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PLANO DE AULA - 5ª SÉRIE/6º ANO

TEMA : OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

MELHOR GESTÃO, MELHOR ENSINO

CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE MATEMÁTICA

OBJETIVO GERAL
Levar o aluno a identificar, compreender e desenvolver a idéia de fração como um todo,
conseguindo assim resolver situações problemas e cálculos que envolvam frações.

OBJETIVO ESPECÍFICO

- Reconhecer a necessidade de utilização de outros números em situações em que os números
naturais não são suficientes para exprimir o resultado de uma divisão.

- Utilizar diferentes registros (desenhos, esquemas, algoritmo) para representar resultados que
não podem ser expressos por um número natural.

- Estabelecer relações entre divisão e frações.

- Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias.

JUSTIFICATIVA
Fazer com que o aluno compreenda o conteúdo abordado para a realização de situaçõesproblemas e atividades presentes no contexto diário.
CONTEÚDO
- Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais.

TEMPO ESTIMADO PARA REALIZAÇÃO DA PROPOSTA
Aproximadamente um mês, dependendo do nível de aprendizagem da classe.

METODOLOGIA / ESTRATÉGIAS
- Utilize com os alunos, elementos históricos sobre fração, para estimular a leitura e
introdução ao tema a ser abordado.

Sugestão:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm

Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras
que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a
setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os
proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma
marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominadaestiradores de cordas.
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela
unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava
correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo
assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário,
onde eles utilizavam as frações.
A partir da leitura do texto poderão ser realizadas medições em objetos, ou na porta da
sala ou em algum local favorável na escola, utilizando elementos variados, como tênis, palmos,
ou qualquer objeto sem escala. Peça também que os alunos anotem as medidas obtidas. Essa
atividade pode ser feita em grupos.
Na socialização das marcações obtidas, valorize aquelas que não foram exatas e pergunte qual
foi a solução dada pelo grupo para que chegassem ao resultado. Entre os comentários sobre as
observações feitas a respeito das formas de raciocínio dos alunos, inclua comentários que
verbalizem ações e pensamentos do estudante.
Em seguida pergunte qual a semelhança entre essa atividade e aquela realizada pelos Egípcios
do texto. Após todos darem suas impressões, peça que cada grupo escreva tudo o que
compreenderam sobre a atividade realizada.

Depois de corrigidos e comentados os relatos, apresente as frações, como uma possível
solução para o problema.

A atividade a seguir, que pode ser visualizada no
endereçohttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm, pode ser
utilizada como sugestão de reforço a ser realizado com os alunos que não conseguiram
compreender satisfatoriamente a noção apresentada:

Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos
em partes que não são do mesmo tamanho.

Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria
com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.
Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos comprar chocolate. Eles compraram
duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou
uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga?
Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão:
Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a
amiga.
§ Você concorda com esta divisão? Por quê?

§ Como você poderia resolver esta situação para que todos comessem partes iguais?
Outra interessante sugestão de atividade poderá ser a que segue:

1ª ETAPA:

Investigue o que o aluno sabe sobre divisão. Altere o material a ser usado para mobilizar o
raciocínio, propondo a mesma atividade com uso de blocos de madeira e tampas de garrafa.
Inicie o trabalho com os números racionais partindo de situações que envolvam as idéias de
medir ou repartir igualmente, especialmente nos casos em que os alunos têm de agir sobre o
resto da divisão. Isso permite que eles reconheçam a necessidade de ampliação do conjunto
dos números naturais, pois têm de decidir se podem ou não continuar a divisão de acordo
com o contexto.

Proponha que os alunos, em duplas, resolvam o seguinte problema:
1) Nove balões foram distribuídos entre quatro crianças e todas receberam a mesma
quantidade de balões. Quantos balões cada criança recebeu?
2) Nove chocolates são repartidos igualmente entre quatro crianças. Qual é a quantia de
chocolate que cada criança recebeu?
Percorra as duplas para observar as estratégias que os alunos utilizam para resolver as
questões, bem como os registros realizados. Observe também se as duplas reconhecem que
ambos os problemas estão representados com os mesmos números e podem ser resolvidos
com uma mesma conta.
Organize uma dupla com um aluno mais atento e colaborador. Ele deve fazer a divisão com o
material disponível e seu colega ficar encarregado pelo registro.

