1. 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
EXAME DE SELEÇÃO
2008/3
ANTES DE COMEÇAR LEIA COM MUITA ATENÇÃO ESTAS INSTRUÇÕES:
1. Identifique-se e use a grade de respostas ao final da prova.
2. Não marque mais do que uma alternativa em cada questão na grade de respostas. Isto é
considerado como rasura e a resposta será anulada.
3. Cada questão marcada errada anula uma correta.
4. Em cada questão a opção (e) - Não sei - não pontua nem desconta pontos, mas deve ser marcada
caso o candidato não tenha segurança de sua resposta.
5. Todas as equações e constantes físicas estão expressas no Sistema Internacional.
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1. As velas solares são membranas muito grandes, finas e altamente refletoras. Nelas a pressão
produzida pela reflexão da luz solar pode acelerar uma espaçonave de forma tênue porém constante,
de modo que após alguns anos a espaçonave atinge velocidades extremamente altas. Num ponto do
sistema solar onde a radiação chega com uma intensidade S = 1360W/m2
e a aceleração da
gravidade solar é gs = 5,9 x 10-3
m/s2
, encontra-se uma vela solar plana, 100% refletora e orientada
de modo que os raios solares incidem perpendicularmente sobre ela. Para que a vela permaneça
parada, sua densidade superficial de massa, medida em kg/m2
, vale
a) 4,1 x 10-3
b) 7,7 x 10-4
c) 1,5 x 10-3
d) 8,2 x 10-3
e) Não sei
2. Seu Nilton observa uma manga que está a 5 m de altura se soltar da mangueira e atingir o solo
um segundo depois. No seguinte gráfico estão plotadas as variações no tempo de uma lagrangeana
do sistema para diferentes funções z(t) (altura em função do tempo). A queda observada por seu
Nilton é descrita por uma destas quatro funções. Indique qual é.
a) z1(t)
b) z2(t)
c) z3(t)
d) z4(t)
e) Não sei

2. 2
O ENUNCIADO ABAIXO É VÁLIDO PARA AS QUESTÕES 3 e 4:
Sobre uma mesa se movem (sem atrito) dois corpos A e B com massas mA = 1 Kg e mB = 2 Kg,
respectivamente, que se repelem mutuamente com uma força constante de 3 N. Os corpos estão
ligados por uma corda inextensível e de massa desprezível, com cumprimento igual à 2 m. Cada um
dos corpos A e B está situado a 2 m de um terceiro corpo C preso à mesa, situado na mediatriz da
corda que os une e os atrai com uma força também igual a 3 N.
3. A aceleração do centro de massa, em m/s2
, do sistema formado pelos corpos A e B é de:
a) 2,0
b)
c)
d) 1,0
e) Não sei
4. O torque total sobre o sistema formado pelos corpos A e B com relação ao ponto onde se
encontra o centro de massa do mesmo é de:
a) N.m
b) 1,5 N.m
c) N.m
d) /2 N.m
e) Não sei
5. Um anel está inicialmente parado, com seu centro a uma altura de 6m e apoiado sobre uma rampa
(como mostra a figura). Uma vez solto, o anel roda sem deslizar sob a ação da gravidade. O anel
abandona a rampa a uma altura de 2m seguindo uma trajetória vertical.
A altura atingida pelo centro do anel em relação à base da rampa é de
a) 6m
b) 5m
c) 4m
d) 3m
e) Não sei
6. Uma barra homogênea de massa M e comprimento L gira em torno de um eixo horizontal
perpendicular a ela, passando por um dos seus extremos. Se θ é o ângulo que a barra forma com
relação ao plano horizontal a sua hamiltoniana pode ser escrita como:
[Nas alternativas abaixo pθ é o momento conjugado canônico de θ.]
a)
b)
c)
d)
e) Não Sei

