relatório propriedades física de rochas

1. Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Geofísica
Disciplina: Propriedades Físicas de Rochas
TRABALHO REFERENTE À TERCEIRA AVALIAÇÃO
MODELOS TEÓRICOS DE CONDUTIVIDADE (σ)
Autores:
ROSANA MARIA DO NASCIMENTO
SOFIA ARAUJO COELHO
NAIRA FREIRE BARBOSA
AMANDA BARBOSA DE SOUZA
MARIA DENIZE DA COSTA
RENER ANTÔNIO DE ARAÚJO SANTOS
Professor:
Prof. Dr. MILTON MORAIS XAVIER JUNIOR
DGEF / UFRN
NATAL/RN, Dezembro de 2011

2. Modelos e considerações teóricas
Para uma rocha que possue um só componente condutivo (poros com água), existe
um amplo espectro de teorias e modelos para expressar a dependência da condutividade
da rocha sobre a condutividade de fluido dos poros, saturação, porosidade e estrutura da
rocha. S similaridade com a equação empírica de Archie é frequentemente usada como
critério. Para o caso simples de um componente condutivo, alguns modelos e relações
resultam de equações usadas para a condutividade térmica.
- Condutividade térmica da matriz com a condutividade elétrica da matriz.
λmatriz→σmatriz
- A condutividade térmica do fluido dos poros com a condutividade elétrica do fluido dos
poros
λfluido→σfluido
A partir daí, uma diferença fundamental entre os dois tipos de condução apareve:
a matriz domina para condutividade térmica (λmatriz>λfluido) e a água dos poros domina para
a condutividade elétrica (σmatriz<<σfluido).
Apesar de existir muitas teorias e modelos, a maioria deles pode ser classficada
pelas classes principais de teorias para Física das rochas.
1- Modelos de folhas e suas modificações: O modelo de folha simples resulta nas
equações de rocha porosa para a resistividade elétrica específica.
- Corrente perpendicular ao plano de acamamento (circuito em série).
𝜌𝑟𝑜𝑐 ℎ𝑎,⊥ = 1 − Φ . 𝜌 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 + Φ. ρfluido
- Corrente paralela ao plano de acamamento (circuito paralelo).
𝜌𝑟𝑜𝑐 ℎ𝑎,∥ = { 1 − Φ . 𝜌 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧
−1
+ Φ. 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
−1
}−1
Para uma rocha saturada de água sem matriz condutividade ( 𝜌 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 → ∞ ; tipo Archie)
segue.
𝜌 𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎,⊥ = 𝜌0,⊥ → ∞
𝜌 𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎,∥ = 𝜌0 ∥ =
𝜌 𝑤
Φ
𝑜𝑢 𝐹 =
1
Φ
Ambas as equações não têm importância prática - a simplificação está muito longe
de qualquer propriedade real. Necai (1964) aplicou este tipo de modelo simples para o
cálculo da resistividade da rocha porosa fraturada utilizando uma modificação deste
conceito. Neste caso, a rocha porosa se comporta como uma "matriz porosa", com uma
resistividade (finita). O segundo componente é a fratura cheia de água. Os modelos
têm um, dois ou três conjuntos de sistemas de fraturas planas. As Figuras abaixo mostram
os modelos e equações resultantes.

3. Equação Direção
𝜌0 = 1 − Φc . 𝜌 𝑚 + Φc z
1
𝜌0
=
1−Φc
𝜌 𝑐
+
Φc
𝜌 𝑐
x,y
1
𝜌0
=
1−Φc
𝜌 𝑚
+
Φc
2.𝜌 𝑤
x,y
1
𝜌0
=
1−Φc
𝜌 𝑚
+
Φc
𝜌 𝑤
z
1
𝜌0
=
2.Φc
3.𝜌 𝑚
+
3−2.Φc
3−Φc .𝜌 𝑤
x, y, z
Figura 1: modelos para rochas fraturadas com matriz porosa.

4. Modelos de folha (ou série equivalente e circuitos paralelos) são constituintes
fundamentais da maioria dos modelos de argila contendo rochas (xistoso areia) como
descrito na seção 9.3.4 (J.H.SHÖN).
2) Modelos de canal de poros
Como no caso da permeabilidade hidrodinâmica – que também é uma “propriedade
da geometria dos poros controlada” – o modelo de tubo é uma idealização preferida para a
condutividade elétrica de uma rocha porosa saturada de água limpa. Podem ser utilizados
para a figura de derivação 2.15 (J.H.SHÖN). O modelo com o L dimensão tem a
porosidade (compare equação 2-34 (J.H.SHÖN)).
Φ = 𝜋.
𝑟
𝐿
2
Onde r é o raio do canal do poro (tubo). O comprimento de poro (verdadeiro) foi
definida como l=TL, onde T é a tortuosidade (ver equação 2-36 (J.H.SHÖN)). Para este
modelo, a resistência R ôhmica em direção ao canal de poro pode ser dadas sob um um
“aspecto macroscópico” usando o L de dimensão e a resistividade específica da rocha 𝜌0.
𝑅 = 𝜌0.
𝐿
𝐿2 =
𝜌0
𝐿
Sob um “aspecto microscópico”, usando as dimensões dos poros do canal (l= TL e r)
e da resistividade específica da água dos poros 𝜌 𝑤 .
𝑅 = 𝜌 𝑤
𝑙
𝜋. 𝑟2
Segue imediatamente:
𝜌0
𝐿
= 𝜌 𝑤
𝑙
𝜋. 𝑟2
E com 2-37 (J.H.SHÖN) e 9-77 (J.H.SHÖN) resultados específicos para a
resistividade da rocha:
𝜌0 = 𝜌 𝑤 .
𝑇2
Φ
Uma comparação com a equação de Archie dá uma relação para o fator
deformação:
𝐹 =
𝑇2
Φ
Que expressa a relação de Archie – um parâmetro a e m para a tortuosidade.