2ª ETAPA:
Proponha que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em qual dos casos é
possível continuar a repartir e como registrar o resultado dessa divisão. Lembre-se de que
podem recorrer a registros não convencionais. Percorra os grupos para observar as questões
levantadas, bem como os registros realizados. Em seguida, organize uma discussão coletiva
sobre de que modo cada grupo decidiu em qual das divisões era possível continuar
repartindo o resto. Assim, os alunos podem compreender que, apesar dos problemas serem
resolvidos por uma mesma conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos.
Faça a mesma proposta da etapa anterior, mas com a tira de cartolina demarcada (imitando
a maneira como é vendida a maioria dos chocolates industrializados). Peça ao aluno que
indique o recorte ao colega de dupla.

3ª ETAPA
Convide algumas duplas para mostrar como elas deram continuidade à divisão em quatro
partes iguais da barra de chocolate que sobrou. É muito provável que os estudantes tenham
se apoiado em registros pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado
a divisão utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por meio de um
desenho:
Tão importante quanto a socialização dos registros que as duplas apresentaram é a resposta
que elas expressaram nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia
de chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança recebeu duas barras
mais um pedaço de chocolate", "Cada criança recebeu nove pedaços de chocolate" ou ainda
"cada criança recebeu duas barras de chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser
valorizadas, pois elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de
chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a linguagem
matemática desses registros. Por exemplo, em relação à primeira fala: "Cada criança recebeu
duas barras de chocolate mais um pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o
que representa esse "pedaço". É esperado que eles reconheçam que esse pedaço é a parte
que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você deve informar à
garotada que a maneira de representar cada uma dessas partes é 1/4. Logo, o registro
matemático que equivale a essa fala é 2 1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como
representar na linguagem matemática a segunda fala: "Cada criança receberá nove pedaços
de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e cada criança recebeu
nove partes, isso significa que cada criança recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta
etapa, é importante garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser
repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também são diferentes na
forma, embora a quantidade que cada criança recebeu seja a mesma. Assim, concluem que
há diferentes estratégias para dividir o todo e elas se equivalem.
Valorize, perante o grupo, a adaptação no material feita para ele e as possibilidades de
raciocínio a serem desenvolvidas. Entre os comentários sobre as observações feitas a
respeito das formas de raciocínio dos alunos, inclua comentários que verbalizem ações e
pensamentos do estudante.
Agora que os alunos conseguiram perceber a necessidade de um número não inteiro
para resolver alguns problemas, chegou a sua vez, através de aulas expositivas, conduzi-lo no
conhecimento das técnicas matemáticas para operá-lo adequadamente.

- Leve o aluno a escrever e comparar números racionais de uso frequente, nas representações
fracionárias,

- Utilize situações que envolvam frações do dinheiro.
- Faça com que os alunos identifiquem e produzam frações equivalentes.

- Apresente as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) envolvendo números
fracionários,

- Para enriquecer suas aulas, utilize jogos com frações, tais como: jogo da memória, bingo de
fração, etc..

- Utilize também um jogo sobre frações disponível no
endereço:http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes424205.shtml

RECURSOS MATERIAIS OU TECNOLÓGICOS

Para desenvolver as habilidades e competências com frações, pode-se utilizar vários recursos
materiais e tecnológicos, tais como:
- Datashow com utilização de slides para melhor visualização e compreensão dos alunos,
- Lousa e giz,
- Computador para jogos e eventuais situações que julgar necessária sobre o tema,
- Material escolar dos alunos,
- Jogos pedagógicos diversificados sobre frações, tais como: jogo da memória, bingo de fração,
etc..

