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Poliedros de PlatãoPoliedros de Platão
Por Luiz Paulo LoboPor Luiz Paulo Lobo
Biografia 
Este importante filósofo grego  nasceu em Atenas, provavelmente em 427 a.C. e
morreu em 347 a.C. É considerado um dos principais pensadores gregos, pois
influenciou profundamente a filosofia ocidental. Suas idéias baseiam-se na
diferenciação do mundo entre as coisas sensíveis (mundo das idéias e a
inteligência) e as coisas visíveis (seres vivos e a matéria). Filho de uma família de
aristocratas, começou seus trabalhos filosóficos após estabelecer contato com
outro importante pensador grego: Sócrates. Platão torna-se seguidor e discípulo de
Sócrates. Em 387 a.C, fundou a Academia, uma escola de filosofia com o
propósito de recuperar e desenvolver as idéias e pensamentos socráticos.
Convidado pelo rei Dionísio, passa um bom tempo em Siracusa, ensinando
filosofia na corte.
Ao voltar para Atenas, passa a administrar e comandar a Academia, destinando
mais energia no estudo e na pesquisa em diversas áreas do conhecimento: ciências,
matemática, retórica (arte de falar em público), além da filosofia. Suas obras mais
importantes e conhecidas são: Apologia de Sócrates, em que valoriza os
pensamentos do mestre; O Banquete, fala sobre o amor de uma forma dialética; e
A República, em que analisa a política grega, a ética, o funcionamento das cidades,
a cidadania e questões sobre a imortalidade da alma.
Idéias de Platão para a educação
Platão valorizava os métodos de debate e conversação como
formas de alcançar o conhecimento. De acordo com Platão,
os alunos deveriam descobrir as coisas superando os
problemas impostos pela vida. A educação deveria funcionar
como forma de desenvolver o homem moral. A educação
deveria dedicar esforços para o desenvolvimento intelectual e
físico dos alunos. Aulas de retórica, debates, educação
musical, geometria, astronomia e educação militar. Para os
alunos de classes menos favorecidas, Platão dizia que
deveriam buscar em trabalho a partir dos 13 anos de idade.
Afirmava também que a educação da mulher deveria ser a
mesma educação aplicada aos homens.
Frases de Platão
"O belo é o esplendor da verdade".
"O que mais vale não é viver, mas viver bem".
"Vencer a si próprio é a maior de todas as vitórias".
"O amor é uma perigosa doença mental".
"Praticar injustiças é pior que sofrê-las".
"A harmonia se consegue através da virtude".
"Teme a velhice, pois ela nunca vem só".
"A educação deve possibilitar ao corpo e à alma toda a
perfeição e a beleza que podem ter".
OS SÓLIDOS REGULARES
Grandes filósofos e matemáticos dedicaram à vida ao estudo da
geometria. Enquanto a
escola pitagórica tinha como lema "Tudo são números", a escola
de Platão (a Academia) tinha escrito sobre a porta, "Não entre
aqui ninguém que não seja geômetra". Há evidências de que os
Povos Neolíticos que viveram na Escócia tenham esculpidos
alguns destes sólidos 1000 anos antes. Alguns destes modelos,
conforme apresentamos na figura1 - Modelos Neolíticos dos
Sólidos Platónicos, encontram-se no Museu Ashmolean em
Oxford, Reino Unido.
FIGURA 1: Modelos Neolíticos dos Sólidos Platónicos 3
Os poliedros regulares fazem parte do estudo da geometria
desde que esse estudo se iniciou. Eles têm uma beleza
simétrica que fascinou homens em todos os tempos. Alguns
poliedros regulares eram conhecidos dos antigos egípcios, que
os usavam em sua arquitetura. No Livro XIII dos Elementos
de Euclides há um início de tratamento matemático desses
sólidos, conhecidos como sólidos de Platão, assim chamados
erradamente, pois segundo Eves (p.114, 2004) “[...] três deles,
o tetraedro, o cubo e o dodecaedro se devem aos pitagóricos,
ao passo que o octaedro e o icosaedro se devem a Teeteto”.
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem
apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o
octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus
seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que
eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
O conhecimento destes sólidos parece ter sido desencadeado num
encontro com Arquitas que, em viagem à Cecília, no sul de Itália,
encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e
uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por
triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si
pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Em seu
Timeu4, Platão misticamente associa os quatro sólidos mais fáceis de
construir – tetraedro, octaedro, icosaedro e o hexaedro – com os
quatro “elementos” primordiais empedoclianos de todos os corpos
materiais – fogo, ar, água e terra. Contornava-se a dificuldade
embaraçosa em explicar o quinto sólido, o dodecaedro, associando-o
ao Universo que nos cerca, conforme figura 2 - sólidos associados aos
elementos primordiais.
FIGURA 2: Sólidos associados aos elementos primordiais
FIGURA 2: Sólidos associados aos elementos primordiais
Poliedros são sólidos limitados por polígonos.
Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas
que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do
poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os
vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os
pontos de encontro das arestas).
Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os
elementos do poliedro.
Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são
convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao
plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces
deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os
poliedros dizem-se côncavos.
Referências bibliográficas:
www.suapesquisa.com/platao/
Acesso em 11/11/10.
www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/descobrindoos
poliedros.pdf
Acesso em 11/11/10.
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/poliedros.htm
Acesso em 11/11/10.