5. Esse modelo simples foi modificado e aplicado em duas direções:
(1) Desenvolvimento do tubo capilar para unidirecional feixes de tubo e de redes(ver,
por exemplo Schopper,1966)
(2)Modificação da geometria do tubo capilar pela variação da geometria da seção
transversal e tortuosidade. Schopper (1966) definiu estas propriedadesgeométricas dos
poros estatisticamente.
Wang e Sharma (1988) desenvolveu uma rede de poros de três dinensionalutilizando
métodos da teoria de percolação. Cada elemento da rede é assumidoconsistem de
um convergente-divergente poros secção transversal. O modelo foi utilizado para o estudo
da resistividade comportamento de rochas parcialmentesaturadas. Com a variação das
propriedades geométricas dos poros e parâmetros do modelo para a
água molhada rochas expoentes, a saturação (n)entre 1 e 2 foram calculado.
Herrick e Kennedy (1994) desenvolveu o "modelo de eficiência elétrica", aeficiência
elétrica de uma rocha porosa é a relação entre a potência elétrica médiadesenvolvida em
todas as partes de água de apoio do sistema de poros para a potência desenvolvida em
um tubo em linha reta com o mesmo comprimento evolume de água como o rock.
3) Modelos esfera ou inclusão (equação de Maxwell) e fórmulas de mistura.
Em 1904, Maxwell derivou sua equação para o cálculo das propriedades de um material
constituído por esferas dispersas em uma substância já existente. Para a condução
térmica, a equação 8-60 resulta. Substituindo:
 Condutividade térmica(λ) da rocha com a condutividade elétrica da rocha 𝜍0.
 Condutividade de fluido térmico 𝜆 𝑝 com condutividade elétrica da água 𝜍 𝑤 , e
 Condutividade térmica da matriz 𝜆 𝑚 com a condutividade elétrica da matriz 𝜍 𝑚 = 0
Resulta em:
𝜍0 = 𝜍 𝑤 .
2. Φ
3 − Φ
Em termos da resistividade elétrica específica, temos:
𝜌0 = 𝜌 𝑤 .
3 − Φ
2. Φ

6. 4) modelos com estrutura interna variável. .
Um modelo com estrutura interna - expressada por uma "estrutura de um ângulo" foi
introduzida na seção 6.4.8 (J.H.SHÖN) na seção 8.4.5 (J.H.SHÖN), a condutividade
térmica foi derivada. Para a condutividade elétrica de "microssistema",
sob hipóteses Archie ", o resultado das equações (pelo simplificações ) é dada
a seguir :
Os fatores de formação são:
Para o "macrosytem" o fator de formação após a transformação é:
nas duas direções horizontais
nas direções verticais
Estes resultados mostram que a anisotropia do fator de formação é controlada apens pela sua
estrutura interna.
A porosidade deste modelo é (ver equação 6-2006)
Usando 9-97 (J.H.SHÖN) (no plano de direção paralela) ou 9-98 (J.H.SHÖN) (no plano de
direção perpendicular) e 900-100, o fator de formação versus a relação da porosidade, pode ser
calculada.
em um terreno bilogarithmic (figura 9.2) (J.H.SHÖN) resulta em linhas quase retas, para o fator
deformação versus relação porosidade.

7. Figura 2: fator de formação versus relação porosidade calculada para o modelo rocha estruturado.
a) F3 (fator de formação para a atual plano de direção perpendicular) versus porosidade para um
quociente o parâmetro da curva é o ângulo de uma estrutura .
b) F3 (fator de formação para a atual plano direção perpendicular) versus porosidade para um
ângulo de uma estrutura = 45° parâmetro de curva, e o quociente
Estas linhas têm a mesma inclinação (o mesmo "expoente de cimentação"), mas sua posição é
controlada por.:
 a estrutura interna e
 o quociente de suas duas proporções.
assim, a estrutura interna e a forma dos canais de poros são as propriedades que têm a mais
forte influência secundária após a porosidade.
Figura 3 mostra uma comparação entre o resultado calculado e o experimental. as curvas foram
calculadas para a relação constante , mas com um ângulo de estrutura variável
Na figura 3 e b a direção atual é perpendicular ao plano, assim F3 após a equação 9,98
(J.H.SHÖN) é aplicada.
Em caso de arenito Bunter (figura 3 c) as medições foram realizadas com um paralelo direção atual ,
assim F1 após equação 9-97 foi aplicado. Dados mais experimentais estão na faixa entre = 40° e
= 65°.

8. figura 3: formação do fator versus relação porosidade calculada para o modelo rocha estruturado e
comparadas com os dados experimentais (amostras de arenito).
a) Perpendicular a direção atual. Dados Porter e Carothes (1971)
b) Mioceno e Plioceno s. perpendicular atual direção. Dados Tunn (1966).
c) Bunter s. paralelo a direção atual. Dados Barker e Worthington (1973)

9. Referências
[1] Schön, J.H., 2006. Physical Properties of Rocks. Handbook of Geophysical Exploration
volume I8, Elsevier.
[2] Guéguen, Y. & Palciauskas, V., 1994. Introduction to the Physics of Rocks. Princeton
University Press.