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7. Duas esferas condutoras idênticas têm cargas q e q, respectivamente, e estão separadas por
uma distância d. Se colocadas em contato e separadas novamente pela mesma distância, a razão
entre as forças antes e depois do contato vale
a) 4/9
b) - 16/9
c) - 9/4
d) - 9/16
e) Não sei
8. Quando uma quantidade de cargas livres é colocada no interior de um condutor, a densidade de
carga em cada ponto diminui no tempo, tendo um tempo característico que depende da
condutividade do material. Considere um condutor feito de material homogêneo, que obedeça a lei
de Ohm, tenha uma condutividade média g e permissividade elétrica ε. Se no instante t = 0 a
densidade de carga livre no seu interior é ρ0, em instantes subseqüentes a densidade de cargas e o
tempo de relaxação valerão, respectivamente:
a) e τ = g/ε
b) e τ = ε/g
c) e τ = g/ε
d) e τ = ε/g
e) Não sei
9. Um equipamento de proteção ambiental muito usado nas indústrias é o precipitador eletrostático,
uma espécie de capacitor cilíndrico que usa forças elétricas para remover partículas poluentes
originárias de fumaça ou de poeira. Um tipo de precipitador utilizado é constituído de um cilindro
metálico vertical oco de raio b com um fio condutor fino, de raio a, ao longo do seu eixo, isolado do
cilindro. Considerando que os comprimentos do cilindro e do fio são muito maiores do que o raio
do cilindro, a diferença de potencial entre o cilindro e o fio é Vab = (λ/2πε0)ln(b/a). O campo
elétrico E(r) no interior do precipitador a uma distância r intermediária entre a e b, vale
a)
b)
c)
d)
e) Não sei
10. Entre duas placas condutoras planas e paralelas está armazenado um óleo com constante
dielétrica k = 2,5. Entre as placas há um campo elétrico uniforme com magnitude igual a 1000
V/m. Se uma bolha de ar com diâmetro muito menor do que a distância entre as placas é criada
dentro do óleo, o campo elétrico em seu interior, em V/m, é igual a
a) 250
b) 500
c) 1000
d) 1250
e) Não sei

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[Sugestão: Se necessário ache a solução do problema eletrostático com condições de contorno
apropriadas para uma esfera oca em um meio dielétrico onde existe um campo elétrico uniforme,
supondo a extensão do meio dielétrico muito maior do que as dimensões da esfera.]
11. Um laser de He-Ne típico tem uma potência de 5 mW e um feixe contínuo com diâmetro de 2
mm. Se a divergência do feixe a longas distâncias é mínima, a magnitude da componente de campo
elétrico da luz laser é de aproximadamente
a) 774 V/m
b) 387 V/m
c) 386 V/m
d) 1548 V/m
e) Não sei
12. Uma onda plana caracterizada pelas componentes Ex e By dos campos elétrico e de indução
magnética, respectivamente, propaga-se no sentido positivo da direção z com o campo elétrico
definido como . Sendo possível fazer o potencial escalar ϕ = 0, um possível
potencial escalar que satisfaz o gauge de Lorentz e o campo de indução magnética são,
respectivamente
a)
b)
c)
d)
e) Não sei
13. As capacidades térmicas adimensionais a volume constante das moléculas monoatômica,
diatômica rígida e diatômica com vibrações na direção radial entre os átomos são dados,
respectivamente, por
a) 3/2, 5/2 e 7/2
b) 3/2, 5/2 e 3
c) 3/2, 2 e 5/2
d) 3/2, 2 e 3
e) Não sei
14. Um gás realiza trabalho, se expandindo de um volume inicial V1 = 1 m3
até um volume final V2
= 2 m3
. No processo a pressão varia conforme a relação e a energia interna aumenta
de uma quantidade igual a 2515 J. Neste caso a quantidade de calor recebida pelo gás (em calorias)
é de:
a) 500
b) 1000
c) 1500
d) 2000
e) Não sei

