~ao com broca ISO IT 11 μa IT 14
Alargamento de desbaste ISO IT 8 μa IT 9
Alargamento de acabamento ISO IT 7
XII.1 Alargadores de desbaste
S~ao semelhantes μas brocas helicoidais, mas com 3 ou 4 arestas de corte. Podem ser de haste
cil¶³ndrica ou haste cônica. Os alargadores de haste cil¶³ndrica s~ao fabricados para diâmetros
variando entre 5 e 20 mil¶³metros. Os alargadores de haste cônica têm diâmetros variando
entre 9 e 50 mil¶³metros. Para diâmetros maiores s~ao usados os alargadores m¶oveis (ocos),
cujos diâmetros variam entre 25 e 100 mil¶³metros, e s~ao montados em hastes atrav¶es de
um cone 1:30 com encaixe para chaveta.
O diâmetro do n¶ucleo do alargador de desbaste se situa em torno de 0,65 do diâmetro
externo do alargador, isto signi¯ca que o diâmetro m¶³nimo do furo anterior ao alargamento
deve ser maior que o diâmetro do n¶ucleo do alargador. Os fabricantes de ferramentas,
geralmente fornecem indica»c~oes a respeito do diâmetro do n¶ucleo, mas como forma geral
pode-se adotar a seguinte indica»c~ao:
diametro externo do alargador
diametro do nucleo
= 1; 4
Se o alargador de desbaste for a ¶ultima opera»c~ao, o diâmetro do alargador dever¶a ser
o mesmo do furo desejado. Caso o furo seja submetido tamb¶em a passagem do alargador
de acabamento, o diâmetro do alargador de desbaste deve ser menor que o diâmetro do
furo, de acordo com a tabela a seguir.
Diâmetro d1 do alargador de desbaste para
Diâmetro nominal opera»c~ao posterior com alargador de acabamento
d (mm)
a»co r¶apido (mm) metal duro (mm)
4; 75 < d · 10 d1 = d ¡ 0; 2 d1 = d ¡ 0; 4
10 < d · 18 d1 = d ¡ 0; 25 d1 = d ¡ 0; 4
18 < d · 30 d1 = d ¡ 0; 3 d1 = d ¡ 0; 4
30 < d · 50 d1 = d ¡ 0; 4 d1 = d ¡ 0; 4
50 < d · 100 d1 = d ¡ 0; 5 d1 = d ¡ 0; 5

Devido a profundidade de corte no alargamento ser pequena, os valores do momento
de tor»c~ao e da for»ca de avan»co s~ao bem menores no alargamento do que na fura»c~ao com
brocas helicoidais, este fato, aliado a falta de resultados experimentais, fazem com que o
c¶alculo dos esfor»cos envolvidos raramente seja executado. Uma forma de se obter uma
estimativa ¶e utilizar as f¶ormulas obtidas para fura»c~ao com pr¶e-fura»c~ao.
Os valores para a velocidade de corte e de avan»co, para os alargadores de desbaste,
s~ao dados nas tabelas VI e VII, respectivamente.
XII.2 Alargadores de acabamento
Atuam de forma semelhante aos alargadores de desbaste, por¶em, possuem um n¶umero
maior de dentes. A tabela VIII, indica o n¶umero de arestas cortantes em alargadores de
a»co r¶apido para uso em m¶aquina. Os alargadores manuais geralmente possuem alguns
dentes a mais.
Os alargadores com arestas de metal duro têm menor n¶umero de arestas que um do
mesmo diâmetro de a»co r¶apido, isso se deve a di¯culdade de fabrica»c~ao destes alargadores.
Para evitar o surgimento de vibra»c~oes, durante o alargamento, o passo entre os dentes
do alargador n~ao deve ser constante, usa-se uma defasagem entre 0,5o e 2o para o passo de
cada duas arestas diametralmente opostas, de forma que ainda se possa medir o diâmetro.

