Tábuas de mortalidade são tabelas que fornecem probabilidades de vida e morte de uma população com base na idade. Elas são criadas a partir de dados demográficos e usadas para cálculos atuariais em seguros e previdência. O documento explica o conceito de tábuas, como elas são construídas e quais informações fornecem, incluindo probabilidades de sobrevivência, morte e expectativa de vida.

1. Introdução à Atuária/Tábuas de mortalidade
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No modulo Tábuas há uma descrição mais precisa das tábuas de mortalidade mais importante, incluindo um comparativo
Tábua de Mortalidade, também chamada de Tábua de Vida ou ainda Tábua A(c)tuarial é uma
tabela utilizada no cálculo atuarial, para planos de previdência e seguros de vida, tanto no setor
público, quanto no setor privado. São utilizadas para calcular as probabilidades de vida e morte de
uma população, em função da idade.
As tábuas são criadas a partir de dados provenientes principalmente de Censos Populacionais. Ela
apresenta a probabilidade de morte e sobrevida de um determinado número de indivíduos em certa
idade, entre outros dados que variam conforme a tábua.
As tábuas de mortalidade são elaboradas com base em um grupo inicial de indivíduos, conhecido por
coorte, com uma mesma idade inicial, chamada de raiz da tábua, até a morte do mais longevo,
causando a extinção total do grupo em uma idade final, omega (ω), que é a ultima idade atingível
nesta tábua.
Como as tábuas analisam as probabilidades de sobrevivência e morte em relação da idade, é preciso
que uma tábua analise um coorte com indivíduos de mesmas chances de sobrevivência. Para que isso
ocorra e, uma tábua apresente dados confiáveis, os indivíduos estudados nascidos em um mesmo
espaço de tempo, que convivam em uma mesma região geográfica, fechada a migração, sob as
mesmas condições de vida.
Como não são considerados novos nascimentos ou outras formas de entrada de pessoas, diz-se que o
cenário proposto por uma tábua é estacionário, sendo registrados apenas os óbitos dos membros do
coorte. Assim, o número de indivíduos que atingem uma determinada idade é obrigatoriamente igual
ou menor do que os indivíduos que estavam vivos no início da idade anterior.
Índice
■ 1 História
■ 2 Nomenclatura
■ 3 Funções
■ 3.1 Deduções
■ 3.2 Funções lineares
História
Embora não haja consenso e alguns autores acreditem que as primeiras tábuas foram construídas na
Roma Antiga, os primeiros esforços para construção de uma Tábua de Mortalidade com algum rigor
técnico foram empreendidos pelo cientista inglês John Graunt. Ao longo de sua vida, ele esforçou-se
para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas, mas faleceu sem concluir seu trabalho.
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2. Outro inglês, Edmund Halley em 1693, pode ser considerado o primeiro a concluir uma tábua de
mortalidade sobre princípios científicos. Esta tábua foi construída com dados da cidade polonesa de
Breslaw (atual Wroclaw), que apresentava pouca influência migratória. Em homenagem a cidade a
tábua recebeu o nome de Breslaw Table.
Nomenclatura
Não exista uma regra fixada para a nomenclatura das tábuas de mortalidade alguns padrões podem
ser observados na maioria das tábuas.
Sigla
As tábuas de mortalidade são usualmente conhecidas por suas siglas. Por exemplo:
■ Annuity Mortality Table (AT);
■ Commissioner's Standard Ordinary Table (CSO);
■ Experiência Brasileira (EB).
Em alguns casos a sigla também indica o país de origem. Como ocorre com as tábuas UK (United
Kingdom, Reino Unido em inglês) e US (United States, Estados Unidos em inglês)
Ano
O número que acompanha a tábua representa o ano base da pesquisa que deu origem a ela. Por
exemplo:
■ CSO-58: Ano base de 1958;
■ EB-75: Ano base de 1975;
■ AT-2000: Ano base de 2000.
Sexo
As letras M (Masculino ou Male em inglês) e F (Feminino ou Female em inglês), geralmente no
final da sigla, representam o sexo da coorte pesquisada. Por exemplo:
■ AT-2000M: Coorte masculina;
■ EB-75F: Coorte feminina.
A indicação sobre o sexo na sigla pode estar também imediatamente anterior ao ano, como nas
tábuas GK, a saber:
■ GKM-95: Coorte masculina;
■ GKF-95: Coorte feminina.
Funções
As tábuas de mortalidade são divididas em colunas que cruzam a idade (representada por ) com
uma informação.
Principais funções
■ Sobreviventes ( ): indica o número de indivíduos no inicio da idade .
■ Falecimento ( ): indica o número de indivíduos que faleceram ao longo da idade .
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3. ■ Probabilidade de Morte ( ): indica a probabilidade de um indivíduo com idade de falecer
ao decorrer desta idade.
■ Probabilidade de Sobrevivência ( ): indica a probabilidade de um indivíduo com idade de
sobreviver ao longo desta idade, ou seja, de chegar com vida a próxima idade.
■ Esperança Completa de Vida ( ): indica a média de anos que os indivíduos de idade
viverão.
Deduções
A partir do conhecimento das funções aplicado a conceitos atuarias das tábuas pode-se chegar a
algumas relações:
■
■
■
■
■
■
■
Funções lineares
Funções lineares são aqueles que se utilizam suposições de mortalidade lineares, ou seja, de que os
indivíduos vão morrendo em um mesmo ritmo ao longo de um ano.
■ Tempo vivido & Sobreviventes na metade da idade ( ): É uma média entre os vivos nas
idades x e 1+x que auxilia nos cálculos envolvendo tempo vivido por uma coorte e que
necessitam do número de indivíduos na metade de uma idade. Embora tenha dois nomes
distintos é calculada de uma mesma forma .
■ Quantidade de existência ( ): Essa função calcula a quantidade de anos vividos por um
coorte da idade x até a idade ω, sendo fundamental no cálculo da Esperança Completa de
Vida. (ou, ).
■ Taxa central de mortalidade ( ): Essa função apresenta os expostos ao risco de morte na
metade da idade x, calculada por , ou sua equivalente .
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