Referências bibliográficas:
www.suapesquisa.com/platao/
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www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/descobrindoos
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Poliedros de platão por luiz paulo lobo

  • 1. Poliedros de PlatãoPoliedros de Platão Por Luiz Paulo LoboPor Luiz Paulo Lobo
  • 2. Biografia  Este importante filósofo grego  nasceu em Atenas, provavelmente em 427 a.C. e morreu em 347 a.C. É considerado um dos principais pensadores gregos, pois influenciou profundamente a filosofia ocidental. Suas idéias baseiam-se na diferenciação do mundo entre as coisas sensíveis (mundo das idéias e a inteligência) e as coisas visíveis (seres vivos e a matéria). Filho de uma família de aristocratas, começou seus trabalhos filosóficos após estabelecer contato com outro importante pensador grego: Sócrates. Platão torna-se seguidor e discípulo de Sócrates. Em 387 a.C, fundou a Academia, uma escola de filosofia com o propósito de recuperar e desenvolver as idéias e pensamentos socráticos. Convidado pelo rei Dionísio, passa um bom tempo em Siracusa, ensinando filosofia na corte. Ao voltar para Atenas, passa a administrar e comandar a Academia, destinando mais energia no estudo e na pesquisa em diversas áreas do conhecimento: ciências, matemática, retórica (arte de falar em público), além da filosofia. Suas obras mais importantes e conhecidas são: Apologia de Sócrates, em que valoriza os pensamentos do mestre; O Banquete, fala sobre o amor de uma forma dialética; e A República, em que analisa a política grega, a ética, o funcionamento das cidades, a cidadania e questões sobre a imortalidade da alma.
  • 3. Idéias de Platão para a educação Platão valorizava os métodos de debate e conversação como formas de alcançar o conhecimento. De acordo com Platão, os alunos deveriam descobrir as coisas superando os problemas impostos pela vida. A educação deveria funcionar como forma de desenvolver o homem moral. A educação deveria dedicar esforços para o desenvolvimento intelectual e físico dos alunos. Aulas de retórica, debates, educação musical, geometria, astronomia e educação militar. Para os alunos de classes menos favorecidas, Platão dizia que deveriam buscar em trabalho a partir dos 13 anos de idade. Afirmava também que a educação da mulher deveria ser a mesma educação aplicada aos homens.
  • 4. Frases de Platão "O belo é o esplendor da verdade". "O que mais vale não é viver, mas viver bem". "Vencer a si próprio é a maior de todas as vitórias". "O amor é uma perigosa doença mental". "Praticar injustiças é pior que sofrê-las". "A harmonia se consegue através da virtude". "Teme a velhice, pois ela nunca vem só". "A educação deve possibilitar ao corpo e à alma toda a perfeição e a beleza que podem ter".
  • 5. OS SÓLIDOS REGULARES Grandes filósofos e matemáticos dedicaram à vida ao estudo da geometria. Enquanto a escola pitagórica tinha como lema "Tudo são números", a escola de Platão (a Academia) tinha escrito sobre a porta, "Não entre aqui ninguém que não seja geômetra". Há evidências de que os Povos Neolíticos que viveram na Escócia tenham esculpidos alguns destes sólidos 1000 anos antes. Alguns destes modelos, conforme apresentamos na figura1 - Modelos Neolíticos dos Sólidos Platónicos, encontram-se no Museu Ashmolean em Oxford, Reino Unido. FIGURA 1: Modelos Neolíticos dos Sólidos Platónicos 3
  • 6. Os poliedros regulares fazem parte do estudo da geometria desde que esse estudo se iniciou. Eles têm uma beleza simétrica que fascinou homens em todos os tempos. Alguns poliedros regulares eram conhecidos dos antigos egípcios, que os usavam em sua arquitetura. No Livro XIII dos Elementos de Euclides há um início de tratamento matemático desses sólidos, conhecidos como sólidos de Platão, assim chamados erradamente, pois segundo Eves (p.114, 2004) “[...] três deles, o tetraedro, o cubo e o dodecaedro se devem aos pitagóricos, ao passo que o octaedro e o icosaedro se devem a Teeteto”. Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
  • 7. O conhecimento destes sólidos parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Em seu Timeu4, Platão misticamente associa os quatro sólidos mais fáceis de construir – tetraedro, octaedro, icosaedro e o hexaedro – com os quatro “elementos” primordiais empedoclianos de todos os corpos materiais – fogo, ar, água e terra. Contornava-se a dificuldade embaraçosa em explicar o quinto sólido, o dodecaedro, associando-o ao Universo que nos cerca, conforme figura 2 - sólidos associados aos elementos primordiais. FIGURA 2: Sólidos associados aos elementos primordiais FIGURA 2: Sólidos associados aos elementos primordiais
  • 8. Poliedros são sólidos limitados por polígonos. Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas). Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro. Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos.
  • 9. Referências bibliográficas: www.suapesquisa.com/platao/ Acesso em 11/11/10. www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/descobrindoos poliedros.pdf Acesso em 11/11/10. www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/poliedros.htm Acesso em 11/11/10.
  • 10. Referências bibliográficas: www.suapesquisa.com/platao/ Acesso em 11/11/10. www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/descobrindoos poliedros.pdf Acesso em 11/11/10. www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/poliedros.htm Acesso em 11/11/10.