XIII Fresagem
O fresamento ¶e um opera»c~ao de usinagem executado com uma ferramenta multicortante
chamada fresa.
¶E
uma opera»c~ao bastante vers¶atil, capaz de competir com a fura»c~ao, o alargamento,
o aplainamento, etc.
As fresadoras s~ao capazes de usinar furos com precis~ao de 0,025 a 0,050 mm no posi-cionamento,
sendo mais econômicas que as furadeiras na usinagem de pequenas quanti-dades
de pe»cas por dispensarem o uso de gabaritos.
Na usinagem de superf¶³cies planas, tem-se uma opera»c~ao mais r¶apida com o fresamento
do que com o aplainamento, por outro lado o custo do fresamento ¶e mais alto devido ao
custo inicial e de manuten»c~ao da fresadora, bem como o custo da a¯a»c~ao da fresa serem
mais altos que no aplainamento.
O fresamento pode ser classi¯cado como:
fresamento frontal { no qual os dentes ativos, arestas cortantes, est~ao na superf¶³cie
frontal da ferramenta. O eixo da fresa neste caso ¶e perpendicular μa superf¶³cie gerada.
fresamento tangencial { no qual os dentes ativos, arestas cortantes, est~ao na superf¶³cie
cil¶³ndrica da ferramenta. O eixo da fresa neste caso ¶e paralelo μa superf¶³cie gerada.
O fresamento tangencial pode ser:
concordante { caso em que o sentido do movimento de avan»co coincide com o sentido
do movimento de rota»c~ao da fresa.
discordante { caso em que o sentido do movimento de avan»co ¶e contr¶ario ao sentido do
movimento de rota»c~ao da fresa.
No fresamento frontal, as fresas s~ao ditas frontais ou de topo. No fresamento tangen-cial,
s~ao ditas cil¶³ndricas ou tangenciais.
No fresamento discordante a espessura do cavaco h aumenta de zero a um valor hmax.
Inicialmente, desenvolve-se um grande atrito entre a ferramenta e a pe»ca at¶e que a fer-ramenta
penetre no material, em seguinda a componente vertical da for»ca de usinagem
aumenta tendendo a arrancar a pe»ca da mesa da m¶aquina enquanto retira uma por»c~ao
de cavaco em forma de v¶³rgula. Esta varia»c~ao na for»ca vertical produz vibra»c~oes que
prejudicam o acabamento da superf¶³cie usinada.
No fresamento concordante, a componente vertical da for»ca de usinagem tende sempre
a comprimir a pe»ca sobre a mesa. A componente horizontal, por outro lado, tem o mesmo
sentido do movimento de avan»co, e quando esta ¶e maior que o atrito entre a mesa e as
guias, ocorrem pequenos deslocamentos decorrentes da existência de folgas entre o fuso e
a porca acoplada μa mesa da m¶aquina.
Durante muito tempo se julgou imposs¶³vel a realiza»c~ao do fresamento concordante de
forma e¯ciente. Por¶em, com os avan»cos tecnol¶ogicos que eliminam as folgas e a utiliza»c~ao
do ângulo de sa¶³da negativo, o fresamento concordante tem se mostrado mais vantajoso
que o discordante, fornecendo um melhor acabamento e maior produ»c~ao.

XIII.1 Forma do cavaco produzido no fresamento tangencial
O ^angulo de contato do dente, representado por 'o, ¶e o ^angulo formado pelos raios que
ligam o centro da fresa aos pontos onde o dente entra e sai do material:
cos '0 =
D ¡ 2 : e
2
D
2
=
D ¡ 2 : e
D
cos '0 = 1 ¡
2 : e
D
A espessura de corte h ¶e medida sempre numa dire»c~ao, sendo dada por:
h = ad : sen '
e a espessura m¶axima hmax:
hmax = ad : sen '0
O comprimento de corte b coincide com a largura de corte p.

XIII.2 Volume do cavaco removido no fresamento tangencial
O volume do cavaco removido por cada dente em uma volta da fresa ¶e dado por:
Qd =
Z '0
0
b : h
D
2
d' =
b:D
2
ad
Z '0
0
sen ' d' =
b:D
2
ad (1 ¡ cos '0) =
b:D
2
ad
2:e
D
Qd = b : e : ad [mm3]
O volume total removido por minuto para Z dentes e n rota»c~oes, ser¶a:
Q = b : e : n : Z : ad = b : e : va [mm3=min]
Q = p : e : va [mm3=min]
XIII.3 Forma do cavaco produzido no fresamento frontal
De acordo com a forma com que a fresa ataca a pe»ca pode-se distinguir entre:
fresamento frontal sim¶etrico - quando o deslocamento do eixo da ferramenta se faz
sobre o eixo de simetria da pe»ca.
fresamento frontal assim¶etrico - quando o deslocamento do eixo da ferramenta n~ao
se faz sobre o eixo de simetria da pe»ca.
O fresamento frontal sim¶etrico pode ser subdividido em:
fresamento frontal de rasgo ou de canal - quando a espessura de penetra»c~ao e for
igual ao diâmetro D da fresa e o ângulo de contato do dente '0 ¶e 180o.
fresamento frontal comum - quando a fresa facea toda a superf¶³cie da pe»ca, ou seja,
a espessura de penetra»c~ao ¶e menor que o diâmetro da ferramenta, e < D, e neste
caso o ângulo de contato do dente '0 ¶e dado por:
sen
'0
2
=
e
2
D
2
=
e
D
No fresamento frontal assim¶etrico, a condi»c~ao mais favor¶avel para a penetra»c~ao do
dente ¶e obtida quando o afastamento j ¶e:
j = 0; 05 : D