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15. O rendimento de um ciclo de Joule (figura abaixo) é dado por:
a)
b)
c)
d)
e) Não sei
Nas alternativas acima γ = cp/cv.
16. Em um processo reversível à temperatura constante o decréscimo na energia livre de Helmholtz
é igual
a) ao trabalho realizado pelo sistema
b) à variação na entropia do sistema
c) à troca de calor do sistema
d) a zero sempre
e) Não sei
17. Na linguagem da Mecânica Estatística, a configuração das energias E1 e E2 de dois subsistemas
de um sistema composto isolado maximiza a entropia se a probabilidade de encontrar o sistema
composto num estado microscópico caracterizado pelas energias E1 e E2 é
a) máxima
b) mínima
c) nula
d) 1/2
e) Não sei
18. A função de partição de um sistema de N osciladores harmônicos quânticos unidimensionais
localizados e não interagentes, com freqüência natural ω é dada por
a)
b)
c)
d) e) Não sei

6. 6
19. Na parte superior da atmosfera da Terra, a energia proveniente do Sol é de 1360 W/m2
. Após
vários processos de reflexão, absorção na atmosfera, e mais as trocas necessárias para produzir a
fotossíntese e sustentar toda a cadeia alimentar, restam cerca de 40% dessa energia para aquecer o
solo, o ar e evaporar as águas. Esta quantidade de energia mais tarde é irradiada de volta para o
espaço. Supondo que a Terra se comporte como um corpo negro, o comprimento de onda no
máximo da distribuição espectral de energia irradiada pela Terra vale, aproximadamente
a) 11,7 µm
b) 9,2 µm
c) 28,9 µm
d) 72,4 µm
e) Não sei
20. No estudo do movimento de uma partícula quântica presa a um poço de potencial infinito de
largura L pode-se afirmar que:
I) A função de onda da partícula se anula nas paredes do poço.
II) No estado fundamental a probabilidade de localizar a partícula é máxima quando esta se
encontra à meia distância das paredes do poço.
III) Quanto maior é a largura do poço, maiores as energias possíveis da partícula.
IV) As funções de onda da partícula são análogas às ondas estacionárias de uma corda vibrante.
a) I, II e III estão corretas
b) Apenas I e II estão corretas
c) I, II e IV estão corretas
d) Todas estão corretas
e) Não sei
21. O estado de menor energia de um oscilador harmônico unidimensional clássico é aquele em que
o corpo está na posição de equilíbrio (x = 0). Na mecânica quântica esta situação violaria o
princípio da incerteza de Heisenberg. Se num oscilador harmônico quântico no estado de mais baixa
energia mede-se a posição do corpo um número suficientemente grande de vezes e encontra-se a
partícula na posição de equilíbrio (x = 0) 272 vezes, quantas vezes acharemos a mesma partícula na
posição ? Suponha que a precisão destas medições é a mesma em ambas as posições.
a) 0
b) 100
c) 272
d) 83
e) Não sei
22. Se oscilador harmônico estiver no estado fundamental o valor médio de x2
será:
a)
b)
c) 0
d)
e) Não sei

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23. Para o átomo de hidrogênio considere que a energia do estado fundamental seja normalizada
para -1. Neste particular sistema de unidades a transição do elétron do segundo estado excitado para
o primeiro estado excitado
a) absorve um fóton com energia de aproximadamente 1/4
b) absorve um fóton com energia de aproximadamente 1/7
c) emite um fóton com energia de aproximadamente 1/4
d) emite um fóton com energia de aproximadamente 1/7
e) Não sei
24. Sobre o raio de máxima probabilidade de encontrar o elétron no átomo de hidrogênio podemos
afirmar que ele é
a) inversamente proporcional a n
b) diretamente proporcional a n
c) inversamente proporcional a n2
d) diretamente proporcional a n2
e) Não sei

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Fórmulas e constante físicas:
g = 10 m/s2
L = T – V
Efóton = pc
Condições de fronteira: V2 = V1, D2n = D1n
1 cal = 4,19 J
a+
n> = e an> = n - 1>

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
EXAME DE SELEÇÃO 2008 / 3
GABARITO DA PROVA ESCRITA
Questão A B C D
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Laboratório de Física Pesquisa da UFPA, 07 de Agosto de 2008, 18:30 h
Comissão de Seleção
Portaria n0
001/2008-PPGF