AVALIAÇÃO

Inicie com uma avaliação diagnóstica, para identificar os pontos que deverão ser trabalhados
diferenciadamente ou retomados convenientemente. No desenrolar das atividades, você
deverá avaliar a participação do aluno durante todo o percurso, retomando conforme a
necessidade da turma e realizando sempre uma avaliação formativa.

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Plano de aula

  • 1. PLANO DE AULA - 5ª SÉRIE/6º ANO TEMA : OPERAÇÕES COM FRAÇÕES MELHOR GESTÃO, MELHOR ENSINO CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE MATEMÁTICA OBJETIVO GERAL Levar o aluno a identificar, compreender e desenvolver a idéia de fração como um todo, conseguindo assim resolver situações problemas e cálculos que envolvam frações. OBJETIVO ESPECÍFICO - Reconhecer a necessidade de utilização de outros números em situações em que os números naturais não são suficientes para exprimir o resultado de uma divisão. - Utilizar diferentes registros (desenhos, esquemas, algoritmo) para representar resultados que não podem ser expressos por um número natural. - Estabelecer relações entre divisão e frações. - Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias. JUSTIFICATIVA
  • 2. Fazer com que o aluno compreenda o conteúdo abordado para a realização de situaçõesproblemas e atividades presentes no contexto diário. CONTEÚDO - Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais. TEMPO ESTIMADO PARA REALIZAÇÃO DA PROPOSTA Aproximadamente um mês, dependendo do nível de aprendizagem da classe. METODOLOGIA / ESTRATÉGIAS - Utilize com os alunos, elementos históricos sobre fração, para estimular a leitura e introdução ao tema a ser abordado. Sugestão: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominadaestiradores de cordas. As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações. A partir da leitura do texto poderão ser realizadas medições em objetos, ou na porta da sala ou em algum local favorável na escola, utilizando elementos variados, como tênis, palmos, ou qualquer objeto sem escala. Peça também que os alunos anotem as medidas obtidas. Essa atividade pode ser feita em grupos. Na socialização das marcações obtidas, valorize aquelas que não foram exatas e pergunte qual foi a solução dada pelo grupo para que chegassem ao resultado. Entre os comentários sobre as observações feitas a respeito das formas de raciocínio dos alunos, inclua comentários que verbalizem ações e pensamentos do estudante.
  • 3. Em seguida pergunte qual a semelhança entre essa atividade e aquela realizada pelos Egípcios do texto. Após todos darem suas impressões, peça que cada grupo escreva tudo o que compreenderam sobre a atividade realizada. Depois de corrigidos e comentados os relatos, apresente as frações, como uma possível solução para o problema. A atividade a seguir, que pode ser visualizada no endereçohttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm, pode ser utilizada como sugestão de reforço a ser realizado com os alunos que não conseguiram compreender satisfatoriamente a noção apresentada: Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho. Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo. Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão: Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a amiga. § Você concorda com esta divisão? Por quê? § Como você poderia resolver esta situação para que todos comessem partes iguais?
  • 4. Outra interessante sugestão de atividade poderá ser a que segue: 1ª ETAPA: Investigue o que o aluno sabe sobre divisão. Altere o material a ser usado para mobilizar o raciocínio, propondo a mesma atividade com uso de blocos de madeira e tampas de garrafa. Inicie o trabalho com os números racionais partindo de situações que envolvam as idéias de medir ou repartir igualmente, especialmente nos casos em que os alunos têm de agir sobre o resto da divisão. Isso permite que eles reconheçam a necessidade de ampliação do conjunto dos números naturais, pois têm de decidir se podem ou não continuar a divisão de acordo com o contexto. Proponha que os alunos, em duplas, resolvam o seguinte problema: 1) Nove balões foram distribuídos entre quatro crianças e todas receberam a mesma quantidade de balões. Quantos balões cada criança recebeu? 2) Nove chocolates são repartidos igualmente entre quatro crianças. Qual é a quantia de chocolate que cada criança recebeu? Percorra as duplas para observar as estratégias que os alunos utilizam para resolver as questões, bem como os registros realizados. Observe também se as duplas reconhecem que ambos os problemas estão representados com os mesmos números e podem ser resolvidos com uma mesma conta. Organize uma dupla com um aluno mais atento e colaborador. Ele deve fazer a divisão com o material disponível e seu colega ficar encarregado pelo registro. 2ª ETAPA:
  • 5. Proponha que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em qual dos casos é possível continuar a repartir e como registrar o resultado dessa divisão. Lembre-se de que podem recorrer a registros não convencionais. Percorra os grupos para observar as questões levantadas, bem como os registros realizados. Em seguida, organize uma discussão coletiva sobre de que modo cada grupo decidiu em qual das divisões era possível continuar repartindo o resto. Assim, os alunos podem compreender que, apesar dos problemas serem resolvidos por uma mesma conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos. Faça a mesma proposta da etapa anterior, mas com a tira de cartolina demarcada (imitando a maneira como é vendida a maioria dos chocolates industrializados). Peça ao aluno que indique o recorte ao colega de dupla. 3ª ETAPA Convide algumas duplas para mostrar como elas deram continuidade à divisão em quatro partes iguais da barra de chocolate que sobrou. É muito provável que os estudantes tenham se apoiado em registros pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado a divisão utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por meio de um desenho:
  • 6. Tão importante quanto a socialização dos registros que as duplas apresentaram é a resposta que elas expressaram nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia de chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança recebeu duas barras mais um pedaço de chocolate", "Cada criança recebeu nove pedaços de chocolate" ou ainda "cada criança recebeu duas barras de chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser valorizadas, pois elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a linguagem matemática desses registros. Por exemplo, em relação à primeira fala: "Cada criança recebeu duas barras de chocolate mais um pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o que representa esse "pedaço". É esperado que eles reconheçam que esse pedaço é a parte que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você deve informar à garotada que a maneira de representar cada uma dessas partes é 1/4. Logo, o registro matemático que equivale a essa fala é 2 1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como representar na linguagem matemática a segunda fala: "Cada criança receberá nove pedaços de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e cada criança recebeu nove partes, isso significa que cada criança recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta etapa, é importante garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também são diferentes na forma, embora a quantidade que cada criança recebeu seja a mesma. Assim, concluem que há diferentes estratégias para dividir o todo e elas se equivalem. Valorize, perante o grupo, a adaptação no material feita para ele e as possibilidades de raciocínio a serem desenvolvidas. Entre os comentários sobre as observações feitas a respeito das formas de raciocínio dos alunos, inclua comentários que verbalizem ações e pensamentos do estudante. Agora que os alunos conseguiram perceber a necessidade de um número não inteiro para resolver alguns problemas, chegou a sua vez, através de aulas expositivas, conduzi-lo no conhecimento das técnicas matemáticas para operá-lo adequadamente. - Leve o aluno a escrever e comparar números racionais de uso frequente, nas representações fracionárias, - Utilize situações que envolvam frações do dinheiro.
  • 7. - Faça com que os alunos identifiquem e produzam frações equivalentes. - Apresente as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) envolvendo números fracionários, - Para enriquecer suas aulas, utilize jogos com frações, tais como: jogo da memória, bingo de fração, etc.. - Utilize também um jogo sobre frações disponível no endereço:http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes424205.shtml RECURSOS MATERIAIS OU TECNOLÓGICOS Para desenvolver as habilidades e competências com frações, pode-se utilizar vários recursos materiais e tecnológicos, tais como: - Datashow com utilização de slides para melhor visualização e compreensão dos alunos, - Lousa e giz, - Computador para jogos e eventuais situações que julgar necessária sobre o tema, - Material escolar dos alunos,
  • 8. - Jogos pedagógicos diversificados sobre frações, tais como: jogo da memória, bingo de fração, etc.. AVALIAÇÃO Inicie com uma avaliação diagnóstica, para identificar os pontos que deverão ser trabalhados diferenciadamente ou retomados convenientemente. No desenrolar das atividades, você deverá avaliar a participação do aluno durante todo o percurso, retomando conforme a necessidade da turma e realizando sempre uma avaliação formativa.