XIII.4 Potência de corte com base no volume de cavaco re-movido
Pelo mesmo procedimento usado para o fresamento cil¶³ndrico tangencial, pode-se chegar
a conclus~ao de que a seguinte f¶ormula ¶e v¶alida para todos os tipos de fresagem:
V = b : e : ad : n : Z = b : e : va [mm3=min]
Chamando V 0 o volume de cavaco removido por unidade de potência em um minuto,
tem-se por de¯ni»c~ao:
Nc =
V
V 0
onde Nc ¶e a potência de corte. As tabelas V.2 e V.3, do livro Usinagem dos Metais, de
Dino Ferraresi, fornecem os valores de V 0 segundo v¶arias fontes.
Deste modo, a potência do motor da fresadora dever¶a ser:
Nm =
Nc
´t
sendo ´t o rendimento mecânico total da transmiss~ao.
Na tabela V.4, do mesmo livro, s~ao fornecidos alguns valores do rendimento mecânico
´t em fun»c~ao da potência do motor da acionamento.
Substituindo a express~ao da potência de corte na express~ao da potência do motor, se
obtem:
V = Nm : ´t : V 0
que fornece o m¶aximo de volume de cavaco remov¶³vel em uma determinada fresadora com
potência do motor Nm e rendimento mecânico ´t.
XIII.5 Formas de fresas
A grande versatilidade da fresagem se deve principalmente aos diferentes tipos e formas
que as fresas podem ter:
fresas cil¶³ndricas com dentes tangenciais { podem ser de dentes retos ou helicoidais,
com corte a direita ou a esquerda.
fresas cil¶³ndricas de corte tangencial e frontal { (¯g. 23, 24, 25)
² de cabo cil¶³ndrico { para diâmetros de 2 a 20
² de cabo cônico { para diâmetros de 6 a 40
² ôcos { para diâmetros de 30 a 150
fresas de disco { onde a espessura ¶e pequena em rela»c~ao ao diâmetro, podem ser de
dois ou três cortes. (¯g. 2.6, 2.7)
fresas angulares { servem para usinagem de superf¶³cies que formam ângulos entre si.
(¯g. 2.8)

fresas de haste com duas arestas cortantes { gra»cas a sua forma podem penetrar
diretamente na pe»ca e executar rasgos e furos. (¯g. 2.9)
fresas de dentes posti»cos { s~ao fresas onde o corpo ¶e de a»co carbono e somente os
dentes s~ao de material mais duro. (¯g. 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18)
fresas de per¯l constante { s~ao fresas onde os dentes s~ao detalonados segundo uma
espiral logar¶³timica. S~ao usadas na usinagem de rasgos ou ranhuras de diversos
tipos. A a¯a»c~ao ¶e feita apenas na superf¶³cie de sa¶³da, o que faz com que se mantenha
sempre o per¯l original. Uma aplica»c~ao t¶³pica ¶e a usinagem de engrenagens com as
fresas-m¶odulo.
XIII.6 Material e n¶umero de dentes das fresas
Para a fabrica»c~ao das fresas s~ao usados os mesmos materiais que os usados para as ferra-mentas
de barra: o a»co ferramenta, o a»co r¶apido, a liga fundida ou estelita, o metal duro
e a cerâmica.
Como orienta»c~ao geral, a tabela III.1, apresenta os materiais indicados para cada tipo
de fresa e material a ser usinado:
A qualidade da superf¶³cie fresada depende do emprego da ferramenta correta, estado
das arestas cortantes, n¶umero de dentes, ângulos, etc. Para cada material usinado, existe
uma n¶umero de dentes recomendado, a tabela II.1, fornece o n¶umero de dentes em fun»c~ao
do diâmetro e do tipo e material da fresa.
XIII.7 Sele»c~ao da velocidade de corte e do avan»co
As tabelas VI.1 e VI.2, fornecem os valores para o avan»co por dente e velocidade de
corte respectivamente. Estes valores s~ao indicados como uma primeira aproxima»c~ao das
condi»c~oes ¶otimas de usinagem, sendo o ideal a determina»c~ao destas valores experimen-talmente
para cada tipo de fresa e material a ser usinado. Devido aos custos e di¯cul-dades
inerentes a este levantamento experimental, ¶e comum, na pr¶atica, se utilizar valores
fornecidos por fabricantes de ferramentas, como por exemplo, os fornecidos pela Inda»co
no cat¶alogo Ferramentas de Precis~ao.
Exerc¶³cio: Calcular a potência consumida pelo motor de acionamento numa opera»c~ao
de fresamento de um rasgo com 3 mil¶³metros de altura e 100 mil¶³metros de largura em
uma pe»ca de a»co carbono com ¾T = 67 Kgf/mm2.

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